2023年浙江省湖州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年浙江省湖州市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

已知函数〉=失?的反函数是它本身.则“的值为

A.一2

B.0

C.1

1.D.2

2.已知双曲线£丁一的离心率为3,则111=（）

A.4

B.1

1

C.2

D.2

3.已知a、小r两两垂直，他们三条交线的公共点为O,过O引一条

射线OP若OP与三条交线中的两条所成的角都是60°,则OP与第三

条交线所成的角为

A.30°B.450C.60°D.不确定

/函虬，=—n%的量小正周期是（）

4.

A.A.47rB.2兀C.7TD.7i/2

5.在AABC中，若AB=3,A=45°,C=30°,贝UBC=()。

A.73B.273

C.3#D.考

6.设甲：二次不等式二+。工+。＞0的解集为空集合，乙,△="-SVO,J«

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

(13)已知向量"亦满足I。।=4,1bI=力)=30。,则a,b等于

7.(B)673<C)6(D)12

等差数列la“|中，前4项之和&=1,前8项之和$=4,则a”+a„+a19+ax=

()

(A)7(B)8

(C)9(D)10

10.下列函数的图像向右平移单位长度以后，与y=f(x)图像重合的是

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

U.下列不等式成立的是OO

A.Iog25>log23B.>(y)

C.5T>3一+D.log15>log+3

12.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数有

()

A.36个B.72个C.120个D.96个

13.已知a是锐角，且”,42加%=8：，则。(^的值为()

A.4/5B.8/25C.12/25D.7/25

函数/。)=2$山6+兀)+1的最大值为

14.A)-1(B)1(C)2(D)3

15.曲线y=x3+2x-l在点M(l,2)处的切线方程是()

A.A.5x-y-3=0B.x-5y-3=0C.5x+y-3=0D.x+5y-3=0

16.曲线，J-3-2在口-1二川的优K制中是

A.-1B.-2

G-5D.-7

17.设、口：:为第象限价.则

A.--A/2

B.万

C.-1/2

D.l/2

过点P(1,2)与圆x2+/=5相切的直线方程为

(A)x+2y+5=0(B)2x+y-5=0

18.(C)J-，=°(D)x+2y-5=0

19.若直线mx+y-l=0与直线4x+2y+l=0平行，贝Ijm=()

A.-lB.OC.2D.l

直线-%+去=1在X轴上的截距是

(A)Ial(B)a2

20.(C)-a1(D)±a

(5)函数y=■的定义域是

(A)UIt|(B)l«l•<H

21.(C)|xlx>Il(D)|«l*■-I或mMH

22.函数y=sinx+cosx的导数是()

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

23.设角a=3,贝!J()

A.A.sina>-0,cosa>0

B.sina<0,cosa>O

C.sina>0,cosa<0

D.sina<0,cosa<0

在等比数列IQ」中，巳知对任意正整数％…+a.=2・-1,则a：+

<*i+,,,+a：=()

(AX2*-1)1(B):(2，-I)z

(C)4,-l(D)y(4'-1)

25.函数y=sin(x+3)+sin(x-3)的最大值为()

A.-2sin3B.2sin3C.-2cos3D.2cos3

26.4函数、:I"-入：蜕定工域

A.A.{x|x<3,x£R}

B.{x|x>-1,x£R}

C.{x|-l<x<3,x£R}

D.{x[x<-1或x>3,xWR}

(4)函数y=1惕(/-3*+2)的定义域为

(A){xlx>21(B)\x\x>3\

(C)Jxlx<1或%>2](D)|«lx<-1|

27.

28.函数y.='[-3v]/(x£R)的值域为

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y<l

29.1og48+log42-(l/4)°=()

A.A.lB.2C.3D.4

30.某学生从6门课中选修3门，其中甲、乙两门课程至少选一门，则不

同的选课方案共有()

A.4种B.12种C.16种D.20种

二、填空题(20题)

31.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

已知大球的表面积为100%另一小球的体积是大球体积的I.则小球的半径

4

32.是—・

33.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则aOAB的周长为

34.曲线y=x2-ex+l在点(0,0)处的切线方程为。

35.

已知随机变量自的分布列是：

012345

口

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

贝！）Eg=__________

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是08,如果命中就停止射击，否则一直射到

36.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是_____

37.等墓«［列Q-｝中,若&■州.U■______，

38.椭圆的中心在原点，-个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐

标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

39般复数的女部和虚■相等,

40.一束光线从点A(-3,4)发出，经x轴反射后，光线经过点B(2,6),入

射光线所在的直线方程是

41.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

等比数列(凡｝中，若生=8,公比为:，则的=

43.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1,0),(3,0),则f(x)的最小值为

44.设离散型随机变量，的分布列如下表，那么，的期望等于.

