2023年四年级数学下册二认识三角形和四边形第5课时探索与发现：三角形边的关系教案北师大版

Page6第5课时探索与发现：三角形边的关系课题探索与发现：三角形边的关系课型新授课教材分析《三角形边的关系》是北师大版小学数学四年级下册第二单元的重要内容之一。在学习这个内容之前学生已经认识三角形的定义、三角形的特征。因此，教材先安排了一幅紧密联系生活实际的情景图，导出所要研究的问题，接着介绍以动手操作实验的方法进行探究，目的是让学生知道“三角形任意两边的和大于第三边”，进而找到解决实际问题的数学原理。这一内容的教学，能使学生在已经建立三角形概念和知道三角形稳定性的基础上，进一步认识三角形的另一个重要特性，丰富三角形的知识。同时，也为以后继续学习三角形与四边形及其它多边形的关系打下基础。学情分析在学习本课之前，四年级学生在生活中已经积累了很多关于三角形三边关系的感性经验，也具备一定的生活经验、自学能力和摆弄图形的动手能力。他们对三角形也有了一定的认识，知道了三角形有3条边、3个角和三个顶点以及三角形的稳定性等知识，会画三角形，也会摆三角形，也能根据教师的具体安排去进行动手操作。但观察能力和发现问题的能力有待于进一步的培养，因此我在教学中留给学生足够的时间和空间，让他们通过动手操作，用纸条摆三角形（有能摆成的，有不能摆成的），使学生产生强烈的认知冲突，然后通过合理的猜想、积极的验证，归纳出“三角形任意两边之和大于第三边”。教学策略为学生的探索发现创造条件，引导学生在摆一摆、说一说、议一议的过程中发现规律，得出结论。教学内容北师大版数学四年级下册第27页—第28页的“三角形边的关系”。教学目标1、通过猜、摆、比、算等活动，理解“在三条小棒中，如果两条较短的小棒的长度之和大于第三条小棒，这三条小棒就能围成一个三角形”。2、经历三角形三边的关系的探索过程，培养观察、分析、推理能力，夯实数学学科核心素养。3、在自主合作、数形结合、发现规律的学习活动中，获得学有所得的积极的情感体验。教学重点重点：探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。教学难点难点:应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。教学准备学生、老师准备几个形状不同的三角形、直尺。课时安排1课时教学环节导学案一、创设情境，复习导入。一、（1）创设情境①回顾三角形的概念师：同学们，我们已经认识了三角形，三角形有哪些特征呢？生：三条边、三个角……。学生回答后，教师借助课件（三边和接点闪）师总结：三角形是由三条线段“首尾”连接围成的封闭图形。师：同学们，请看！老师手上有两根长短不一的小棒，我想围成一个三角形，怎么办呢？生：选其中一根小棒剪开，变成3根小棒，有可能围成三角形。（老师可以引导学生围成三角形必须要有3条边，如果要围成三角形必须把其中的一根来剪成2段）师：谁来帮帮老师？如果让你选择，你选择那哪一根来剪呢？（1）（选择长的）选择红色长的小棒。好，请你和一名组员上来剪一剪、摆一摆。能摆成吗？和他们一样选择红色长的小棒的举手？选择蓝色短的小棒的举手？为什么不选择短的小棒呢？（2）（选择两种）选择红色长的小棒。好，请你和一名组员上来剪一剪、摆一摆。能摆成吗？和他们一样选择红色长的小棒的举手？选择蓝色短的小棒的举手？好，请你和一名组员上来剪一剪、摆一摆。能摆成吗？为什么像这样，将短的小棒剪成2段，就不能围成三角形？而将长的小棒剪成2段，就有可能围成三角形呢？今天我们就带着这个问题，一起来研究“三角形边的关系”（板书）。二、教学过程二、新知探究导语：我们都知道三角形是由三条线段“首尾”顺次连接围成的封闭图形，是不是任意三条边都可以围成三角形呢？三角形的三条边有什么关系？带着这些问题老师和同学们一起走进这节课的探索之旅。1、自主学习（猜一猜、摆一摆）师：首先我们来一个猜一猜的活动：（1）呈现任务：请认真观察，猜一猜，说一说：“用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？”（师读）请同学们认真观察四组小棒的长度，发挥你的空间想象力，猜一猜“用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？”