2020年全国高考理数选择填空详解汇编

2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）

第I卷（选择题）

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评卷人得分

一、单选题

1.若z=l+i,则|Z2-2Z|=（）

A.0B.1C.72D.2

2.设集合A={X|X2-4W0},B={x\2x+a<0},MAHB={x|-2<x<l},贝ija=（）

A.-4B.-2C.2D.4

3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥

的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高

与底面正方形的边长的比值为（）

AA/5—1RA/5—1「A/5+1口A/5+1

4242

4.己知A为抛物线C:y2=2p无（°>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离

为9,贝!|p=（）

A.2B.3C.6D.9

5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度无（单位：°C）的关系，在

20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（专y）（i=1,2,,20）得到下面的散点

图:

由此散点图，在i(rc至4(rc之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度尤

的回归方程类型的是()

A.y=a+bxB.y^a+bx2

C.y^a+bexD.y-a+b\nx

6.函数/(x)=/一2/的图像在点(1,7(D)处的切线方程为()

A.y=-2x-lB.y=-2x+\

C.y-2x-3D.y-2x+l

TV

7.设函数/(x)=cos(ox+：)在［-兀,兀］的图像大致如下图，则兀0的最小正周期为()

8.(x+±)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为()

X

A.5B.10

C.15D.20

9.已知1£（0,兀），且3cos2。一8cosa=5,则sina=（）

A.且B.-

33

C.1D.1

39

10.已知A为球。的球面上的三个点，。。为A3C的外接圆，若。&的面积为4兀,

AB=BC=AC^OO[,则球。的表面积为（）

A.64兀B.48兀C.36兀D.32K

11.已知。M：x*2+y2-2x-2y-2^0,直线/：2x+y+2=0,P为/上的动点，过点

P作。M的切线PAP5,切点为A3,当加|最小时，直线A3的方程为（）

A.2x-y-l—0B.2x+y-l=0C.2x-y+l=0D.2x+y+l=0

12.若2"+1082。=4"+210g4人，贝i|（）

A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b2

第H卷(非选择题)

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评卷人得分

二、填空题

2x+y-2<0,

13.若x,y满足约束条件x-y-120,则z=x+7y的最大值为.

y+120,

14.设为单位向量，且|a+/7|=l,则|a—b|=.

22

15.已知产为双曲线C:，-1=l(a>0,6>0)的右焦点，A为C的右顶点，8为。上的点,

ab

且8尸垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为.

16.如图，在三棱锥尸-ABC的平面展开图中，AC=1,AB=AD=y/3,ABLAC,ABLAD,

ZCAE=30°,贝ijcosNFCB=.

参考答案

1.D

【解析】

【分析】

由题意首先求得z2-2z的值，然后计算其模即可.

【详解】

由题意可得：z?=（1+力）一=2,，则z?—2z=2，—2（l+z）=—2.

故,—2z|=卜2|=2.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.

2.B

【解析】

【分析】

由题意首先求得集合A3,然后结合交集的结果得到关于。的方程，求解方程即可确定实数

。的值.

【详解】

求解二次不等式/一4<0可得：A={^-|-2<x<2},

求解一次不等式2x+aW0可得：B=\x\x<-^.

由于Ac5={x|—2WxWl},故：—£=1，解得：a=-2.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3.C

【解析】

【分析】

设CD=a,PE=b,利用尸PE得到关于的方程，解方程即可得到答案.

2

【详解】

如图，没CD=a,PE=b,则PO=dPE?—OE?=卜—；,

由题意PC>2=—。人，即/一幺=±。6,化简得4（2y—2.2—i=o,

242aa

解得（负值舍去）.

a4

故选：C.

/AC

【点晴】

本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算,考查学生的数学计算能力，是一道容易题.

4.C

【解析】

【分析】

利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.

【详解】

设抛物线的焦点为E由抛物线的定义知|AE|=XA+>|=12,即12=9+(解得p=6.

故选：C.

【点晴】

本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.

5.D

【解析】

【分析】

根据散点图的分布可选择合适的函数模型.

【详解】

由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，

因此，最适合作为发芽率》和温度》的回归方程类型的是y=a+b\nx.

