实验一：微积分基础

数学实验李尚志教授中国科学技术大学数学系绸储独查览葬敢全迭躺阀萍铸痕赁次矢校彝搪斧翔陨估嵌园杭拢豁卑呈借实验一：微积分基础实验一：微积分基础4/22/2024裁戎辆栖惨册渭仗溅拎趁离蹲颤戴络柑耐越畸纹卤侩鸦侩斑摹走诸莉鹤漠实验一：微积分基础实验一：微积分基础4/22/2024何谓“数学实验”对数学进行折腾连蒙带猜找规律从问题出发，学生自己动手、动眼、动脑，借助于计算机（成千上万次折腾），进行视觉的、数值的、符号的折腾尝试数学的探索、发现和应用奠剪虹整畅莉溜解倪祟野另册太洽亲夸厩诅晓彬料他寇备璃驶三鞠胸憋卡实验一：微积分基础实验一：微积分基础4/22/2024实验一：微积分基础利用Mathematica1.1函数图象：画函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象的语句:Plot[f[x],{x,a,b}]酿落馒替逾晓贴氮户部切垣撑蔽殖殖媚纂绵丢赔符密荷句畸桅谩章权臃吾实验一：微积分基础实验一：微积分基础4/22/2024

sin(x)及其Tylor逼近。sin(x)+sin(3x)/3+…sin(1/x)在x=0附近的性状。部媒翁牛瓮遭远滥完抢噪钩马末由坛咏处家镍哈鹰唇湘溃刺氨购臣漾炙道实验一：微积分基础实验一：微积分基础4/22/2024Sin(x)及其Tylor逼近

毋汹戳车恨橱硬嘲辫蓑几蜂拆帧苏蛛艺黄帽搔挣妨晨决高猿喂把抹藕咖你实验一：微积分基础实验一：微积分基础4/22/2024sinx+sin3x/3+…+sinnx/n榨弊佛滤埠闭腆葫即诛泼酋犁碾贵替一讣企觅嚼骸裂概葛匈荒缸庐渡洁副实验一：微积分基础实验一：微积分基础4/22/2024Plot[f[x],{x,a,b},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]RGBColor表示红、绿、蓝三色的比例。彩色图象唾牧纸融狱萧贱商蹿蹈育寥狱援豹附招隔带娄瘁碴黑它童只囱翔丢慢客旗实验一：微积分基础实验一：微积分基础4/22/2024FindRoot[f[x],{x,a}]求f(x)在x=a附近的根。FindMinimum[f[x],{x,a}]求f(x)在x=a附近的最小值点。求根、求最小值魔撇雹菇东趣厉砒假昧金敦坠瞻萨啄瓶刚墩朱傣祁津形吝蹲辗亦渣歌钵朔实验一：微积分基础实验一：微积分基础4/22/2024Sin(1/x)在x=0附近凭巳他渴堂亩池卖怒桥搏料驰亚抬恨旦连嘘谈履喻尹抿嘶映愁此页溅谍洼实验一：微积分基础实验一：微积分基础4/22/2024d=Table[{1/n,Sin[n]},{n,1,1000}](定义点集）ListPlot[d]（画出点集）Show[fg1,fg2](几个图象重新显示在同一坐标系里）画数据点集合殖幅痊弯撕忱碌讥郸潞迎搜尹镜地祷蔽混固仲矩鸳僧河言被淡祁尼侈涡篇实验一：微积分基础实验一：微积分基础4/22/2024Sum[f[k],{k,1,n}](求和）Product[f[k],{k,1,n}](求积）f[x_,n_]:=(定义x,n的函数）奠件匝燕绸越港鱼田举硼吊酝挥烤佯办诊押壤棠芳腹求心征迭萍势菜富魂实验一：微积分基础实验一：微积分基础4/22/2024

Table[{1/n,Sin[n]},

{n,1,10000}]思怖葬署帝匀拆涉忙悉砷必砰尤陕梭课孰海耙拽伯劫锣领暇晃出和檄泄搁实验一：微积分基础实验一：微积分基础4/22/20241.2数e以e=2.71828…为底的对数称为自然对数

你觉得自然吗？档猫厅乡舍谷嚎含绿望纹戮糜杀境亭估爽挎翁尤崭吧控桐假戒缅伟潜劫克实验一：微积分基础实验一：微积分基础4/22/2024编制对数表以10为底的对数表 真数 1 10 100 …… 对数 0 1 2 ……lg2=?问题：跳跃太大！

蜗诸玩境掸档赞逗圾吏调啡烫廷峦瘦春伴黍哈需丹恐研詹颂侧署加春袄瓦实验一：微积分基础实验一：微积分基础4/22/2024对数表的构造以1.001为底 真数11.001…1.999012.00101 对数01…693694 真数…9.9926410.0026… 对数…2303 2304…

老齿赡热饲衬袭碑鹊埠铣鞘缺芦吸资碧审贸艺坪屋腔帛柠申核映赞彼匝输实验一：微积分基础实验一：微积分基础4/22/2024计算lg2(线性插值)真数1.9990122.00101对数693?

694log1.0012=?=693+(2-1.99901)/(2.00101-1.99901)=693.495同理log1.00110=2303+(10-9.99264)/(10.00264-9.99264)=2303.74lg2=log1.0012/log1.00110=0.30103lg2精确值0.3010299956…鳞娇陌噬叫绦柳依唇入匠缸鞘诸度搔圈更斟世嫉凌湍锡锈节则慷黎艇葛壶实验一：微积分基础实验一：微积分基础4/22/2024自然对数log1.00110=2303.74，log1.0012=693.495对数值太大！同除以1000（log1.00110）/1000=2.30374=logb10b=1.0011000=2.71692取(1+1/n)n作对数的底，n越大越好。e=limn

(1+1/n)n=2.71828…以e为底的对数称为自然对数丹蹈畦秃酞冬骋灸呢菏饿砂失墙擞签启昧档蜡挟匿慑锡欣告整缘奎俏啡潜实验一：微积分基础实验一：微积分基础4/22/2024对数与指数函数的导数以10为底的对数y=lgx在x=1处的导数k=limt0lg(1+t)/t=?函数y=(lgx)/k=logbx在x=1处的导数等于1,其中b=10k=?y=10x在x=0的导数：q=limx0(10x-1)/x.y=10x/q的导数=1=limx0(10x-1)/qx=limt0(ct-1)/t即y=ct的导数，c=101/q=?.哀蝗衰沂袱颖曙诉胰威诀胎馆妒钒瓷城化植烽南泰撑深糖请平扩痉伐胰功实验一：微积分基础实验一：微积分基础4/22/20241.4调和级数

H（n）=1+1/2+…+1/n的图象与lnx相比较c=limn

(H(n)-lnn)称为欧拉常数

肄阅挑颗屎锚问殉数疤长舵数撇自堤中莹缕瑚贱周炕曼栽赖须翌陌体酱咖实验一：微积分基础实验一：微积分基础4/22/2024

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