2020-2021学年湖北省十堰市郧西县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年湖北省十堰市邮西县九年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（共10小题）.

1.下列事件是必然事件的是（）

A.任意一个五边形的外角和等于540°

B.投掷一个均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次

C.367个同学参加一个聚会，他们中至少有两名同学的生日是同月同日

D.正月十五雪打灯

2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A.圆B.菱形C.矩形D.等边三角形

3.要得到抛物线y=2（x-4）2-1,可以将抛物线y=2f（）

A.向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度

B.向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度

C.向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度

D.向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度

4.在平面直角坐标系中，以点（2,3）为圆心，2为半径的圆必定（）

A,与x轴相离，与y轴相切B.与x轴，y轴都相离

C.与x轴相切，与y轴相离D.与无轴，y轴都相切

5.在如图的四个转盘中，C,。转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指

针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）

A.k<\B.C.k>lD.k*\

7.如图44806△ACD,则下列式子中不成立的是（）

C.AC^^AD-ABD.丝=些

BCAD

8.如图，在半径为2,圆心角为90°的扇形内，以8c为直径作半圆，交弦于点。，连

接C。，则阴影部分的面积为（）

A.TT-1B.211-1C.4-TT-1D.匕-2

22

9.如图，点A在。。上，为。。的直径，AB=8,AC=6,。是窟的中点，CD与AB

相交于点P,则CP的长为（）

A.夸B.3炳C.乎D.遥

10.如图，在平面直角坐标系中，直线1分别交x轴，y轴于点A和点5,分别交

反比例函数yi=—（左>0,x>0）,丁2=/4（x<0）的图象于点C和点D,过点C作

XX

CE_Lx轴于点E,连结OC,OD.若△COE的面积是△008的面积的2倍，贝U人的值是

)

二.填空题（共6小题）.

11.某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5义1。3»?.所需的设砖块数〃与每块

瓷砖的面积S（单位：〃/）的函数关系式为.

12.已知圆锥的底面半径为3,母线长为6,则此圆锥侧面展开图的圆心角是.

13.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地

震却安然无恙.如图，若桥跨度A8约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧A8所在圆

的直径=米・

14.已知实数满足/-6。+4=0,户_66+4=0,且。手瓦则2■包的值是

ab

15.如图，在△A3C中，DE//BC,AD=2cm,DB=lcm,BC=12cm,则DE=cm.

16.如图，在RtZ\A5C中，ZACB=90°,将△ABC绕顶点。逆时针旋转得到AA'BfC,

"是5C的中点，尸是A'Br的中点，连接若BC=2,ZBAC=30°,则线段PM

的最大值是.

三.解答题（本题有9个小题，共72分）

17.（6分）解方程：x-4x+l=0.

18.（7分）如图所示，在边长为1的正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶

点都在格点上），把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的4

ABiCi,并求出点C经过的路径长.

19.（7分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，

这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到

黑球，则没有奖品.

（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为;

（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率.（请用

“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

k

20.（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=耳经过口ABC。的顶点2,。.点

x

。的坐标为（2,1）,点A在y轴上，且〃无轴，S.ABCD=5.

（1）填空：点A的坐标为;

（2）求双曲线和A3所在直线的解析式.

21.(7分)已知关于x的一元二次方程f-(fl-3)x-a=0.

(1)求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)若该方程两根的平方和为21,求a的值.

22.(8分)如图，在RtZiABC中，NC=90°,以BC为直径的交A2于点。，DE交

AC于点E,JLZA=ZA£)E.

(1)求证：是。。的切线；

(2)若AO=16,DE=IQ,求8C的长.

23.(8分)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，

当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆

需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10尤元(尤为整数).

(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式.

(2)设宾馆每天的利润为卬元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，

最大利润是多少？

(3)某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000

元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人.问：

这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？

24.(10分)在等腰△ABC中，N54c=90°,作NABC的平分线交AC于点。，NMDN

=135°,珞■NMDN绕点、D旋转,使的两边交直线A4于点E,交直线BC于点

F.

(1)当NAfflN绕点。旋转到如图①的位置时，请直接写出三条线段AE,CF,A。的数

量关系;

(2)当NMLW绕点D旋转到如图②的位置时，(1)中结论是否成立，若成立，请证

明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由;

(3)若BC=2+近,当NCD尸=15°时,请直接写出线段”的长度.