故选：D.

【点睛】

本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.

6.B

【解析】

【分析】

求得函数y=/(£)的导数/■'(%),计算出和/'(1)的值，可得出所求切线的点斜式方

程，化简即可.

【详解】

/(X)=X4-2X3,.-./,(X)=4X3-6X2,⑴=-1,/(1)=-2,

因此，所求切线的方程为y+l=—2(x—1),即y=-2x+l.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题

7.C

【解析】

【分析】

(47r)(47r兀、(47r)

由图可得：函数图象过点一可-,0,即可得到cos--限3+^=0,结合一可-,0是

Ajrjrjrq

函数〃X)图象与X轴负半轴的第一个交点即可得到-----。+—=——,即可求得。,

再利用三角函数周期公式即可得解.

【详解】

由图可得：函数图象过点/,o],

(47r7T、

将它代入函数/(%)可得：cosl--—•«+—1=0

又1-/,o]是函数/(%)图象与x轴负半轴的第一个交点’

47r7TTC3

所以-----CD-\---=----，解得：CO——

9622

_2〃_2〃_4"

===

所以函数“力的最小正周期为^TTT

2

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.

8.C

【解析】

【分析】

/2、

求得(x+y)5展开式的通项公式为4+1=。孑5-，了(厂6"且厂＜5),即可求得x+匕与

Ix)

(%+〉)5展开式的乘积为。鼻6一了或。鼻1了+2形式，对「分别赋值为3,1即可求得炉;/的

系数，问题得解.

【详解】

（X+y）5展开式的通项公式为Tr+l=6/了（reN且厂<5）

（y2>

所以%+—的各项与（x+y）5展开式的通项的乘积可表示为：

Ix）

22

=《产了和二加=乙。/了=牛”了+2

XX

33

在x&=C，-y中，令厂=3,可得：xT4=Clxy,该项中的系数为io,

22

在匕&]=c>"了+2中，令厂=1,可得：2Lj；=C；x3y3,该项中Yy3的系数为5

XX

所以dy3的系数为10+5=15

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能力,

属于中档题.

9.A

【解析】

【分析】

用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cosa的一元二次方程，求解得出cosa,再

用同角间的三角函数关系，即可得出结论.

【详解】

3cos2cz-8cosiz=5,得6cos2a-8cosa-8=0，

2

即3cos2二一4cos。-4=0，解得cosa=—§或cosa=2（舍去），

2

又aG（0,几）,sina-V1-cosa-•

故选：A.

【点睛】

本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求

解能力，属于基础题.

10.A

【解析】

【分析】

由己知可得等边A8C的外接圆半径，进而求出其边长，得出的值，根据球的截面性

质，求出球的半径，即可得出结论.

【详解】

设圆。1半径为「，球的半径为依题意，

得"尸=4乃,；,=2,A5c为等边三角形，

由正弦定理可得AB=2rsin60°=273，

Oq=AB=2百，根据球的截面性质OO]±平面ABC,

+户

OOX±aA,R=OA=d（）O；+OW=ROO；=4,

球。的表面积S=4%露=64万.

故选：A

【点睛】

本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.

11.D

【解析】

【分析】

由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点AP,民"共圆，且根

据|PMHAB|=4SM=4|K4|可知，当直线时，最小，求出以

为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线AB的方程.

【详解】

圆的方程可化为(x—1)2+(y—1)2=4,点M到直线/的距离为

|2xl+l+2|

d=[,--------1=7r5>2,所以直线/与圆相离.

W+F

依圆的知识可知，四点A,P,5M四点共圆，且所以

\PM\-\AB\=4SPAM=4x|x|PA|x|AM|=4|PA|,而附=新展4，

当直线儿田上/时，行，I%LnUL此时最小.

11

]/、11y=—x+—rx=-l

：.MP:y-l=—(x-1)BPj；=—x+—,由122解得，<.

2221+y+2=0"=°

所以以"P为直径的圆的方程为(x—l)(x+l)+y(y—1)=0,即f+J—丁一1=0,

两圆的方程相减可得：2x+y+l=0,即为直线A3的方程.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学

生的转化能力和数学运算能力，属于中档题.

