532024年内蒙古自治区 中考数学模拟卷1

内蒙古2024年中考模拟卷1数学试题注意事项：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2.答题前，考生务必先将自己的座位号、姓名等相关信息填写在答题卡的指定位置上.3.本试卷分试题卷和答题卡，请将答案写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题无效，试题卷自行保留，只交答题卡.4.答题用0.5毫米的黑色水笔，涂卡用2B铅笔，作图可先用铅笔画出，确认后再用0.5毫米的黑色水笔描清楚，要求字迹工整.严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效.5.严禁折叠、破损，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带，保持答题卡干净整洁.一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.下列各数中绝对值最大的数是(

)A.B.C.0D.2.中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为(

)A. B.C.D.3.如图，已知线段，M是中点，点N在上，，那么线段的长为(

)A.B.C.D.4.一个不透明的口袋中装有标号为1、3、4、5的四个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球后不放回，再随机摸出1个小球，两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是(

)A.B.C.D.5.若a是的一个根，则的值是(

)A.5B.6C.7D.86.如图，已知ABCD，，则等于(

)A.B.C.D.第6题图第9题图第10题图阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如，如果，则x的解集是(

)A. B.C. D.8.下列命题是假命题的是(

)A.n边形的外角和为360°B.一元二次方程一定有两个不相等的实数根C.直径所对圆周角是90°D.若点C是的中点，则AC=AB9.如图，在正方形中，以点A为圆心，为半径，画圆弧得到扇形(阴影部分)，且扇形的面积为.若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为(

)A.1B.2C.3D.410.如图，在平面直角坐标系中，矩形与反比例函数的图象交于D，E两点，矩形的顶点A，C在坐标轴上，，，若点D的坐标为，则下列结论：①；②；③；④点E的坐标为中，所有正确的序号有(

)A.①③ B.③④ C.②④ D.②③11.因式分解：________.12.化简：________.13.已知是64的负的平方根，是的整数部分，则的立方根为________.14.小聪同学在计算一组数据1、3、4、5、x的方差时，写出的计算过程是：，如果他的计算是正确的，你认为这组数据中的x为_________.如图，在中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，，.若AB=10，BD=3，BF=4，则FC的长为________.已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(5，12)，M是抛物线对称轴上的一个动点.小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定，若抛物线的对称轴上存在3个不同的点M，使为直角三角形，则的值是________.三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17.(本小题满分8分)(1)先化简，再求值：，其中，(2)解下列方程：(本小题满分8分)王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：(1)这20条鱼质量的中位数是__________，众数是__________；(2)求这20条鱼质量的平均数；(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？(本小题满分10分)如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房的楼顶，测量对面的乙栋楼房的高度，已知甲栋楼房与乙栋楼房的水平距离米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是，底部C点的俯角是，求乙栋楼房的高度(结果保留根号).(本小题满分10分)某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？(本小题满分11分)如图，已知是⊙O的直径，⊙O经过的直角边上的点，交边于点，点是弧的中点，，连接.(1)求证：直线是⊙O切线；(2)若，，求的值.22.(本小题满分12分)如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且，OC平分，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F.(1)求证：；(2)如图2，若，求的值；(3)当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值.23.(本小题满分13分)如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(0，3)、B(1，0)，其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；(3)如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.A【解析】，，，，∵，∴绝对值最大的数是，故选A.2.A3.C【解析】∵cm，M是AB中点，∴cm，又∵cm，∴cm.故选C.4.D【解析】依题意有树状图：两次摸球一共有12种结果，其中满足两次摸球的数字之和是偶数一共有6种，概率为.故选：D.5.D【解析】∵a是方程x2−2x−7=0的一个根，∴，即，∴.故选D.6.B【解析】∵ABCD，∴∠1=∠EGD=116°，∵∠2=64°，∴∠C=116°−64°=52°，故选B.7.D【解析】根据题意得2x﹣(3﹣x)>0，去括号，得：2x﹣3+x>0，移项、合并，得：3x>3，系数化为1，得：x>1，故选D.8.D【解析】A、n边形的外角和为360°，真命题，该选项不符合题意；B、，则一元二次方程一定有两个不相等的实数根，真命题，该选项不符合题意；C、直径所对圆周角是90°，真命题，该选项不符合题意；D、若点C是的中点，则=，但ACAB，原命题是假命题，该选项符合题意；故选D.9.A【解析】设，∵，且扇形的面积为，∴，∴，∴扇形的弧长为：，∵扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，∴该圆锥底面圆周长为扇形的弧长，设该圆锥的底面圆的半径为r，则，解得.故选A.10.D【解析】∵四边形OABC为矩形，D(2，5)，

