【真题汇编】2022年山东省济宁市中考数学模拟真题测评 A卷（含详解）

2022年山东省济宁市中考数学模拟真题测评A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在欧中，ZC=90°,8c=12,AC=5,那么cotB等于（）

A.AB.丝C.丝D.A

1313512

2、如图，下列选项中不能判定比1的是（）

A.生=空B."=包C.ZACD=ABD.ZADC=ZACB

ADACBDBC

3、如图，在中，DE//BC,—DF=41,则下列结论中正确的是（）

B

AAE1nAD1八A4OE的周长1nAAQE的面积1

EC3AB2AABCW周长3A4BC的面积3

4、已知6=2+石，则a,8的关系是（）

A.相等B.互为相反数

C.互为倒数D.互为有理化因式

5、如图，正方形相力的两条对角线4C,如相交于点。，点后在6〃上，且够力。，则N4位的度数

为（）

D.35°

6、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而49宽为20米，拱桥的最高点。到水面46的

距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位如，那么切宽为（）

A.46米B.10米C.46米D.12米

7、如图，在单位为1的方格中，有标号为①、②、③、④的四个三角形，其中直角三角形的个数为

10、如图，。是直线上一点，则图中互为补角的角共有（)

A.1对B.2对C.3对D.4对

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、多项式3*-2江+即4的次数是—.

2、两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手势不相同

的概率是.

3、如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是（-5,-2）,白棋④的位置是（T,-6）,那么黑棋①的位置

应该表示为.

4,下列各数①一2.5,②0,③三，④与，⑤（-4『，⑥-0.52522252225…，是无理数的序号是

5、如图，阴影部分的面积是

m

m

2

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在直角坐标系内，把尸3》的图象向下平移1个单位得到直线4属直线分别交x轴于

点4交y轴于点6,C为线段的中点，过点。作49的垂线，交y轴于点〃.

(1)求48两点的坐标；

(2)求切的长;

(3)直接写出所有满足条件的点£；点£在坐标轴上且△/应1为等腰三角形.

2、解方程

⑴x2-2x+\=0

(2)2X2-7X+3=0

3、已知比与△〃即，现给出四个条件：①AC=DF-,②AB=DE；③4C边上中线与勿'边上中线相

等；④△/况、的面积与△妍的面积相等.

(1)请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“△46屋△际，作为命题的结论，将一个真

命题写在横线上.

(2)请你以其中的三个条件(其中一个必须是条件④，另两个自选)作为命题的已知条件，以

“△力比四△麻尸作为命题的结论，将一个假命题写在横线上并举一反例说明.

4、如图，点4B,C不在同一条直线上.

•C

AB

(1)画直线AB；

(2)尺规作图：作射线"交直线力6于点〃使得加＞=2转(不写作法，保留作图痕迹).

5、已知，点A,B是数轴上不重合的两个点，且点A在点B的左边，点”是线段A8的中点.点4

氏〃分别表示数a,b,x.请回答下列问题.

(1)若a=—1,。=3,则点46之间的距离为；

(2)如图，点48之间的距离用含。，b的代数式表示为片=,利用数轴思考x的值，%=_

(用含“，匕的代数式表示，结果需合并同类项)；

?

_A_

/____________\

AMB

)一二

0?xb

(3)点C,〃分别表示数c,&点、C,〃的中点也为点机找到。b,c,d之间的数量关系，并用这种

关系解决问题(提示：思考x的不同表示方法，找相等关系).

7

①若a=-2,6=6,。=§则d=；

②若存在有理数3满足6=21+1,d=3£—L且a=3,c=—2,则£=；

③若4B,C,〃四点表示的数分别为-8,10,-1,3.点4以每秒4个单位长度的速度向右运动,

点3以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，点〃以每秒3

个单位长度的速度向左运动，若力秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t=.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

作出直角三角形，结合余切函数的定义（邻边比对边）可直接得出.

【详解】

解：直角三角形中，BC=12,AC=5,

则c°t〃=7F=W，

故选：C.

【点睛】

本题考查的是锐角三角函数的定义，理解余切函数的定义是解题关键.

2、B

【解析】

【分析】

根据相似三角形的判定定理依次判断.

【详解】

解：'：ACAD-ABAC,

ACAR

•••当黑=罢时，能判定如△/8C,故选项A不符合题意；

ADAC

当襄=当时，不能判定如△46C,故选项B符合题意；

DDDC

当N/I3N8时，能判定△/!如故选项C不符合题意；

当N40C=/4C8时,能判定△43646G故选项D不符合题意；

故选：B.

【点睛】

此题考查了添加条件证明三角形相似，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

根据如〃比；可得〜AABC,再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比

等于相似比的平方，逐项判断即可求解.

【详解】

解：'：DE//BC,

：・》ADE—AABC,

DF1

•••会=芸=；-故A错误，不符合题意；

ACoCj

An1

，笔故B错误，不符合题意；

ADOC5

.A4CE的周长

故C正确，符合题意;

"AABCfKl周长

.AAZ)酶面积_(3E丫_(1Y

--故D错误，不符合题意;

••AA8al勺面积一［正J一⑴9

故选：C

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似

比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键.

