《平均数(一)》教学设计

第六章数据的分析

1•平均数（第1课时）

一、学情与教材分析

1.学情分析

学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并

会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平•在相关知识的学习过程中，学生已经经历

了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，

获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力•

2.教材分析

本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《数据的分析》第一

节第1课时•本节课的教学任务是：理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的

算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力，达成

有关的情感态度目标•

二、教学目标

1.掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数•

2.经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过

有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力•

3.通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生

活的密切联系•

三、教学重难点

教学重点：求一组数的算术平均数和加权平均数•教学难点：如何求一组数的算术平均

数和加权平均数•

四、教法建议

总体思路是：实际问题T平均数的概念一解决实际问题.

先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念，然后在理解概念的

基础上，解决有关平均数的实际问题•

五、教学设计

1/28

（-）课前设计

1•预习任务

任务1:回忆平均数，还记得怎么求平均数吗？那什么又是算术平均数呢？

（观看《平均数与加权平均数》新知讲解00:00-01:42）

任务2：做一做课本p137例题，结合例题，你理解了什么是加权平均数吗?

（观看《平均数与加权平均数》新知讲解01:43-05:52）

2•预习自测

一、选择题

1•一组数据2,3,5.7,8的平均数是（）

A.2B,3C.4D,5

答案：D

解析：数据2,3,5,7.8的平均数==5

点拨：根据平均数的定义计算.

调查结果如下表所示,

2.某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数，这20

名同学玩手机游戏次数的平均数为（

次数

人数

A.5B.5.5C.6.6.5

答案：B

2/28

解析：平均数为=5.5.

点拨：需先根据加权平均数的求法，列出式子，解出结果即可.

二、填空题

3•在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分•各位评

委给某位歌手的分数分别是92,93,88,87,90,则这位歌手的成绩是.

答案：90

解析：这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为：（92+93+88+87+90-5=90

（分）•

点拨：根据算术平均数的计算公式，把这5个分数加起来，再除以5，即可得出答案.

4•某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了

笔试和面试，他们的成绩如右表所示，请你按笔试成绩占40%面试成绩占60%

选出综合成绩较高的应试者是•

应试者笔试成面试成

绩绩

甲

8090

乙85

86

答案：甲

解析：甲的平均成绩为：80X40%+9（X60%=86（分），

乙的平均成绩为：85X40%+8X60%=85.6（分），因为甲的平均分数最高，所以甲将被录

取•点拨：根据题意先算出甲、乙两人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案•（或点击

“随堂训练”，选择“《平均数（1）》预习自测”）

3/28

(-)课堂设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究发现；第

三环节：知识运用；第四环节：随堂检测；第五环节：课堂小结•

第一环节：情境引入

内容：

1.投影展示课本章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题•

2.用篮球比赛引入本节课题：

篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其男生们更倍爱有加・下面播放一段CBA

(中国篮球协会)2011—2012赛季冠军队”和亚军队”的一场比赛片段，请同学们欣赏•

在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：

(1)影响比赛成绩的因素有哪些？

(心理、技术、配合、身高、年龄等因素)

(2)如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要

比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？

(收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断)在学生的

议论交流中引入本节课题：“平均数”•目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻

松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要

性•在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性•

注意事项：本环节一要“有趣”，二要“紧凑”，达到引入课题，调动学生学习积极性

的目的既可，不宜将时间拖得过长•

第二环节：探究发现

内容1:算术平均数

投影教材提供的中国男子篮球职业联赛2011-2012赛季冠亚军球队队员身高、年龄

的表格，提出问题：

北京金隅队”和广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队

队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流.

(1)学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流.

(2)各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励.

答案：北京金隅队队员的平均身高为1.98m，平均年龄为25.4岁；

广东东莞银行队队员的平均身高为2.00m，平均年龄为24.1岁.

4/28

所以，广东东莞银行队队员的身高更高，更为年轻.

教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的平均水平”.

1

一般地，对于n个数Xi,X2,…，Xn'我们把一(Xi+X2+—+Xn)＞叫做这

n

n个数的算术平均数，简称平均数，记为X.

目的：独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思

考，然后再与同伴交流.

小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激

发学生的积极性.

