中学九年级下3月考数学试卷（解析版）

中学九年级下3月考数学试卷（解析版）

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷入得分

一、选择题（共8题，共40分）

1、下列运算正确的是（）

A.x2+x3=x5B.x8-rx2=x4C.3x—2x=1D.（x2）3=x6

【考点】

【答案】D.

【解析】

试题分析：A.x2+x3*x5,故该选项错误；

B.x8+x2=x6/x4,故该选项错误；

C.3x—2x=x,故该选项错误；

D.（x2）3=x6,该选项正确.

故选D.

2、某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%,12%,40%,28%,

第五组的频数是8.则：①该班有50名同学参赛；②第五组的百分比为16%；③成绩在70〜80分的人数最

多；④80分以上的学生有14名，其中正确的个数有（）

【答案】C.

【解析】

试题解析：第五组所占的百分比是：1-4%T2%-40%-28%=16%,故②正确;

则该班有参赛学生数是：84-16%=50（名），故①正确；

从直方图可以直接看出成绩在70-80分的人数最多，故③正确；

80分以上的学生有：50X（28%+16%）=22（名），故④错误；

其中正确的个数有①②③，共3个;

故选C.

3、若分式刀-5有意义，则x的取值范围是（）

A.x*5B.x：#—5C.x>5D.x>—5

【考点】

【答案】A.

【解析】

试题分析：根据题意得：x-5手0

-*.x#=5

故选A.

4、下列说法错误的是（）

A.打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件

B.要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查

C.方差越大，数据的波动越大

D.样本中个体的数目称为样本容量

【考点】

【答案】B.

【解析】

试题分析：A、打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，根据随机事件的定义得出，此选项正

确，不符合题意；

B、要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查，故此选项错误，符合题意；

C、根据方差的定义得出，方差越大，数据的波动越大，此选项正确，不符合题意；

D、样本中个体的数目称为样本容量，此选项正确，不符合题意.

故选B.

5、计算（-2y-x）2的结果是（）

A.x2—4xy+4y2B.—x2—4xy—4y2C.x2+4xy+4y2D.—x2+4xy—4y2

【考点】

【答案】A.

【解析】

试题分析：（-2y—x）2=（-2y）2-2X（-2y）Xx+x2=x2—4xy+4y2

故选A.

6、如图，在平面直角坐标系中，已知点E（-4,2）、F（-2,-2）,以原点0为位似中心，相似比为2：1,

把△EFO缩小为X0,则点E的对应点・的坐标是（）

A.1)B.(-8,4)

0.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)

【考点】

【答案】D.

【解析】

试题分析：YE(-4,2),F(-1,-1)以0为位似中心，按比例尺1：2把aEFO缩小，

•••点E的对应点的坐标为：(2,-1)或(-2,1).

故选D.

7、如图，在边长是5的菱形ABCD中，DE±AB于点E,BE=2,点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是()

A.2B.3C.4D.5

【考点】

【答案】C

【解析】

试题解析：如图：

.•・四边形ABCD是菱形，

.'.AC,BD互相垂直平分，

...点B关于AC的对称点为D,

.,.F/D=F'B,

...FE+F'B=FE+F/D》DE.

只有点F运动到点F，时取等号，

•.,DE±AB,

•••△AED是直角三角形，

,.,AB=5,BE=2,

.,.AE=AB-BE=3,

.,.DE=JXD2-ZE2=4,

J.EF+BF的最小值是DE=4.

故选C.

8、试估计4的大小()

A.在2与3之间B.在3与4之间C.在4与5之间D.在5与6之间

【考点】

【答案】A.

【解析】

试题分析：.•・、后<君〈囱

即：2<<3

故选A.

二、填空题(共5题，共25分)

9、一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸出一个小球，然后放回，

再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是

【考点】

3

【答案】16.

【解析】

试题解析：如图，

123412341234134

2345345645675678

随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出

的小球标号的和等于4的占3种，

所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=.

10、我们把a、b中较小的数记作min{a,b},设函数f(x)={玷，|x-2|).若动直线y=m与函数y=f(x)

的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3,则x1x2x3的最大值为

【考点】

【答案】1.

【解析】

试题解析：作出函数f(x)的图象如下图所示：

.y=2G

由1)=卜-2|,解得A(4-2抬，2-2),

由图象可得，当直线y=m与f(x)图象有三个交点时m的范围为：0<m<2-2.