45.校长为a的正方体ABCC八'〃'(,力中.异国直线BC7与DC的距离为

46./电MiA

48.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在抛

物线丁=2属

上，则此三角形的边长为

在5个数字1,2,3,4,5中,随机取出三个数字.则*下两个数字是奇数的微率是

49.-

50.设5+0,明6成等比数列.则a=

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

设数列｛“I满足5==3a.-2（n为正吨数）.

（I）求^~

a,~I

（2）求一列Ia.I的通项•

52.（本小题满分12分）

巳知点/＜（与，1）在曲线y=6J上

（1）求与的值；

（2）求该曲线在点A处的切线方程.

53.

（24）（本小题满分12分）

在△4BC中常=45。,8=60。,48=2,求△ABC的面积.（精确到0.01）

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

（I）求10尸I的值；

（n）求抛物线上点P的坐标,使AOFP的面积为十.

54.

55.（本小题满分12分）

已知K.吊是椭圆念+2=1的两个焦点.P为椭圆上-点.且Z,F,/%=30。,求

APFR的面积.

56.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）-3/+m在［-2,2］上有最大值5.试确定常数m.并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

57.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

58.

（本小题满分12分）

已知数列中=2.a.“=ya..

（I）求数列Ia.I的通项公式；

（II）若数列山的前n项的和S.=缁,求”的值・

59.

（本小题满分13分）

如图,已知桶B8G：t+/=i与双曲线G：=»（«>>）­

aa

（l）设e-e,分别是C,©的离心率,证明eg<1；

（2）设44是G长轴的两个端点/（%,九）（1媪>。）在的上，直线/>4与G的

另一个交点为Q,直线尸名与G的另一个交点为上证明QK平行于丫轴.

60.

（本小题满分12分）

已知函数〃*）UM-ln*,求（1）〃£）的单调区间;（2）〃x）在区间［十,2］上的最小值.

四、解答题（10题）

61.

如图，已知椭圆6。+/=I与双曲线G：=l（a>l）.

（1）设4q分别是G,G的离心率，证明eg<1；

（2）设44是C1长轴的两个端点/（&.*）（〉a）在C?上，直线P4与G的

另一个交点为Q,直线上42与G的另一个交点为乩证明QR平行于y轴.

62.

巳加照的方程为+3+2,♦«'・0,一定点为4（1.2）.要使其过定点4（1.2）

作■的切线有两条.求。的取值簿闱.

63.

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬

杉每件涨价1元，其策售量就减少10件,商店为了获得大利润.问售价应为多少？

已知函数/(#)=x+&.

X

(1)求函数〃幻的定义域及单调区间；

(2)求函数/(,)在区间［1,4］上的最大值与最小值.

64.

已知等比数列中=16,公比g=

(1)求数列I。1的通项公式；

3(2)若数列的前n项的和S.=124，求”的值.

66.

正数数列(%)和(仇｝满足:对任意的正整数”,a”.儿,%7成等差数列成等比

数列.

(I)求证:数列(疝)为等差数列；

(n)若小=1,"=2,四=3.求数列和的通项公式.

67.设A,B为二次函数y=-3x2-2x+a的图象与x轴的两个不同的交

点，点P为抛物线的顶点，当^PAB为等腰直角三角形时，求a的值.

68.

如图，塔P0与地平线4。垂直，在4点#!得塔顶P的仰角乙；MO=45。,沿4。方向前

进至8点，测得仰角LPBO=60。,4,8相距44m,求塔高PO.（精确到0.1m）

69.

设函数/（工）=3.

（I）求人，）的单谓增区间,

（D）求八,）的相应曲线在点（2.处的切线方程.

70.

已知函数人工）=工-2笈

（1）求函数y=｛幻的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

（2）求函数y=〃幻在区间［0,4］上的最大值和最小值.

五、单选题（2题）

71.函数y=cos,-^―sin,，■的量小正周期显

A.n/2B.27rC.4nD.8兀

__5.（■,'iixi•<<>-<i-0<<r<：）.刖'ino-

72.24

国

A.A.4

--显

C.4

yfl♦y6

D.4

六、单选题（1题）

73.与直线2x-4y+4=0的夹角为45。，且与这直线的交点恰好在x轴上的

直线方程是0

A.x-3y+2=0

B.3x+y+6:==0

C.x-3y+2=0或3x-y+6=0

D.x+3y+2=0或3x-y+6=0

参考答案

l.A

A本题可以用试值法,如将a=0代入p=

答m•若其反函数是它本身'则对于图象上一点

A<J.1）.则其与y=了的对称点A'（一］，D亦应

满足函数式,显然不成立，故B项错谩,同理C,D也

不符合.、

【分析】本题**反用做帔念乱农法.

