3.7 整式的除法（分层练习）（解析版）

第3章整式的乘除3.7整式的除法精选练习基础篇基础篇1．（2022·广东云浮·校联考三模）下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据整式的加减运算、乘除运算法则、积的乘方运算即可求出答案．【详解】A、与不是同类项，不能合并，故A不符合题意．B、原式，故B不符合题意．C、原式，故C符合题意．D、原式，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查整式的加减运算、乘除运算法则、积的乘方运算，本题属于基础题型．2．（2022秋·吉林长春·八年级校考阶段练习）已知与一个多项式的积是，则这个多项式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意列式，应用多项式除以单项式运算法则进行计算即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题主要考查了整式除法，解题的关键是熟练掌握多项式除以单项式运算法则，准确计算．3．（2022秋·河北保定·八年级校考期末）已知，则的值为（

）A．6 B．36 C．12 D．3【答案】A【分析】根据积的乘方，单项式与单项式的除法法则把左边化简后可得答案．【详解】∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了积的乘方，以及单项式与单项式的除法法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．（2022秋·四川遂宁·八年级校考期中）若多项式与单项式的乘积为，则为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根据题意列出算式，再根据整式的除法法则进行计算，即可得出答案．【详解】解：根据题意，可得，则．故选：D．【点睛】此题主要考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出算式，再根据整式的除法法则进行计算．5．（2023秋·湖南衡阳·八年级校考期末）小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用多项式乘单项式的运算法则计算即可求解．【详解】解：，∴．故选：A．【点睛】本题考查了整式的除法和乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．6．（2023春·七年级课时练习）若多项式N与的积为，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据乘除是互逆运算，得出，然后根据多项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：根据题意，得，故选：B．【点睛】本题考查多项式除以单项式法，熟练掌握多项式除以单项式法法则是解题的关键．7．（2022秋·重庆万州·八年级重庆市万州新田中学校考期中）已知，，的值为（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】根据单项式除以单项式的法则进行计算，再建立方程求解即可．【详解】解：∵，∴，，∴，，故选A．【点睛】本题考查的是单项式除以单项式，熟练的掌握单项式的除法法则及同底数幂的除法法则是关键．8．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为2的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a，另一条边长是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出剩余部分的面积为：，再由面积相等，即可求解．【详解】解：∵边长为的正方形的面积为，边长为的正方形的面积为，∴减去正方形后剩余部分的面积为：，∵长方形的宽为，∴长方形的长为：．故选：A．【点睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，多项式除以单项式．能够通过所给正方形和长方形的面积关系进行求解是解题的关键．9．（2023秋·广东潮州·八年级统考期末）计算:_________．【答案】【分析】根据单项式除以单项式法则进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式除以单项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．（2023春·七年级课时练习）计算___________________．【答案】【分析】用多项式的每一项分别去除以多项式，注意不要忘记每一项的符号；再根据单项式除以单项式的运算法则进行计算，最后把所得的商相加即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查多项式除单项式，掌握其运算法则是解决此题的关键．11．（2022秋·吉林白山·八年级校考期末）多项式A与单项式的积为，则多项式A为_______．【答案】【分析】直接利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：∵多项式A与单项式的积为，∴多项式A为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）已知多项式除以一个多项式，得商式为，余式为，求这个多项式是_____．【答案】【分析】根据整式的加减运算及乘除运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：故答案为：【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的乘除运算以及加减运算．13．（2023春·七年级课时练习）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为______．【答案】【分析】直接利用多项式除以单项式的运算法则计算得出答案．【详解】由题意可得，所捂多项式是：故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期中）湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的WFI的密码被设计成如图数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是______．【答案】【分析】根据幂的乘方，单项式的乘除法计算即可解答【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了幂的乘方，单项式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键15．（2023·全国·九年级专题练习）计算：．【答案】【分析】根据“多项式除以单项式”的运算法则进行计算即可解答．【详解】解：=．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，正确运用多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键．16．（2022春·广东梅州·七年级校考期末）先化简，再求值：，其中．【答案】；．【分析】原式中括号中利用单项式乘以多项式和多项式乘以多项式进行化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式；当时，原式．