鸡兔同笼（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

鸡兔同笼【知识综述】解答“鸡兔同笼”问题，经常运用“假设”的方法。“假设”是数学中思考问题的一种常见的方法，这种方法就是假定某个条件成立，根据这一假定使数量上出现矛盾与差异，然后设法找出产生差异的原因，再正确地运用别的量进行适当调整，从而找到正确的答案。【典型例题1】例1：今有一笼，里面有鸡也有兔，数了数共有74个头，200只脚。问：鸡兔各有多少只？思路点拨：头有74个，说明鸡与兔共有74只。如果假设74只全是鸡，一只鸡有2只脚，那么74只鸡应有74×2=148（只）脚，比题目中的200只脚少200-148=52（只），为什么会少52只脚呢？这是因为每只兔4只脚，我们把4只脚的兔当成2只脚的鸡来算，这样每只兔少4-2=2（只）脚，多少只兔能少52只脚？52÷2=26(只)，求出兔的只数，则鸡有74-26=48（只）。兔的只数：（200-74×2）÷（4-2）=（200-148）÷2=52÷2=26（只）鸡的只数：74-26=48（只）答：鸡有48只，兔有26只。拓展1：鸡兔同笼，鸡比兔多16只，一共有脚158只。鸡、兔各有多少只？思路点拨：鸡比兔多16只，把多的16只鸡的脚16×2=32（只）从总数158中去掉，剩下158-32=126（只）脚，这126只脚就是剩下的鸡与兔的数量同样多时脚的总数，因这时兔与鸡的只数同样多，一只兔与一只鸡共有脚2+4=6（只），126只脚里有多少个6只？126÷6=21（只），这便是兔的只数，则鸡有21+16=37（只）。兔的只数：（158-16×2）÷（4+2）=（158-32）÷6=126÷6=21（只）鸡的只数：21+16=37（只）答：鸡有37只，兔有21只。拓展2：鸡兔共有脚44只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚52只。鸡兔各有几只？思路点拨：鸡与兔的只数互换后脚的只数由44只变到52只，说明原来鸡的只数比兔多，所以互换后脚多了52-44=8（只），鸡比兔多8÷（4-2）=4（只），从44只脚里去掉多出4只鸡的8只脚，剩下的44-8=36（只）是鸡的只数与兔的只数同样多时它们共有的脚的数量，所以兔有36÷（4+2）=6（只），鸡有6+4=10（只）。兔的只数：[44-（52-44）]÷（4+2）=[44-8]÷6=36÷6=6（只）鸡的只数：（52-44）÷（4-2）+6=8÷2+6=10（只）答：鸡有10只，兔有6只。小试身手：鸡与兔共有74只，脚有254只，问：鸡、兔各有多少只？2.兔比鸡少52只，共有脚362只，鸡、兔各有多少只?鸡兔共有100只脚，若鸡兔的只数互换后，则共有脚86只。鸡兔各有多少只？【典型例题2】例2：30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分。两种硬币各有多少枚？思路点拨：假设这30枚硬币都是5分，共值30×5=150（分），比实际多150-99=51（分），为什么会多出51分呢？这是因为把其中2分硬币当作5分来计算，一枚2分硬币与一枚5分硬币相差5-2=3（分），每两枚间相差3分，所以51分里有多少个3分，就有多少枚2分硬币。51÷3=17（枚），这17枚就是2分硬币的数量，则5分硬币有30-17=13（枚）。2分硬币有：（30×5-99）÷（5-2）=（150-99）÷3=51÷3=17（枚）5分硬币有：30-17=13（枚）答：2分硬币有17枚，5分硬币有13枚。拓展：汽车运送一堆货物，晴天每天运25吨，雨天每天运15吨，这辆车一连几天共运了210吨货物，平均每天运21吨。问：这几天当中有几天是晴天？思路点拨：由这辆车共运了210吨货物和平均每天运21吨，可以求出这辆车共运的天数是210÷21=10（天）。假设这10天全是雨天，则可运15×10=150（吨），比实际少运210-150=60（吨），而这少运的60吨是因为把晴天每天运的25吨当作雨天每天运的15吨来算了，晴天与雨天每天运的相差25-15=10（吨），60吨里面有几个10吨？60÷10=6（个），这说明有6个晴天。[210-15×（210÷21）]÷（25-15）=[210-150]÷10=60÷10=6（天）答：这几天当中有6天是晴天。小试身手：1.有5角纸币与2角纸币共41张，共值15元1角。两种纸币各有多少张?2.大、小两种货车共25辆，共运货物173吨，大车每车运9吨，小车每车运5吨。问大、小两种货车各有多少辆?3.钢笔与圆珠笔共有40支，总价值408元，钢笔每支卖13元，圆珠笔每支卖6元。问：两种笔各有多少支？【典型例题3】例3：某校进行数学竞赛，共20道题，规定每做对一道得5分，做错一道倒扣4分（没做的题按错题计算）。小明在这次竞赛中共得了46分，他做对了几道题？思路点拨：小明如果把20道题全做对的话，共得20×5=100（分），现在他实际得了46分，少了54分。为什么会少54分？这是因为他做错一道，不仅得不到5分，还要倒扣4分，这一来一回就少了9分，错一道少9分，错几道能少54分呢？所以错了54÷9=6（道），则做对的有20-6=14（道）。20-（20×5-46）÷（5+4）=20-54÷9=20-6=14（道）答：他做对了14道题。小试身手：学校进行数学竞赛，共出了10道题，规定每做对一道得10分，做错一道扣3分（没做的题按错题计算）。小丽在这次竞赛中共得了61分，她做错了几道题？运送200块玻璃，规定每块运费10元，但若破损1块，不但不给运费，还要赔偿120元。张叔叔把这批玻璃运到后，共得运费1090元。破损了几块玻璃？红新小学进行英语竞赛，每答对一道题得10分，答错一道题倒扣2分（不答按答错计算），共30道题。小刚在这次竞赛中共得了204分，他做对了几道题？【综合练习】1.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首？2.鸡与兔共有脚214只，当鸡与兔的只数互换后，则脚的只数是200只。问：互换后鸡、兔各有多少只？3.某中学利用暑假进行军训活动，晴天每日可行17千米，雨天每日可行12千米，在整个军训活动中共行了160千米，平均每天行16千米。在军训期间雨天有几天？4.有100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍，请问：大小和尚各有多少人？5.甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中多少发？6.一张数学试卷，只有35道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分；如不做，不得分也不扣分，若小明得了78分，那么他做对几道题？做错几道题？没做几道题？7.李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？8.使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克，根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？9.已知蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种动物共有17只，腿120条，翅膀11对。每种动物各有多少只？