打卡第一天-10天刷完高考真题（新高考Ⅰ和Ⅱ卷2021-2023）-冲刺2024年高考数学考前必刷题（新高考）解析版

第第页10天刷完高考真题（新高考ⅠⅡ卷2021-2023）-冲刺2024年高考数学考前必刷题（新高考通用）新高考真题限时训练打卡第一天Ⅱ真题限时训练新高考真题限时训练打卡第一天难度：一般建议用时:60分钟一、单选题1．（2023·全国·统考高考真题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【详解】方法一：因为，而，所以．故选：C．方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选：C．2．（2023·全国·统考高考真题）已知向量，若，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．【详解】因为，所以，，由可得，，即，整理得：．故选：D．3．（2023·全国·统考高考真题）设椭圆的离心率分别为．若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答.【详解】由，得，因此，而，所以.故选：A4．（2023·全国·统考高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（

）．A．种 B．种C．种 D．种【答案】D【分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案.【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取人，高中部共抽取，根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有种.故选：D.5．（2023·全国·统考高考真题）已知为锐角，，则（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出．【详解】因为，而为锐角，解得：．故选：D．6．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则（

）．A． B．0 C． D．1【答案】B【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出值，再检验即可.【详解】因为为偶函数，则，解得，当时，，，解得或，则其定义域为或，关于原点对称.，故此时为偶函数.故选：B.二、多选题7．（2023·全国·统考高考真题）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（

）A．的平均数等于的平均数B．的中位数等于的中位数C．的标准差不小于的标准差D．的极差不大于的极差【答案】BD【分析】根据题意结合平均数、中位数、标准差以及极差的概念逐项分析判断.【详解】对于选项A：设的平均数为，的平均数为，则，因为没有确定的大小关系，所以无法判断的大小，例如：，可得；例如，可得；例如，可得；故A错误；对于选项B：不妨设，可知的中位数等于的中位数均为，故B正确；对于选项C：因为是最小值，是最大值，则的波动性不大于的波动性，即的标准差不大于的标准差，例如：，则平均数，标准差，，则平均数，标准差，显然，即；故C错误；对于选项D：不妨设，则，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：BD.8．（2023·全国·统考高考真题）若函数既有极大值也有极小值，则（

）．A． B． C． D．【答案】BCD【分析】求出函数的导数，由已知可得在上有两个变号零点，转化为一元二次方程有两个不等的正根判断作答.【详解】函数的定义域为，求导得，因为函数既有极大值也有极小值，则函数在上有两个变号零点，而，因此方程有两个不等的正根，于是，即有，，，显然，即，A错误，BCD正确.故选：BCD三、填空题9．（2023·全国·统考高考真题）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值．【答案】（中任意一个皆可以）【分析】根据直线与圆的位置关系，求出弦长，以及点到直线的距离，结合面积公式即可解出．【详解】设点到直线的距离为，由弦长公式得，所以，解得：或，由，所以或，解得：或．故答案为：（中任意一个皆可以）．10．（2023·全国·统考高考真题）在正四棱台中，，则该棱台的体积为．【答案】/【分析】结合图像，依次求得，从而利用棱台的体积公式即可得解.【详解】如图，过作，垂足为，易知为四棱台的高，

因为，则，故，则，所以所求体积为.故答案为：.四、解答题11．（2023·全国·统考高考真题）已知在中，．(1)求；(2)设，求边上的高．【答案】(1)(2)6【分析】（1）根据角的关系及两角和差正弦公式，化简即可得解；（2）利用同角之间的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求,再由正弦定理求出，根据等面积法求解即可.【详解】（1），，即，又，，，，即，所以，.（2）由（1）知，，由，由正弦定理，，可得，，.12．（2023·全国·统考高考真题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．(1)求的通项公式；(2)证明：当时，．【答案】(1)；(2)证明见解析.【分析】（1）设等差数列的公差为，用表示及，即可求解作答.（2）方法1，利用（1）的结论求出，，再分奇偶结合分组求和法求出，并与作差比较作答；方法2，利用（1）的结论求出，，再分奇偶借助等差数列前n项和公式求出，并与作差比较作答.【详解】（1）设等差数列的公差为，而，则，于是，解得，，所以数列的通项公式是.（2）方法1：由（1）知，，，当为偶数时，，，当时，，因此，当为奇数时，，当时，，因此，所以当时，.方法2：由（1）知，，，当为偶数时，，当时，，因此，当为奇数时，若，则，显然满足上式，因此当为奇数时，，当时，，因此，所以当时，.13．（2023·全国·统考高考真题）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）先求导，再分类讨论与两种情况，结合导数与函数单调性的关系即可得解；（2）方法一：结合（1）中结论，将问题转化为的恒成立问题，构造函数，利用导数证得即可.方法二：构造函数，证得，从而得到，进而将问题转化为的恒成立问题，由此得证.【详解】（1）因为，定义域为，所以，当时，由于，则，故恒成立，所以在上单调递减；当时，令，解得，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增；综上：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）方法一：由（1）得，，要证，即证，即证恒成立，令，则，令，则；令，则；所以在上单调递减，在上单调递增，所以，则恒成立，所以当时，恒成立，证毕.方法二：令，则，由于在上单调递增，所以在上单调递增，又，所以当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，故，则，当且仅当时，等号成立，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以要证，即证，即证，令，则，令，则；令，则；所以在上单调递减，在上单调递增，所以，则恒成立，所以当时，恒成立，证毕.Ⅲ精选模拟题预测一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据对数与分式的意义可得，再根据根式的值域可得，进而可得.【详解】由可得，解得，又，故.故选：B2．已知，则等于（）A．10 B． C．3 D．【答案】B【分析】根据题意，利用向量的数量积的坐标运算公式，准确计算即可求解.【详解】由向量，可得，所以.故选：B.3．已知椭圆的焦距为2，且，则的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由椭圆的定义得到，再由椭圆的性质得到，结合已知条件解方程组，最后求出离心率即可.【详解】根据题意有半焦距，故①，且②，联立①②解得的离心率.故选：D.4．某校有东､南､西､北四个校门，为了加大防疫的力度，学校做出如下规定：北门封闭，学生只能从东门或西门进入校园，教师不能从西门进入校园.现有名教师和名学生要进入校园（不分先后顺序），则这人进入校园的方式共有（

