2015届高考数学（文）二轮黄金考点汇编考点07函数的图像（解析版）

考点07函数的图像

【考点分类】

热点1函数图像的识别

1.12014高考福建卷文第8题】若函数y=log〃x（a>0,且的图象如右图所示，则下

列函数正确的是（）

【答案】B

【解析】由函数J二小8白工储^^:且4^二的图象可知4=3,所以，y=a~~,j=（-x）3=-F及

j=log式一x）均为诚函数，只有j=是g函数，选3

2.【2014高考山东卷文第6题】已知函数），=108“（％+，）（。,。为常数，其中

的图象如右图，则下列结论成立的是（）

A.a>l,c>1B.a>1,0<c<1

C.0<a<l,c>1D.0<a<1,0<c<1

【答案】D

【解析】由图可知，j=log<x+c）的的彖是由j=l、九:的图冢向左平移c个单位而得到的，其中

0<c<1,再根据单调性易知0va<1,故：生二.

3.【2014高考陕西卷文第10题】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平

滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为

1.1

(A)y^-x3--x2-x(8)y=—x4—x9—3x

2222

1.1,

(C)y=­—x(D)y=—xH—x—2x

442

【答案】a

【解析】由题目图像可知：该三次函数过原点，故可设该三次函数为y=/(x)=av+ex,则

yr=/r(x)=3av*+2ix+c,由题得：jr(0)=-1,/(2)=0,f(2)=3

ri

|a二一

c=-l-

111

即8a+46+2c=0,解得%=—,所以：「=—三一―x?-x,故选

I2”,7

12a+46+c=3

c=-l1

4.12014高考浙江卷文第8题】在同一坐标系中，函数/(%)=广'。>0),g(x)=log,x的

图象可能是()

ABCD

【答案】D

【解析】对A，没有察函数的图冢一对B,/(工)=/(工>0、内。>1,g(x)=loga.W0va<L不符合

题题；对C,/(刈二工5，》》。)中0<4々1,g(x)=、中々>1,不符合题题；对D,/(x)=x2(x>0)

中0<〃<1,g(x)=log3x中0vav1,符1,位题；故选D.

5.12014高考江西(文)10］在同一直角坐标系中，函数

y=ax2—x+；与y=/x3-2ax2+x+a(aeH)的图像不可能的是()

j=0,网=L.所以对称轴x=1-介内个极值点$=」■/、=工，之间，1所以3是错误

的，所以选择3.

6.［2013高考湖北（文）5］小丽骑车上学，无始H寸匀速行驶，途由函交通堵塞停酉了一段一

时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（）

［答案1C

［解析］由题意，先匀速行驶，位移时间图埠应是直线，售酒一段时间，应该是平行于x轴的一段线段，之

后加速，故应该是上凸的曲线，故选C.

7.【2013年山东（文）9］函数y=xcosx+sinx的图象大致为

【答案】D

【解析】函数产xcosx+sinx为奇函华，所以图笋：子原点对称，所以排除3,C.当x=.T时,

/（幻=一冗＜0排除入选D.

【答案】C.

【解析】显然/(x)是奇函数，故排除3:当-万<x<0时，f(^<0,故排除A,

f'(.x)=sin:x+cosx-cos:x=-2cos:x4-cosx->-1>由力"。解得一彳Wcosx，又':一；TWxW,T,

：.--<x<^,同理，由尸(©W。解'■，一字或94*4弦，

.•.f(x)在一9］上是减函数，在［一二］,9］上是噌函数，在［三不］上是够函数，

.•.当工宁时，f(x)取最小值〃_?=-2最小值点靠近一；r,故选C.

9.【2013年高考福建(文)5】函数/(x)=ln(/+l)的图像大致是()

【答案】A

【解析】由于函数为偶函数又过(0,0)所以直接选A.［/\

10.【2013年高考安徽(文)8］函数y=/(x)的图像如图所示，在区间［。,句上可找/\

到〃(〃22)个不同的数西爪2,…,X,「使得/攵2=/山=…=也)，则〃的取值

范围为““第(81糜图

(A){2,3}(B){2,3,4}(C){3,4}(D){3,4,5}

【答案】3.