4,A

【解析】

【分析】

求出a与6的值即可求出答案.

【详解】

“1_百+2广r-

解：.•"=瓦丁(石+2)(6―2)=5+2,b=2+亚'

，a—b,

故选：A.

【点睛】

本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与。的值，本题属于基础题型.

5、A

【解

【分析】

利用正方形的性质证明/败M5°和B於BC,进而证明/庞母67.5°.

【详解】

解：•.•四边形4?口是正方形，

：.B(=AD,NDBO45°,

•：BE=AD,

:.B&BC,

：.^BEOABCB^(180°-45°)+2=67.5°,

'：ACLBD,

：.ZCOE=^°,

；.N4庐90°-NBEC=9Q°-67.50=22.5°,

故选：A.

【点睛】

本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解决本题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

以。点为坐标原点，46的垂直平分线为y轴，过。点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的

解析式为尸ax。由此可得4(TO,-4),B(10,-4),即可求函数解析式，再将尸T代入解析式,

求出a〃点的横坐标即可求切的长.

【详解】

以。点为坐标原点，48的垂直平分线为y轴，过。点作y轴的垂线，建立直角坐标系,

设抛物线的解析式为产a/,

。点到水面46的距离为4米,

；./、6点的纵坐标为-4,

•.•水面〃宽为20米,

：.A(-10,-4),8(10,-4),

将/代入片小，

-4=100a,

•.•水位上升3米就达到警戒水位CD,

.••C点的纵坐标为T,

A=±5,

.,.◎10,

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解

题的关键.

7、D

【解析】

【分析】

结合网格及勾股定理分别确定图中每个三角形中三条边的平方，然后结合直角三角形的判别条件判断

即可.

【详解】

解：在①中，三边长分别为：2,3,JR，•.•22+32=（旧）2,.•.①是直角三角形；

在②中，三边长分别为：2石，M,亚，•.•（而＞+（后尸=（2石.•.②是直角三角形；

在③中，三边长分别为：2灰,3亚，病，：（2四尸+（3&尸=（后尸，.♦.③是直角三角形；

在④中，三边长分别为：左，2石,5,1•（石尸+（26）2=5。.•.④是直角三角形；

综上所述，直角三角形的个数为4.

故选D.

【点睛】

本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题.

8、B

【解析】

【分析】

由中垂线的性质可得：AE=BE,CN=AN,结合三角形内角和定理，可得N8+NC=110。，进而即可

求解.

【详解】

•••A8的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交8C边于点N,

：.AE=BE,CN=AN

：.ZBAE=ZB,NCAN=ZC

NBAE+乙CAN-AEAN=ABAC=70°

NB+NC-NEAN=ZBAC=70。

'：4ABe

：.ZB+ZC+ZBAC=\80°

：.ZB+ZC=180°-ZBAC=110°

AU00-Z£>W=70o

ZE47V=4O°

故选：B.

【点睛】

本题考查了垂直平分线、等腰三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、三

角形内角和的性质，从而完成求解.

9、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得"PA=APAC,NEPB=NP8。，进而根据ZAPB=ZAPE+ZBPE即可求解

【详解】

解：PF//AC,PF//BD

NEPA=ZPAC,NEPB=NPBD

■■ZAPB=ZAPE+ABPE=a+0

故选C

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

根据补角定义解答.

【详解】

解：互为补角的角有：/AOC与/BOC,/AOD与NB6,共2对，

故选：B.

【点睛】

此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键.

二、填空题

1,5

【分析】

根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数解答.

【详解】

解：多项式3%2-2才/+町引的次数是5.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查的是多项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是

这个多项式的次数.

-I

【分析】

画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可.

【详解】

解：画树形图如下：

第一个人石头剪子布

第生一…个人石头剪子布石头剪子布石头剪子布

从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势不相同有6种，

所以两人手势不相同的概率=£=|,

,2

故答案为：—.

【点睛】

本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

3、(-1,-5)

【分析】

先根据白棋②的位置是(-5,-2),白棋④的位置是(T,-6)确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即

可.

【详解】

根据图形可以知道，黑棋①的位置应该表示为

故答案为：(-1,-5)

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系.

4、③

【分析】

根据无理数的定义逐个判断即可.

【详解】

解：一2.5,半是分数；一0.52522252225…是无限循环小数，是有理数；0,(-4)一是整数；无理数

呜，

故答案为：③.

【点睛】

本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小

数，无理数包括三方面的数：①含n的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数.

5、m2+4m+8

【分析】

阴影部分是由一个正方形和两个长方形组成，利用正方形和长方形的面积公式即可得.

【详解】

解：阴影部分的面积为“5+4m+2x4=/??2+4m+8,

故答案为：m2+4/«+8.

【点睛】

本题考查了列代数式，正确找出阴影部分的构成是解题关键.

