高考江苏数学大一轮精准复习课件函数的基本性质

高考江苏数学大一轮精准复习课件函数的基本性质汇报人：XX20XX-01-13CATALOGUE目录函数概念与基本性质一次函数与二次函数指数函数与对数函数三角函数及其基本性质复合函数与反函数导数与微分初步知识01函数概念与基本性质函数定义设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。函数的表示方法解析法、列表法、图象法。函数定义及表示方法函数值域与对应法则函数值域函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。对应法则对应法则是函数三大要素之一。一般地说，在函数记号y=f(x)中，“f”即表示对应法则，等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意的x值，在对应法则“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。设函数f(x)的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调递增的。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调递减的。单调性的定义定义法、导数法、图象法、复合函数的单调性法、用已知函数的单调性等。单调性的判断方法函数的单调性奇偶性的定义设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数。如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f(-x)=f(x)，则这个函数叫做偶函数。奇偶性的判断方法定义法、图象法、性质法等。函数的奇偶性02一次函数与二次函数一次函数图像及性质一次函数$y=kx+b$（$kneq0$）的图像是一条直线。当$k>0$时，直线斜率为正，函数递增；当$k<0$时，直线斜率为负，函数递减。一次函数图像一次函数具有线性性质，即满足叠加原理和数乘原理。同时，一次函数的图像关于点$(0,b)$中心对称。一次函数性质二次函数图像二次函数$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）的图像是一个抛物线。当$a>0$时，抛物线开口向上；当$a<0$时，抛物线开口向下。二次函数性质二次函数具有对称性，其对称轴为$x=-frac{b}{2a}$。同时，二次函数的顶点坐标为$left(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a}right)$。二次函数图像及性质VS对于开口向上的二次函数，其最小值出现在对称轴上，即$x=-frac{b}{2a}$处；对于开口向下的二次函数，其最大值出现在对称轴上。实际应用二次函数最值问题在实际生活中有广泛应用，如求解最大利润、最小成本等问题。通过设定目标函数和约束条件，可以转化为二次函数最值问题进行求解。最值求解二次函数最值问题一元二次方程形如$ax^2+bx+c=0$（$aneq0$）的方程称为一元二次方程。其解的情况由判别式$Delta=b^2-4ac$决定：当$Delta>0$时，方程有两个不相等的实根；当$Delta=0$时，方程有两个相等的实根；当$Delta<0$时，方程无实根。二次函数与一元二次方程关系二次函数的零点即为一元二次方程的根。因此，通过求解一元二次方程可以得到二次函数的零点，进而确定函数的图像和性质。同时，一元二次方程的解的情况也反映了二次函数与$x$轴交点的个数和位置关系。二次函数与一元二次方程关系03指数函数与对数函数形如$y=a^x$（$a>0$，$aneq1$）的函数称为指数函数。指数函数定义当$a>1$时，图像在$x$轴上方，随着$x$的增大，$y$值迅速增大；当$0<a<1$时，图像在$x$轴上方，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小。指数函数图像过定点$(0,1)$；当$a>1$时，在定义域内单调递增；当$0<a<1$时，在定义域内单调递减。指数函数性质指数函数图像及性质123形如$y=log_ax$（$a>0$，$aneq1$）的函数称为对数函数。对数函数定义当$a>1$时，图像在$x$轴上方，随着$x$的增大，$y$值逐渐增大；当$0<a<1$时，图像在$x$轴上方，随着$x$的增大，$y$值迅速减小。对数函数图像过定点$(1,0)$；当$a>1$时，在定义域内单调递增；当$0<a<1$时，在定义域内单调递减。对数函数性质对数函数图像及性质通过换元法、配方法、因式分解法等方法将指数方程转化为代数方程求解。通过换底公式、对数运算法则等方法将对数方程转化为代数方程求解。指数方程和对数方程解法对数方程解法指数方程解法在经济学中，复利公式就是一种指数函数的应用；在物理学中，放射性元素的衰变规律也可以用指数函数来描述。在音乐中，音阶的频率与音高之间的关系可以用对数函数来描述；在化学中，酸碱滴定实验中的pH值变化也可以用对数函数来表示。指数函数应用举例对数函数应用举例指数函数和对数函数应用举例04三角函数及其基本性质任意角三角函数定义对于任意角α，其正弦、余弦、正切等三角函数值可以通过单位圆上的点坐标来定义。要点一要点二诱导公式利用周期性、对称性等性质，将任意角的三角函数值转化为0~2π之间角的三角函数值进行计算。任意角三角函数定义及诱导公式三角函数图像正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的图像及其变换。性质周期性、奇偶性、单调性、最值等性质，以及这些性质在解题中的应用。三角函数的图像和性质包括和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。三角恒等变换公式在解三角方程、求三角函数值等问题中，灵活运用三角恒等变换公式进行化简和计算。应用三角恒等变换公式及应用正弦定理和余弦定理在解三角形问题中，利用正弦定理和余弦定理求解三角形的边和角。面积公式掌握三角形面积的不同计算公式，如海伦公式等，并能灵活运用。应用问题将解三角形的方法应用于实际问题中，如测量、航海、地理等方面的问题。解三角形问题03020105复合函数与反函数复合函数定义设函数$y=f(u)$的定义域为$D_f$，函数$u=g(x)$的定义域为$D_g$，且$g(D_g)subseteqD_f$，则称函数$y=f[g(x)]$为$x$的复合函数。复合函数运算规则复合函数的运算遵循“由内到外”的原则，即先求出内层函数的值，再将其代入外层函数中计算。复合函数概念及运算规则设函数$y=f(x)$的定义域为$D_f$，值域为$R_f$。如果存在一个函数$x=g(y)$，其定义域为$R_f$，值域为$D_f$，且对任意$xinD_f$，有$g[f(x)]=x$；对任意$yinR_f$，有$f[g(y)]=y$，则称函数$x=g(y)$为函数$y=f(x)$的反函数。反函数定义求反函数的一般步骤是（1）由已知的函数解析式，解出$x$；（2）将$x,y$互换，得到反函数的解析式；（3）求出反函数的定义域。反函数求法反函数概念及求法复合函数单调性判断方法同增异减原则内外层函数单调性相同时，复合函数为增函数；内外层函数单调性相反时，复合函数为减函数。导数判断法先求出复合函数的导数，然后根据导数的正负判断复合函数的单调性。根据奇偶函数的定义，若复合函数满足$f(-x)=-f(x)$，则为奇函数；若满足$f(-x)=f(x)$，则为偶函数。定义判断法通过观察复合函数的图像关于原点或y轴的对称性来判断其奇偶性。图像判断法复合函数奇偶性判断方法06导数与微分初步知识导数的定义导数描述了函数在某一点处的切线斜率，反映了函数值随自变量变化的快慢程度。导数的几何意义导数与函数的图像密切相关，表示函数图像在某一点处的切线斜率。当导数大于0时，函数在该区间内单调递增；当导数小于0时，函数在该区间内单调递减；当导数等于0时，函数在该点处可能取得极值。导数概念及其几何意义常见函数的导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。这些函数的导数公式是求解导数的基础。导数的运算法则包括导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、隐函数的求导法则等。这些法则为求解复杂函数的导数提供了有效的方法。常见函数的导数公式及运算法则微分的概念及其运算规则微分是函数在某一点处的局部变化率，即当自变量有微小变化时，函数值的变化量。微分与导数密切相关，是导数在实际应用中的重要体现。微分的定义包括微分的基本公式、微分的四则运算法则、复合函数的微分法则等。这些规则为求解函数的微分提供了有效的方法。微