【点睛】此题考查了整式的混合运算及求值，熟练掌握整式的乘法运算、合并同类项与多项式除以单项式运算法则是解题的关键．17．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则求解即可；（2）根据多项式除以单项式的运算法则求解即可．【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查了整式的乘除．解题的关键在于熟练掌握多项式乘多项式，多项式除以单项式的运算法则．18．（2023春·七年级课时练习）先化简，再计算：，其中【答案】，3．【分析】根据多项式除单项式的法则以及合并同类项的法则化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．19．（2022秋·海南海口·九年级海南华侨中学校考期末）计算(1)；(2)；(3)先化简，再求值：，其中，．【答案】(1)(2)(3)；【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项即可求解；（2）根据完全平方公因式与平方差公式进行计算，然后合并同类项即可求解；（3）先根据单项式乘以多项式，以及完全平方公式进行计算，最后根据多项式除以单项式进行化简，最后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】（1）解：;（2）解：；（3）解：；当，时，原式【点睛】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，掌握整式的混合运算法则以及乘法公式是解题的关键．20．（2022秋·四川宜宾·八年级统考期中）如图1，在一张长方形纸板的四角各切去一个大小相同的正方形，然后将四周折起，制成一个高为的长方体无盖纸盒（如图2）．已知纸盒的体积为，底面长方形的宽为．(1)求原来长方形纸板的长；(2)现要给这个长方体无盖纸盒的外表面贴一层包装纸，一共需要多少平方厘米的包装纸？【答案】(1)厘米(2)平方厘米【分析】（1）根据长方体的体积公式进行计算即可；（2）根据长方体的表面积公式进行计算即可．【详解】（1）解：由题意得：厘米，厘米，答：这张长方形纸板的长为厘米；（2）解：（平方厘米），答：一个这样的纸盒需要用平方厘米的红色包装纸．【点睛】本题考查了整式的混合运算，认识立体图形，熟练掌握长方体的体积公式和表面积公式是解题的关键．提升篇提升篇1．（2023秋·山东德州·八年级统考期末）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用单项式除以单项式，完全平方公式，积的乘方，平方差公式，逐一进行计算，判断即可．【详解】解：A、，选项正确，符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握单项式除以单项式法则，完全平方公式，积的乘方法则以及平方差公式，是解题的关键．2．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）已知长方形的面积是，一边长是，则它的邻边长是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由长方形面积公式即可列出式子，计算即得答案．【详解】解：另一边长为：，故选：B．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，解题的关键是掌握多项式除以单项式的法则．3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为2的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a，另一条边长是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出剩余部分的面积为：，再由面积相等，即可求解．【详解】解：∵边长为的正方形的面积为，边长为的正方形的面积为，∴减去正方形后剩余部分的面积为：，∵长方形的宽为，∴长方形的长为：．故选：A．【点睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，多项式除以单项式．能够通过所给正方形和长方形的面积关系进行求解是解题的关键．4．（2023春·七年级课时练习）化简求值，其中，时，结果正确的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据多项式乘以多项式、多项式除以单项式、去括号法则、合并同类项运算对代数式先化简，再将，代入化简结果求值即可得到答案．【详解】解：，当，时，原式，故选：B．【点睛】本题考查代数式化简求值，涉及多项式乘以多项式、多项式除以单项式、去括号法则、合并同类项运算、有理数混合运算等知识，掌握相关运算法则是解决问题的关键．5．（2022春·福建厦门·七年级厦门双十中学校考期中）将一正方形按如图方式分成个完全相同的长方形，上、下各横排三个，中间两行各竖排若干个，则的值为（

）A．12 B．16 C．18 D．20【答案】C【分析】设长方形的长为a，宽为b，根据大正方形的四条边都相等列出方程得到a、b的关系，然后求出中间竖排的长方形的个数，再加上、下横排的长方形即可．【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，根据题意得，2a+2b=3a，整理得，a=2b，∴竖排的一行的长方形的个数为3a÷b=（3×2b）÷b=6，∴n=3×2+6×2=6+12=18．故选：C．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，根据正方形的边长列式求出长方形的长与宽的关系是解题的关键．6．（2023春·全国·七年级专题练习）如图是小明的作业，那么小明做对的题数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运用，然后整体代入求值即可；（2）根据积的乘方的逆运用，变形为将0.125与8相乘积的2020次幂计算即可；（3）利用多项式除以单项式法则运算即可；（4）利用积的乘方法则计算即可；（5）利用多项式乘以多项式运算法则计算即可．【详解】解：（1）∵，故（1）计算正确；（2），故（2）计算正确；（3），故（3）计算不正确；（4），故（4）计算不正确；（5），故（5）计算不正确．故选择A．【点睛】本题考查同底数幂的乘方逆用法则，积的乘方逆用法则，同底数幂乘方逆用，多项式除以单项式，多项式乘以多项式，掌握同底数幂的乘方逆用法则，积的乘方逆用法则，同底数幂乘方逆用，多项式除以单项式，多项式乘以多项式是检查作业的关键．7．（2020秋·全国·八年级期中）已知M＝，则M＝（）A． B．C． D．【答案】D【分析】将等式两边同时除以，再按照多项式除以单项式进行运算即可求解．【详解】解：由题意可知：，故选：D．【点睛】本题考查了整式中多项式除以单项式等知识点，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．8．（2023春·全国·七年级专题练习）若定义表示，表示，则运算÷的结果为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据定义列出代数式，然后再利用积的乘方、单项式除法解答即可．【详解】解：由题意可得：==．故选A．【点睛】本题主要考查了整单项式除法运算，根据新定义列出整式是解答本题的关键．9．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）__________．