不妨设0<x1<x2<2<x3,

厂―

则由2Vxi=m得x1=4,由|x2-2|=2-x2=m,

得x2=2-m,由|x3-21=x3-2:=m,

得x3=m+2,且2-m>0,m+2>0,

1笳-4-加

.'.x1*X2*X3=T(2-m)▼(2+m)=(4-m2)/4(2)2=1,

当且仅当m2=4-m2.

即m=£时取得等号，

.1.x1*x2-x3存在最大值为1.

11、如图，AB/7CD,Z1=60°,FG平分NEFD,则N2=__________度

【考点】

【答案】32°.

【解析】

试题解析：；AB〃CD,

Z1=ZEFD=64°,

；FG平分NEFD,

工

Z2=2ZEFD=X64°=32°.

12、计算：-10一（-6）=

【考点】

【答案】-4.

【解析】

试题解析：_10_（_6）=-10+6=-4.

13、如图，在AABC中，AB=AC=15,点D是边BC上一动点（不与B、C重合），ZADE=ZB=a,DE交AC于

3

点E,且tana=4有以下的结论：①△ADEsaACD；②当CD=9时，4ACD与4DBE全等；③4BDE为直角三

2125

角形时，BD为12或彳；④OVBEWT,其中正确的结论是（填入正确结论的序号）

BDC

【考点】

【答案】②③.

【解析】

试题解析：①；NADE=NB,NDAE=NBAD,

.,.△ADE^AABD；

故①错误；

②作AG_LBC于G,

NADE=NB=a,tanZa=4,

AG3

5G=4,

BG4

.•.方=3,

4

.".cosa=5,

•.,AB=AC=15,

/.BG=12,

.,.BC=24,

,.•CD=9,

.,.BD=15,

.,.AC=BD.

,/NADE+NBDE=NC+NDAC,NADE=NC=a,

/.NEDB=NDAC,

在4ACD与4DBE中，

ZDAC=Z£DB

•ZB=ZC

AC=BD

1

.,.△ACD^ABDE(ASA).

故②正确；

③当NBED=90。时，由①可知：ZkADEs^ABD,

ZADB=ZAED,

,.■ZBED=90°,

ZADB=90°,

即AD±BC,

「AB二AC,

.'.BD=CD,

3

ZADE=ZB=a_§.tanZa=4,AB=15,

RD=4

:.AB=5

/.BD=12.

当NBDE二90。时，易证△BDEs/\CAD,

VZBDE=90°,

ZCAD=90°,

ZC=afi.cosa=,AC=15,

AC4

-----^5

.".cosC=CD5,

75

.,.CD=4.

'.,BC=24,

21

.,.BD=24-=4

即当4DCE为直角三角形时，BD=12或.

故③正确；

④易证得△BDEsaCAD,由②可知BC=24,

设CD=y,BE=x,

AC=DC

.BD~1E,

工上

24-JX,

整理得：y2-24y+144=144-15x,

即(y-12)2=144-15x,

48

；.0<xW5,

.♦.OVBEW.

故④错误.

故正确的结论为：②③.

三、解答题(共7题，共35分)

14、如图，已知直线I：y仁kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y2=%(a=#0,x>0)分别

交于D、E两点.若点D的坐标为(4,1),点E的坐标为(1,4)

⑴分别直接写出直线I与双曲线的解析式：

⑵若将直线I向下平移m(m>0)个单位，当m为何值时，直线I与双曲线有且只有一个交点

⑶当y1<y2时，直接写出x的取值范围______

【考点】

【答案】(1)反比例函数解析式为y=X(x>0)；直线I的解析式为y=-x+5；(2)当m=1时，直线I与

双曲线有且只有一个交点；(3)当x<1或x>4时，y1<y2.

【解析】

试题分析：(1)①运用待定系数法可分别得到直线I与双曲线的解析式；

②直线I向下平移m(m>0)个单位得到y=-x+5-m,根据题意得方程组｛I所以直线I的解析式为

y=-x+5；

②直线I向下平移m(m>0)个单位得到y=-x+5-明

当方程组卜=r+5-m只有一组解时，直线।与双曲线有且只有一个交点,

化为关于x的方程得x2+(m-5)x+4=0,

△=(m-5)2-4X4=0,解得m1=1,m2=9,

而m=9时，解得x=-2,故舍去，

所以当m=1时，直线I与双曲线有且只有一个交点；

(3)解方程组U=得：x1=1)*2=4

故当x<1或x>4时，y1<y2.