图①备用图

25.(12分)如图，二次函数y=ar2+bx+c(a丰0)的图象与无轴交于A(3,0),B(-1,

0)两点，与y轴相交于点C(0,-3)

(1)求该二次函数的解析式;

(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点£作x轴的平行线交抛物线于

另一点尸，过点E作尸G垂直于x轴于点G,再过点E作垂直于x轴于点H,得到矩

形EFGH,则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长;

(3)设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC,求△PAC面积的取值范

参考答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有

一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

1.下列事件是必然事件的是（）

A.任意一个五边形的外角和等于540°

B.投掷一个均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次

C.367个同学参加一个聚会，他们中至少有两名同学的生日是同月同日

D.正月十五雪打灯

【分析】直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析得出答案.

解：A、任意一个五边形的外角和等于540°,是不可能事件，故此选项不合题意；

B、投掷一个均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次，是随机事件，故此选项不合

题意；

C、367个同学参加一个聚会，他们中至少有两名同学的生日是同月同日，是必然事件，

故此选项符合题意；

。、正月十五雪打灯，是随机事件，故此选项不合题意.

故选：C.

2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A.圆B.菱形C.矩形D.等边三角形

【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解.

解：A、B,C中，既是轴对称图形，又是中心对称图形；

D、只是轴对称图形.

故选：D.

3.要得到抛物线y=2（x-4）2-1,可以将抛物线y=2x?（）

A.向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

C.向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

D.向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到.

解：；y=2（x-4）2-1的顶点坐标为（4,-1）,y=2x?的顶点坐标为（0,0）,

.•.将抛物线＞=2x2向右平移4个单位，再向下平移1个单位，可得到抛物线y=2（x-4）

2-1.

故选：D.

4.在平面直角坐标系中，以点（2,3）为圆心，2为半径的圆必定（）

A.与x轴相离，与y轴相切B.与1轴，y轴都相离

C.与x轴相切，与y轴相离D.与x轴，y轴都相切

【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径的相离，等于半径的相切.

解：・・•是以点（2,3）为圆心，2为半径的圆，

如图所示：

・••这个圆与y轴相切，与x轴相离.

故选：A.

5.在如图的四个转盘中，C,。转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指

【分析】分别求出阴影部分面积占整个圆面积的百分比，比较即可.

291R

解：让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率分别是一，4,高，*

4328

则指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A.

故选：A.

k-1

6.若双曲线丫=位于第二、四象限，则左的取值范围是（）

X

A.k<\B.k^lC.k>\D.k*\

【分析】由反比例函数图象的位置在第二、四象限，可以得出k-1V0,然后解这个不等

式就可以求出左的取值范围.

k-1

解：•・•双曲线yq工位于第二、四象限,

x

：.k-1<0,

・•・左VI.

故选：A.

7.如图△ABCSZ\AC。，则下列式子中不成立的是（）

C.AC~=AD'ABD.

BCAD

【分析】根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得解.

解：•「△ABCs△A。。,

.AB=BCAC=ABAC_AB

,，AC-CD，瓦一而，AD'AC"

：.AC1=AD'AB,

「•A、B、C成立，不符合题意;

。错误，符合题意,

故选：D.

8.如图，在半径为2,圆心角为90°的扇形内，以3C为直径作半圆，交弦AB于点、D,连

接C。，则阴影部分的面积为（)

C.看TD.jn-2

A.IT-1B.2TT-1

2

【分析】已知BC为直径，则Na）B=90°,在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分

AB,CD=DB,。为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形AC8的面积与△AOC

的面积之差.

解：在RtZkACB中，AB=^2^+2^=V2,

是半圆的直径,

/.ZC£）B=90°,

在等腰RtZ\AC8中，CD垂直平分AB,CD=BD=42,

：.D为半圆的中点，

S粉密部分=S扇衫ACB一SAADC="V7TX一《X（"那）-=TT-1.

42

故选：A.

9.如图，点A在。0上，BC为。。的直径，AB=8,AC=6,。是窟的中点，CD与AB

C.孚D.V5

【分析】如图，过点、P作PHLBC于H.首先证明AP=PH,设PA=PH=x,根据勾股

定理构建方程即可解决问题.

解：如图，过点P作PH工BC于H.

