《充要条件》教案设计-【高中数学人教A版必修第一册教案】

教案

2022—2023学年第一学期

（第一章）

【课题】1.4充要条件

【教学目标】

知识目标：

了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的意义.

能力目标：

通过充要条件的学习与运用，培养逻辑判断水平，从而培养数学思维能力.

情感目标：

体验条件与结论关系的分析，关注逻辑判断与推理.

【教学重点】

1

(1)对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解.

(2)符号“n”，"u”，“o”的正确使用.

【教学难点】

“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定.

【教学设计】

(1)以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上

进行交流；

(2)由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系.

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.(90分钟)

【教学过程】

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

*知识回顾揭示课题

了解

在初中，我们学习了命题的概念.知道判断一件事情的语

讲解带领

句叫做命题.经常使用小写的拉丁字母p,q,r,s,…来表示命题.

说明学生

例如p:“15是5的倍数”，q-.“8>5”，s:“0.25是整数”

回顾

都是命题.其中p与q为真命题，s为假命题.思考命题

强调

利用“如果…，那么…”将两个命题联接起来可以组成一的相

个新的命题.例如，“如果两条直线都与第三条直线平行，那关知

明确

识进

么这两条直线也互相平行”.

入学

这类命题的一般形式为“如果p,那么q”.“如果”后接

习领

的部分p是题设(条件)，“那么”后接的部分q是结论.

域

*问题引领深入探究

问题

1.由条件P：X=1是否可以推出结论4：%2_1=0是正

确的？质疑思考通过

2.由条件p：(x-3)(x-1)=0是否可以推出结论q：问题

X=1是正确的？使学

3.由条件p：x<2是否可以推出结论q：2龙—4<0是生了

讨论

解条

正确的，同时，由结论q：2x-4<0是否可以推出条件p：

件判

2

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

x<2是正确的？分析断的

解决基本

问题1中，由条件。成立能推出结论q成立;但是由结论q思想

成立不能推出条件p成立.初步

问题2中，由条件。成立不能推出结论q成立；但是由结体会

归纳理解

条件

论q成立能推出条件p成立.

判断

问题3中，由条件。成立能推出结论q成立；由结论q成

方法

立能推出条件p成立.

15

*动脑思考探索新知

概念

设条件P和结论q.

总结理解

（1）如果能由条件p成立推出结论9成立，则说条件p是

特别

结论q的充分条件，记作夕=>q.

归纳强调

如问题1中，"条件p：x=l”是“结论q：x2-l=0"思考概念

的充分条件.说明中的

（2）如果能由结论4成立能推出条件p成立，则说条件p关键

是结论q的必要条件，记作.词汇

仔细领会

如问题2中,“条件°：0-3）（;（:-1）=0”是“结论4：%=1”

分析举例

的必要条件.

讲解加深

（3）如果夕并且〃uq,那么p是q的充分且必要

关键学生

条件，简称充要条件，记作记忆

词语理解

如问题3中，”条件p：x<2”是“结论q：2无一4<0”

的充要条件.30

*巩固知识典型例题通过

例1指出下列各组条件和结论中，条件p与结论4的关系.例题

⑴〃：x=y,q：|x|=|y|;进一

说明观察

(2)p：x<2,q：x<0.步理

解条

解（1）相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件x=y成

件判

立，能够推出结论区=|y|成立；而绝对值相等的两个数不一定思考

断方

相等，如-1和1.即由结论区成立，不能推出x=y成立.因强调

法

此p是g的充分条件，但p不是夕的必要条件.

3

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

(2)小于2的数不一定是负数，因此由条件x<2成立不引领主动观察

能推出结论x<0成立；负数肯定小于2,所以由结论x<0成求解学生

立不能推出条件x<2成立.因此p不是q的充分条件，但p是否

是q的必要条件.理解

说明

说明可以看到，由“p是q的充分条件”并不一定能够得到知识

“P是q的必要条件”的结论，同样由“p是q的必要条件”点

也不一定能够得到“0是q的充分条件”的结论.

例2指出下列各组结论中p与q的关系.强调

(1)p：x>3,q：x>5；充要

(2)p：x-2=0,q：(x-2)(x+5)=0；含义

,、1可以

(3)p：―6x>3,q：x<—•

2交给

解(l)由条件x>3成立，不能推出结论龙>5成立，如x=4学生

时,4>3,但是4不大于5；而由尤>5成立能够推出x>3成立.因自我

此p是4的必要条件，但p不是q的充分条件.思考解决

分析

(2)由条件x-2=0成立，能够推出结论(x-2)(x+5)=0领会

成立；而由结论(x-2)(x+5)=0成立不能推出条件x-2=0成统一

交流

立，如％=—5时，(x-2)(尤+5)=0也成立.因此。是q的充

结论

分条件，但。不是q的必要条件.

(3)由条件-6x>3成立，能够推出结论x<成立，并

2

讲解

且由结论x<-g成立也能够推出条件-6》>3成立.因此p是

50

q的充要条件.

*运用知识强化练习

教材练习1.4及时

提问动手

指出下列各组结论中〃与q的关系.了解

求解

(1)夕：a=0,q：ab=Q；学生

巡视

(2)p：a=b,q：(〃-人了-0；知识

交流掌握

(3)p：=1,q：a=l；指导

情况

60

(4)夕：同=0,q：a=0.

*理论升华整体建构学生

1.正确把握条件和结论：分小

4

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

p是q的充分条件，是把"看作条件，把q看作结论；质疑小组组讨

p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论.讨论论教

师归

2.体会充分条件、必要条件与充要条件的判断：交流纳的

归纳

充分条件的特征是条件不可少，有之必真，无之未必假.形式

必要条件的特征是条件不可少，无之必假，有之未必真.强调

强调理解

充要条件的特征是有之必真，无之必假.重点

强化

突破

难点70

*巩固知识典型例题巩固

例3确定下列各题中，p是q的什么条件？归纳

(1)p：。-2)(尢+1)=0，q：x-2=0；的强

(2)/内错角相等，q：两直线平行；化点

(3)pxx=l,q：x2=l；

(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.注意

引领思考

解(1)因为“(x-2)(x+l)=0”不能推出“尸2”，而“x=2”能涉及

推出“(x-2)(x+l)=0"，所以p是4的必要而不充分条件.的相

(2)因为“内错角相等”能推出“两直线平行”，“两直线平分析领会关数

行”能推出“内错角相等"，所以°是4充要条件.学知

识的

(3)因为“x=l”能推出“P=l”，又因为“1=1”不能推出

讲解及时

“%=1"，所以0是4的充分而不必要条件.

到位

(4)因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形