（2）尝试猜想。（建议：不给学生写学习单，直接猜说，教师在黑板板书：选择打钩。）（3）自主验证。师：总结一下猜想的结果，（有的同学猜想第一二组能够摆得成，有的同学猜想第三组摆得成，有的同学猜想第四组摆不成……）他们的猜想对不对呢？你们想不想知道谁的猜想是正确的呢？实践是检验真理的唯一标准，下面我们一起来动手操作验证一下吧!请看操作要求。生默读、（PPT演示）待会我们要做的事情是什么？（生答→师解读）自主摆一摆，验证四组小棒中哪组能摆成？哪组摆不成？（用三根小棒围摆的时候要注意首尾连接。）想一想，比一比，怎样的3根小棒能摆成一个三角形？（怎样的三根小棒能摆成一个三角形。）（自主摆4组，并得出结论。）（4）反馈评价。（学生展示与互评）教师归纳总结：（直接PPT总结然后板书）通过刚刚大家的摆一摆、比一比，我们发现：（先按PPT再板书）两根较短的小棒的长度之和大于第三条小棒，这样的3根小棒能围成三角形。而第三组、第四组摆不成三角形，第三组较短的那两根小棒的长度之和等于长的那根小棒，平了，没有三个角，摆不成三角形；第四组较短的那两根小棒的长度之和小于长的那根小棒，更加摆不成。从而发现较短的那两根小棒的长度之和大于长的那根小棒就能围成三角形。2、合作探究（算一算，比一比）（1）呈现任务导语：同学们！刚才我们通过摆一摆发现：围成三角形的两根较短的小棒的长度之和大于第三条小棒，我们再来看看围成的这两个三角形，这个三角形的三条边分别是3厘米、5厘米、6厘米，这个三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、6厘米，任意两边之和与第三边是不是也存在着这种关系呢？拿出学习单，下面我们来算一算，比一比，并写下你们小组的发现。（学生在小组内算一算、比一比，再写我们的发现，设计学习任务单。）算一算，比一比，能摆三角形的3根小棒长度之间有什么关系？（单位：厘米）我们发现：。（2）反馈评价。（小组展示和互评）师：（①只有一人则反问为什么用任意这个词语呢？②还有没有不同的表述？这几个当中哪个表述比较好？）教师（引导总结）：通过我们刚刚小组的合作探究可以得知三角形任意两边之和大于第三边。（师：那你们能不能用三角形三边关系来解决问题？请看）三、随堂练习三、巩固练习在能摆成三角形的小棒下面画“√”，说说判断的理由。（单位：厘米）（基础练习，直接应用规律。）√√√√【意图：运用结论判断能否围成三角形，巩固对知识的理解，在交流中进一步体会可以应用“较短两边之和大于第三边，就能围成三角形”的合理性】2.从下面5根小棒中任意取出3根，摆出两种不同的三角形。（单位：厘米）分析：寻找两根之和大于第三根的小棒组合，同时验证两边之差是否小于第三根。小技巧：用最小的两边之和与第三边比较，用最大的边减去最小的边与第三边比较。【意图：巩固对三角形三边关系的应用，在交流各自想法的过程中，不断积累关于图形的活动经验，有助于空间想象和推理能力的形成与发展。】3.用同样长的小棒摆一摆，完成下表。⑴3根小棒能否摆成一个三角形？它是什么三角形？⑵4根小棒能否摆成一个三角形？5根、6根呢？4.如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？写出两种答案。四、课堂总结总结：这节课我们通过猜想、验证的探索性学习活动，发现了“在能围成三角形的三根小棒中，两根较短的小棒的长度之和大于第三条小棒”。在此基础上，通过算一算、比一比，我们又发现了三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边。四、板书设计三角形边的关系三角形任意两边的和大于第三边五、教学反思优点：提供动手操作的机会，让学生感悟三角形三边关系的特征。对于三角形三边关系的特征，在教师引导下，学生利用已有的生活经验，给学生提供充足的从事数学活动的机会。在教学中首先让学生用四组小棒分别摆三角形，并填写记录单，让学生发现哪组能摆成三角形，摆成三角形的三边之间有什么关系，在操作中探究、感悟、发现三角形三边之间关系的特征。学生在发现三角形任意两边之和大于第三边的规律之后再让学生观察思考。本课的不足之处：学生在判断三角形三边的关系时对于“任意”两字的理解不到位，没