内容2：加权平均数

想一想：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：

年龄/岁1922232627282935

相应队员数14221221

平均年龄=(19M+229+23X2+26X2+27X1+28X2+29X2+35X1)十

(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁)

你能说说小明这样做的道理吗？

学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同

加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法.

例1:某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行

了三项素质测试•他们的各项测试成绩如下表所示：

测试成绩

测试项目

ABC

仓u新728567

综合知识507470

语言884567

(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1

的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？

引导学生思考讨论：第(1)(2)问中录用的人不一样说明了什么？从而认识由于测试的每一

5/28

项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果

的影响是很大的.

在学生认识的基础上，教师结合例1给出加权平均数的概念：

实际问题中，一组数据里的各个数据的重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的

平均数时，往往给每个数据一个权”如例1中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测

试成绩的权，而称

724503881

431

为A的三项测试成绩的加权平均数.

目的：想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利完

成新知识的建构.例1是引导学生思考重要性的差异对结果(平均数)的影响，以引入加权平均数

的概念并加以诠释.

注意事项：本环节是这一节课的重点，教学的层次要清楚，从两个篮球队队员的平均身高

和平均年龄问题引入算术平均数概念，再从想一想”过渡到加权平

均数的概念.整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思考，合作探究，学会

新知.

第三环节：知识运用

内容：1.某次体操比赛，六位评委对选手的打分(单位：分)如下：

9.5，9,3，9,1，9,5，9,4，9.3.

(1)求这六个分数的平均分.

(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得

分，那么该选手的最后得分是多少？

2.某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体

育理论测试占30%，体育技能测试占50%•小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，

则小颖这学期的体育成绩是多少？

3.从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下：(单位：千克)

20012007200220062005

20062001200920082010

(1)试求这批零件质量的平均数.

6/28

（2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？

目的：第1,2题是课本上的题，分别是算术平均数和加权平均数的直接应用，巩固本节

课的双基”内容•第3题是补充的题，考查学生能否将大数据转化为小数据，用新的简便方法

求出平均数，以培养学生的思维能力和创新意识.

注意事项：对学生的练习结果做适当的评价.

第四环节：随堂检测

-、选择题

1.如果

一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是（）

A.8B,5C.4D,3

答案：A

解析：•••数据3,7,2，a，4，6的平均数是5,二（3+7+2+a+4+6-6=5,解

得：a=8.

点拨：根据算术平均数的计算公式得出（3+7+2+a+4+6十6=5,再进行求解即可.

2.8个数的平均数12,4个数的平均为18,则这12个数的平均数为（）

A.12B.13C.14D.15

答案：C

解析：8个数的平均数12,4个数的平均为18,则这12个数的总和为8X12+4X

18=168,故其平均数为」=14.

点拨：只要运用求平均数公式.•黑-----即可求出，为简单题.

n

二、填空题

3._组数据2,3,6.8,11

的平均数是.

答案：6

解析：（2+3+6+8+11-5=30-5=6,所以这组数据的平均数是6.

点拨：首先求出2,3,6,8,11的和是多少；然后用2,3,6,8、11的和除以5,求

出一组数据2,3,6,8.11的平均数是多少即可.

4.某校规定

学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%体育理论测试占

7/28

35%体育技能测试占50%小明的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明这学期的

体育成绩是.

答案：93.6

解析：由题意知，小明的体育成绩=94X15%+9(X35%+96<50%=93.6(分).故小

明的体育成绩是93.6分.

点拨：因为早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%体育理论测试占

35%体育技能测试占50%禾I」用加权平均数的公式即可求出答案.

三、解答题

5.设一组数据X1，X2,Xn的平均数为m求下列各组数据的平均数：

(1)Xl+3,X2+3，…，Xn+3；

(2)2X1,2X2,,,,,2Xn.