【解析】上m=显根=-=也岂表示(内」(项)),(上依、)»-,(工」(工))与原点连线的斜率，而

X、七x“

(苴J(X［)),(WJ(x：)),…,(与J(.q))在曲线图堂,故只需考虑经过原点的直线j=fcv与曲线的交点个

数,很明显可以有2个、3个或4个，故选3

【答案】3

【解析】法1：取特值x=0时r=。则j=l排除A,D,印.=彳时7=1-=关0.3<0.5:选3

法2：依题意可知cos[=1一r,刷y-cosx=二cos'-1=2(1-r):-1(0<r<1)5563

12.【2013年高考浙江(文)8]已知函数y=/(x)的图像是下列四个图像之、且其导函数

y=/'(x)的图像如下面右图所示，则该函数的图像是

【答案】B.

【解析】由导函数j=的图像知，/(x)>q，且左M［0)上是噌函数，在(CU)上时是减函

数,观察各选项只有3选项中/(x)的切法斜率.•M,0)是噌函数，在5」)上是减函数，故选

B.

【方法规律】

1.识图常用的方法

(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这

-特征分析解决问题.

(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题.

(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问

题.

(4)利用函数本身的性能或特殊点(与x、y轴的交点，最高点、最低点等)进行排除验证.

2.函数图象的识辨可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复.

利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项.

【解题技巧】

函数图象的分析判断主要依据两点：

一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等;

二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.

【易错点睛】

1.函数图像左右平移平移的长度单位是加在x上，而不是加在5上，处理左右平移问

题要注意平移方向与平移的长度单位.

2.在图像识别中忽视函数的定义域或有关性质分析不到位导致解题出错.

例已知定义域为［0,1］上的函数/(x)图像如下图左图所示，则函数/(-x+l)的图像

可能是()

【错解】先将/(x)的图像沿y轴对折得到/(-X)的图像，再将所得图像向左平移1

个长度单位就得到函数/(-x+l)的图像，故选A.

【错因分析】没有掌握图像变换，图像平移长度单位是加在x上，而不是加在0X上,

本例因/(-%+1)=/[-(x-1)],故先做对称变换后，应向右平移1长度单位.

【预防措施】先将所给函数化为〃①(x+a)]形式，若先做伸缩变换，再作平移变换，

注意平移方向和平移单位.

【正解】因/(-X+1)=f[-(x-1)],先将/(x)的图像沿y轴对折得到/(-%)的图像，

再将所得图像向右平移1个长度单位就得到函数/(-x+1)的图像，故选B.

热点2函数图像的应用

I_2XV0

1.12014高考福建卷文第15题】函数/(x)={-'一的零点个数是_________.

2x-6+lnx,x>0

【答案】2

【解析】令一2=0得，x=±-Jl,只有x=-75；寸合题意，

令2x-6+lnx=0得，6-2x=Inx,在同一八”标系内,画出j-=lnx的图象，观察知交点有1,

所以零点个数是♦

2.12014高考湖北卷文第15题】如图所示，函数y=/(x)的图象由两条射线和三条线段组

成.若VxeR,/(x)>/(x-l),则正实数a的取值范围是.

【答案】(0,3)

【解析】“VxCR,凡0刁5—1)”等价于"函数)=/)的图像恒在函数y=/(x-D的图像的上

方”，函数y=/(x—l)的图像是由函数y=/(x)的图像向右平移•个单位得到的，如图所示.

3.【2014高考江苏卷第13题】已知/(x)是定义在R上且周期为3的函数，当xe[0,3)时,

/(x)=X2-2X+1,若函数丫=/(》)-。在区间[—3,4]上有10个零点(互不相同)，则实

数。的取值范围是.