三、解答题

1、(l)A(2,0),B(O,-1)

⑵BD=|

33

(3)(2+6,0),(2-底0),(-2,0),(-,0),(0,1),(0,-1+75),(0,-1-V5),(0,-)

【解析】

【分析】

(1)先根据一次函数图象的平移可得直线A8的函数解析式，再分别求出y=。时X的值、x=0时)，的

值即可得；

(2)设点。的坐标为。(0，。)，从而可得==+,再根据线段垂直平分线的判定与

性质可得4)=8。，建立方程求出。的值，由此即可得；

(3)分①点E在x轴上，②点E在〉轴上两种情况，分别根据43=4£/15=3区4£=8£建立方程，

解方程即可得.

(1)

解：由题意得：直线A8的函数解析式为'=3尤-1,

当y=0时，gx-l=0,解得x=2,即4(2,0),

当x=0时，y=-l,即8(0,-1)；

(2)

解：设点。的坐标为U0,。)，

AD=J(O-2)2+3-0)2=4+/,BD=7(a+l)2，

・点C为线段A3的中点，C3LA8,

.•.8垂直平分AB,

AD=BD，即,4+储=J(〃+i)2,

3

解得”不

则M=jg+1)2=}

(3)

解：由题意，分以下两种情况：

①当点E在X轴上时，设点E的坐标为E(m,O),

贝IAB=7(2-0)2+(0+1)2=75,

AE=yj(2-m)2,

BE=7(0-/n)2+(-l-0)2=」病+1,

(I)当M=时，△/$£为等腰三角形，

则J(2-〃?『=后,解得m=2+逐或机=2—石)

此时点E的坐标为£(2+6,0)或E(2-石,0)；

(II)当4?=3E时，为等腰三角形，

则＞/评+1=石,解得加=2或〃?=-2,

此时点E的坐标为£(-2,0)或£(2,0)(与点A重合,舍去);

(III)当A£=3E时，AA3E为等腰三角形，

则J(2-07)。=y/m2+\,解得机=j,

3

此时点E的坐标为夙二,0);

4

②当点E在y轴上时，设点E的坐标为E(o,〃)，

则AB=J(2-0)2+(0+1)2=y/5,

AE=7(2-0)2+(0-/J)2=」4+〃2,

8E=J(u+1)2,

(I)当=时，zMBE为等腰三角形，

则"+〃2=石,解得"=1或〃=-1，

此时点E的坐标为夙0,1)或E(0,-1)(与点B重合，舍去)；

(II)当钻=8£时，△/隹£为等腰三角形，

贝!]J(〃+l)2=石»解得”=-1+6或〃=-1-亚,

此时点E的坐标为E(0,-l+百)或E(0,-l-石)；

(III)当AE=3E时，△ABE为等腰三角形，

则34+/=,(”+1)2,解得"="I,

3

此时点E的坐标为40,万)；

□

综上，所有满足条件的点E的坐标为(2+石,0),(2-技0),(-2,0),(4,0),(0,1),(0.-1+V5),

4

3

(0,-1-6)，(0,-).

【点睛】

本题考查了一次函数图象的平移、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形、两点之间的距离公式

等知识点，较难的是题(3),正确分情况讨论是解题关键.

2,(1)

(2)工产1,后3

【解析】

【分析】

(1)利用配方法解方程；

(2)利用因式分解法解方程.

(1)

解：x2-2x+l=0,

即(矛-1)2=0,

・・X尸XL1.

(2)

解：2f-7x+3=0,

因式分解得：(2『1)(『3)=0,

.'.2x~l=0或『3=0,

.1Q

..X/=—,行3.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.

3、真命题为如果AB=DE,4c边上中线与加'边上中线相等，那么XABC^XDEF,证明见详

解；(2)

【解析】

【分析】

(1)真命题为如果4(?=〃/；,AB=DE,/C边上中线与班'边上中线相等，那么比/△比F；可先证

明侬△应:V,得到//=/〃，即可求解;

(2)假命题为如果/生加；/C边上中线与加边上中线相等，△■的面积与△麻的面积相等，那

么△力8恒△分尸；例如，如图，若〃>〃伫4,中线止£04,△力宽的面积与△颂的面积为6,且

ZJ=90°,则/代3,分1边上的高比为3,则%>比,所以%>[6,即△/a'不与全等，即可

求解.

【详解】

解：(1)真命题为如果4C=①，AB=DE,/C边上中线与加边上中线相等，那么丝△颂，

证明：如图，

根据题意得：BM=EN,

,:BM、翻分别为/C、7;的中点,

...=—1=一1,

2'2

*：AC=DF,

,"沪即

在犷和△应W中，

■:AFDE,A拒DN,B拒EN,

：.XABgXDEN,

：.乙花乙D,

在△力8c和△颂中，

■:AB=DE,/A=/D,AC=DF,

:.XAB微/XDEF；

(2)假命题为如果/生加；/C边上中线与加边上中线相等，△■的面积与△麻的面积相等，那

么△力8恒△〃储

例如，如图，若/年。户4,中线上£04,△/a'的面积与△颂的面积为6,且/J=90°,则4斤3,

如边上的高比为3,则所以DE>AB,即不与△妙1全等.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，熟练掌握全等三角形的判定和性质，用

举反例法证明假命题是解题的关键.

4、(1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】