）A．7种 B．64种 C．128种 D．648种【答案】C【分析】分别求出名学生进入校园方式的总个数，再求出名教师进入校园方式的总个数，再利用分步乘法计算原理求解即可.【详解】因为学生只能从东门或西门进入校园，所以名学生进入校园的方式共有种.依题意可得教师只能从东门或南门进入校园，所以名教师进入校园的方式共有种.所以这人进入校园的方式共有种.故选：C.5．若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据同角的三角函数关系式，结合两角差的正弦公式、二倍角的余弦公式进行求解即可.【详解】由，由，．故选：C6．已知是奇函数，则（

）A．－1 B．1 C．－2 D．2【答案】B【分析】根据题意，利用，求得的值，进而求得的值，得到答案.【详解】由函数，因为是奇函数，所以，即，整理得，解得，所以．故选：B.二、多选题7．党的二十大作出“发展海洋经济，保护海洋生态环境，加快建设海洋强国”的战略部署．如图是2018—2023年中国海洋生产总值的条形统计图，根据图中数据可知下列结论正确的是（

）

A．从2018年开始，中国海洋生产总值逐年增大B．从2019年开始，中国海洋生产总值的年增长率最大的是2021年C．这6年中国海洋生产总值的极差为15122D．这6年中国海洋生产总值的80%分位数是94628【答案】BD【分析】对A，根据条形图数据可判断；对B，根据数据计算年增长率可判断；对C，计算极差可判断；对D，根据80%分位数概念计算可判断.【详解】对于A，根据条形图数据可以看到2020年较2019年海洋生产总值是下降的，故A错误；对于B，2019年海洋生产总值年增长率是，2020年海洋生产总值年增长率是，2021年海洋生产总值年增长率是，2022年海洋生产总值年增长率是，2023年海洋生产总值年增长率是，故年增长率最大的是2021年，故B正确；对于C，这6年中国海洋生产总值的极差为，故C错误；对于D，将这6年的海洋生产总值按照从小到大排列80010，83415，89415，90385，94628，98537，又，所以这6年中国海洋生产总值的80%分位数是94628，故D正确.故选：BD.8．已知函数，若函数恰有5个零点，则m的值可以是（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】BC【分析】先作出函数的图象，然后结合函数的零点与方程的根的关系，得到方程的一个根在，一个根在，结合一元二次方程的根的分布问题即可求解．【详解】记，作出函数的图象如图所示，令，则由图可知，当时，方程只有一个根；当时，方程有两个根；当时，方程只有一个根；显然不是方程的根；若是方程的根，则，此时，结合图象可知，此时方程和方程共有4个根，则函数有4个零点，不满足题意；所以恰有5个零点等价于方程恰有5个实根，等价于方程的一个根在，一个根在，令，则，所以，结合选项可知，m的值可以是1和.故选：BC三、填空题9．某考点配备的信号检测设备的监测范围是半径为100米的圆形区域，一名工作人员持手机以每分钟50米的速度从设备正东方向米的A处出发，沿A处西北方向走向位于设备正北方向的处，则这名工作人员被持续监测的时长为分钟.【答案】2【分析】建立平面直角坐标系，求出直线的方程，利用点到直线距离公式和垂径定理求出弦长，进而求出答案.【详解】以设备的位置为坐标原点，其正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示，则，，所以直线，可得，即，圆.记从处开始被监测，到处监测结束，因为到的距离为米，所以米，故监测时长为分钟.故答案为：210．招待客人时，人们常使用一次性纸杯，将其视为圆台，设其杯底直径为，杯口直径为，高为ℎ，将该纸杯装满水（水面与杯口齐平）后，再将一直径为的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入水中并静止后，从杯口溢出水的体积为纸杯容积的，则【答案】4【分析】利用圆台及球的体积公式结合条件即得．【详解】解：由题可得纸杯的体积为，小铁球的体积为，由题可得，即．故答案为：4四、解答题11．设的内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)设的角平分线交于点，求的最小值．【答案】(1)(2)9【分析】（1）首先根据正弦定理将边化为角，再结合三角恒等变换，即可求解；（2）首先根据角平分线的性质，结合三角形的面积公式，求得，再结合基本不等式，即可求解.【详解】（1）.由正弦定理，得，即，即（2）由题意可得，即当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为9.12．已知为等差数列，，记分别为数列的前项和，.(1)求的通项公式;(2)求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据条件转化为关于等差数列的首项和公差的方程组，列式求解；（2）根据数列的通项公式，以及数列与的关系，利用分组转化的方法，即可求和.【详解】（1）设等差数列的公差为，，，整理得，解得；（2）当n为偶数时，；当为奇数时，，，当时，上式也成立；.13．已知函数，．(1)讨论函数的单调性；(2)证明：当时，恒成立．【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）对参数分类讨论，在不同情况