15、如图，。0的半径r=25,四边形ABCD内接圆。0,AC±BD于点H,P为CA延长线上的一点，且NPDA二NABD

D

1（）试判断与。的位置关系，并说明理由

1PD0

34-—3

⑵若tanNADB=4,PA=3AH,求BD的长

【考点】

【答案】（1）PD与圆0相切.理由见解析；（2）25后

【解析】

试题分析：（1）首先连接DO并延长交圆于点E,连接AE,由DE是直径，可得NDAE的度数，又由

NPDA=NABD=NE,可证得PD_LDO,即可得PD与圆0相切于点D；

345-3

（2）首先由tanNADB=4,可设AH=3k,则DH=4k,又由PA=3AH,易求得NP=30°,NPDH=60°,

连接BE,则NDBE=90°,DE=2r=50,可得BD=DE-cos30°=25

试题解析：（1）PD与圆0相切.

理由：如图，连接DO并延长交圆于点E,连接AE,

•.'DE是直径，

ZDAE=90",

ZAED+ZADE=90°,

,/ZPDA=ZABD=ZAED,

ZPDA+ZADE=90°,

即PD±DO,

；.PD与圆。相切于点D；

(2)■.•tanZADB=

二可设AH=3k,贝l]DH=4k,

■."PA=AH,

.,.PA=(4-3)k,

.-.PH=4k,

PHy/3

...在RtaPDH中，tanNP=?H3,

二NP=30°,ZPDH=60°,

VPD±DO,

ZBDE=90°-ZPDH=30°,

连接BE,则NDBE=90。，DE=2r=50,

.,.BD=DE-cos30°=25

16、如图，ZA0B=90°,OA=OB,直线I经过点0,分别过A、B两点做AC_LI于点C,BD_U交I于点D,

求证：AC=0D

【考点】

【答案】证明见解析.

【解析】

试题分析：根据同角的余角相等求出NA=NB0D,然后利用“角角边”证明AAOC和AOBD全等，根据

全等三角形对应边相等证明即可.

试题解析：：NA0B=90°,

/.ZA0C+ZB0D=90",

•.,AC±I,BD±I,

ZAC0=ZBD0=90",

ZA+ZA0C=90°,

ZA=ZB0D,

在△AOC和AOBD中，

ZA=ZBOD

ZACO=ZBDO=9(r

OA=OB

.,.△AOC^AOBD(AAS),

.,.AC=OD.

17、在一个边长为a(单位：cm)的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC、CD上的动点，连结DE并延长

交正方形的边于点F,过点M作MNLDF于H,交AD于N

(1)如图①，当点M与点C重合，求证：DF=MN；

(2)如图②，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以返cm/s

速度沿AC向点C运动，运动时间为t(t>0)

①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由.

②连结FM、FN,Z^NF能否为等腰三角形？若能，请写出a、t之间的关系；若不能，请说明理由

【考点】

【答案】(1)证明见解析；(2)①该命题是真命题.理由见解析；②能.理由见解析；

【解析】

试题分析：(1)证明4ADFgZiDNC,即可得到DF=MN；

1

(2)①首先证明△AFEs^CDE,利用比例式求出时间t=3a,进而得到CM=a=CD,所以该命题为真命

题；

②若aMNE为等腰三角形，则可能有三种情形，需要分类讨论.

试题解析：(1)ZDNC+ZADF=90°,ZDNC+ZDCN=90°,

ZADF=ZDCN.

在4ADF与aDNC中，

ZDAF=^CDN=9QP

•AD=CD

ZADF=ZDCN

.,.△ADF^ADNC(ASA),

.,.DF=MN.

(2)①该命题是真命题.

工

理由如下：当点F是边AB中点时，则AF=5AB=CD.

•；AB〃CD,.'.△AFE^ACDE,

AE=AF_l

.-.EC=CD=2,

I1y/2_

;.AE=2EC,则AE=3AC=3a,

AE

.,.t=应-a.

则CM=1•t=a=CD,

•••点M为边CD的三等分点.

②能.理由如下：

AF_AEU=①al

易证aAFEs/xCDE,CDEC,即a一"，得AF=a-f.

ND_a,-t

ND_DMata

易证△MNDS/\DFA,r.4FAD,即a-f,得ND=t.