12.B

【解析】

【分析】

设/(幻=2，+1。82彳，利用作差法结合/(x)的单调性即可得到答案.

【详解】

/,2Z,

设/'(X)=2'+log?x,则/O)为增函数，+log2tz=4+21og4Z?=2+log2Z>

u2b

所以/(a)-/(2b)=2"+log2a-(2+log?2b)=22b+Xog2b_(2+log22切

lo

=g2；=-1<°，

所以/(a)</(2A),所以a<2b.

2ab2

f(a)-f(b)=2+log2a-(2庐+log2/)=2~+log2b一(2.+log2b)=

2fofo2

2-2-\og2b，

当匕=1时，/(a)—/(/)=2〉0,此时/(a)〉/(/),有口>〃

当b=2时，/(a)-/(Z72)=-l<0,此时/(a)</(/),有a<〃，所以c、D错误.

故选：B.

【点晴】

本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一

道中档题.

13.1

【解析】

【分析】

首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值.

【详解】

绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

目标函数z=x+7y即：y=-—x+—z,

'-77

其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大,

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，

2%+y—2=0

联立直线方程：4,c，可得点A的坐标为：A(1,O),

x-y-l=O

据此可知目标函数的最大值为：Zmax=l+7XO=1.

故答案为：1.

【点睛】

求线性目标函数z=ax+力(曲⑼的最值,当b>0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,

z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当Z?<0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时,

z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.

14.73

【解析】

【分析】

rr

整理已知可得：\a+ba+b)2，再利用。力为单位向量即可求得2〃力=—1，对。一〃

变形可得：a—Xa\—2^-Z?+|/?|，问题得解.

【详解】

rr

因为4,6为单位向量，所以。=。1

所以。+人a+ba\+2^z-Z?+|z?|二三2+2a.b=1

解得：2a•b=—1

所以。一/?

4+二#)

故答案为：^/3

【点睛】

本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力，属于中档题.

15.2

【解析】

【分析】

A2।।

根据双曲线的几何性质可知，忸司=幺，/卜

|Ac-af即可根据斜率列出等式求解即可.

a

【详解】

x-c

X-C

不上二1b2

联立解得《白，所以宙尸|二—.

y=±—aa

a

a2=b2+c2

依题可得，j—=3,\AF\=c-a,即"c2-4=3,变形得c+a=3a,c=2a,

Qrc-atz（c-o）

因此，双曲线C的离心率为2.

故答案为：2.

【点睛】

本题主要考查双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质的应用，属于基础题.

1

16.——

4

【解析】

【分析】

在△ACE中，利用余弦定理可求得CE,可得出Cb,利用勾股定理计算出BC、BD,

可得出，然后在ABCF中利用余弦定理可求得cosZFCB的值.

【详解】

ABLAC,AB=6，AC=11

由勾股定理得BC=A/A82+AC2=2，

同理得3。=遥，..BP=3。=#,

在△ACE中，AC=1,AE=AD=6，ZCAE=3Q，

由余弦定理得CE2=AC2+AE2—2AC-AECOS30=l+3-2xlx^/3x^=l,

:.CF=CE=1,

在△BCF中，BC=2,BF=&,CF=1,

CF2+BC2-BF21+4-61

由余弦定理得cosZFCB=_丝二

2CFBC2x1x24

故答案为：

【点睛】

本题考查利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.

2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标II）

第I卷（选择题）

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评卷人得分

1.已知集合。={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则①（AuB）=（）

A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,一1,0,2,3）

2.若a为第四象限角，则（）

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0

3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货,

由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知

该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,志愿

者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不

小于0.95,则至少需要志愿者（）

A.10名B.18名C.24名D.32名

4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称

为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的

第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层

比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（）

A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块

5.若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=。的距离为（）

2A/5

5丁55

2

6.数列｛4｝中，4=2,am+n=aman,若以+i+We++~="一？，贝1］左=()

