88四川省泸州市合江县第五片区2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

合江县2023年秋期第五学区期末模拟九年级数学试卷全卷分为第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共四页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名，准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2．选择题每小题选出的答案必须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其他答案．非选择题须用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.下列各式的值最小的是（）A.20 B.|﹣2| C.2﹣1 D.﹣（﹣2）【答案】C【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数分别化简得出答案．【详解】解：20=1，|-2|=2，2-1=，-（-2）=2，∵＜1＜2，∴最小的是2-1．故选：C．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数，正确化简各数是解题关键．2.一组数据1，2，4，x，6的众数是2，则x的值是（）A.1 B.4 C.2 D.6【答案】C【解析】【分析】此题考查了众数的含义，众数是一组数据中出现次数最多的数．根据众数的定义就可以求出x的值．【详解】解：数据1，2，4，x，6的众数是2，这组数据出现次数最多的数2，．故选：C．3.据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元．用科学记数法表示337亿正确的是（）A.337×108 B.3.37×1010 C.3.37×1011 D.0.337×1011【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：337亿=33700000000=．故选B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）A.了解巴河被污染情况B.了解巴中市中小学生书面作业总量C.了解某班学生一分钟跳绳成绩D.调查一批灯泡的质量【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A．了解巴河被污染情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；B．了解巴中市中小学生书面作业总量，适合抽样调查，故本选项不合题意；C．了解某班学生一分钟跳绳成绩，适合全面调查，故本选项符合题意；D．调查一批灯泡的质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：、与不是同类项，故不符合题意．、原式，故符合题意．、原式，故不符合题意．、原式，故不符合题意．故选：．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．6.如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（）ADE：BC＝1：2B.ADE与ABC的面积比为1：3C.ADE与ABC的周长比为1：2D.DEBC【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质进行逐一判断即可．【详解】解：∵，∴AD：AB=AE：AC=1：3，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=1：3，故A错误；∵△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的面积比为1：9，周长的比为1：3，故B和C错误；∵△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC．故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．7.小风在1000米中长跑训练时，已跑路程x（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（）A.小风的成绩是220秒B.小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒C.小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等D.小风的平均速度是4米/秒【答案】D【解析】【分析】根据函数图像上的数据，求出相应阶段的速度即可得到正确的结论.【详解】解：A、由函数图像可知，小风到底终点的时间是220秒，故此选项正确；B、由函数图像可知，最后的冲刺时间是220-200=20秒，冲刺距离是1000-900=100米，即可得到冲刺速度是100÷20=5米/秒，故此选项正确；C、由函数图像可知一开始阶段20秒跑了100米，所以此时的速度是100÷20=5米/秒，故此选项正确；D、全程路程为1000米，时间为220秒，所以平均速度是1000÷220≠4米/秒，故此选项错误；故选D.【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，正确地理解函数图像横纵坐标表示的意义是解题的关键.8.在函数中，自变量x的取值范围是（）A. B.且 C. D.且【答案】D【解析】【分析】让二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0列式求得相应的取值范围即可．【详解】由题意得，，，解得，且，故选D．【点睛】此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握其定义9.如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接OA，AC，OC，OC交AB于E，先根据垂径定理求出AE=3，然后证明三角形OAC是等边三角形，从而可以得到∠OAE=30°，再利用三线合一定理求解即可.【详解】解：如图所示，连接OA，AC，OC，OC交AB于E，∵C是弧AB的中点，AB=6，∴OC⊥AB，AE=BE=3，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°，又∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形，∵OC⊥AB,∴，,∴∴∴圆心O到弦AB的距离为，故选C.【点睛】本题主要考查了圆周角与圆心角的关系，等边三角形的性质与判定，勾股定理，垂径定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.10.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）A.（20﹣x）2＝20x B.x2＝20（20﹣x）C.x（20﹣x）＝202 D.以上都不对【答案】A【解析】【分析】点P是AB的黄金分割点，且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20−x，则，即可求解．【详解】解：由题意知，点P是AB的黄金分割点，且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20−x，

∴，

∴（20−x）2＝20x，

故选：A．【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．11.如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据四边形ABCD是矩形，C（-10，8），得出BC=AO=10，AC=OB=8，∠A=∠O=∠C=90°，再由折叠的性质得到CD=DE，BC=BE=10，∠DEB=∠C=90°，利用勾股定理先求出OE的长，即可得到AE，再利用勾股定理求出DE，利用求解即可.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，C（-10，8），∴BC=AO=10，AC=OB=8，∠A=∠O=∠C=90°，由折叠的性质可知：CD=DE，BC=BE=10，∠DEB=∠C=90°，在直角三角形BEO中：，∴，设，则在直角三角形ADE中：，∴，解得，∴，∵∠DEB=90°，∴，故选D.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角函数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.12.已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝0；④7a+c＜0．其中正确的有（）x…﹣3﹣2﹣112…y…1.8753m1.8750…A.①④ B.②③ C.③④ D.②④【答案】B【解析】【分析】由表格可以得到二次函数图象经过点点（-3，1.875）和点（1，1.875），这两点关于对称轴对称，由此得到对称轴直线，设出二次函数顶点式，代入两点，求解出二次函数解析式，得到a，b，c的值，依次代入到①②③④中进行判断即可解决．【详解】解：由表格可以得到，二次函数图象经过点和点，点与点是关于二次函数对称轴对称的，二次函数的对称轴为直线，设二次函数解析式为，代入点，得，，解得，二次函数的解析式为：，，，①是错误的，，②是正确的，方程为，即为，，，③是正确的，，④是错误的，②③是正确的，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数系数特征和二次函数解析式求法，利用待定系数法求解函数解析式是通法，由表格提炼出对称轴的信息，是解题的突破口，此题，也可以通过二次函数系数特征来解决．第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13.在函数中，自变量x的取值范围是___．【答案】【解析】【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．14.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_________．【答案】100．【解析】【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积A=36+64=100．【详解】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方=64，则斜边的平方=36+64．故答案为：100．【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理．15.已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2021b2022＝_____．【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质求出a，b的值，再利用积的乘方的逆运算计算即可．【详解】解：∵a2+6a+9+＝0，∴，∴，解得，，a2021b2022＝故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质和积的乘方，解题关键是熟练运用非负数的性质求出a，b的值，准确运用积的乘方的逆运算求解．16.“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为____________平方厘米．（圆周率用表示）【答案】【解析】【分析】根据等边三角形性质求出相关的边、角数值，计算出扇形面积和弓形面积，从而推算出阴影面积即可．