【答案】(04)

【解析】作出函数“*)=¥-2*+1,工40,3)的阿象，可见/(0)=L当x=l时，"X).一=」，

一—■

/(3)=—,方程f(x)-a=0在xw[-3」：上有10个*:、.印函数1=/(工)和图象与直线了=。在[-3：4]

上有1。个交点，由于函数/(X)的周期为3,因此直线j=a与函数f(x)=x：-2x+；,xe[03的应该

是4个交点，则有aeQ：)・

4.【2014高考辽宁卷文第10题】已知/(%)为偶函数，当x20时，

COS兀X,XG

/(x)=<,则不等式的解集为()

2X-1,XG(^,+OO)

1247311213473113

A.4争呜B.C.[?-]U[-,-]D.[--，--]U[-,-]

【答案】A

【解析】先画出当xNO时，函数/(x)的图象，又/(x)为偶函数，故将y轴右侧的函数图象

关于y轴对称，得y轴左侧的图象，如下图所示，宜线y=g与函数/(x)的四个交点横坐标

31131331

从左到右依次为一工一一,一二，由图象可知，一4工一1<3或一巳(1一14一一，解得

43343443

1247

内叱,R,选A.

/、lx2+5x+4|,x<0

5.12014高考天津卷卷文第14题】已知函数/(%)={1若函数

2|x-2|>0

y=/(%)-恰有4个零点，则实数。的取值范围为

【答案】(L2)

【解析】分别作出函数j=/(x)与j=aA的图像，由图知，a<0时，函数)=/。)与j=a|x无交点，a=0

时，函数］,=/(*)与j=a|x有三个交点,故a>0.当x>0,时，函数j=f(x)与j=a|x|有一个交

点，当x>0,0<a<2时，函数j,=/(x)£j=a'x|有f二三点，当x<Q时，若［=-ov与

1=-v:-5A-4.(—1vx<-1)相切，则由a=0'c：;=1或a=9因此当x<0»a>1时，函数j=/(A)

与)=a|、有两个交点，当x<0,a=l时，函数］=/八:)与j=ait有三个交点，当x<Q,Q<a<l时，

函数)=/(工)与j=a|x有四个交点，所以当且仅当l<a<2时，函数)=/仁)与J=a［x］恰有4个交点.

6.［2014高考重庆卷文第10题】已知函数/(x)=二7一3"《(TO］,且

［x,XG(0,1］

g(x)=/(x)-mx—〃z在(」［］内有且仅有两个不同的零点，则实数〃2的取值范围是()

A.(-;，-2]U(0,；]B.(-?,-2]U(0,；]

Q2112

C.(-1,-2]U。；]D.(-■—,-2]U(0,—]

4343

【答案】A

【解析】^h(x)=mx+m,则问题转化为〃x)与〃(x)的图象在(-1』内有且仅有两个交

点;〃龙)是一个分段函数，刈力的图象是过定点(-1,0)的白线，作出图像如图所示，易求

QQ1

当直线与曲线在第三象限相切时，m=——由图可知，——V加4一2或0<m6一，故选A.

442

7.【2014高考安徽(文)9］若函数/(x)=|x+l|+|2x+4的最小值3,则实数a的值为()

A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或8

由图可知，当'=一茄，.&：/方=，一*：=3+1=3,可得4=一4.综上可知，a的值为-4或S.

8.［2013年高考安徽(文)10］已知函数/。)=/+*2+云+。有两个极值点再,％2,若

/a)=玉＜々，则关于x的方程3(/(x))2+24(x)+〃=0的不同实根个数为()

(A)3(B)4(C)5(D)6

【答案】A

【解析】f\x)^3x2+2ax+h,王,》2是方程3/+2办+8=0的两根，山

3(7(x))2+2b(x)+b=0,则又两个/(x)使得等式成立，斗=/(王)，£＞丹=/(%)，

其函数图象如下：如图则有3个交点，故选A.

9.【2013年高考湖南(文)6］函数/(x)=lnx的图像与函数g(x)=/-4x+4的图像的交

点个数为()

A.0B.1C.2D.3

【答案】c

【解析】在同一直角坐标系中分别牛出两个G数的图伫，可知有两个交点，故选c.

