山东省青岛市平度崔家集镇崔家集中学高二数学文知识点试题含解析

山东省青岛市平度崔家集镇崔家集中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方体中，M、N分别是的中点，则下列判断错误的是A．与垂直

B．与垂直C．与平行

D．与平行参考答案：D略2.已知，则（

）A．B．C．D．参考答案：C3.已知抛物线上的一定点和两个动点、，当时，点的横坐标的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故选：A．5.若随机变量η的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1则当时，实数x的取值范围是（）Ａ．x≤2

Ｂ．1≤x≤2

Ｃ．1＜x≤2

Ｄ．1＜x＜2参考答案：C略6.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的

横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.阅读右边程序,若输入4，则输出结果是

（

）

A.2

B.15

C.6

D.3

参考答案：B8.已知命题，则是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0的解集是（

）

A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，a)∪(，+∞)

D．(－∞，)∪(a，+∞)参考答案：C10.已知复数，那么对应的点位于复平面内的A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足关系式，，则的最大值是

.参考答案：2512.曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；参考答案：略13.已知点A为抛物线C：x2=4y上的动点（不含原点），过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则∠ABF一定是．（填：钝角、锐角、直角）参考答案：直角【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求导数，利用点斜式方程求得过A的切线方程，解出B的坐标，求出，的坐标，可得计算?=0即可得出结论．【解答】解：由x2=4y可得y=x2，求导y′=x，设A（x0，），则过A的切线方程为y﹣=x0（x﹣x0），令y=0，可得x=x0，则B（x0，0），∵F（0，1），∴=（x0，），=（﹣x0，1），∴?=0，∴∠ABF=90°，∠ABF一定是直角，故答案为：直角．14.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数

▲

.参考答案：215.经过点，且与直线垂直的直线方程是_____________________．参考答案：16.已知，则

；参考答案：17.已知双曲线（）的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为__________．参考答案：【详解】由题意得，双曲线的离心率，解得，所以双曲线的渐近线方程为，即.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三角形ABC中，A为锐角，且b=2asinB（1）求A，（2）若a=7，三角形ABC的面积为10，求b+c的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】﹙1﹚由正弦定理化简已知结合sinB≠0，可得sinA=且A为锐角，即可解得A的值．（2）利用三角形面积公式解得：bc=40，由余弦定理即可求得b+c的值．【解答】解：﹙1﹚由正弦定理知a=2RsinA，b=2RsinB，∴×2RsinB=2×2RsinAsinB，sinB≠0，∴sinA=且A为锐角，∴A=60°（2）∵S=bcsinA=bc×=10，∴即解得：bc=40，∴由余弦定理可求得：49=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120，∴b+c=13．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，属于基本知识的考查．19.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中点．如图所示．（1）求证：DC1⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BD﹣C的大小．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法能够证明DC1⊥平面BDC．（2）分别求出平面ABD的法向量和平面DBC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣C的大小．【解答】（理）（1）证明：按如图所示建立空间直角坐标系．由题意知C（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、D（2，0，2）、A1（2，0，4）、C1（0，0，4）．∴=（﹣2，0，2），，．∵=0，．∴DC1⊥DC，DC1⊥DB．又∵DC∩DB=D，∴DC1⊥平面BDC．（2）解：设是平面ABD的法向量．则，又，，∴，取y=1，得=（1，1，0）．由（1）知，=（﹣2，0，2）是平面DBC的一个法向量，记与的夹角为θ，则cosθ==﹣，结合三棱柱可知，二面角A﹣BD﹣C是锐角，∴所求二面角A﹣BD﹣C的大小是．20.（10分）已知命题：关于的不等式的解集为，命题：。若命题“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围。参考答案：p命题为真：，或；q命题为真:或.若p真q假，则，若p假q真，则综上，实数的取值范围为或.21.已知圆A：（x+1）2+y2=8，动圆M经过点B（1，0），且与圆A相切，O为坐标原点．（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线l与曲线C相切于点M，且l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，求证：?为定值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出M点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，由此能求出动圆圆心M的轨迹C的标准方程．（Ⅱ）设l：y=kx+b，将l的方程与椭圆C的方程的联立，化简得（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积公式，结合题意能证明?为定值﹣1．【解答】解：（Ⅰ）设动圆M的半径为r，依题意，|MA|=2﹣r，|MB|=r，∴|MA|+|MB|=2＞|AB|=2，∴M点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，∴动圆圆心M的轨迹C的标准方程为+y2=1．…证明：（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，设l：y=kx+b，将l的方程与椭圆C的方程的联立，化简得：（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，因为l与椭圆C相切于点M，设M（x0，y0），所以△=8（1+2k2﹣b2）=0，即b2=1+2k2，且2x0=﹣=﹣，解得x0=﹣，y0=﹣+b=，∴点M的坐标为（﹣，），又l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，∴点P的坐标为（﹣，0），点Q的坐标为（0，b），=（，b），∴?=（﹣，）?（，b）=﹣1．∴?为定值﹣1．…（12分）【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查向量的数量积为定值的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、向量的数量积公式、圆、椭圆等知识点的合理运用．22.设直线y=x+b与椭圆相交于A，B两个不同的点．（1）求实数b的取值范围；（2）当b=1时，求．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）由直线y=x+b与由2个交点可得方程有2个不同的解，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0有2个解△=16b2﹣12（2b2﹣2）＞0，解不等式可求（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当