答案：见解析

解析：设一组数据Xi,X2,…,Xn的平均数是m即「二一

n

贝uX1+X2+…+Xn=mn

(1)vXi+X2+...+Xn=mr,

X1+3+%+3+…+Xn+3=mn+3n

•••Xi+3,X2+3，…,Xn+3的平均数是亚亟=01+3

n

(2)vXi+X2+...+Xn=mn

.2X1+2X2+…+2xn=2mn

•••2Xi,2X2,…,2Xn的平均数是q=2m

FL

_SE2我-1・0■1•

点拨：首先根据求平均数的公式：，八八，，得出Xl+X2+-+Xn

n

再利用此公式求出(1)Xi+3,X2+3，…,Xn+3以及(2)2X),2X2，…,2冷的平均数.

(或点击“随堂训练”，选择“《平均数(1)》随堂检测")第五环节：课堂小结

引导学生用我知道了…”我发现了…”我学会了…”我想我以后将…”的语言小结算术

平均数和加权平均数的概念及运用•

目的：发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力•注意事项：不要用教师

的“一言堂”代替学生的“群言堂”•

8/28

布置作业：

1.课本习题6.1的第1，2，3>4>5题・

2.为了反映你们的家乡近几年的变化，请各小组自己命题，并设计方案，利用双休日展

开调查、汇总，用平均数的有关知识进行分析，并写出调查报告•（三）课后作业

基础型

一、选择题

1•一组数据2,0,-2,1,3的平均数是（）

A-2B-1.5C•1D•0.8

答案：D

解析：

9/28

=0.8，二这组数据的平均数是0.8.

点拨：根据算术平均数的定义代入计算即可•

2.已知一组数据X、X?、X3、X，、Xs的平均数是5,则另一组新数组x汁1、Xz+2、X3+3、

X4+4、Xs+5的平均数是()

A-6B-8C-10D•无法计算

答案：B

解析：•…数Xi、X2、X3、X4、X5的平均数为5

•♦•数xi+X2+X3+X4+XS=5X5

...Xi+1'X2+2、X3+3、X4+4、Xs+5的平均数

KX1+I+X2+2+X3+3+X4+4+X5+5)*5

=(5X5+15)+5

=8.

点拨：根据平均数的性质知，要求X+1,Xz+2,X3+3,X,+4、35的平均数，只要把数X、

X2、X3、X4、X5的和表示出即可.

二、填空题

3.某小组10

个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96,其余7个人的平均成绩为86,则这个

小组的本次测试的平均成绩为.

答案：89

解析：•••有3个人的平均成绩为96,其余7个人的平均成绩为86,•这个小组的本次测试

10/28

的总成绩为：3X96+7X86=890,

•••这个小组的本次测试的平均成绩为:

=89•

点拨:先求出总成绩，再运用求平均数公式:

即可求出平均成绩•

4•如果数据1，4，x，5的平均数是3，那么x=______________

11/28

答案：2

解析：根据题意得：（1+4+X+5）=3>

解得x=2-

点拨：根据平均数的概念建立关于x的方程，然后解方程即可•

三、解答题

5•某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分，有两名同学下学期要转学，已知他

俩的成绩分别为70分和80分，求他俩转学后该班的数学平均分•答案：71.88分

解析：根据题意得：52人总分为52X72=3744（分），则50人平均分为

=71.88（分）•

点拨：先求出52个人的总分数，再求出50人的总分数，最后除以总人数50即

可•

能力型一、选择题

1.Xi,X2,…，X。的平均数为a,X11,X12,…，Xso的平均数为b,Xso的平贝uX,X2,…,

均数为（）

12/28

A.a+bB

C.

i3/28

D-

答案：D

解析：前10个数的和为10a,后40个数的和为40b,50个数的平均数为

点拨：先求前10个数的和，再求后40个数的和，然后利用平均数的定义求出

50个数的平均数•

2•某汽车从甲地以速度V匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度V2匀速返回甲地，则汽车在整

个行驶过程中的平均速度为（）

14/28

B-

C-

15/28

D-

答案：D

解析：设两地距离为S,从甲地行驶至乙地的时间为-从乙地返回甲地的时间

为Ts'则有Ti=

16/28

T2=

・••平均

速度

17/28

点拨：由题意知，设两地距离为S,从甲地行驶至乙地的时间为「，从乙地返回甲地的时间为

T2，则利用时间的计算公式求得不及丁2，再利用平均速度的计算公式即可求得平均速度•

二'填空题

3•某班在一次考试中，男生的数学平均成绩为118分，女生的数学平均成绩为122分♦若男

生人数多于女生人数，则该班数学平均成绩120分（填

“大于”或“等于"或“小于"）•

答案：小于

解析：若设男生人数为x人，女生人数为y人，依题意得：x>y，则120x-118x

>122y-120y,120（x+y）>118x+122y,因此

18/28

v120.