10.【2013年高考湖北(文)8】x为实数，印表示不超过x的最大整数，则函数〃幻=x-㈤

在R上为

A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数

【答案】D.

【解析】作出函数〃x)=x-［x］的大致图象如下:观察图像易知,f(x)=x-［x］是周期函数,

故选D.

.°•'。OO

-2-10，12x

11.【2013年高考辽宁(文)12］已知函数

/(x)=-2(Q+2)x+〃2,g(x)=——+2(。—2)x-矿+8.设

〃i(x)=max{/(x),g(x)},"2(x)=min{”x),g(x)},(max{p,g})表示p应中的较大

值，min{p,q}表示p,q中的较小值，记乜(x)的最小值为A,%(力的最大值为5,则

4—8=

(A)a2-2a-\6(B)a2+2«-16(C)-16(D)16

【答案】C

【解析】f(x)顶点坐标为(a+-刊，式町顶点坐标(。-2*-44+12),并且/(x)与g(x)的顶点

都在对方的图冢上，图象如图，A、B分别为两个二次懑;顶点的纵坐标，所以

A-B=(-4a-4)-(-4a+12)=-16,故选C.

外ri

i'''/=/w

X

:1'/

12.【2013年高考天津(文)8］设函数f(x)=e'+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若实数a,b满足

〃a)=0,g®=0,则

(A)g⑷<0</S)(B)f(b)<O<g(a)

(C)0<g(a)<f(h)(D)W)<0

1答案】A

【解析】由/(x)=。，一x-2=O,g(x)=lrr-x：-3=0得e*=-x-21nx=-3二一3,分别令

:

工(x)=e\£(x)=-x-2,(x)=lnxrg.(x>=--x-3.在i王系中分别作出函数工(x)=e\£(x)=-x-

gi(x)=lnx,g：(x)=-x：-3的图象由图象知"」vb<2.此时g<a)<g：(a),所以g(a)<0：又

/Q)>工⑷，所以/。)>0,即g(a)<0/；。)，故选A

【方，辆律】

1.研究函数的性质时一般要借助函数图象，体现了数形结合思想.

2.有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解.

3.方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解.

【解题技巧】

1.为了更好的利用函数图像解题，准确的作出函数的图象是解题关键，要准确的作出图像必

须做到以下两点：

(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、基函

数、形如y=x+^的函数；

x

(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我

们简化作图过程.

2.利用函数的图象研究函数的性质

从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶

性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.

3.利用函数的图象研究方程根的分布或求根的近似解

对所给的方程进行变形，转化为两个熟悉的函数的交点问题，作出这两个函数的图像，

观察出交点个数即为方程解的个数，或找出解所在的区间或结合图像由解的个数找出参数满

足的条件，从而求出参数的范围或参数的值.

【易错点睛】

一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同，前者是

自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同的函数对称.

例已知函数y=/(x)的定义域为R,则函数y=/(2-x)与函数y=f(x-2)的图像关

于()

A.直线y=0对称B.直线x=0对称C.直线y=2对称D.直线x=2对称

【错解】•••函数定义在实数集上，K/(2-x)=f(x-2),

•••函数y=/(x)的图像关于直线x=0对称，故选B.

【错因分析】错用函数自身对称的结论处理两个函数对称问题.

［预防措施】首先分析要解决的对称问题是自身的对称问题还是两个函数的对称问题，

其次要掌握判断函数自身对称的方法和判断两个函数对称的方法.

【正解】函数y=/*-2)的图像是将函数y=/(x)的图像向右平移2个单位得到，

而函数y=/(2—x)=f［-(x-2)］的图像是先将y=/(x)的图像关于x=0对称变换得

到y=/(_x)的图像，再将y=/(-x)的图像向右平移2个单位得到，因此函数＞=/(x-2)

与函数y=/(2-x)关于x=2对称，故选D.

【考点剖析】

1.最新考试说明：

①在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数.