A.2B.3C.4D.5

7.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M,

在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点为（）

N

A.EB.FC.GD.H

22

8.设。为坐标原点，直线x与双曲线C:0-与=1（。＞0,6＞0）的两条渐近线分别交于

ab

D,E两点，若ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为（）

A.4B.8C.16D.32

9.设函数/（*）=111|2》+1|-111|2彳一1|,贝（）

A.是偶函数，且在2,+8）单调递增B.是奇函数，且在（-LL单调递减

222

C.是偶函数，且在（—，-｝单调递增D.是奇函数，且在（f,-g）单调递减

10.已知△ABC是面积为名后的等边三角形，且其顶点都在球。的球面上.若球。的表面积

4

为16万，则。到平面A8C的距离为（）

A.J3B.-C.1D.在

22

11.若2,—2〉＜3一,—3一，贝IJ（）

A.ln(y-x+l)>0B.ln(j-x+l)<0C,ln|x-j|>0D.ln|x-y|<0

12.0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列4出a„满足qe{0,1}。=1,2,）,

且存在正整数加，使得%,“=%«=1,2,）成立，则称其为0-1周期序列，并称满足

）的最小正整数也为这个序列的周期.对于周期为加的。-1序列4出%

11n

C伏）=一»4+式％=1，2,，根-1）是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中,

满足C（幻（笈=1,2,3,4）的序列是（）

A.11010B.11011C.10001D.11001

第II卷（非选择题）

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评卷人得分

13.已知单位向量;，1的夹角为45°,左]与:垂直，则仁.

14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安

排1名同学，则不同的安排方法共有种.

21,Z2||Z]-Z2l=.

15.设复数满足|zj=|z?|=2,Zj+z2=>/3+i,贝!

16.设有下列四个命题：

pi：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

P2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

P3:若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

P4：若直线/u平面a,直线m_L平面a,则

则下述命题中所有真命题的序号是.

①P1△②。1△。2③V。3④V

参考答案

1.A

【解析】

【分析】

首先进行并集运算，然后计算补集即可.

【详解】

由题意可得：AuB={-l,0,l,2},则6（AB）={-2,3}.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.

2.D

【解析】

【分析】

由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.

【详解】

37r

方法一：由a为第四象限角，可得---FIkn<a<17i+2k?i,k^Z,

2

所以3乃+4Lr<2a<4乃+4Lr,keZ

此时2a的终边落在第三、四象限及》轴的非正半轴上，所以sin2a<0

故选：D.

冗

方法二：当。=一一时,选项B错误;

6

71

当&=__时,选项A错误;

3

由a在第四象限可得：sina<0,cosa>0,则sin勿=2sinecoscr<0,选项C错误,

选项D正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的

转化能力和计算求解能力.

3.B

【解析】

【分析】

算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.

【详解】

由题意，第二天新增订单数为500+1600—1200=900,设需要志愿者x名，

50r

—>0.95,故需要志愿者18名.

900

故选：B

【点晴】

本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.

4.C

【解析】

【分析】

第〃环天石心块数为⑸，第一层共有w环，则｛。“｝是以9为首项，9为公差的等差数列，

设S”为｛4｝的前w项和，由题意可得53“-52”=凡“一5"+729,解方程即可得到“进

一步得到名“.

【详解】

设第“环天石心块数为4,第一层共有“环，

则｛。"｝是以9为首项，9为公差的等差数列，4=9+(〃—1)x9=9”，

设5”为｛4｝的前/项和，则第一层、第二层、第三层的块数分

别为因为下层比中层多块，

S”S2n-Sn,S3„-S2n,729

所以

§3"-S2K=S2n-Sn+729,

3H(9+27H)2n(9+18n)2〃(9+18”)n(9+9n)

即BRI---------------------------=--------------------------1-729

2222

即9〃2=729，解得〃=9,

_e_27(9+9x27)_

所以

83〃-S27---3402.

故选：C

【点晴】

本题主要考查等差数列前〃项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.

5.B

【解析】

【分析】

由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为可得圆的半径为。，写出圆的

标准方程，利用点（2,1）在圆上，求得实数。的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到

直线2x-y-3=0的距离.

