2022年浙江省高中数学竞赛试题

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总分200分

一、选择题〔50分〕1、已知i是虚数单位，那么复数

12i

=〔〕i2

A

4343

iBiCiDi

5555

2、以下函数中，既是奇函数，又是在区间(,)上单调递增的函数是〔〕A

y*2*By*2sin*Cy*3*Dytan*

5

3、已知a,b均为单位向量，其夹角为，那么命题p:ab1是命题q:[,)的

26

〔〕

A充分非须要条件B须要非充分条件C充要条件D非充分非须要条件4、已知集合P

*|1*2,M*|2a*1a，假设P

MP，那么实

数a的取值范围是〔〕A

(,1]B[1,)C[1,1]D[1,)

*)cos(*)的最大值是〔〕226

5

、函数y

13B

C

D

442

6、如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD底面ABCD，那么以下结论中不正确的选项是〔〕

AACD

ABSABBC平面SAD

BC与SA所成的角等于AD与SC所成的角

SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

7、程序框图如下图，假设

f(*)*2,g(*)log2*，输入*的

值为0.25，那么输出的结果是〔〕A

0.24B2C2D0.25

i,j分别表示平面直角坐标系*

,

y轴上的单位向量，且

8、设

aia2j，那么a2i

A

的取值范围是〔

〕

B[

C

D[55

9*

2y2

A9、已知F，1的左右焦点，点的坐标为(,1,F2分别为双曲线C:

22927

M的坐标为〔〕那么F1AF2的平分线与轴的交点

A

(2,0)B(2,0)C(4,0)D(4,0)

10、设

f(*)*2b*c，假设方程f(*)*无实根，那么方程f(f(*))*〔〕

A有四个相异实根B有两个相异实根

C有一个实根D无实数根

二、填空题〔共49分〕

11、设直线ya*4与直线y8*b关于直线y12、已知

*对称，那么a___,b____.

1cos*

sin*，那么*

_______.

1cos*

的值为_______.

2

13、已知*

R14、已知实数a,b,c,d满意abc_______.15、设数列_______.

d21，那么(ac)2(bd)2的最小值为

2022

an为等比数列，且每项都大于

1，那么lga1lga2022

1

i1lgailgai1

的值为

1414

(*)(*4)

的最小值为_______.16、设*0，那么f(*)

(*)3(*33)

**

17、如图是一个残缺的33幻方，此幻方每一行每一列及每一

条对角线上得三个数之和有相等的值，那么*的值为_______.

三、解答题〔每题17分，共51分〕

18、已知实数*1,*2,均值.

,*10满意|*i1|4,|*i2|6，求*1,*2,,*10

i1

i1

1010

的平

*2y2

19、设P为椭圆1长轴上一个动点，过点P斜率为k直线交椭圆于两点。假设

2516

PAPB

2

2

的值仅仅依靠于k而与P无关，求k的值.

20、设

p,qZ，

且

pq2

。试证对

nZ

，存在

NZ

，

(pnN

(p

nN

使

四、附加题〔每题25分，共50分〕。

21、设圆O4与O1，圆O1与O2，圆O2与O3，圆O3与O4分别外切于P1,P2,P3,P4，试证：

〔1〕P1,P2,P3,P4四点共圆；

〔2〕四边形O1O2O3O4是某个圆的外切四边形；并且该圆的半径不超过四边形

P1,P2,P3,P4的外接圆的半径.

22、设i1,i2,,i10为1,2,,10的一个排列，记Si1i2i3i