2023-2024学年六盘水市高二数学（下）4月份考试卷附答案解析

-2024学年六盘水市高二数学（下）4月份考试卷2024.4考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教版选择性必修第三册第六章.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有（

）A．1种B．2种C．3种 D．4种2．学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现仅剩的3个社团供4名同学选择，则不同的选择方法有（

）A．种 B．种 C．种 D．种3．(x-2y)5的展开式中x2y3的系数为（

）A．-80 B．80 C．-40 D．404．若，则的个位数字是（

）A．0 B．3 C．5 D．85．关于排列组合数，下列结论错误的是（

）A．B．C． D．6．从8名女护士和4名男医生中，抽取3名参加支援乡镇救护工作，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为（

）A．112 B．32 C．56 D．127．某三甲医院组织安排4名男主任医师和3名女主任医师到3家不同的区级医院支援，要求每家区级医院至少安排2人且必须有1名女主任医师，则不同的安排方法有（

）A．216种 B．108种 C．72种 D．36种8．如图所示，将四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（

）

A．120 B．96 C．72 D．48二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（

）A．从中任选1个球，有15种不同的选法B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法D．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法10．已知，则（

）A． B．C． D．11．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表（第行从左至右每个数分别为），数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是（

）A．B．第2024行的第1014个数最大C．第6行､第7行､第8行的第7个数之和为第9行的第7个数D．第34行中从左到右第14个数与第15个数之比为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知的展开式中，二项式系数之和为128，则.13．马路上亮着一排编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10盏路灯．为节约用电，现要求把其中的两盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法种数为．14．将5个1，5个2，5个3，5个4，5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入1个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2，设第列的所有数的和为为中的最小值，则的最大值为.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15．已知的展开式中，第2项的系数与第3项的系数之比是.(1)求的值；(2)求展开式中的常数项.16．（1）解不等式：；（2）已知，求．17．2022年4月16日3名宇航员在太空历经大约半年时间安全返回地球，返回之后3名宇航员与2名航天科学家从左到右排成一排合影留念.求：(1)2名航天科学家站在左、右两端总共有多少种排法；(2)3名宇航员互不相邻的概率；(3)2名航天科学家之间至少有2名宇航员的概率.18．有0，1，2，3，4，5六个数字．(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的四位数？(3)能组成多少个无重复数字且比1230大的四位数？19．一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为等份，种植红､黄､蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花.(1)如图1，圆环分成的4等份为，有多少种不同的种植方法？(2)如图2，圆环分成的等份为，有多少种不同的种植方法？1．C【分析】分买1本或买2本书两种情况可求.【详解】解析：分两类：买1本或买2本书，各类购买方式依次有2种、1种，故购买方式共有2＋1＝3(种)．故选：C.2．D【分析】由分步计数乘法原理即可求解【详解】由题意可得，每名同学共有3种选择，故不同的选择方法有种故选：D3．A【分析】写出二项式的通项公式，今，代入即得解【详解】由题意，展开式的第项为，今，可得第4项为，则的系数是.故选：A4．B【分析】分析出，从开始一直到的个位数字都是0，从而求出答案.【详解】，从开始一直到的个位数字都是0.所以要求的个位数字，则其实只要将前面四个数加起来，即.所以的个位数字就是3.故选：B.5．C【分析】根据排列数和组合数的公式和性质可判断.【详解】根据组合数的性质或组合数的计算公式，可知A，B选项正确；，而，故C选项错误；，故D选项正确．综上，错误的选项为C.故选：C.6．A【分析】利用分层抽样的定义和方法确定抽到的女护士与男医生的人数，结合组合数公式求出结果.【详解】∵从8名女护士，4名男医生中选出3名，∴每个个体被抽到的概率是，根据分层抽样要求，应选出名女护士，名男医生，∴不同的抽取方法数为种.故选：A.7．A【分析】根据题意，先安排4名男主任医师，有，再将三名女医生安排到这3家医院后，根据乘法原理求解即可.【详解】由题，先安排4名男主任医师，他们中有两位一起去了同一个医院，故有种方法，再将3名女主任医师安排到这3家医院，有种方法，所以根据乘法原理，共有种不同的安排方法.