点拨：平均数的计算要用的所有的数据，它能够充分利用到数据提供的信息，在现实生活中比

较常用.

三、解答题

4.将最小的31个自然数分成A8两组，10在A组中，如果把10从A组移到B

组，则A组中各数的算术平均数增加

19/28

B组中各数的算术平均数也增加•问A

组中原有多少个数？答案：见解析

解析：由于把10从A组移到B组后，算术平均数增加了，故我们不妨先假设A组中的数从

10开始至最大的数30-B组中的数为0至9,然后逐步调整•这时，

A组中有数21个，其平均数为20，8组中有数10个，平均数为4.5，将10调至B组后，B

组中的平均数为5,增加了0.5，调出10后，A组中的平均数为20.5，由此可知这样分组已符

合条件，故A组中原有21个数.

点拨：先将问题简单化，我们不妨先假设A组中的数从10开始至最大的数30，

B组中的数为0至9,然后逐步调整.若经调换后不符合条件，则可继续将A组

中的某些数进行调换，调出或调进或与B组对调.

探究型

一、填空题

1.10个人围成一个圆圈做游戏.游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的

数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出

来.若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是

答案：-2

20/28

解析：设报3的人心里想的数是x＞因为报3与报5的两个人报的数的平均数是

4,所以报5的人心里想的数应是8-x,

于是报7的人心里想的数是12-（8-x）=4+x,

报9的人心里想的数是16-（4+x）=12-x,

报1的人心里想的数是20-（12-x）=8+x,

报3的人心里想的数是4-（8+x）=-4-X,所以得x=-4-x，解得x=-2.

点拨：先设报3的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人

心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可.

二、解答题

2.某班

为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评.A、

B、C、DE五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测

评.结果如下表所示：

表1演讲答辩得分表（单位：分）

ABCDE

甲9092949588

乙8986879491

表2民主测评票数统计表（单位：张）

“好”票数“较好”票数“一般”票数

甲4073

乙4244

21/28

规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；

民主测评得分=“好”票数X2分+“较好”票数X1分+“一般”票数X0分；综合得分=

演讲答辩得分x（1-a）+民主测评得分Xa（0.5<a<0.8）,

（1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？

（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？答案：见解析

解析：（1）甲的演讲答辩得分=甲的民主测评得分=40X2+7X1+3X0=87（分），（分）

当a=0.6时，甲的综合得分=92X（1-0.6）+87X0.6=36.8+52.2=89（分）；

答：当a=0.6时，甲的综合得分是89分；

22/28

（2）v乙的演讲答辩得分=（分），

乙的民主测评得分=42X2+4X1+4X0=88（分），

•••乙的综合得分为：89（1-a）+88a,甲的综合得分为：92（1a）+87a>

当92（1-a）+87a>89（1-a）+88a时，即有

又0.5<a<0.8,

-0.5<av0.75时，甲的综合得分高；

当92（1-a）+87av89（1-a）+88a时，即有又0.5<a<0.8,

23/28

•••0.75va<0.8时，乙的综合得分高.

答：当0.5<av0.75时，甲的综合得分高，0.75va<0.8时，乙的综合得分高.点拨：（1）

由题意可知：分别计算出甲的演讲答辩得分以及甲的民主测评得分，再将a=0.6代入公式计

算可以求得甲的综合得分；（2）同（1）一样先计算出乙的演讲答辩得分以及乙的民主测评得分，

则乙的综合得分=89（1-a）+88a,甲

的综合得分=92（1-a）+87a，再分别比较甲、乙的综合得分，甲的综合得分高时即当甲的综

合得分〉乙的综合得分时，可以求得a的取值范围；同理甲的综合

得分高时即当甲的综合得分v乙的综合得分时，可以求得a的取值范围.

3.甲、乙两

同学做“投球进筐”游