2021届高考高三数学三轮复习模拟考试卷（一）

高三模拟考试卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.图中阴影部分所对应的集合是（）

A.B.2（A「p）

c.（^（AQB））Q（A|JB）D.（^（A|JB））J（AQB）

2.已知复数z=（l+i）3,则一=（）

A.-2-2/B.-2+HC.2+2zD.2-2z

3.随着“互联网+”上升为国家战略，某地依托“互联网+智慧农业”推动精准扶贫.其

地域内A山村的经济收入从2018年的4万元，增长到2019年的14万元，2020年更是达到

52万元,在实现华丽蜕变的过程中，村里的支柱性收入也在悄悄发生变化，具体如图所示.则

下列结论正确的是（）

A.2020年外出务工收入比2019年外出务工收入减少

B.种植收入2020年增长不足2019年的2倍

C.2020年养殖收入与2019年其它收入持平

D.2020年其它收入比2019年全部收入总和高

4.已知双曲线C:———与=1（m>0）的焦点为月，月，虚轴上端点为A,若/月4月=至,

m+1m3

贝！J帆=（）

A.A/2B.—C.1D.2

2

5.曲线/(x)=/mr-工在(1,f(1))处的切线方程为()

x

A.2x-y-3=0B.2x—y-1=0C.2x+y-3=0D.2x+y-l=O

6.已知函数/(%)=尤(/-e-*),则/(x)()

A.是奇函数，且在(0,+oo)单调递减

B.是奇函数，且在(0,+◎单调递增

C.是偶函数，且在(0,+8)单调递减

D.是偶函数，且在(0,+oo)单调递增

7.在口A2CZ)中，|1=273,|BC|=4,若点M,N满足两=3就，DN=2NC,则

AM-MN^()

A.1B.-1C.2D.-2

8.若对任意的尤e(l,+oo),不等式e"-妈..0(4>0)恒成立，则2的最小值为()

A

A.-B.-C.—D.-

ee2e3

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项

符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。

9.以下是关于圆锥曲线的四个命题中真命题为()

A.设A,3为两个定点，k为非零常数，若1PAi-尸8|=左，则动点尸的轨迹是双曲线

B.方程2/一5彳+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

222

C.双曲线三一二=1与椭圆匕+y2=l有相同的焦点

25935

D.以过抛物线的焦点的一条弦尸。为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切

10.函数/(%)=Asin(s+0)(A>0)的部分图象如图所示，贝1]/(%)=()

11.已知两种不同型号的电子元件(分别记为X,丫)的使用寿命均服从正态分布，X〜N(从，

端)，Y~Ng蟾)，这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是()

参考数据：若Z~NR,"),则尸(〃-谈必〃+(7)m6827,尸(〃-2谈必〃+20)=0.9545

A.夕(4—巧vXv+2巧)20.8186

B.p(y®/2)<p(y4)

C.尸(X领区)〈尸(X卬

D.对于任意的正数/,有P(X驯)〉p(yty

12.已知3"=5"=15,则a,b可能满足的关系是()

A.a+b>4B.ab>4

C.(a-l)2+(/?-l)2>2D.a2+b2<8

三、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。

13.(1-2x)5(1+尤广展开式中r的系数为

2x-a,x<l_1

14.设函数/(%)=2,xi，若〃〃7)=4,贝=

15.如图，在棱长为五的正方体中，点E、F、G分别是棱A笈、B'C、

CD的中点，则由点E、F、G确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于—.

16.在平面直角坐标系x0y中，已知A,8为圆C:(x-a)2+(y-2)2=4上两个动点，且

AB=2y/3.若直线/:y=-无上存在点P,使得丽+丽=云，则实数。的取值范围为.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

si12A-sifii+%sS:nc.

（1）求角C;

（2）若c=3,a+b=6,求AA3c的面积.

18.（12分）己知数列｛q｝的前"项和为反，且％=1,S“=ga'+|（〃eN*）.

⑴求S,；

1199

（2）设d=log卮S“，求使得上+―匚+...+」1一＞二■成立的最小正整数

事她她心生2400

19.（12分）冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的

医务工作者行动会更方便.石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热

膜.从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法,使石墨升华后附着在材料上再结晶.现

在有A材料、3材料供选择，研究人员对附着在A材料、B材料.上再结晶各做了50次试

验，得到如图等高条形图.