故选：A8．C【分析】分为同色，且同色；同色，而不同色；同色，而不同色三种情况，分别计算，根据分类加法计数原理，求和即可得出答案.【详解】由题意知，与任意一点均不同色.只用3种颜色，即同色，且同色，此时不同染色方法的种数为；用4种颜色，此时可能同色，而不同色或同色，而不同色.若同色，而不同色，此时不同染色方法的种数为；若同色，而不同色，此时不同染色方法的种数为.根据分类加法计数原理可得，不同染色方法的种数为.故选：C.9．ABD【分析】利用排列知识计算得到选项ABD正确；若要选出不同颜色的2个球，有种不同的选法，所以选项C错误.【详解】解：A.从中任选1个球，有15种不同的选法，所以该选项正确；B.若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法，所以该选项正确；C.若要选出不同颜色的2个球，有种不同的选法，所以该选项错误；D.若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法，所以该选项正确.故选：ABD10．ACD【分析】根据二项式定理以及赋值法相关知识直接计算求解即可.【详解】对于A，令，得到，故A正确；对于B，的通项公式为，令，得到，令，得到，所以，故B错误；对于C，令，得到，故C正确；对于D，令，则，又因为，两式相减得，则，故D正确.故选：ACD11．AD【分析】A选项，利用组合数运算公式计算；B选项，如果n是奇数，则则第和第个数字最大，且这两个数字一样大；C选项，第6，7，8，9行的第7个数字分别为：1，7，28，84；D选项，第34行第14个数字是，第34行第15个数字是，所以，依次判断可得结果.【详解】A选项，，故A正确；B选项，由图可知：第行有个数字，如果是奇数，则第和第个数字最大，且这两个数字一样大；如果是偶数，则第个数字最大，故第2024行的第1013个数最大，故B错误；C选项，第6行，第7行，第8行的第7个数字分别为：，其和为36；第9行第7个数字是84，故C错误；D选项，依题意：第34行第14个数字是，第34行第15个数字是，所以，故D正确.故选：AD.12．7【分析】利用二项式系数的性质，列式计算即得.【详解】依题意，，所以.故答案为：713．21【分析】根据题意，10盏路灯中要关掉不连续的两盏，所以利用插空法．【详解】先将剩下的8盏灯排成一排，因两端的灯不能关掉，则有7个符合条件的空位，进而在这7个空位中，任取2个空位插入关掉的2盏灯，所以共有种关灯方法，故答案为：2114．10【分析】依据5个1分布的列数的不同情形进行讨论，确定的最大值.【详解】依据5个1分布的列数的不同情形进行讨论，（1）若5个1分布在同一列，则；（2）若5个1分布在两列中，则由题意知这两列中出现的最大数至多为3，故，故；（3）若5个1分布在三列中，则由题意知这三列中出现的最大数至多为3，故，故；（4）若5个1分布在至少四列中，则其中某一列至少有一个数大于3，这与已知矛盾.综上所述，；另一方面，如下表的例子说明可以取到10.1114511245222453324533345故答案为：1015．(1)10(2)180【分析】（1）在展开式的通项中，令和分别得到第2项的系数与第3项的系数表达式，根据已知条件即可求出的值；（2）根据（1）求出的值，在通项中令的指数为0，确定常数项.【详解】（1）由题可得展开式的通项为，令，则第2项的系数为，令，则第3项的系数为，所以第2项的系数与第3项的系数之比为，解得：.（2）由（1）知，所以展开式的通项为，令，解得，故常数项为.16．（1）（2）【解析】（1）利用排列数的计算公式进行求解；（2）利用组合数的计算公式进行求解.【详解】（1）因为，，，所以不等式可化为，解得，又，，所以不等式的解集为．（2）因为，，，所以，可化为，，解得（舍去）或2，所以．【点睛】本题主要考查排列数和组合数的有关计算，明确计算公式的求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.17．(1)12(2)(3).【分析】（1）利用分步乘法计数原理以及排列数的计算求得排法数.（2）利用插空法、排列数以及古典概型的知识求的所求概率.（3）根据名航天科学家之间的人数进行分类讨论，利用古典概型的知识求得所求的概率.【详解】（1）第一步，先排2名航天科学家，第二步，再排3名宇航员，所以总共有（种）.（2）先排2名航天科学家，然后再插入3名宇航员，所以总共有（种），5人排成一排一共（种），所以所求的概率为：.（3）①当2名航天科学家之间有3名宇航员时，；②当2名航天科学家之间有2名宇航员时，，故.18．(1)156(2)108(3)284【分析】（1）考虑个位数字的情况，分为三类，分别计算每种情况的偶数的个数，相加可得答案；（2）考虑个位数字分别为0，5时情况，分别计算每种情况的数的个数，相加可得答案；（3）从千位数字百位数字以及十位数字个位数字，分类考虑，分别计算出每种情况的数的个数，相加可得答案.【详解】（1）由题意组成无重复数字的四位偶数分为三类：第一类：0在个位时，有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个，有种，十位和百位从余下的数字中选，有种，共有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个，由分类加法计数原理知，共有个无重复数字的四位偶数．（2）组成无重复数字且为5的倍数的四位数分为两类：个位上的数字是0时，满足条件的四位数有个；个位数上的数字是5时，满足条件的四位数有个，故满足条件的四位数有（个）．（3）组成无重复数字且比1230大的四位数分为四类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个；第二类：形如13□□，14□□，15□□，共有个；第三类：形如124□，125□，共有个；第四类：形如123□，共有个．由分类加法计数原理知，共有（个）．19．(1)18(2)【分析】（1）分类讨论与不同颜色以及与相同颜色时，不同的种植方法，即可求出答案；（2）由题意知圆环分成的等份，对有3种不同的种法，对都有两种不同的种法，但这样的种法只能保证与不同颜色，但不能保证与不同颜色，在这种情