【详解】解：如下图：过点作于点D，∵为等边三角形，，∴，，在中，，∴，∴，，∴，∴，故答案为：【点睛】本题考查的圆内阴影面积的求法、扇形面积的计算、等边三角形性质与面积计算、锐角三角函数等相关知识点，根据题意找见相关的等量是解题关键．三、本大题共3小题，每小题6分，共18分．17.计算：．【答案】5．【解析】【分析】先化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法，再计算实数的混合运算即可得．详解】解：原式，，．【点睛】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，-2【解析】【分析】（1）先把括号里通分合并，括号外的式子进行因式分解，再约分，将x=1代入计算即可．【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，用到的知识是约分、分式的加减，熟练掌握法则是解题的关键．19.如图，四边形是菱形，点、分别在边、的延长线上，且，连接、．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证出是解题的关键．由四边形是菱形，得出，，根据等角的补角相等得出，从而即可．【详解】证明：四边形是菱形，，，，，，和中，，，．四、本大题共2小题，每小题7分，共14分．20.国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别睡眠时间分组频数频率40.0880.1610210.420.14请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中，________，________；（2）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数是________；（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．【答案】（1）0.2,7；（2）；（3）144人；（4）建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业．【解析】【分析】（1）按照频率=进行求解，根据组别频数和频率即可求得本次调查的总人数，再按照公式频率=进行求解，即可得到，的值；（2）根据（1）中所求得的的值，即可得到其在扇形中的百分比，此题得解；（3）根据频率估计概率，即可计算出该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；（4）根据（3）中结果，即可知道该学校每天睡眠时长低于7小时的人数，根据实际情况提出建议．【详解】（1）根据组别，本次调查的总体数量=，∴组别的频率=，∴组别的频数=频率×总体数量，∴，；（2）∵（1）中求得的值为0.2，∴其在扇形中的度数；（3）组别和的频率和为：，∴八年级学生中睡眠不足7小时的人数（人）；（4）根据（3）中求得的该学校每天睡眠时长低于7小时的人数，建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业．【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键是掌握频率=，解答本题的关键是掌握频率、频数和总体数量的关系．21.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）每个足球60元，每个篮球90元；（2）最多购进篮球116个【解析】【分析】（1）设一个足球的单价x元，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，则一个篮球的单价为（2x-30）元，根据“用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍”列方程求解即可；（2）设买篮球m个，则买足球（200-m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过15500元建立不等式求出解即可．【详解】解：（1）设每个足球x元，每个篮球（2x-30）元，根据题意得：，解得x=60，经检验x=60是方程的根且符合题意，2x-30=90，答：每个足球60元，每个篮球90元．（2）设设买篮球m个，则买足球（200-m）个，由题意得：，解得．∵m为正整数，∴最多购进篮球116个．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．五、本大题共2小题，每小题8分，共16分．22.某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为，．（参考数据：）（1）求山脚A到河岸E的距离；（2）若在此处建桥，试求河宽的长度．（结果精确到）【答案】（1）山脚到河岸的距离为（2）河宽的长度约【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键．（1）在中，根据的坡度求出，在中，根据等腰直角三角形的性质可得，由线段的和差即可求得；（2）在中，由三角函数的定义求出的长，根据线段的和差即可求出的长度．【小问1详解】解：在中，，的坡度，，，，在中，，，，，，，答：山脚到河岸的距离为；【小问2详解】解：在中，，，，，，，答：河宽的长度约．23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）求反比例函数的表达式．（2）求的面积．【答案】（1）（2）8【解析】【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数综合问题，包括确定函数解析式，求面积，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题关键．（1）用待定系数法求出函数解析式；（2）根据一次函数确定，，结合图象得出，代入求解即可．【小问1详解】解：一次函数与反比例函数的图象交于，两点．，，，，，，点，点，反比例函数解析式：；【小问2详解】解：设直线与x轴交于点D，与y轴交于点C，当时，；当时，，如图所示：，，，，．六、本大题共2小题，每小题12分，共24分．24.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD＝BD．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知tan∠ODC＝，AB＝40，求⊙O的半径．【答案】（1）相切，理由见解析（2）24【解析】【分析】（1）如图，连接OC，根据等边对等角可得∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB，根据三角形的内角和定理得∠A＋∠B＝90°，可得，进而结论得证；（2）根据，设CD＝7x＝DB，OC＝24x＝OA，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得AB2＝AO2＋OB2，即1600＝576x2＋1024x2，计算求解的值，进而可得的值．【小问1详解】解：直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OC，∵OA＝OC，