专题1.2二次根式的性质专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题1.2二次根式的性质专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•黑山县期中）在下列各式中正确的是（）A．22=2 B．9=±3 C．-25=5【分析】根据二次根式的性质化简求解．【解答】解：∵22=2，9=3，-25=-∴正确的为：22=故选：A．2．（2022秋•莲湖区校级期中）下列二次根式中，不需要化简的是（）A．4.5 B．18 C．35 D．【分析】根据最简二次根式是满足下列两个条件的二次根式：被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2；被开方数不含分母，据此判断即可．【解答】解：A、4.5=B、18=3C、35D、42不需要化简，符合题意；故选：D．3．（2021秋•安岳县期末）下列各式中错误的是（）A．-3a3=3(-a)3 B．（a﹣b）C．（a）2＝a D．a1【分析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质、完全平方公式分别化简，进而得出答案．【解答】解：A．-3B．（a﹣b）2＝（b﹣a）2，故此选项不合题意；C．（a）2＝a，故此选项不合题意；D．a1a故选：D．4．（2022春•渝中区校级月考）若|a|＝4，b2=3，且a+b＞0，则a+A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7【分析】根据绝对值、平方根、算术平方根的定义求出a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵|a|＝4，∴a＝4或a＝﹣4，又∵b2=∴b2＝9，∴b＝3或b＝﹣3，∵a+b＞0，∴a＝4，b＝3或a＝4，b＝﹣3，∴a+b＝4+3＝7或a+b＝4﹣3＝1，因此a+b的值为1或7，故选：A．5．（2022秋•南关区校级期中）满足(a-3)2=3﹣aA．3 B．6 C．10 D．15【分析】根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，右边的结果3﹣a应为非负数．【解答】解：∵(a-3)2=3∴3﹣a≥0，解得a≤3，则正整数a的值有1、2、3三个，∴1+2+3＝6．故选：B．6．（2021秋•海港区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：(a-b)A．b﹣a B．a+b C．﹣a﹣b D．a﹣b【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a，b的大小，进而判断出a﹣b的符号，据此得出结论．【解答】解：由a，b两点在数轴上的位置可知，b＜0＜a，所以a﹣b＞0，故原式＝a﹣b．故选：D．7．（2022秋•虹口区校级期中）已知a＜0，则二次根式-aA．ab B．a-b C．﹣ab D．﹣a-b【分析】首先由ab＜0，﹣a2b≥0，即可判定a＞0，b＜0，然后利用二次根式的性质，即可将此二次根式化简．【解答】解：∵a＜0，﹣a2b≥0，∴a＜0，b≤0，∴-a2b故选：D．8．（2022秋•莲湖区期中）化简(3-π)2A．π﹣3 B．3﹣π C．﹣π﹣3 D．π+3【分析】根据二次根式的性质进行化简即可求解．【解答】解：(3-π)＝|3﹣π|＝π﹣3，故选：A．9．（2022春•保山期末）若2、5、n为三角形的三边长，则化简(3-n)A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．10【分析】先确定n的取值范围，再化简二次根式得结论．【解答】解：∵2、5、n为三角形的三边长，∴3＜n＜7．∴(3-n＝|3﹣n|+|8﹣n|＝n﹣3+8﹣n＝5．故选：A．10．（2022秋•南安市期中）x＝591×2021﹣591×2020，y＝20202﹣2021×2019，z=5882+2352+22，则xA．y＜x＜z B．x＜z＜y C．y＜z＜x D．z＜y＜x【分析】提取公因数求出x，将2021×2019写成（2020+1）×（2020﹣1），再利用平方差公式进行计算，根据完全平方公式求出z，然后比较大小即可．【解答】解：x＝591×2021﹣591×2020，＝591×（2021﹣2020），＝591，y＝20202﹣2021×2019，＝20202﹣（2020+1）×（2020﹣1），＝20202﹣20202+1，＝1，z==(588+2＝600，∵1＜591＜600，∴y＜x＜z．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•雁塔区校级期中）如果k＜1，则(k-1)2=1﹣【分析】根据k＜1，得k﹣1＜0，再根据(k-1)2=|k﹣1|＝1【解答】解：∵k＜1，∴k﹣1＜0，∴(k-1)2=1故答案为：1﹣k．12．（2021秋•青龙县期末）当x≤0时，化简(x-1)2+x的结果是1【分析】由x≤0，得到x＜1，求得x﹣1＜0，根据二次根式的性质即可得到结论．