【详解】

由于圆上的点（2,1）在第一象限，若圆心不在第一象限，

则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，

设圆心的坐标为（a,a）,则圆的半径为。，

圆的标准方程为（％-。）一+（y-a）2=cT.

由题意可得（2—a）?+（l-«）2=a2,

可得/—6。+5=0，解得。=1或〃=5,

所以圆心的坐标为（1,1）或（5,5）,

圆心（U）到直线2x-y-3=0的距离均为&==巫.

\55

2x5-5-3|_275

圆心（5,5）到直线2x-y-3=0的距离均为d2=

5

H_2V1

圆心到直线2x—y—3=0的距离均为d=

A/5-5

所以，圆心到直线2x—y—3=0的距离为当.

故选：B.

【点睛】

本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.

6.C

【解析】

【分析】

取“2=1,可得出数列｛4｝是等比数列，求得数列｛%｝的通项公式，利用等比数列求和公

式可得出关于左的等式，由左eN*可求得左的值.

【详解】

在等式4+.=%/中,令“2=1，可得q+1=4。1=24，...展=2,

an

所以，数列｛4｝是以2为首项，以2为公比的等比数列，则％=2x2i=2",

•••―+矶++一。="（1丁）="Ji丁）=卢（210-1）=25（210-1）«

...21=25,则左+1=5,解得左=4.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能

力，属于中等题.

7.A

【解析】

【分析】

根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得航点在侧视图中对应的点.

【详解】

根据三视图，画出多面体立体图形，

上的点在正视图中都对应点M直线33c4上的点在俯视图中对应的点为N,

.•.在正视图中对应M，在俯视图中对应N的点是。4，线段。3。4,上的所有点在侧试图中都

对应E，，点。4在侧视图中对应的点为E.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图

能还原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题.

8.B

【解析】

【分析】

V22b

因为C:1-谷V=1(。>0/>0),可得双曲线的渐近线方程是丁=土一X,与直线X=a联立

aba

方程求得。，E两点坐标，即可求得|根据ODE的面积为8,可得ab值，根据

2c=2行二齐，结合均值不等式，即可求得答案.

【详解】

22

C:----——1(。>0,Z?>0)

ab

b

二.双曲线的渐近线方程是y=±-x

a

22

直线X=。与双曲线C:，-斗=1(a>08〉0)的两条渐近线分别交于D,石两点

ab

不妨设。为在第一象限，石在第四象限

x=a

联立〈b，解得〈

y=­xy=b

Ia

故。

x-a(

x=a

联立1b，解得I,

y=——九[y=~b

、a

故E(Q,-Z?)

:.\ED\^2b

的面积为：S：=；ax2b=ab=8

双曲线c：-——1(。>0,Z?>0)

a"b'

其焦距为2c=2,片+/>20茄=2^/16=8

当且仅当a=b=20取等号

二。的焦距的最小值：8

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题,解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等

式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算

能力，属于中档题.

9.D

【解析】

【分析】

根据奇偶性的定义可判断出/(x)为奇函数，排除AC；当g］卜寸，利用函数单调

性的性质可判断出/(%)单调递增，排除B；当8,-g1时，利用复合函数单调性可

判断出“力单调递减，从而得到结果.

【详解】

由/⑴=In|2x+1|—In疝—1|得/(%)定义域为］小w土共，关于坐标原点对称,

X/(-x)=ln|l-2x|-ln|-2x-l|=ln|2x-l|-ln|2x+l|=-/(%),

・・•/(力为定义域上的奇函数，可排除AC；

当时，/(x)=ln(2j;+l)-ln(l-2x),

Qy=ln(2x+1)在上单调递增，y=In(1—2%)在上单调递减,

排除B；

—co,—；)时，/(x)=ln(-2x-l)-ln(l-2x)=ln2

当xe2=lnl+

2x-lI2x-l

〃=1+-------在|上单调递减，/(〃)=ln〃在定义域内单调递增,

2x-lI

根据复合函数单调性可知：/(%)在［-8,-g］上单调递减，D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查函数奇偶性和单调性的判断;判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下,

根据/(-%)与〃尤)的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函

数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.