2.C

_________£BJE+4=3

由题知，a2=m,b2=4,。Jm+4,其离心率.£„,故

1

2

3.B

将a、0、r看成是长方体中有公共点的三个面，OP看成是长方体的

对角线，应选B

4.D

5.C

该小题主要考查的知识点为三角形的正弦定理.【考试指导】

由正弦定现可得：券=旦，即

csmCsin4〃

3BC

T=垸A耽=372.

万T

6.D

由于二次不等式炉+pr+gA)的解集为空集合Ud="-4gV0,则甲是乙的充分必要条

件.(冬案为D)

7.B

8.D

9.C

10.A

图像向右平移一个单位长度后与y=f(x)向左平移一个单位的函数表达

式。由y=f(x)的图像重合，既求y=f(x)向左平移一*个单位的函数表达

式。由y=f(x)图像向右平移|c|个单位，得y=f(x+c)(c<0)图像，向左平

移c个单位，得y=f(x+c)图像，向上平移c个单位，得y=f(x)+c图

像，向下平移|c|个单位，得y=f(x+c)(c<0)图像反之：由y=f(x+c)向右

平移c个单位得y=f(x)的图像

11.A

该小题主要考查的知识点为不等式的性质.【考试指导】由对数函数图

像的性质可知A项正确.

12.B用间接法计算，先求出不考虑约束条件的所有排列，然后减去不符

合条件的.

号»•人2巴”.一.

售4，金./K-2汽加-

13.D

..sino8

.--------=w=>cosa4__7

.abr=y=>cosa=25

利用倍角公式化简，再求值.sinT

14.D

15.A

由于y'=3x+2,所以曲线yP+2z-l在点MQ,2）处的切线的斜率是71^=5.

所求曲线的切线方程是厂2=5（工一1）,即5工一厂3yo.（答案为A）

16.C

C解析炉-（2«-3）=-，

t••••••I

17.A

由。为第一象限例可知力―.0…，工--/1sin'a--J1-｝二一日.（谷案为A）

18.D

19.C两直线平行斜率相等，故有-m=-2,即m=2.

20.C

21.D

22.B

23.C

角a=3=3X180%17T54'为第二象限角.sinaX）.cosaVO.（答案为。

It

24.A

25.Dy=sinxcos3+cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sinxcos3,sinx的最大值为

1,故原函数的最大值为2cos3.

26.D

27.C

28.A

利用指数函数的性质，参照图像（如图）

y

6题答案图

，工,x>0

*.*|x|=<0,x=0,

・一工，zVO

⑴当Z>0时,（十）"=（y）J<l.

（2）当x<0时.（+）“'=（T~）'=3，VL

（3）当1=0时，（~）=1.

所以0<y小于等于1，注意等号是否成立

29.A

个工•队6n则旧小，：一•甲/川1M小皿封《*~明乙印*.生

少由匚的方伏AC-，/6加

31.

答案：

T【解析】由得/+4=1

m

因其焦点在y轴上，故

m

又因为加=2•孙即2rq=4=**+；

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

意:

①余点在JC*上§+孑

-l(u>6>0)：

焦点在y轴上/+£■=

l(a>^>0).

②长”长・勿.短轴长二桀

5孳

32.

33.

34.

x+y=0

本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在

k—y=—1«

(0,0)处的切线斜率x-0,则切线方程为y-0=-L(x-

0),化简得：x+y=0o

35.

2.3

36126

37.

II。■析:世其公盘为</.则■•十(»,♦».)•j(«,•J♦、-44)・•1•(•♦・,,).,s-y(at♦

«,,)xllsllO

38.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=l原直线方程可化为x/6+y/2=l,交点(6,0),

(0,2).当点(6,0)是椭点一个焦点,点(0,2)是椭圆一个顶点时，c=6,b=2,

a2=40->x2/40+y2/4=l当点(0,2)是椭圆一个焦点，(6,0)是椭圆一个顶点时，

c=2,b=6,a2=40^y2/40+x2/36=l

39.

-3*新：收宣数弟・"为(*-2)可樽-3.

20题答案图

作8点关于上轴对称的点B'(2.-63连接

AB'.AB'即为入射光蝶所在近段,由两点式知

好!「早『2""2=0.

41.

42.

1/8

【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.

as=a2qi=8x(4)1

【考试指导】5

43.-4

由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(-1,

-1*3

0),(3,0),故其对称轴为x=Y",fmin(l)=l+b+C,而f(-l)由1.

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故7加(1)=123=4.

44.5.48E(£)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

45.

异面f（线BC与DC的跑离为正方体面对角线的一半.即为塔.（答案为专a）

46.

47.答案：2应i

4■/运i+f#i一春/6i=

乙0

yX372i-+-AX2>/2i--1-X5>/21=2^21.

48.12

设为正三,给的一个0点乱41”上才・8-巾,

«x,=*mco»30*一9m5.msin3O,■}e.

