人教版八年级数学下册期末综合检测

教学教案八年级数学•下新课标［人］

期末综合检测

（时间:90分钟满分:120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列计算正确的是（）

A..ab-ab=2ab

B.（2G）3=2Q3

C.3Va=3（«>0）

D.\Ja\/b=y/ab（a>0,b>0）

2.某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:

成绩/分

人数/人

根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是（）

A.该班一共有40名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是45分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分

D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分

3.如果两个变量”,之间的函数关系如图所示，则函数值），的取值范围是（）

H1.0)

A.-3<y<3B.0<><2

C.l<y<3D.0<j<3

4.设正比例函数y=inx的图象经过点A（〃z,4）,且y的值随x值的增大而减小，则相等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

5.如图所示尸ABCD的对角线AC,B。交于点CME平分ZB4。交BC于点E,旦NAZXXOTABWBC,连接

OE.下列结论:①NCA£>=30°;②$"BCD=A84C;③08=48;④OE=3c.成立的个数有（）

4

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图所示，菱形ABCD的对角线ACBD相交于。点,E,F分别是4B,BC边上的中点，连接EF.若

EF=g,B£M,则菱形ABCZ）的周长为（）

A.4B.4V6C.4V7D.28

7.如图所示，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架4BCD,B与。两点之间

用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）

A.四边形ABC。由矩形变为平行四边形

B.BO的长度增大

C.四边形ABCD的面积不变

D.四边形ABCD的周长不变

8.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题,从下列四个条

件:①AB=BC,②NHBC=90。,③4C=BD,④AULBD中选两个作为补充条件，使。ABCD为正方形（如图所示）,

现有下列四种选法,你认为其中错误的是)

A.①②B.@<3）C.①③D.②④

9.AABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点，过点P作PO_LAB于点D,PE_LAC于点E,则PD+PE

的长是（）

A.4.8B.4.8或3.8

C.3.8D.5

10.如图所示，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发，沿

A-TFTGTB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,WUABP的面积S随

着时间r变化的函数图象大致是（）

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.在函数产号中,自变量x的取值范围是.

12.如图所示A8两地被一座小山阻隔，为测量A,B两地之间的距离，在地面上选一点C,连接CA,CB,分别取

CA,CB的中点DE,测得DE的长度为360米，则A,B两地之间的距离是米.

13.已知一组数据1,2,3,...,"（从左往右数，第1个数是1,第2个数是2,第3个数是3,依此类推，第n个数是"）.

设这组数据的各数之和是s,中位数是七则s=.

14.如图所示,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,6）,将AO4B沿x轴向左平移得到4O'AB,点、A的对应

点A落在直线产-%上，则点B与其对应点8间的距离为.

15.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:

工种人数每人每月工资/元

电工57000

木工46000

瓦工55000

现该工程队进行了人员调整:减少木工2名，增加电工、瓦工各1名,与调整前相比，该工程队员工月工资的

方差.（填“变小不变”或“变大”）

16.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8,2）,点D的坐标为（0,2）,则点C的坐标为.

17.•食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A,8两种型号，单个盒子的容量和价格如下表.现有15升食物需要

存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动:购买三个及三个以上可•次性返还现金4元,

则购买盒子所需要的最少费用为元.

型号AB

单个盒子容量万卜23

单价/元56

18.某学校决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试教两项综合考核，根据重要性，笔试成绩占30%,试

教成绩占70%.应聘者张宇、李明两人的得分如下表:（单位:分）

姓名张宇李明

笔试7892

试教9480

如果你是校长，你会录用.

三、解答题（共58分）

19.（6分）计算：

（l）Gvi2-3

(2)(3+2通)?-(4+V5)(4-V5).

20.(6分)某厂生产43两种产品，其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况，绘

制了如下统计表及不完整的折线图.

A.B产品单价变化统计表

第一次第二次第三次

4产品单价/(元/件)65.26.5

B产品单价彳元/件)3.543

单价/(元/件)

,-------八.4产产县吕

M产g

电一次m二次*三次次序

并求得了A产品三次单价的平均数和方差:

222

xA=5.9易=1x[(6-5.9)+(5.2-5.9)+(6.5-5.9)]=^.

(1)补全图中B产品单价变化的折线图.B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%;

(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；

(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调，"％(加＞0),使得A产品这

四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.

21.(8分)如图⑴所示尸ABC。中，点。是对角线AC的中点,EF过点O,与ADBC分别相交于点E,F,GH过点

O,与4B,CD分别相交于点G”,连接EG,FG,FH,EH.