,•1AD=BD，

ZACD=NBCD,

是直径，

ZBAC=90°,

：.PA±ACf

*：PH±BC,

:・PA=PH,

在RtAPCA和RtAPCH中，

fPC=PC

lPA=PH，

ARtAPCA^RtAPCH(HL),

：.AC=CH=6,

7BC=VAB2+AC2=V82+62=10>

：.BH=4,

设PA=PH=x,贝|PB=8-x,

在RtAPBH中,'：PB2=PH2+BH2,

(8—x)2=X2+42,

解得x=3,

：.PA=3,

CP=VPA2+AC2=V32+62=3V5,

故选：B.

10.如图，在平面直角坐标系中，直线1分别交x轴，y轴于点A和点8,分别交

k9lr

反比例函数为=一(左>0,x>0),竺=---(xVO)的图象于点C和点D,过点C作

XX

CE_Lx轴于点E,连结OC,OD.若△COE的面积是△D08的面积的2倍，则上的值是

A.6B.12C.2D.4

1191<

【分析】求出直线y=Q-1与y轴的交点B的坐标和直线丁=矛-1与m=「■(xVO)

的交点。的坐标，再由△口?石的面积与△005的面积相等，列出左的方程，便可求得女

的值.

解：令x=0,得>=亲-1=-1,

：.B(0,-1),

JOB=1,

19V-191<

把y="-1代入以=--(x<0)得,—X-1=-^(x<0),

2x2x

解得，x=1-V4k+1,

.\XD=1-V4k+1，

S^o5z)=9。小|切|=：V4k+1_/，

•・・CE_Lx轴/,

,•〉AOCE-2k,

:的面积与△£>0B的面积相等，

.'.k—2,或k—Q(舍去).

经检验，左=2是原方程的解.

故选：C.

二.填空题(每题3分，共18分.请直接将答案填写在答题卡中，不写过程)

11.某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5义1。3%2.所需的瓷砖块数〃与每块

瓷砖的面积S(单位：m2)的函数关系式为〃=旦等.

--------S一

【分析】根据“总面积除以每块瓷豉的面积等于流砖的块数”可得出关系式.

解：由总面积除以每块设砖的面积等于瓷砖的块数可得，

_5X103_5000

"一~s—-k，

故答案为：〃="色.

12.已知圆锥的底面半径为3,母线长为6,则此圆锥侧面展开图的圆心角是180°.

【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥

侧面展开图的南度，把相关数值代入即可求解.

解：•..圆锥底面半径是3,

...圆锥的底面周长为6TT,

设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为,

n兀X6,

^-=6兀，

解得力=180.

故答案为180°.

13.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地

震却安然无恙.如图，若桥跨度A8约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧A8所在圆

的直径=50米.

O

【分析】根据垂径定理和勾股定理求解即可.

解：根据垂径定理，得4。=/48=20米.

设圆的半径是R,根据勾股定理，

得*=20?+（R-10）2,

解得R=25（米），

二。。的直径为50米.

故答案为50.

14.已知实数满足/-6々+4=0,户-66+4=0,且a丰b,则2+包的值是7.

ab

【分析】根据题意可知a、6是一元二次方程x2-6x+4=0的两个不相等的实数根，由根

2

与系数的关系可得a+b=6,ab=4,再将上■+包变形为（?坨）二2也,代入计算即可.

abab

解：,.,J_6〃+4=0,b2-6/?+4=0,且4手九

・•・〃、Z?是一元二次方程/-6%+4=0的两个不相等的实数根，

J.a+b=6,ab=4,

...b।aQ+b)2_?ab_36_8_

*abab4

故答案为7.

15.如图，在△ABC中，DE//BC,AD=2cm,DB=Icm,BC—12cm,则DE=8cm.

BC

【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案.

解：-JDE//BC,

：.ZADE=ZABC,

•：ZA=ZA,

：./\ADE^/\ABC,

,ADDE

'*AB'BC'

'JAD—2cm,DB=1cm,BC—12cm,

.2DE

:.DE=8(cm),

故答案为：8.

16.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到B'C,

M是8C的中点，P是A'B'的中点，连接若BC=2,NBAC=30°,则线段PM

【分析】连接PC.首先依据直角三角形斜边上中线的性质求出PC=2,然后再依据三角

形的三边关系可得到PMWPC+CM,故此可得到PM的最大值为PC+CM.

解：如图连接尸C.

A

B'

MB

在RtzXABC中，VZA=30°,BC=2,

：.AB=4,

根据旋转不变性可知，A'B'=AB=4,

：.AfP=PB',

：.PC^—AfB'=2,

2

"：CM=BM=\,

又•：PMWPC+CM,PM^3,

的最大值为3（此时尸、C、M共线）.

故答案为：3.