■试验成功0试聆失败

（1）根据上面的等高条形图，填写如表列联表，判断是否有99%的把握认为试验成功与材

合计

（2）研究人员得到石墨烯后，再生产石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；

②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为第三个环节生产合格

2

的概率为士，且各生产环节相互独立.已知生产1吨的石墨烯发热膜的固定成本为1万元,

3

若生产不合格还需进行修复第三个环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000

元.如何定价才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利可达1万元以上的目标？

附：k2=-----------2------------,其中，n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（Q.K）0.1000.0500.0100.0050.001

2.7063.8416.63510.828

k。7.879

20.（12分）如图，在正方体ABC。-AgCQ中，E,尸分别在棱AA1,3片上，且AE=2A石,

BF=2B1F.

（1）证明：AC//平面QEF；

（2）求二面角A—DE—尸的余弦值.

21.（12分）如图，已知椭圆。：鸟+±=1（4>6>0）经过点尸（2,囱），离心率e=苴，直

ab2

线/的方程为x=8.

（1）求椭圆C的方程；

（2）A5是椭圆C经过定点0（2,0）的任意一条弦（不经过点尸），设直线AB与直线/相交

于点记直线R4,PB,9的斜率依次为尤，k2,%，问：是否存在常数4，使得

《+&=%左3?若存在，求出4的值；若不存在，请说明理由.

22.(12分)已知函数/(x)=g%2-aQM-x,+m+DM.

(1)当。=2时，讨论y=/(%)的单调性；

(2)设y=7(%)是函数/(x)的导函数，讨论函数y=((工)在［1,e］上的零点个数.

高三模拟考试卷(一)答案

1.解：阴影部分在集合A中或在集合3中，但不在中即在补集中，

故阴影部分表示的集合是,

故选：c.

2.解：z=(l+z)3=(1+z)(l+z)2=2/(1+z)=-2+2i,

贝I］彳=-2-2i.

故选：A.

3.解：对于A,2020年外出务工收入为52x5%=2.6万元，

2019年外出务工收入为14x15%=2.1万元，

.•.2020年外出务工收入比2019年外出务工收入增加，故A错误；

对于3,2020年种植收入为52x50%=26万元，

2019年种植收入为14x45%=6.3万元，

种植收入2020年增长是2019年的26-63。3」27>2倍,故3错误；

6.3

对于C,2020年养殖收入为52x5%=2.6万元，

2019年其它收入为14x5%=0.7万元，

2020年养殖收入与2019年其它收入并不持平，故C错误；

对于D,2020年其它收入为52x40%=20.8万元，

2019年全部收入总和为14万元，

2020年其它收入比2019年全部收入总和高，故D正确.

故选：D.

22

4.解：双曲线C:———3=1(m>0)的焦点为“，F2,虚轴上端点为A,

m+1m

ZFtAF2=—,

可得£=tan—=百，

b3

即也加+1=用,

m

解得m=1.

故选：C.

5.解：由/(尤)=加一,，得/"©)=」+!，所以广(1)=2,f(i)=-i,

XXX

所以曲线f(x)=/nx-1在(1,f(1))处的切线方程为y+l=2(x-l),

X

即2x-y-3=0.

故选：A.

6.解：根据题意，函数/(%)=%(产-"“)，其定义域为R,

有f(—X)=(—九)(e*—/)=x(ex—ex)—f(x),则f(x)是偶函数，

在区间(0,+8)上，设%>%2>。，

则有±>1,->*>1,

x2

则有d—ef>源—"巧>1,

故黑=卜片41'即/⑴>m),

J\A2'人2匕匕

故选：D.

7.解：在口48。。中，|AB|=2A/3,\BC\=4,若点M,N满足两'=3碇，DN=2NC,

所以碱=通+—而，MN=MC+CN=-BC——AB,

443

所以丽•丽=(荏丽勺就工函

^^ABBC+-BC2--AB2--BCAB

41634

=—X42--X(2A/3)2=-l.

163

故选：B.

8.解:由”.0,得*;.空,即双，二加,

AA

/.AxeAx..xlwc(x>1),于是AxeAx..elnx-Inx，

设/⑴=%",可知/(盼在(0,+oo)上单调递增，

/.原不等式等价于F(2x)..F(bvc),

Ax..Inx,即X..,

令g(无)=妈(尤>1),贝Ug'(x)=］一产，

XX

当X£(l,e)时，gr(x)>0,g(x)单调递增，

当X£(e,+oo)时，gr(x)<0,g(%)单调递减.