可见A（§E.紫AN物微炉工上•从而号）'-26义号加"⑵

49.

虐折：5个”中共有三个有效.若剃下苒个是奇败局—仁师.•&的取优育C种国所求国

50.±1

51.解

（l）a.tl=3a.-2

a..।-1=3a.-3=3（a.-1）

(2)|a.-1|的公比为g=3,为等比数列

.­.a.-l=(a,-l)9"-'=<••=3-*

Aa.=3*',+1

52.

(1)因为!"二二大，所以x°=L

L与十1I

⑵…岛产LV

曲线y=-1、在其上一点(1处的切线方程为

y-y55-/(1I)，

即x+4y-3=0.

(24)解：由正弦定理可知

等=骂,则

smAsinC

2x—

BC=AB^2^

sm75°R+丘

-4~

S△血=-xBCxABxsinB

=yx2(^-Dx2x7

=3-4

53.-1.27.

(25)解：(I)由已知得尸(J,0),

o

所以l"l=J.

o

(U)设p点的横坐标为3("0)

则p点的纵坐标为套或-胞,

△0”的面积为

11IV1

TX¥XVT=4-,

解得力=32,

54.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

55.

由已知.桶08的长轴长2a=20

设IPFJ=m.lPFJ=n,由椭圆的定义知.m+n=20①

又/=100-64=36/=6,所以K(-6,0)/式6,0)且1"乙1=12

在&PF、"中,由余弦定理得+7-2gle<»30。=12，

m'+n1-^mn=144②

m'+2mn+n1=400,③

③-②，得(2+6)/»1=256,nm=256(2-6)

因此的面积为！mnsin30°=64(2-⑸

56.

f(x)=3xJ-6xs3x(x-2)

令，(x)=0.得驻点«i=0,x2=2

当x<0时>05

当0<x<2时J(x)<0

.♦.x=。是Ax)的极大值点,极大值八0)=m

.'./(O)=m也是Jft大值

/.m=5,又/(-2)-m-20

"2)=m-4

-2)=-15J(2)=1

二函数人工)在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

57.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

58.

(ta.I1

(I)由已知得。.射0，刀工妻，

所以|a.1是以2为首项.十为公比的等比数列.

所以a.=2(分.即。・=>

(n)由已知可嘘二1二I；)」,所以侍=(y)，

[-2

解得n=6.

59.证明：(1)由已知得

又a>l,可将所以.egvl.

a

将①两边平方.化简得

(先+a)Y=(阳+a)，忠④

由②③分别得Vo=4(E-o1).yj=4。'-*?),

aa

代人④整理得

同理可得X,=~.

所以*=4射0,所以0A平行于,轴.

(I)函数的定义域为(0,+8).

令/(幻=0,得X=l.

可见,在区间(0.1)上JG)<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/(外在区间(0.1)上为减函数;在区间(I.+8)上为增函航

(2)由(I)知，当x=l时取极小值,其值为｛I)=1-Ini=!.

又/(/)-ln/=/+ln2J(2)=2-ln2.

60.2In,<•<ln2<ln<-.

<ln2<l.则”上)>〃1)42)>〃1),

因婚在区间i；.2)上的最小值是I.

证明：”)由已知得

又a>l,可得。,所以“<L

将①两边平方，化筒得

(%+。)Y=3+a)Y.④

由②③分别得幺=1(*5-/),y\=g(a，-*?),

aa

代人④整理得

同理可得x=-.

2”0

61所以阳=了"0,所以QR平行于y轴.

62.

**A(5»f♦/♦*2v2。定布SI的攵・条修是;/*4-41/>d

1

呻t<~e|tCI<•<jJ5

<•M>0

邯.所曰

绘上.•的・依也国足(-毕,平)•

解设衬衫每件提高X元售出时,利润为y元.此时卖出的件数为500-10x件.

获得收入是(50+工)(500-IOx)元.则利润

y=(50+*)(500-10*)-40(500-IOx)=-10/+400x+5000=-10(»-

20)*+9000,

63.所以当x=20时，利润y取得破大值9000元,此时售价为50+20=70元

4

解(I)函数/(n)的定义域为｛xeRIx*。1J")=1

X

令/(x)=0,解得阳=-2,x2=2.

当x变化时J(x)J(x)的变化情况如下表:

X(-8,-2)-2(-2,0)(0,2)2(2,-8)

r(«)0--0♦

〃；)-44Z

因此函数=*+：(叱0)在区间(-8,-2)内是增函数,在区间

(-2,0)内是减函数,在区间(0,2)内是减函数,在区间(2,+8)内是增

函数.

(2)在区间［1,4］上，

当x=l时J(x)=5,当工=2时=4；当x=4时J(x)=5,

因此当1W*W4时,