三.解答题（本题有9个小题，共72分）

17.（6分）解方程：X2-4X+1=0.

【分析】根据配方法可以解答此方程.

解：x-4x+l=0

x-4x+4=3

（.x-2）2=3

x-2=±V3

.\X1=2+^/3,X2=2-

18.（7分）如图所示，在边长为1的正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶

点都在格点上），把AABC绕点A按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的4

【分析】利用网格特点和旋转的性质画出8、C的对应点以、Ci,从而得到△AB1G,接

着利用勾股定理计算出AC,然后根据弧长公式计算点C经过的路径长.

解：如图，△ASG即为所作，

AC=V32+42=5»

点c经过的路径长==京―

19.（7分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，

这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到

黑球，则没有奖品.

（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为4-；

~2~

（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率.（请用

“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然

后根据概率公式求解.

21

解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率=:=77；

故答案为：

（2）画树状图为：

乃始

红1/红2黑1褰

xt\小/7

红2黑1黑2红1黑1黑2红1红2黑2红1红2黑1

共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2,

21

所以两次摸到红球的概率=2=+

126

k

20.（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线经过口43。。的顶点3,D.点、

x

。的坐标为（2,1），点A在y轴上，且A£>〃x轴，SUABCD=5.

（1）填空：点A的坐标为（0,1）；

(2)求双曲线和AB所在直线的解析式.

【分析】(1)由。的坐标以及点A在y轴上，且轴即可求得；

(2)由平行四边形的面积求得AE的长，即可求得。£的长，得到B的纵坐标，代入反

比例函数得解析式求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得A8所在直线的解析式.

解：(1)•.•点。的坐标为(2,1),点A在y轴上，JLAO〃x轴，

/.A(0,1);

故答案为(0,1);

(2)：双曲线y=K经过点。(2,1),

X

・•・左=2X1=2,

,2

・,•双曲线为y=一,

X

(2,1),AD//x^,

：.AD=2,

*.*SuABCD=5,

5

,■-0£=f

・・・B点纵坐标为-半，

把尸-拜3代入尸三9得，-得3=三2，解得X=-4左

2x2x3

•••B(-等,-')，

O/

设直线AB的解析式为y=ax+b,

4?

代入A(0,1),B(-y,_+)得…

熹+b—'

=15

解得「蓝

b=l

21.(7分)已知关于x的一元二次方程f-(。-3)x-a=O.

(1)求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)若该方程两根的平方和为21,求a的值.

【分析】(1)计算方程的判别式，判断其符号即可；

(2)利用根与系数的关系，用。分别表示出两根和与两根积，结合条件可得到关于a的

方程，则可求得a的值.

【解答】(1)证明：'.•△=[-(a-3)]2-4(-A)=a2-2a+9=(a-1)，8>0,

无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)解：设方程的两根分别为根、%

.\m+n=a-3,mn=-a,

/.m+n=(m+n)2-2mn=(〃-3)2+2«,

由题意可得(a-3)?+2a=6,

解得a—1或a—3.

22.(8分)如图，在RtZiABC中，ZC=90°,以BC为直径的。。交AB于点。，DE爻

AC于点E,且

(1)求证：■是。。的切线；

(2)若AZ)=16,DE=1Q,求BC的长.

A

【分析】(1)先连接O。，根据圆周角定理求出NAO8=90°,根据直角三角形斜边上

中线性质求出DE=BE,推出NEDB=NEBD,NODB=NOBD,即可求出ZOD£=90°,

根据切线的判定推出即可.

(2)首先证明AC=2OE=20,在RtZvlOC中，0c=12,设20=无，在RtZkBOC中，

BC2=X2+122,在RtZkABC中，BC2=(x+16)2-202,可得工2+12?=(尤+16)2-202,解

方程即可解决问题；.

【解答】(1)证明：连结0D,ZACB=90°,

：.ZA+ZB=90°,

又：00=08,

NB=ZBDO,

'：NADE=NA,

AZADE+ZBDO=90°,

：.ZODE=90°.

.♦.DE是O。的切线；

(2)连结CD,NADE=NA,

：.AE=DE.

是。。的直径，ZACB=90°.

是O。的切线.

:.DE=EC.

：.AE=EC,

又•.•£>£=10,

：.AC=2DE=2Q,

在RtAADC中，DC=^202-162=12

设BO=x,在Rt2X8OC中，BC2=X+\21,

在RtZsABC中，Bd=(x+16)2-202,

：.x+121=(x+16)2-2()2,解得尤=9,

：.BC=y]122+92=15-

23.(8分)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，

当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆

需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元(x为整数).