(1)求证四边形EGFH是平行四边形；

(2)如图(2)所示，若AB,GH〃BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图(2)中与四边形

AG//O面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).

22.(8分)(1)当x=V5-1时，求F+2XW的值;

(2)已知a-i=V10(a>0),求的值.

aa

23.(10分)我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队,计划在“五一”小黄金

周期间到该景点游玩.两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人.如果甲、

乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W元.

(1)求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；

(3)“五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整:人数不超过50人时，门票价格不变;人数超过

50人但不超过100人时,每张门票降价a元;人数超过100人时,每张门票降价2a元.在(2)的条件下,若甲、

乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值.

24.(10分)如图所示，在AABC中,4B=AC,AD平分NBAC,CE〃且CE=AD.

(1)求证四边形ADCE是矩形；

(2)若AABC是边长为4的等边三角形4CQE相交于点。，在CE上截取CF=CO,连接OF,求线段FC的长

及四边形40FE的面积.

25.(10分)操作与证明:如图(1)所示，把一个含45。角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使

三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E,F分别在正方形的边CB,C£＞上，连接AE取AF的中点

M,EF的中点N,连接MD.MN.

(1)连接AE,求证AAEF是等腰三角形;

猜想与发现:

⑵在⑴的条件下，请判断MDMN的数量关系和位置关系，得出结论.

结论LDMMN的数量关系是；

结论2:DM.MN的位置关系是;

拓展与探究：

(3)如图(2)所示，将图(1)中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180。,其他条件不变，则(2)中的两个结论还

成立吗?若成立，请加以证明;若不成立,请说明理由.

【答案与解析】

I.D(解析:人.。万。6=屋%2；!5.(2。)3=2%3=8。3©.37^-返=2V^(a20);D.VH.>/F=VHF(a20,/,沙).故选D.)

2.D(解析:A.2+5+6+6+8+7+6=40,...该班一共有40名同学.BJ.•众数是一组数据中出现次数最多的数值,...该

班学生这次考试成绩的众数是45分;C.通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数，如果

观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数,...该班学生这次考试成绩的中位数是45

3.D(解析:•.•图象的最高点是(-2,3),二)，的最大值是3「；图象的最低点是(1,0),，>的最小值是0,/.函数值y

的取值范围是区圮3.故选D.)

4.B(解析:把.x=m,y=4代入y=mx中，可得m=±2,因为y的值随x值的增大而减小，所以〃?=-2.故选B.)

5.C(解析：：四边形ABCD是平行四边形,.IN4BC=NAQC=60。,NBAD=120。,：AE平分

ZBAD,：.ZBAE=ZEAD=WQ,：./\ABE是等边三角

形,AE=A8=BE,：AB=^BC,：.AE=^BC,：.ZBAC=90°,/.ZCAD=30。,故①正确;：AC_LAB,，S。ABCD=ABAC,

故②正确;：AB=gBC,OB$D,又B£»BC,J.ABWOB,故③错误;易知CE=BE,CO=OA,：.OE^AB,：.OE=；BC,

故④正确.故选C.)

6.C(解析:二七产分别是A8BC边上的中点,所=8,：.AC=2EF=2yf3,\'四边形ABCD是菱

Jg,：.AC±BD,OA=^AC=>/3,OB=^BD=2,：.AB=y/OA2+OB2=V7,Z.ABCD的周长为4夜.故选C.)

7.C（解析:•.•拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变,•••面积变小了.故选C.）

8.B（解析:A.四边形ABCD是平行四边形当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②NA8C=90。时,

菱形ABCD是正方形，故此选项不符合题意;B.Y四边形ABCD是平行四边形，二当②NABC=90。时,平行四

边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项符合题

意;C.：四边形ABCD是平行四边形,当①4B=BC时,平行四边形ABCD是菱形，当③AC=8D时，菱形

ABCD是正方形，故此选项不符合题意;D.•••四边形ABCD是平行四边形,二当②NABC=90。时，平行四边形

ABCD是矩形，当④AC_LBD时，矩形ABCD是正方形,故此选项不符合题意.故选B.）

9.A（解析:如图所示，过A点作AFJ_BC于F,连接APqABC中,A8=AC=5,BC=8,；.8尸=4,在4ABF

41^F=>/AB^B72=3,.-.ix8x3=ix5xP£）+lx5x/>E,g|J\2=^x5x（PD+PE）,：.PD+PE=4.8.故选A.）

llPFC

10.B（解析:当点P在4。上时,△4BP的底A8不变,高增大，所以△ABP的面积S随着时间r的增大而增大；

当点P在OE上时。ABP的底AB不变,高不变，所以△ABP的面积S不变;当点P在EF上时,△ABP的底

AB不变,高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小;当点P在尸G上时,△ABP的底AB不变，高