【答案】【分析】根据同底数幂除法法则计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减的运算法则是解题关键．10．（2023春·七年级课时练习）已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，细心的小明同学计算正确，那么小明计算出的值为______．【答案】【分析】根据题意得出，即可求出多项式，进而求出．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的乘除以及多项式加减运算，解题的关键是得出多项式．11．（2023秋·重庆·八年级统考期末）一个多项式除以，商为，这个多项式为___________．【答案】【分析】把商乘以可以得这个多项式．【详解】解∶由题意，得这个多项式为∶故应填∶．【点睛】本题考查了整式的除法，属于基础题型，解决本题的关键应熟练掌握多项式与单项式的乘法运算．12．（2022秋·重庆·八年级统考期末）某农场种植了蔬菜和水果，现在还有两片空地，农场计划在这两片空地上种植水果黄瓜、白黄瓜和青黄瓜．已知不同品种的黄瓜亩产量不同，其中白黄瓜的亩产量是青黄瓜的，如果在空地种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为2：3：4，则水果黄瓜的产量是白黄瓜与青黄瓜产量之和的2倍；如果在空地上种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为5：4：3，则白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的总产量之比为______．【答案】【分析】设青黄瓜的亩产量为x，则白黄瓜的亩产量为，白黄瓜的种植面积为，青黄瓜的种植面积为，水果黄瓜的种植面积为，据此求出水果黄瓜的产量是，进而得到水果黄瓜的亩产量为，再根据种植面积的比值即可得到答案．【详解】解：设青黄瓜的亩产量为x，则白黄瓜的亩产量为，白黄瓜的种植面积为，青黄瓜的种植面积为，水果黄瓜的种植面积为，∴青黄瓜的产量为，白黄瓜的产量为，∴水果黄瓜的产量是，∴水果黄瓜的亩产量为，∴当种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为5：4：3，则白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的总产量之比为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，单项式除以单项式，正确根据题意求出水果黄瓜的亩产量为是解题的关键．13．（2023春·全国·七年级专题练习）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一项是_____．【答案】【分析】利用多项式除以单项式法则计算即可得出“■”中的项，然后利用单项式乘多项式的法则进行计算验证即可．【详解】解：∵即，∴“■”中的一项是2y．故答案为：2y．【点睛】此题考查了单项式乘多项式和多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．14．（2023春·全国·七年级专题练习）若关于x的多项式除以，所得商恰好为，则_____．【答案】【分析】利用可求出，进一步可得：，，，进一步可求出，，，相加即可求出．【详解】解：由题意可知：，∴，∴，，，解之得：，，，∴．故答案为：【点睛】本题考查多项式系数中的字母求值，单项式乘多项式，解题的关键是理解题意，找出，令其系数对应相等即可解答．15．（2023秋·江西南昌·八年级统考期末）（1）计算：；（2）计算：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据完全平方公式与单项式乘以多项式进行计算即可求解；（2）根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】解：；（2）．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，幂的混合运算，单项式乘除混合运算，掌握运算法则以及乘法公式是解题的关键．16．（2022春·陕西西安·七年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据幂的乘方进行计算即可；（2）根据完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项即可求解；（3）根据单项式除以单项式，单项式乘以多项式，进行计算，然后合并同类项，即可求解；（4）根据多项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项即可求解．【详解】（1）解：；（2）；（3）（4）．【点睛】本题考查了整式的乘法，单项式除以单项式，掌握整式的运算法则是解题的关键．17．（2022秋·上海·七年级校考期中）对于任何实数，我们规定符号，例如：．(1)按照这个规定请你计算的值；(2)按规定请写出的结果；(3)当a取的相反数时，请计算的值．【答案】(1)(2)(3)264【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可；（2）根据新定义的运算法则及整式的混合运算法则计算即可；（3）将代入（2）中结论即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：的相反数是2，当时，．【点睛】本题考查新定义运算，整式的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握新定义的运算法则并正确计算是解题的关键．18．（2022秋·福建泉州·八年级校考期中）定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“巴渝数”．将一个“巴渝数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个两位数与原两位数的和与的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：(1)填空：①下列两位数：、、中，“巴渝数”为___________；②计算___________．(2)如果一个“巴渝数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“巴渝数”；(3)如果一个“巴渝数”，满足，求满足条件的的值．【答案】(1)①；②(2)(3)或【分析】（1）①由“巴渝数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由，可求得的值，即可求；（3）设的十位上的数字是，个位上的数字是，根据可列出方程，即可得出满足条件的的值．【详解】（1）解：（1）①根据“巴渝数”的定义知，中个位为，不是“巴渝数”，中个位数字与十位数字都是，不是“巴渝数”，中，是“巴渝数”．故答案为：．②．故答案为：．（2）设任意一个“巴渝数”的十位上的数字是，个位上的数字是，则，又∵一个“巴渝数”的十位数字是，个位数字是，且，∴，解得，∴．∴“巴渝数”的值为38．（3）设的十位上的数字是，个位上的数字是，均为1至9的整数，∴，∴，∵，∴，∴，即，当时，，得：；当时，，得：．综上，满足条件的的值为或．【点睛】本题考查因式分解的应用，一元一次方程，不定方程．理解“巴渝数”的定义，并按照定义分析是解题关键．19．（2022秋·北京西城·八年级北京八中校考期中）爱思考的小郭同学发现教科书中介绍了多项式除以单