10.C

【解析】

【分析】

根据球。的表面积和A6c的面积可求得球。的半径H和A3c外接圆半径「，由球的

性质可知所求距离d=力?2—户.

【详解】

设球。的半径为H，则4乃夫2=16»，解得：R=2.

设ABC外接圆半径为「，边长为

4

旦蛀，解得：a=3,“占。

2243V

•••球心。到平面ABC的距离〃=JR2_r=Jm=1.

故选：C.

【点睛】

本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键

是明确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面.

11.A

【解析】

【分析】

将不等式变为2,-3口<2,-3-，根据/⑺=2,-3T的单调性知九<V,以此去判断各个

选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.

【详解】

由2、—2y<3-'-3'得：2X-3r<2V-，

令/0=2'—3'

y=2工为尺上的增函数，y=3-“为R上的减函数，为R上的增函数，

Qy-x>0,:.y-x+l>l,.\ln(_y-x+l)>0,则A正确，B错误；

与i的大小不确定，故CD无法确定.

故选：A.

【点睛】

本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调

性得到x,y的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.

12.C

【解析】

【分析】

根据新定义，逐一检验即可

【详解】

由4+,”=区•知，序列生的周期为加，由已知，771=5,

[5

C(k)=-C=1,2,3,4

5日

对于选项A,

]5]]]]

C(l)=—>:H+1——(〃]〃2+%。3+〃3“4+04%+。5“6)=—(1+0+0+0+0)=-V—

5,=]5555

[5]]2

C(2)=—44+2=—(〃]〃3+。2。4+03a5+〃4。6+。5。7)=—(0+1+0+1+0)=—,不满足;

5；_1555

对于选项B,

[5]]3

C(l)=—>:〃4+1=—(%〃2+a2a3+。3“4+。4〃5+"5"6)=—(1+0+0+1+1)=—,不满足;

5'=]555

对于选项D,

[5]]2

C*(l)=—>:=—+%%+。304+〃4〃5+0506)=—(1+0+0+0+1)=—,不满足;

5,=]555

故选：C

【点晴】

本题考查数列的新定义问题，涉及到周期数列，考查学生对新定义的理解能力以及数学运算

能力，是一道中档题.

13-T

【解析】

【分析】

首先求得向量的数量积，然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k的值.

【详解】

由题意可得：a-b=lxlxcos45=42

2

由向量垂直的充分必要条件可得：左。-6卜。=0,

即：kxa—Z?=上一=0，解得：k=

22

故答案为：变.

2

【点睛】

本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考

查学生的转化能力和计算求解能力.

14.36

【解析】

【分析】

根据题意，有且只有2名同学在同一个小区，利用先选后排的思想，结合排列组合和乘法计

数原理得解.

【详解】

4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排

1名同学

二先取2名同学看作一组，选法有：C；=6

现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：耳=6

根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6义6=36种

故答案为：36.

【点睛】

本题主要考查了计数原理的综合应用，解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用，考查

了分析能力和计算能力，属于中档题.

15.20

【解析】

【分析】

方法一：令％+,z2=c+di,(ceR,deR),根据复数的相等可求得

ac+bd=-2,代入复数模长的公式中即可得到结果.

方法二：设复数Z[,Z2所对应的点为Z],Z2,OP=OZi+OZ2,根据复数的几何意义及复数

的模，判定平行四边形。乙忆为菱形，[m=|OZj=|OZ2|=2,进而根据复数的减法的

几何意义用几何方法计算%-z2|.

【详解】

方法一：设马=〃+/?，,(〃£/?,/?£7?),z2=c+di,(ceR,deR),

/.Z]+z2—a+c+(Jb+d)i—y[3+i,

"I-

，＜“十,，又%|二归2|=2,所以/+62=4，/+[2=4，

b+d=1

(Q+c)2+(b+d)2=/+122(ac+bd)—4

:.ac-\-bd=—2

22

|zj—z2|=\(a—c)+(Z?—d)i\=—c)+(Z?—J)=Q8-2(ac+bd)

=，8+4=2y/3-

故答案为：26.

方法二：如图所示，设复数4*2所对应的点为ZpZ2,QP=0ZI+0Z2，

由己知|OP|==2=|