.,.当x=e时，g(%)取得最大值为,，..

ee

即久的最小值为

e

故选：A.

9.解：对于A：设A,3为两个定点，上为非零常数，若|上4|-尸8|=%,(|AB\>k),

则动点P的轨迹是双曲线，故A错误；

对于3：方程2/一5x+2=0的两根为2或工，

2

可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故3正确；

22

对于C：双曲线土-匕=1的焦点坐标为(后,0)和(-后,0),

259

椭圆点+/=1的焦点坐标为(用,0)和(一用,0),

故有相同的焦点，故C正确；

对于。：以过抛物线的焦点的一条弦尸。为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切，

根据梯形的中位线和抛物线的定义，故D正确.

故选：BCD

10.解：由函数/(%)=Asin(8+e)(A>0)的部分图象知,A=2,

设〃x)的最小正周期为T,则=一(一、)=,,解得7=万，所以。=m=2,

将最低点的坐标(五，一2)代入/(%)=2$皿(2%+9)中，得2sin(2x五+°)=-2,

所以卫+9=2左〃■一工，kEZ,解得夕二2左左一.，kEZ,

623

57r

所以f(x)=2sin(2x+2左万———),k=0,

即/(x)=2sin(2x-—)

_...77r7i.

=2sin(2x------------)

62

=—2cos(2x—

—2cos(2x——).

故选：BC.

11.解：对于A,-cTj<X<A+2CTJ)«(0.6827+0.9545)x1=0.8186,故A正确；

对于3,由正态分布密度曲线，可知从<〃2，则尸(刃翔2)〈尸(F从)，故B正确；

对于C,由正态分布密度曲线，可知力</，则尸(X领口)>尸(X卬，故C错误；

对于。，对于任意的正数r,直线x=f左侧X的正态密度曲线所含面积大于Y的正态密度

曲线所含面积，

故有尸(X鼓打〉尸(Ft),故。正确.

故选：ABD.

12.解：•.•3"=5"=15,

/.a=log315,b=log515,

:.a+b=log15+log15=log(3x5)+log(3x5)=log3+log5+log3+log5=2+log5H——-->2+2log5—--=4

35351335533

，log35'log35

，，选项A正确，

♦.•(3°y=15"(5")"=15",

3应-5ab=15"•15",即15"=15fl+i,

:.a+b=ab,ab>4,选项B正确，

(a—1)2+(b-l)2=/+〃—2(a+b)+2>2a人一2(。+加+2=2,所以选项C正确，

a2+b2>lab>8,选项。错误.

故选：ABC.

13.解：(1-2无尸展开式的通项公式为(+]=C其-2x)3

4m

(1+%)展开式的通项公式为Tm+l=C；x，

贝l|x3的系数为以C；-2《C：+4C；C；-8CfC：=4-60+160-80=24,

故答案为:24.

14.解：根据题意，函数/(无)=?：一"‘尤＜1,

[2,x..l

则/(—)-2^—-a---a,

442

当(一々＜1,即〃＞一；，贝U/(/(；))=f(g-a)=2x(g-a)-Q=l-3a=4,

解可得：a=-lf不符合题意，

当：一〃..1,即-g,则/(/(/)=/(万―。)=2，=4,

解可得：符合题意，

2

综合可得：«=

2

故答案为：-』.

2

15.解：分别取AD中点P,eq中点M,AA中点N,可得出过E,F,G三点的平面

截正方体所得截面为正六边形EFMGPN,则正六边形的边长

MG=JCG2+CM2=,-+-=1,

V22

故截面多边形的面积等于S=6x走xF=型.

42

16.解：设A(x，%),B(X2,y2),AB的中点,%；%),

圆CO-。)？+(y-2)2=4的圆心C(a,2),半径r=2,

圆心C(a,2)到AB的距离|CM|=’4—(若y=1,

直线/:y=-x上存在点尸，使得丽+丽=花,

设尸则(七一九，yl+x')+(x2-x,%+%)=(〃，2),

a

国+々-x+

x,+x^-2x=a22

…+21，得，即M(x+g,-x+1),

y+%「2

.'.ICM|=J(x-~)2+(-x—I)2=1;

2

整理，得2炉+(2-a)x+?=0,

・.•直线/:y=-%上存在点P,使得丽+方=反，

2

.•.△=(2—a)2—8x—..0,解得一2—迎-2+2^2.