(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式.

(2)设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，

最大利润是多少？

(3)某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000

元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人.问：

这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？

【分析】(1)根据每天游客居住的房间数量等于50-减少的房间数即可解决问题.

(2)构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题.

(3)根据条件列出不等式组即可解决问题.

解：(1)根据题意，得：y=50-尤，(0WxW50,且尤为整数)：

(2)W=(120+10%-20)(50-x)

=-10?+400x+5000

=-10(x-20)2+9000,

"：a=-10<0

当x=20时，W取得最大值，W最大值^9000XL,

答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元;

(3)由(x-20)2+9000>5000解得2owxW4O

l20(-x+50)<600

•房间数y—50-x,

又：-1<0,

.,.当x=40时，y的值最小，这天宾馆入住的游客人数最少，

最少人数为2y=2(-x+50)=20(人).

24.(10分)在等腰△ABC中，NBAC=90°,作NABC的平分线交AC于点。，ZMDN

=135°,招■NMDN绕点、D旋转,使的两边交直线A4于点E,交直线BC于点

F.

(1)当NMLW绕点。旋转到如图①的位置时，请直接写出三条线段AE,CF,AD的数

量关系；

(2)当NMLW绕点。旋转到如图②的位置时，(1)中结论是否成立，若成立，请证

明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；

(3)若BC=2+M，当NCOP=15°时，请直接写出线段CF的长度.

【分析】(1)结论：AE+CF^AD.如图1中，作。H_LBC于H.证明△D4E出

(ASA),即可解决问题.

(2)结论不成立.应为CF-AE^AD.如图②中，作。G_L8C于点G,证明△ZME丝

EADGF(ASA),即可解决问题.

(3)分两种情形分别求解：①如图③-I中，作DHLBC于H.求出AZ)=£)H=CH=

1,利用(1)中结论即可解决问题.②如图③-2中，当NCZ)尸=15°时，作DHJLBC

于H,求出产”=即可解决问题.

解：(1)结论：AE+CF=AD.

理由：如图1中，作DHLBC于H.

E

D

BHF\1

N

图①

U：AB=AC,ZA=90°,

AZABC=ZC=45°,

VZA=ZDHB=90°,

/.ZADH=360°-90°-90°-45°=135°,

9：ZEDF=135°,

ZADH=NEDF,

：.NADE=NHDF,

•・,5O平分NA5C,DA-LAB,DH上BC,

:・DA=DH,

：.ADAE^ADHF(ASA),

：.AE=HF,

VZC=ZHDC=45°,

：.DH=CH=AD,

：.AE+CF=HF-^CF=CH=AD.

(2)不成立应为C尸-AE=AZ).

理由如下：如图②中，作。G_LBC于点G,

B

图②

VZBAC=90°,

：.DA±BA,

〈AC平分NA8C,

：.DA=DGf

\-AB=AC,ZBAC=90°,

：.ZABC=ZACB=45°,

・・・NAOG=360°-90°-90°-45°=135

VZMDN=135°,

AZADE=ZGDF=135°-ZADF,

义・：NDAE=NDGF=90°,

:•△DAE沿EADGF(ASA),

：.AE=FGf

VZDCG=45°NDGC=90°,

AZZ)CG=ZGZ)C=45°,

JGC=DG=AD,

,：FC-FG=GCf

(3)：.FC-AE=AD.

(3)①如图③-1中，作。H_LBC于H.

图0・1

由(1)可知：设DA=DH=HC=a,则0)=&〃，AB=AC=BH=a-^-y/2a,

2〃+=2+^/2,

61—1,

：.AD=1,

VZCDF=15°,

AZADE=180°-135°-15°=30°,

:.AE=®,

3

'：AE+CF^AD,

：.CF=1-必

3

②如图③-2中，当NCDF=15。时，作DHLBC于H,

图。-2

•：AD=DH=CH=1,N5)=30°,

:.FH=、nDH=a，

：.CF=FH-CH=-.[j-1

综上所述，满足条件的C尸的值为1平或在-L

3

25.(12分)如图，二次函数y=ax+bx+c(〃羊0)的图象与1轴交于A(3,0),B(-1,

0)两点，与y轴相交于点。(0,-3)

(1)求该二次函数的解析式；

(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点£■作x轴的平行线交抛物线于

另一点七过点尸作厂G