∴OA=5，AD=2，

OD=，

又∵，

∴DE

=，∵∠ODE＝90°，

∴∠ODA+∠BDE=90°

，又∵∠ODA+∠AOD=90°

，∴∠BDE=∠AOD，

∵∠OAD=∠DBE＝90°，∴

△OAD△DBE，

∴，即，∴BD=，BE=，∴OC=AD+BD=2+=，EC=BC-BE=5-=，∴，故①错误；，故②正确；，故③正确；CO=，EC=，则点E的坐标为，故④错误，故选：D.11.【解析】，故答案为：.12.【解析】原式，故答案为.13.2【解析】∵是64的负的平方根，∴，解得m=4，∵6<<7，是的整数部分，∴3n=6，解得n=2，∴mn=，∴的立方根为2，故答案为2.14.7【解析】，如果他的计算是正确的，∴，∴，解得，故答案为7.15.【解析】∵，，∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF=4，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC=，∴，故答案为.16.或8【解析】∵△AOM为直角三角形,则有当∠AOM=90时，，∴点M在与OA垂直的直线运动(不含点O)，如图；当∠OAM=90时，，∴点M在与OA垂直的直线运动(不含点A)，如图；当∠OMA=90时，，∴点M在以OA为直径的圆上运动，圆心为P，∴点P为OA的中点，∵A点坐标为(5，12)，根据勾股定理，得OA==13，∴点P()，∴半径r=，∵抛物线的对称轴与x轴垂直由题意得，抛物线的对称轴与P共有三个不同的交点，∴抛物线的对称轴为P的两条切线，而点P到切线的距离，又P()，∴直线的解析式为x=，直线的解析式为x==9，∴或，∴=8或.17.【答案】(1)2(2)无解【分析】(1)本题考查了整式的四则混合运算，求代数式的值先分别利用乘法公式及单项式乘多项式的法则展开、化简，再利用多项式除以单项式的法则计算即可，最后代入求值.(2)本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法和步骤是解题关键.先去分母化为整式方程后，再解整式方程及检验即可解方程.【详解】解：原式，当，时，原式.(2)原方程无解(2)解：解：，，，经检验，是原方程的增根，所以原方程无解18.【解析】(1)∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是=1.45(kg)，众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg.(4分)(2)==1.45(kg)，∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg.(7分)(3)18×1.45×2000×90%=46980(元).答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元.(10分)19.【答案】18(+1)m【解析】如图，依题意可得∠BCA=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CE=，(4分)∵∠DBE=30°，∴DE=BE×tan30°=18，∴的高度为CE+ED=18(+1)m.(8分)20.【解析】(1)设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据题意，得，解得.答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元.(5分)(2)设学校计划购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据题意，得，解得，答：学校最多可购买甲种词典5本.(10分)21.【解析】如图，连接OF，是弧的中点，，，，，，，直线是⊙O切线.(5分)(2)，，由(1)得，，.在中，，，，可得：，解得：，在中，可得：即：.(10分)22.【解析】(1)由三角形外角可得∠BOD=∠DAO+∠ODA，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∵OC平分∠BOD，∴∠COD=∠COB，∴∠COD=∠ODA，∴OC∥AD；(4分)(2)∵OC平分，∴∠COD=∠COB，在△BOG与△DOG中，，∴△BOG≌△DOG，∴∠BGO=∠DGO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADB=∠OGB=90°，∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC，∵DE=DF，∴∠DFE=∠DEF，∵∠DFE=∠AFO，∴∠AFO=∠DEF，∴△AFO∽△AED，∴∠AOD=∠ADB=90°，，∵OA=OD=2，∴根据勾股定理可得AD=2，∴=.(8分)(3)∵OA=OB，OC∥AD，∴根据三角形中位线可设AD=2x，OG=x，则CG=2-x，BG==，∴BC===CD，∴四边形ABCD的周长=AB+AD+DC+BC=4+2x+2=4+2x+4，令=t≥0，即x=2-t2，∴四边形ABCD的周长=4+2x+4=4+2(2-t2)+4t=-2t2+4t+8=-2(t-1)2+10，当t=1时，四边形ABCD的周长取得最大值，最大值为10，此时x=2-t2=1，∴AD=2，∵OC∥AD，∴∠ADF=∠COF，∠DAF=∠OCF，∵AD=OC=2，∴△ADF≌△COF∴DF=OF=OD=1，∵AD=OC=OA=OD，∴△ADO是等边三角形，由(2)可知∠DAF=∠OAF，∠ADE=90°，∴在Rt△ADE