②会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问

题.

③会用数形结合思想、转化与化归思想解决数学问题.

2.命题方向预测：

从近二年的高考试题来看，主要考查图象的辨识以及利用图象研究函数的性质、方程、

不等式的解，多以选择题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象及应用.

2015年高考对本节内容的考查仍将以函数图像识别与函数图象的应用为主，题型仍为

选择题或填空题的形式.备考时要求熟练掌握各种基本初等函数的图象及性质，加强函数性

质的应用意识，另外还应熟练掌握各种图象变换的法则.

3.课本结论总结：

(1).画函数图象的一般方法

①描点法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时;就可根据这些函数

的特征直接作出，其步骤为：先确定函数的定义域，化简给定的函数解析式，再根据化简后

的函数解析式研究函数的值域、单调性、奇偶性、对称性、极值、最值，再根据函数的特点

取值、列表，描点，连线，注意取点，一定要包括关键点，如极值点、与X轴的交点等.

②图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利

用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注

意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.

(2)常见的图像变换

①平移变换：

左右平移：函数y=/(x±/z)(〃>0)的图象可由函数y=/(x)的图象向左(+)或向右

(-)平移〃个单位得到；

上下平移：y=f(x)+b(6>0)的图象可由函数y=/(x)的图象向上(+)或向下(一)

平移8个单位得到；

②伸缩变换

函数5=/(@0(。>0)是将函数5=/(均图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来

的工得到；

co

函数y=Af(x)(A>0)是将函数y=/(x)图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来

的A倍的得到；

③对称变换

函数y=/(x)图像关于x轴对称得到函数y=-/(x)图像；

函数y=f(X)图像关于y轴对称得到函数y=f(-x)图像；

函数y=f(x)图像关于原点对称得到函数y=图像；

函数y=f(x)图像关于直线X=。对称得到函数为y=f(2a-x)图像.

④翻折变换

函数y=/(|x|)的图象这样得到：函数y=/(x)在y轴右侧的图象保持不变，左侧的

图象去掉后，再将右侧的图象翻折到y轴左侧(函数y=/(|x|)为偶函数，其图象关于y轴

对称)；

函数y=l/(x)|的图象是这样得到的：函数y=/(x)在x轴上方的图象保持不变，把卜

方的图象关于X轴对称到上方(注意到函数y=1/(X)|的函数值都大于零).

4.名师二级结论：

(1)函数图像的几个应用

①判断函数的奇偶性、确定单调区间：图像关于原点对称是奇函数，图像关于y轴对称

是偶函数.图像从左到右上升段对应的x的取值范围是增区间，下降对应的x的取值范围是减区

I'H].

②方程f(x)=g(x)的根就是函数y=/(x)与函数y=g(x)图像交点的横坐标.

③不等式/(x)>g(x)的解集是函数y=f(x)的图像在函数y=g(x)图像上方的一段对

应的x的取值范围(交点坐标要通过解方程求得)

(2)函数y=/(x)的图象的对称性

①若函数y=/(x)关于x=。对称=对定义域内任意尤都有/(a+x)=f(a—x)。对

定义域内任意尤都有/(x)=f(2a-x)u>y=/(x+a)是偶函数；

②函数y=/(x)关于点(a,0)对称o对定义域内任意x都有/(a-x)=-

f(a+x)=f(2a-x)=—f(x)oy=/(x+a)是奇函数；

③若函数)=/(x)对定义域内任意x都有/(x+a)=/(。-x),则函数/(x)的对称轴

④若函数y=/(x)对定义域内任意x都有/(x+«)=-/(。一x),则函数/(无)的对称轴

中心为(色|2,0)：

⑤函数y=/(|x-a|)关于x=a对称.

(3)明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径.

①图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换.

②函数解析式的等价变换.

③研究函数的性质.

5.课本经典习题：

(1)新课标A版第23页，练习第2题

下图中哪几个图像与下述三个事件分别吻合的最好？请你为剩下的那个图像写出

一个事件.

