第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质

3.6直线和圆的位置关系第三章圆第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质点击视频

开始播放→如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系?

我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗?1直线与圆的三种位置关系问题1

如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？l自主探究ll相离相切相交切线割线切点交点直线与圆的位置关系公共交点个数位置关系无公共点1个公共点2个公共点相离相切相交归纳总结除了公共点个数不同外，还可以用什么样的数量关系来描述直线和圆的位置关系?类比点和圆的位置关系.相离

⇒

d＞r相切

⇒

d=r相交

⇒

d＜r相离

⇔

d＞r相切

⇔

d=r相交

⇔

d＜r合作探究图形

直线与圆的位置关系

公共点个数

圆心到直线的距离d与半径r的关系2个1个0个相离相切相交d＞rd=rd＜r归纳总结例1

已知圆的半径为

6cm，设直线和圆心的距离为

d

：（3）若

d=8cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点.

（2）若

d=6cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点.

（1）若

d=4cm

，则直线与圆

，直线与圆有____个公共点.相交相切相离210典例精析(3)

若

AB

和

⊙O

相交,则

.1.已知

⊙O的半径为

5cm，圆心

O

与直线

AB

的距离为d，根据条件

填写

d的范围:(1)

若

AB

和

⊙O

相离,则

；

(2)

若

AB

和

⊙O

相切,则

；d＞

5cmd=

5cm0cm≤d

＜5cm练一练1.(浙江)已知平面内有⊙O和点

A，B，若⊙O半径为

2

cm，线段

OA

=

3

cm，OB=

2

cm，则直线

AB

与⊙O的位置关系为

(

)

A.相离 B.相交C.相切 D.相交或相切D链接中考（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例.议一议2圆的切线的性质（2）下图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？都是轴对称图形.lOOlOl（3）如图，直线CD与⊙O相切于点A，直线AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由.OCBDA∵图形是轴对称图形，AB

所在的直线是对称轴，AB⊥CD.

∴沿

AB对折图形时，AC与AD重合，因此∠BAC＝∠BAD＝90°.小亮的理由是:直径

AB

与直线

CD

要么垂直，要么不垂直.（1）假设

AB

与

CD

不垂直，过点

O

作一条

直径垂直于

CD，垂足为

M，（2）则

OM<OA，即圆心到直线

CD

的距

离小于

⊙O

的半径，因此，CD

与

⊙O

相交.这与已知条件“直线与

⊙O

相切”

相矛盾.CDBOA（3）所以

AB

与

CD

垂直.M证法：反证法.圆的切线垂直于过切点的半径.切线的性质定理作过切点的半径是常用经验辅助线之一归纳总结OCBDA∵

CD是⊙O的切线，A是切点，OA是⊙O的半径，∴CD⊥OA.几何语言：例2

已知Rt△ABC

的斜边AB=8cm，AC=4cm.（1）以点C

为圆心作圆，当半径为多长时，AB

与⊙C

相切？CABD∴CD=ACsinA=4

sin60°∴∠A=60°.∵AC=4cm，AB=8cm，解：(1)如图，过点C

作AB

的垂线，垂足为D.你还有其他解法吗？例2

已知Rt△ABC

的斜边AB=8cm，AC=4cm.（2）以点C

为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB

分别有怎样的位置关系？CABD所以

当r=2cm时，d>r，⊙C

与AB

相离；（2）由（1）可知，圆心C

到AB

的距离

，当r=4cm时，d<r，⊙C

与AB

相交.直线与圆有唯一公共点相离相切相交直线与圆的位置关系直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>r用圆心

O

到直线的距离

d

与圆的半径

r

的关系来区分:直线与圆没有公共点直线与圆有两个公共点切线的性质有1个公共点d=r圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助线添加方法：见切线，连切点，得垂直.性质定理.O.O.O.O.O1.看图判断直线

l与

⊙O

的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5)

相离

相交

相切

相交?注意：直线是可以无限延伸的．

相交3.⊙O

的最大弦长为

8，若圆心

O

到直线

l的距离为

d=5，则直线

l与⊙O

.2．直线和圆相交，圆的半径为

r，且圆心到直线的距离为

5，则有（）A.r＜5B.r

＞5C.r=5D.r

≥5B相离4.如图，在

⊙O的内接四边形

ABCD

中，AB

是直径，∠BCD=120°，过

D

点的切线

PD

与直线

AB

交于点

P，则

∠ADP

的度数为（

）A．40°B．35°

C．30°D．45°C第5题PODABC5.如图，已知

AB

是

⊙O

的切线，半径

OC

的延长线与

AB

相交于点

B，且

OC=BC.（1）求证：

AC=OB.（2）求

∠B

的度数.(1)

证明：∵AB

是

⊙O

的切线，OA

为半径，

∴∠OAB=90°，在

Rt△OAB

中，∵OC=