人教版八年级上册数学教案14. 1 . 4 整式的乘法2

14.1.4整式的乘法

第2课时

【教学目标】

知识与能力

1.理解多项式与多项式的乘法法则.

2.掌握多项式与多项式的乘法法则的应用.

过程与方法

经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算

理.

情感态度与价值观

通过推理,培养学生计算能力，发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习

惯.

【重点难点】

重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.

难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.多项式的乘法应先转化为单项

式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决.

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

1.如图所示:怡景绿洲小区的花园的四块区域分别种植了郁金香、康乃馨、

水竹和牡丹,它们组成了一个大长方形，你能求出这个长方形的面积吗？

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二、探究归纳

1.【动手操作】

【学生活动】拿出准备好的硬纸板,在硬纸板上用直尺画出一个矩形,并且

分成如图所示的四部分,标上字母.

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【问题】要求学生根据图中的数据,求一下这个矩形的面积.

【学生活动】与同伴交流,计算出它的面积为：(m+b)X(n+a).

【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿所画竖着的线段将它剪开，分成

如图所示的两部分,剪开之后，分别求出这两部分的面积,再求一下它们的

和.

mb

【学生活动】分四人小组，合作探究,求出第一块的面积为m(n+a),第二块

的面积为b(n+a),它们的和为m(n+a)+b(n+a).

【教师活动】组织学生继续沿着横着的线段剪开，将图形分成四部分,如图,

然后再求这四块长方形的面积.

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【学生活动】分四人小组合作学习，求出Si=mn;S2=nb;S3=am;S4=ab,它们的

和为S=mn+nb+am+ab.

【问题】依据上面的操作，求得的图形面积，探索(m+b)(n+a)应该等于什

么？

【学生活动】分四人小组讨论,并交流自己的看法.

(m+b)X(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab,因为我们三次计算是按照不

同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是

相同的，所以(m+b)X(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab.

【点拨】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项

式的每一项,再把所得的结果相加.

即:'m-叁货>=ma+mb+na+nb.

2.总结:多项式与多项式相乘的法则：

⑴语言叙述:多项式与多项式相乘，用一个多项式的每一项乘以另一个多

项式的每一项,再把所得积相加.

(2)符号语言：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.

3.例题讲解

例1：计算:(1)(5a-2b)(2a+b).(2)(a2-a+l)(a+1).

分析：多项式的每一项分别去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相

加.

解析：(1)(5a-2b)(2a+b)=5a,2a+5a•b-2b•2a_2b,b=10a2+5ab-4ab-2b~=

10a2+ab-2b\

(2)(a2-a+l)(a+l)=a~•a+a2•1-a•a-a•1+1•a+1=a3+a2-a--a+a+1=a3+1.

点拨：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的

运算法则解决.多项式乘以多项式的注意以下三点：(1)相乘时，按一定的

顺序进行,必须做到不重不漏；

⑵多项式与多项式相乘，仍得多项式,在合并同类项之前，积的项数应等

于原多项式的项数之积；

⑶相乘后，若有同类项应该合并.

例2:计算：(1)(厂3)(丫-5).(2)&+6)&-8).

解析：(1)原式=y2-3y-5y+(-3)X(-5)=y2+(-3-5)y+(-3)X(-5)=y-8y+15.

(2)原式=x?+6x-8x+6X(-8)=X2+(6-8)X+6X(-8)=X2-2X-48.

总结：(x+a)(x+b)=x，(a+b)x+ab.

(x+a)(x+b)型多项式的乘法口诀

“先算两头(确定二次项与常数项)，再算中间(确定一次项)，确定一次项

系数时,注意符号很重要.”

三、交流反思

1.多项式与多项式相乘,应利用乘法分配律来理解(m+n)与(a+b)相乘的结

果，导出多项式乘法的法则.

2.多项式与多项式相乘,第一步要先进行整理,在用一个多项式的每一项

去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复,不遗漏，且各个多

项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符

号,在计算时要正确确定积中各项的符号.

四、检测反馈

1.(xT)(2x+3)的计算结果是()

A.2X2+X_3B.2X2_X_3

C.2X2_X+3D.X2_2X_3

2.下面的计算结果为3x2+13x-10的是()

A.(3x+2)(x+5)B.(3x-2)(x-5)

C.(3x-2)(x+5)D.(x-2)(3x+5)

3.下列计算结果是x2-8x+15的是()

A.(x+3)(x+5)B.(x-1)(x-15)

C.(x-3)(x-5)D.(x+1)(x+15)

4.如果(x-3)(2x+4)=2x"mx+n,那么m、n的值分别是()

A.2,12B.-2,12

C.2,-12D.-2,-12

5.长方形一边长3ni+2n,另一边比它长m-n,则这个长方形面积是()

A.12m2+llmn+2nL，

B.12m2+5mn+2n~

C.12m2-5mn+2n2

D.12m\llmn+r?

6.计算：(a-9)(a+6)=;(y-1)(y-2)(y-3)=.

7.计算：(1)(y-3)(y-5);(2)(x+6)(x-8);

(3)(x+2)(x+3)-(x+6)(xT);

(4)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y).

8.计算下列式子：

(1)(x-1)(x+l)=;

(2)(x-1)(x2+x+l)=;

(3)(x-1)(x:!+x2+x+l)=;

(4)(x-1)(x'+x3+x2+x+l)=.

你发现了什么规律,你能直接写出(xT)(xn+x11，…+x+l)的结果吗？

五、布置作业

教科书第102页练习第1,2题,P104习题14.1第5、7、9、10题.

六、板书设计

14.1.4整式的乘法(第2课时)

多项式与多项式相乘的法则:例题板演学生板演

1.(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.

2.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.

七、教学反思

多项式与多项式相乘的基础是单项式与多项式乘法法则，在此基础上

从几何、代数两个角度去探索多项式与多