Q)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到作业本在上

学；

(2)我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间；

(3)我出发后，心情轻松，缓缓前进，后来为了赶时间开始加速.

【经典理由】本题主要考查了图像识别，与高考题中的图像识别题很类似

⑵新课标A版第25页，习题1.2B组第1题

函数，:/(P)的图像如图所示(图中曲线/与直线，〃无限接近，但永不相交).

①函数「=/(p)的定义域是什么？

②函数r=/(P)的值域是什么？

③/•取何值时，只有唯一的P与之对应？

【经典理由】本题主要考查了图像应用，与高考题中的图像识应用很类似

6.考点交汇展示：

Q)与方程的解问题交汇

例1已知函数〃x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程〃x)=g(x)有两个不相等的实根，则

实数攵的取值范围是()

A.(0,£|区dCOD-(2,+oo)

【答案】B

【解析】方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,等价于函数/(力=k一2|+1,g(x)=kx

A(22)

<80.1)

产lu,

的图象有两个不同的交点，如图:在同一坐标系中作出函数

/(x)=|x-2|+l.8(》)=履的图象，观察图象可知：kOB<k<kOA,所以2<女<1；故

选B.

(2)与函数性质交汇

例2【2014福建四地六校高三上期第二次月考(文)】已知函数/(X)的图象如右图所示，则

/(x)的解析式可以是()

1x1InIxl

A.f(x)=x—B.f(x)=-eC.f(x)=--\D.f(x)=，

XXXX

【答案】D.

【解析】选项A，当Xf+X时，函数值XT+X,与图象/方，故错误；同理可得，选项3,当XT+X

时，函数值XT+X,与图象不符，故粗误；选项「发为偶函数，图象应关于y轴对称，故错误；选项

D，函数为奇函数，且完全符合题意，故正够式选D.

(3)与函数零点问题交汇

例312014届江西南昌高三二模(文)］已知函数y=/(x)是周期为2的周期函数，且当

时,/(%)=2因-1,则函数尸(x)=/(x)-|lgx|的零点个数是()

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【解析】由于函数j=是周期为2的周期函数，所以/Y)=/(x+2).因为F(x)=f(x)-Igx，的零

点个数等价于/(x)-1gV=0方程的根的个数.即瓯”「=/(x)与函数y=|lgx|的个数.又xc时，

/(.V)=2~-1.如图所示.共有10个交点，旺走6.

(4)与不等式交汇

例4[2014年高考原创预测卷三(浙江版理科)]不等式(％-1)?<10g“X在XG(1,2)内恒

成立，实数a的取值范围为()

A.(l,2]B.(曰,DC.(1,也)D.(^2,2)

【答案】A

【解析】设工(x)=(x-1):/(x)=logI，要他当xe(10时,不等式(x-<log,x恒成立，只

需工(x)=(x-l)2在(L2)上的图象在身(月二匕8小图”」“F方即可.当0<。<1时，显然不成立；当

a>l时，如图，要庾xw(1二)时工(X)=(Y-L二j图象在=log°x的图象下方，只需

工(2”工(2),即(2-1>Slog",即匕g/2L所以l<af2,即买数a的取值范围是(1：2].

X

4

【考点特训】

1.(2014届河南中原名校仿真模拟考试(文)】函数"X)=2M-X--的图像为

X

【答案】D

।।x,0<x<1

【解析】因为/(幻=2现词—x—，其图像为D.

x|-,x>\

lx

212°"届福建福州三中考前模拟(文)】函数/。)=受的图像大致是()

【答案】A

【解析】了（-工）=浊二%=匕5匚2=）（力，所以函数/代）为偶函数，所以排除C、D,

（-X）*X*

71

]cos---

令》=——时，/（X）=——¥贬>0,}/排除B,所以占案为A.