【解答】解：∵x≤0，∴x﹣1≤0，∴(x-1)2+x＝1﹣x+x故答案为：1．13．（2022秋•闵行区校级期中）如果a2-4a+4=2﹣a，那么a的取值范围是a≤【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵a2-4a+4=2∴2﹣a≥0，解得：a≤2．故答案为：a≤2．14．（2022秋•桐乡市期中）若m2＝（-3）2，则m＝±3【分析】根据已知可得m2＝3，然后利用平方根的意义，进行计算即可解答．【解答】解：∵m2＝（-3）2∴m2＝3，∴m＝±3，故答案为：±3．15．（2022秋•漳州期中）已知16-x2-4-x2=2【分析】利用平方差公式得到（16-x2-4-x2）•（16-x2+【解答】解：∵（16-x2-4-x2）•（16-x2+4-x2）＝而16-x2-∴22×（16-x2∴16-x2+故答案为：32．16．（2022秋•南安市期中）已知当a≥0时，a2=a．请利用这个结论求：若a+1＝20222+20232，则2a+1=【分析】根据完全平方公式以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：∵a+1＝20222+20232＝20222+（2022+1）2＝20222+20222+2×2022×1+12＝2×20222+2×2022+1∴a＝2×20222+2×2022，∴2a+1＝4×20222+4×2022+1＝（2×2022+1）2＝40452，∴2a+1=404故答案为：4045．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．化简：（1）12；（2）(-16)×(-2)；（3）-3-25；（4）45【分析】（1）直接利用二次根式的性质即可将12化简；（2）直接利用二次根式的性质即可将(-16)×(-2)化简；（3）直接利用二次根式的性质即可将-3-25（4）利用分母有理化的知识，可将45【解答】解：（1）12=22（2）(-16)×(-2)=42（3）-3-25（4）4518．（1）(14-15（2）(（3）(3.14-π（4）(m-n)2（m≤【分析】（1）先判断出14﹣15的符号，再把二次根式进行化简即可；（2）先判断出13（3）先判断出3.14﹣π的符号，再把二次根式进行化简即可；（4）先判断出m﹣n的符号，再把二次根式进行化简即可．【解答】解：（1）∵14﹣15＝﹣1＜0，∴原式＝15﹣14＝1；（2）∵13∴原式=1（3）∵3.14＜π，∴原式＝π﹣3.14；（4）∵m≤n，∴m﹣n＜0，∴原式＝n﹣m．19．（2022春•天水期末）已知：x，y为实数，且y＜x-1+1-x+3，化简：|y【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．【解答】解：依题意，得x-1≥0∴x﹣1＝0，解得：x＝1∴y＜3∴y﹣3＜0，y﹣4＜0∴|y-3|-＝3﹣y-＝3﹣y﹣（4﹣y）＝﹣1．20．（2022秋•农安县期中）已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：a2【分析】先根据数轴判断a，b，c的正负数，再根据绝对值的意义化简求解．【解答】解：根据数轴可得：c＜b＜0＜a，∴a﹣b＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，∴a＝a﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（b+c）＝a﹣a+b﹣c+a﹣b﹣c＝a﹣2c．21．甲、乙两人计算a+1-2a+a2的值，当a甲的解答是：a+1-2a+a2=a+(1-a)2乙的解答是：a+1-2a+a2=a+(a-1)2=a+a﹣1＝2a﹣1＝谁的解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？【分析】根据a2=|a|的性质，确定1﹣【解答】解：甲的化简错误，乙化简正确．理由：∵a＝5，∴1﹣a＜0，∴a+1-2a+a2=a+(1-a)2=a+a﹣1＝2a﹣1＝故甲的化简错误，乙化简正确．22．（2021秋•通川区校级期中）阅读材料：把根式x±2y进行化简，若能找到两个数m，n，使m2+n2＝x且mn=y，则把x±2y变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得例如：化简3+22解：∵3+22=1+2+22=12+（2）2+2×1×2=（1∴3+22=(1+请你仿照上面的方法，化简下列各式：（1）7+43（2）5-26【分析】（1）（2）根据完全平方公式把原式变形，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：（1）∵7+43=4+43+3＝22+2×2×3+（3）2＝（2∴7+43=(2+（2）∵5﹣26=3﹣26+2＝（3）2﹣2×3×2+（2）∴5-2623．（2020春•惠城区期末）观察下列各式及其验算过程：2+23=223，验