4

故答案为：—2—2^/3皴—2+2^/^.

17.解：(1)由正弦定理知，，-=」^二=―

sinAsinBsinC

,/a(sinA—sin3)+bsin3=csinC,

/.a(a—Z?)+/=0?,即/+/—0?=ab,

IA4rrtL_+Z72—C2Clb1

由余弦定T理知，cosC=---------------=——=一，

2ab2ab2

VCG(0,^-),

(2)由(1)知,Q?+Z??—/=ab,即(a+Z?)2—2ab——ab,

:c=3,a+b=6,

二36-9=3血解得必=9，

a=b=3,

11JT

AABC的面积S=—absinC=—x3x3xsin—二——

2234

18.解：⑴=；a“+[=；(S,+1-S”)，

S〃+i=3S„，又加=%=1,

.••数列｛邑｝是以首项为1,公比为3的等比数歹U,

(2)-;bn=log昭S“=log后(代产-2=2〃一2，

111

么+色+22几(2〃+2)4n

111111111n99

---------1-----------1-...H=—[(1—)+(------)+...+(------------)]=----->一，

4223nn+\4〃+4400

b2b3b3b4--------bt也+2

/.〃>99,

1OQ

故使得---+H...+>—成立的最小正整数〃=100.

400

b2b3b3b42+也+2

19.解：(1)根据所给的条形图，可得列表:

A材料3材料合计

成功453075

不成功52025

合计5050100

XXX

^J00(4520-530)^12>6J635；

50x50x75x25

故有99%的把握认为试验成功与材料有关.

(2)设生产1吨的石墨烯发热膜，所需的修复费用为X万元，易知x可取0,0.1,0.2,0.3,

P(X=0)=(-)3=—

327

,229112

m=o.i)=c*(-)xr-

P(x=o.2)=cr|x(l)^A

1,1

p(X=0.3)=(—)3=—

327

所以X的分布列为:

X00.10.20.3

P81261

27272727

O1Q«1

E(X)=0x—+0.1x—+0.2x—+0.3x—=0.1,

27272727

所以石墨烯发热膜每吨的定价至少为0.1+1+1=2.1万元，才能实现预期利润的目标.

20.(1)证明：连接3。交AC于V,取。尸中点N,连接MN、NE,

M为班＞中点，所以MN//BF,MN=LBF=AE,

2

又因为AE//BF,所以MN//AE,

所以四边形AEMW为平行四边形，所以AM//EN,又因为ENu平面。斯，AM仁平面

DEF,

所以AC//平面DEF.

(2)解：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AB=3,

£(0,0,2),F(3,0,1),0(0,3,3),

EF=(3,0,-1),ED=(0,3,1),

设平面DM的法向量为比=(x,y,z),

EF-m=3x-z=0八_八c、

<__k,令z=3,m=(1,—1,3),

ED-m=3y+z=0

平面ADE的法向量为为=(1,0,0),

因为二面角A-DE-产为钝角，所以其余弦值为-2"L=-^U=-也

\m\-\n\而J11

故二面角A—DE—R的余弦值为-泮.

二解：⑴由题意可得e='解得：心⑹七4,

22

所以椭圆的方程为：—+^=1；

164

(2)由题意可知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：y=k(x-2),8(占，%),A(x2,

%)，

_+2_=1

由1164一联立整理可得：(1+4-)炉-16左2尤+16(左2—1)=0,

y=k(x-2)

16k216(后2-1)

M+苍二------9XyXy=--------，

1-1+4/1-1+4〃

/.左1+&=2%一6x---*+/__1----=2左一A/5X-4=2k力

一七工2-2(玉+々)+416(左2-1)-32左2+16%?+43

又匕+k2~丸女3，

,__6k-66

..2k-------—Ax-----------------=AK------------zl，

3366

「.4=2,

故存在4=2.

22.解：(1)/(%)的定义域为(0,+8),

a+1

j(%)=x—alnx-\----，

x

令h(x)=ff(x)=x-alnx+,

x

则〃(x)Jx(“+?Kx+l),

当a=2时，旗幻=。3),+1),

X

令"(尤)=0,解得x=3,

所以函数/7(x)在(0,3)上单调递减，在(3,+oo)上单调递增，且万(3)=4-2历3>0,

所以r(x)>0在(0,+8)上恒成立，所以