1001

10000

3.【2014届福建高考压轴（文）】现有四个函数：①y=x-sinx；②y=x.cosx；③

y=x-\cosx\；④y=+2，的部分图象如下:

则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是（）

A.©©②③B.①④③②C.④①②③D.@@②①

【答案】A

【解析】第一个图冢是关于y轴对称，所以只能对①的解析状更二个图象是递增，所以只能对④个解析式.

第三个图象在x>0部分的图象有大于零佑也有小于，—所以只能对②个解析式.所以顺序为①④②③.故

选A.

4.12014•河南三市调研】若实数x,y满足|x-l]-lnL=0,则y关于x的函数图象的大

y

致形状是（）

【答案】B

【解析】原式可化为y=e--=/；’-：，L的图冢是将:二「'x>"0的图象向右平移一个单

UJ⑴/C

e*sx<0

位得到的，故选B.

5.[2014届福建福州高三5月综合练习（文）]某公司的一品牌电子产品,2013年年初，由于

市场疲软,产品销售量逐渐下降,五月份公司加大了宣传力度,销售量出现明显的回升,九月份,

公司借大学生开学之际,采取了促销等手段,产品的销售量猛增,十一月份之后,销售量有所回

落.下面大致能反映出公司2013年该产品销售量的变化情况的图象是（）

【答案】C

【解析】由于销售量逐渐下降，所以图象呈下降趋势；公司伊；学生开学之际，采取了促销等手段，产品的销

售量猛噌，所以图冢以更陡的向上走向；五月份公司（大了宣传力度，销售量出现明显的回升，即图象有向

上的趋势；十一月份之后，销售量有所回落，所以国象向下的竹关.故选C.

6.[2014届山东淄博高三阶段考试（文）】函数/（x）的部分图象如图所示，则/（x）的解析

式可以是

cosx

A./(x)=x+sinxB./(%)=

C./(x)=xcosxD./(x)=H

【答案】c

【解析】由图象可知函数定义域为实数集R,故选项B不正丐W图象可知函数零点有x=-三，x=-三,

x=0,x=［,工=三，所以选项&D不jj!C正确，故翁C.

7.【2014届山东日照高三5月统考(文)】函数/(x)=k'+efsinx的部分图象大致为()

【答案】A

【解析】函数/(x)=(e*+e-*)sinx是奇函数，排除BD；当0<x(兀时,〃x)>0，排除C.选A.

8.［2014届山东青岛高三4月统考(文)】已知定义在实数集R上的偶函数/(x)满足

/(x+l)=/(x-1),且当xw［0,l］时，f(x)^x2,则关于x的方程/(x)=；|x|在［―1,2］上

根的个数是()

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】由题意可得，/(x+2)=/(x)即函数；(x)为周M为2的周期函数，又/(x)是偶函数，

所以，在同一坐标系内，画出函数f(Sj=!定，观察它们在区间［-L2］的交点个数，就是方

程f(x)=L|x|在［-1二］上根的个数，结合叱数图象可知，共有4个交点，故选5.

”>:

|-101

9.［2014届福建安溪八中12月考(文)］函数y=优+匕与函数)，=ax+b(a>0且aH1)

的图像有可能是()

【答案】D

1解析】由题意可知，a>0所以函数1=於+62>0目.：1)的图像应该是递噌的.所以排除&(：两选

项.由B选项现察j=力+方可知0<a<1.并且卜乙..而现察函数I，=ax+6(a>0且aw1)的图像可知

5>0.所以不成立.即选项B不成立.由选项L知符合题意.故选D.

10.12014届云南名校高三12月联考(文)】若函数/(x)=(k—1)优—武(a>0且。¥1)

在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=log“(x+k)的图象是()

【答案】A

【解析】由已知/(-x)=-/(x),则有(k—Da--a*=♦-/-Da*，所以k=2,则/(x)=万一a",

又函数/(x)是减函数，则0<av1,所以f：图冢为A.