.-.ND=CM=t,AN=DM=a-t.

若AMNE为等腰三角形，则可能有三种情形：

(I)若FN=MN,则由AN=DM知△FANgZkNDM,

.,.AF=ND,即=t,得t=0,不合题意.

此种情形不存在；

(II)若FN=FM,由MN_LDF知,HN=HM,；.DN=DM=MC,

'.t=2a,此时点F与点B重合；

(III)若FM=MN,显然此时点F在BC边上，如下图所示:

,/AN=DM,AD=CD,

.,.ND=CM,

ND=CM

FM=MN

•，

/.△MFC^ANMD,.'.FC=DM=a-t；

DNDCtaa(a-t)

----=--------=------------

又由△NDMS/XDCF,，DMFC,即a-fFC,.-.FC=t

••-3-t,

.­­t=a,此时点F与点C重合.

综上所述，当t=a或t=2a时，△MNF能够成为等腰三角形.

18、如图1,二次函数丫=2*2+6*+<)的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C,若tanNABC=3,

(2)直线I绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，I与线段BC交于点D,P是AD的中点

①求点P的运动路程

②如图2,过点D作DE垂直x轴于点E,作DF_LAC所在直线于点F,连结PE、PF,在I运动过程中，

NEPF的大小是否改变？请说明理由

(3)在(2)的条件下，连结EF,求4PEF周长的最小值

【考点】

3924

【答案】(1)y=8x2+4x-6；⑵①J10；②NEPF的大小不会改变；⑶5、亿.

【解析】

试题分析：(1)利用tanNABC=3,得出C但坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式；

(2)①当I在AB位置时，P即为AB的中点H,当I运动到AC位置时，P即为AC中点K,则P的运动

路程为4ABC的中位线HK,再利用勾股定理得出答案；

工

②首先利用等腰三角形的性质得出NPAE=NPEA=5NEPD,同理可得：NPAF=NPFA=NDPF,进而求出

ZEPF=ZEPD+ZFPD=2(NPAE+NPAF),即可得出答案；

368

(3)首先得出CZ\PEF=AD+EF,进而得出EG=5PE,EF=5PE=AD,利用CZ\PEF=AD+EF=(1+)AD=5AD,

得出最小值即可.

试题解析：(1)..,函数y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，且一元二次方程ax2+bx+c=0两根为：-8,

2,

.-.A(-8,0)、B(2,0),即0B=2,

又；tanNABC=3,；.0C=6,即C(0,-6),

将A(-8,0)、B(2,0)代入y=ax2+bx-6中，得:

3

以=一

8

64a-86-6=09

4a+26-6=0,解得：心彳

...二次函数的解析式为：y=x2+x-6；

(2)①如图1,

当I在AB位置时，P即为AB的中点H,

当I运动到AC位置时，P即为AC中点K,

••.P的运动路程为4ABC的中位线HK,

，HK=BC,

在RtZkBOC中,0B=2,00=6,

.,.BC=2,.,.HK=,

即P的运动路程为：；

②NEPF的大小不会改变，

.•.在RtaAED中，P为斜边AD的中点，

.,.PE=AD=PA,

ZPAE=ZPEA=ZEPD,

同理可得：NPAF=NPFA=NDPF,

.•.ZEPF=ZEPD+ZFPD=2(ZPAE+ZPAF),

即NEPF=2NEAF,

又；NEAF大小不变，

••.NEPF的大小不会改变；

（3）设4PEF的周长为C,则CZ\PEF=PE+PF+EF,

,.,PE=AD,PF=AD,

.-.CAPEF=AD+EF,

在等腰三角形PEF中，如图2,过点P作PG_LEF于点G,

NEPG=NEPF=NBAC,

OC3

“‘--

,.,tanZBAC=^O4,

FG3

-----------—

...tanNEPG=PG4,

36

...EG=5PE,EF=5PE=AD,

8

.,.CAPEF=AD+EF=（1+）AD=5AD,

又当ADLBC时，AD最小，此时CZiPEF最小，

又SaABC=30,

.,.BCXAD=30,

/.AD=3,

."△PEF最小值为:AD=.

19、解方程：3（x+4）=x

【考点】

【答案】x=-6.

【解析】

试题分析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1,即可求出解.

试题解析：去括号得：3x+12=x,

移项合并得：2x=-12,

解得：x=-6.

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