不变，所以AABP的面积S不变;当点P在GB上时.△ABP的底AB不变,高减小，所以△ABP的面积S随着

时间f的增大而减小.故选B.）

H.x>-1且*0（解析:根据题意得AH-1>0且防£0,解得%>-1且防£0.故填x>-l且/0.）

12.720（解析:：D,E分别是C4CB的中点,，。后是44BC的中位线,...£>£：〃AB,且DE=^AB.'：DE=360

米,...AB=360x2=720（米），即A,B两地之间的距离是720米.故填720.）

13.««解析:•••一组数据1,2,3,…,"（从左往右数，第1个数是1,第2个数是2,第3个数是3,依此类推，第"个

数是..这组数据的中位数与平均数相等,•••这组数据的各数之和是s,中位数是k,：.s=nk.故填nk.）

14.8（解析:由题意可知点A移动到点A位置时，纵坐标不变,...点4的纵坐标为6,令-%=6懈得x=-

8,；.z\0AB沿x轴向左平移到△04b的位置，移动了8个单位长度，二点B与其对应点9间的距离为8.故

填8.)

15.变大(解析:•.•减少木工2名，增加电工、瓦工各1名,...这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数

后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大.故填变大.)

16.(4,4)(解析:连接AC,BD交于点E,如图所示，

,/四边形ABCD是菱形,...ACJ_BDAE=CE=yc,8E=OE=1B。,：点B的坐标为(8,2),点D的坐标为

(0,2),/.OD=2,BD=8,：.4E=OD=2,OE=4,.XC=4,.♦.点C的坐标为(4.4).故填(4,4).)

17.29(解析:设购买A型号盒子x个,购买盒子所需要的费用为)，元,则购买B型号盒子的个数为竽个，①当

0勺<3时,产5工+竽*6=*+30,：1>0,.力随x的增大而增大，二当x=0时,y有最小值，最小值为30;②当x>3

时，产5x+竽x6-4=26+x,：hl>0".y随x的增大而增大，二当m3时,y有最小值，最小值为29.综合①②可得,

购买盒子所需要的最少费用为29元.故填29.)

18.张宇[提示:张宇:78x30%+94x70%=89.2(分)，李明:92x30%+80x70%=83.6(分)，因此张宇将被录用.]

19.解:⑴原式=(4存折x遥=3V5XV5XVI=9V1(2)原式=9+1275+20-(16-5)=29+12遍-1=28+12瓜

20.解:⑴如图所示.B产品第三次的单价比上一次的单价降低了当xl(X)%=25%.

单位/(元/件)

Z——二--------A产品

三二--------U产品

“11一一

0东一次■二次第三次次序

222

(2)知=m(3.5+4+3)=3.5晶=(3635)+(簟)境理_磊...B产品的方差小,二B产品的单价波动小.(3)第四

次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为竽=今对于B产品,•.第四次单价大于3元/

件,...等x2-l哼.•.第四次单价小于4元/件，，丝普厘x2-l=*.m=25.

21.(1)证明:,•,四边形A3CO是平行四边形,・,*£)〃5。,04=。。,・・・/£40=/尸。0,在4。4E与^OCF中,

NEA»=NFa).

VNAOE=NCOF,

')•'=((・•••△。4后也/\。。凡・・.。£>。尸,同理OG=OH,：・四边形EG/77是平行四边形.(2)解:与四

边形AGHD面积相等的所有平行四边形有口GBC"ABFEFEFCD尸EGFH.

22.解：(1);x=y[5-1,x+1=\^5.(x+1)2=5,x^+2x+1=5,即x2+2x=4,x2+2x-4=4-4=0.(2)V6/--=V10(^>0),•*•

a

2

(a-})2=io,^a+l)-4=l0,(a+^)2=14,；.a+^=V14.

23.解:(1：•甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人".120-烂50,...应70,①当70<x<100

时,JV=70x+80(l20-X)=-10x+9600,②当100<r<l20时,W=60x+80(120-x)=-20x+9600,综上所

述叫黑黑黑瑞獴喘.⑵、.甲团队人数不超过100人・但。。，二4

1Ox+9600,V70<v<100,x=70时,W&&=8900,两团队联合购票需120x60=7200(元)，，最多可节约8900-

7200=1700(元).(3)1•烂100,；.W=(70-a)x+80(120-x)=-(a+10)x+9600,.,.x=70时,W姒=-70a+8900.两团队联

合购票需120(60-2