87甘肃省武威市凉州区四中教研联片2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威第四中学教研联片八年级数学开学学情评估一、选择题(共30分)1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．（3分）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（）A．S△ACF=SC．AB=2BE D．CD⊥BE3．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C为（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．（3分）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，共产生金牌481枚，银牌480枚，铜牌631枚，奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，别具一格，具有很高的辨识度，请问该八边形的内角和是多少度？（）A．720° B．900° C．1080° D．1260°5．（3分）如图，点C，A在∠BOP的边OP上．小龙同学现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交②中所画的弧于点E，作射线AE，连接ME．根据上述操作，不成立的结论是（）A．OD=AE B．∠DOC=∠EAM C．OC=MC D．OB∥AE6．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC7．（3分）如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、A．6 B．3 C．2 D．1.58．（3分）已知点M（3，－1）关于y轴对称的的对称点N的坐标为（a＋b，1－b），则ab的值为（）A．10 B．25 C．－3 D．329．（3分）如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（）A．(a+b)2=aC．(a+b)(a−b)=a2−10．（3分）我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩．若设传统水稻亩产量为公斤，则下列方程正确的是（）A．3000x+400=3000C．3000x+2=3000二、填空题(共24分)11．（3分）若分式|x|−1x−1的值为0，则x=12．（3分）若(x+n)2=x13．（3分）一个正多边形的内角和是2160°，则它的一个外角是度．14．（3分）如图，五边形ABCDE中，AE//BC，则∠C+∠D+∠E的度数为．15．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=5，则点D到AB的距离为．16．（3分）如图，点A、点B、点C、点D在同一条直线上，∠A=∠D，AB=DC，请你再添加一个适当的条件使得△AEC≌△DFB.17．（3分）如图，∠AOB=15°，点P是OA上一点，点Q与点P关于OB对称，QM⊥OA于点M，若OP=6，则QM的长为．18．（3分）如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的角平分线上，OP=10cm，点E、F是∠AOB两边OA、OB上的动点，当△PEF的周长最小时，点P到EF距离是.三、分解因式与解方程(共2题；共16分)19．（8分）分解因式（1）（4分）12xyz−9x2y20．（8分）解下列分式方程：（1）（4分）2x+3=7四、解答题(共50分)21．（6分）已知x+y=8，xy=12，求x222．（6分）先化简，再求值：(m+1−4m−5m−1)÷23．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．24．（6分）如图，已知AC=CE，（1）（3分）∠B=∠D；（2）（3分）AC是∠BAE的平分线．25．（8分）如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N．（1）（4分）求证：△PMN是等边三角形；（2）（4分）若AC=12cm，求CM的长．26．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）（4分）求证：△ABE≌△DBE；（2）（4分）若∠A=100°，∠C=50°，求∠DEC的度数．27．（10分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，BF=CE，∠A=∠D.（1）（3分）求证：AB=CD.（2）（3分）若AB=CF，试判断△CDF的形状，并说明理由；（3）（4分）在（2）的条件下，若∠B=30°，求∠DFB的度数.

答案1-10DCBCCCBBDC11．-112．413．180714．360°15．516．AE=DF17．318．5cm19．（1）解：12xyz−9=3xy⋅4z−3xy⋅3xy=3xy(（2）解：x===(20．（1）解：将原方程化为：2x+3=72x+3

方程两边同时乘以2（x+3）得：

4=7

（2）解：将原方程化为：xx−2−1=8x+2x−221．解：∵x+y=8，xy=12，∴原式=22．解：(m+1−4m−5m−1)÷m2−43m−3当m=3时，原式=3×(3−2)23．解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，n﹣2=6﹣1，n=7．∴这个多边形的边数是724．（1）证明：∵∠D+∠1+∠DFA=180°，∴∠D+∠1+∠DFA=∠B+∠2+∠BFC．∵∠DFA=∠BFC（对顶角），∠1=∠2，∴∠B=∠D；（2）证明：∵∠2=∠3，∴∠2+∠ACD=∠3+∠ACD，∴∠ACB=∠ECD．在△ABC和△EDC中，∠B=∠D∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC(AAS)，∴∠BAC=∠DEC，又在△ACE中，∵AC=CE∴∠CAE=∠AEC=∠DEC，即：∠BAC=∠CAE，故AC是∠BAE的平分线．25．（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°，∵∠PMB=90°−∠B，∠MNC=90°−∠C，∠APN=90°−∠A，∴∠PMB=∠MNC=∠APN，∵∠NPM=90°−∠APN，∠PMN=90°−∠PMB，∠MNP=90°−∠MNC，∴∠NPM=∠PMN=∠MNP，∴△PMN是等边三角形；（2）解：∵∠B=∠C=∠A∴△PBM≌△MCN≌△NAP(AAS)，∴PA=BM=CN，PB=MC=AN，∴BM+PB=AB=12cm，∵∠A=∠B=∠C=60°，∴∠BMP=30°，∴2PB=BM，∴2PB+PB=12cm，∴PB=4cm，∴CM=4cm．26．（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE，在△ABE和△DBE中，∵AB=DB∠ABE=∠DBE∴△ABE≌△DBE(SAS)；（2）解：∵△ABE≌△DBE，∴∠BDE=∠A=100°，∵∠C=50°，∴∠DEC=∠BDE−∠C=50°．27．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵BF=CE，∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF，在