Isin^Lxe［一"，乃］

11L5J,

{lgx,x>

由，工2，工3，X4，冗5是方程/(X)=m的五个不等的实数根，则X［+x2+x3+x4+x5的取值范围是()

A.(0,7t)B.(一兀，兀)C.(lg7i,1)D.(7t,10)

、•，・•，•*«**

t答案】D

t解析】函数义工)的图象T图所示•

结合图象可得X1+.V2=—IT,+1,=K,

若几0=7”有5个不等的才数根，需［gMigX5Vl.得7T<X5<10»

又由函数m：，在L”，川上对称，所以g+x：+xi+x：=ci,

故X］+.VI+.V：+.VI+A--的取值范围为仃，10).

12.12014山西太原太原五中高三12月月考(文)】若函数y=/(x)(xeR)满足

Igx(x>0)

〃x+2)=/(x)且xe［—1,1］时，/(x)=l-x2,函数g(x)=4i,则函数

——(x<0)

/2(力="司一8")在区间［—5,5］内的零点的个数为()

A.5B.7C.8D.10

【答案】C

【解析】当xc［—U］时，F(x)是一段不口向下E；抛物线，J的最大值为1,■.•/(x+2)=/(x),

二/(X)是以2为周期的周期函数，工g(x)巴原如图所泉，有8个交点，所以函数〃(X)有8个零点.

13.［2014届山西忻州一中等四校第二次联考(文)】函数

2

y=(1)M+4cos-2(-3<x<5),则此函数的所有零点之和等于()

A.4B.8C.6D.10

【答案】B

【解析］由j=(!)kT和i=7cos：ll二图像如图•，产出横坐标是零点的值，由图像可知，那些零点

32

关于X=1对称所以所有零点的值为8,故选E.

1jr

14-12014届山东潍坊高三二模拟(文)】已知/(加二~1叱+初尸⑴为小)的

导函数，则y=/'(》)的图象大致是

【答案】A

【解析】因为，</(x)=(x：+sin(q+;“=：x'+cosx,所以，/'(x)=：x-sinx为奇函数，其图象关

于原点对称.可排除RZ)；由于》=三时，尸(生)=二(三—1)<。

6626

即j=f'(x)的图象位于x轴下方，故选

one3X

15.[2014届山西忻州一中等四校上学期第二次联考(文)】函数y=———的图像大致

9-1

为()

【答案】D

c

1解析]•••/(一x);3_-"9_co]s3；'x=_专3"c丁ox=_J(x)，二/")为奇函数，...排除A,

又'.'当x>0时，X—>0>则3'>0,9-1>0,ccs?x>0,...排除B,

又：XT+X,f(x)=0=>cos3x=0,「.迂有无数多个年，，函数图像与x轴会有无数多个交点,

.•.排除C,.•.综上得：选D.

16.[2015届江苏省苏州市高三9月调研考试数学试卷】函数

/(x)=—以3+；丸2—2ax+24+i的图象经过四个象限的充要条件是

【答案】—<a<----

516

【解析】由/'&)=0?+s-2a=0得：x=l,或x=—2,结合图像可知函数的图象经过四

个象限的充要条件是。<0,/(1)>0,/(-2)<0,即—9<。<一3

2x+l1

x2，X<~2

17.[2014届江苏淮安高三5月信息卷(文)]已知函数〃x)=

,3、>1

lnz(x+—),x

g(x)=/-4x-4.若存在aeR使得/(a)+g(b)=O,则实数b的取值范围是

【答案】[-L5]

【解析】方程/(a)+g(b)=0变形为=—g(功，记函数丁=/(x)的值域为函数丁=—g(x)的值

域为3,设6的取值范围为."，则对。月={l|丁=一£；，/€”},作出函数j=/(x)和j=-g(x)的

图象，可见y=/(x)在[-L+8)上是噌函数,在上是减沟瓦KJ=[-1:+X),而函数j=-g(x)

的值域是(-弓8],因此an6=[-L8],因此M=[-L5].

18.12014届山东烟台高三5月适应性训练一(文)1已知函数/(x)的定义域[-1,5],部

分对应值如表，/(x)的导函数y=/<x)的图象如图所示，下列关于函数/(x)的命题:

①函数y