5.1 认识分式 北师大版数学八年级下册素养提升练习(含解析)

第五章分式与分式方程单元大概念素养目标单元大概念素养目标对应新课标内容了解分式的概念,能确定分式有(无)意义、分式的值为0的条件,能利用分式的基本性质进行约分和通分了解分式和最简分式的概念.【P56】知道分式的分母不能为零,能利用分式的基本性质进行约分、通分,并化简分式【P59】掌握分式的加、减、乘、除、乘方运算法则,能进行分式的各种运算能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式【P59】理解分式方程的定义,掌握分式方程的解法能解可化为一元一次方程的分式方程【P56】会通过建立分式方程模型解决简单的实际问题能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理【P59】

1认识分式基础过关全练知识点1分式的概念1.(2023安徽阜阳阶段练)下列代数式属于分式的是()A.2x72.(1)一箱苹果的售价为a元,箱子与苹果的总质量为m千克,箱子的质量为n千克,则每千克苹果的售价是元;

(2)已知A、B两地相距10千米,甲从A地到B地步行需要t小时,乙骑自行车走同样的路程比甲少用1小时,则乙的速度可表示为千米/时.

知识点2分式有(无)意义及分式值为0的条件3.(2023江苏苏州星湾学校月考)若分式2xx+1有意义,则x的取值范围是A.x>0B.x≠0C.x>1D.x≠-14.(2023陕西宝鸡阶段练)若分式x2-1x+1的值为0,则5.已知分式x2(1)若分式无意义,求x的值;(2)若分式的值为0,求x的值.知识点3分式的基本性质6.(2023安徽蚌埠月考)若把分式3xyx+y(x,y均为正数)中x和y的值都扩大为原来的2倍,A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的1C.缩小为原来的14D.扩大为原来的47.(2023广东茂名一模)下列等式中正确的是()A.aC.a8.分式22-x可变形为A.1知识点4分式的约分和最简分式9.下列分式中,是最简分式的是()A.aC.210.(2023安徽阜阳统考)若xy=2,则x-yxA.-3B.3C.-111.【新独家原创】如图,若x为正整数,则表示分式x2+2x+1A.段①处B.段②处C.段③处D.段④处12.约分.(1)12xy(3)6-能力提升全练(2023陕西西安长安一中第一次月考,3,★☆☆)分式①a②a-ba2-A.1个B.2个C.3个D.4个14.(2023陕西西安长安一中第一次月考,14,★★☆)当x=时,分式x2-415.(2023黑龙江齐齐哈尔中考,13,★★☆)在函数y=1x-1+1x-2中16.(2023安徽中考,15,★☆☆)先化简,再求值:x2+2x+1x素养探究全练17.【运算能力】已知x2-3x+1=0,求x2+1x2对于x2-3x+1=0,易知x≠0.x2-3x+1=0的两边同时乘1x得x-3+1x=0,即x+1x=3,∵x+1根据以上材料,解答下列问题.已知x2-4x+1=0.(1)求x+1x的值(2)求x2+1x218.【新考向·代数推理】【推理能力】阅读理解:对于任意正实数a,b,∵(a-b)2∴a-2ab+b≥0,∴a+b≥2ab,∴当a=b时,a+b有最小值,为2ab.根据上述内容,回答下列问题:(1)若m>0,只有当m=时,m+3m有最小值(2)若m>0,求m为何值时,2m+12m有最小值,并求出这个最小值

答案全解全析基础过关全练1.CA.分母中不含字母,是整式,故不符合题意;B.5π是整式,故不符合题意;C.2x2-6是分式,故符合题意;D.x2-27是整式2.(1)am-n解析(1)由题意得,一箱苹果的质量为(m-n)千克,则每千克苹果的售价为am-(2)由题意得,乙骑自行车走10千米的路程所用时间为(t-1)小时,故乙的速度为10t-1千米/3.D∵分式2xx+1有意义,∴x+1≠0,∴x≠4.1解析根据题意得x2-1=0且x+1≠0,解得x=1.故答案为1.5.解析(1)∵分式无意义,∴(3-x)(x-2)=0,解得x=3或x=2.(2)∵分式的值为0,∴x2-4=0,6.A用2x和2y代替式子中的x和y,得3×2x×2y2x+27.Aa+ab+b=2a2b=ab,故A正确;a+1b+1与ab不一定相等,故B错误;a-1b故选A.8.D原式=2-(x-2)9.CA.a+1a2-1=a+1(a+1)(a-1)=1a-1,故本选项不符合题意10.D∵xy=2,∴x=2y,∴x-y11.Cx2+2x+1x2+x=(∴1<1+1x≤2,∴分式x2+2x+1x12.解析(1)原式=23(2)原式=2(m(3)原式=2(3-(4)原式=a(能力提升全练13.B①a+2a2+3是最简分式;②a-ba2-b2=a-b(a+b)(a-b14.-2解析∵分式x2-4x2-4x+4的值为0,∴x2-4=0且x215.x>1且x≠2解析依题意得x-1>0,x-2≠0,∴x>1且x≠2.故答案为x>1且x≠2.16.解析x2当x=2-1时,原式=2-1+1=素养探究全练17.解析对于x2-4x+1=0,易知x≠0.(1)∵x2-4x+1=0,∴x-4+1x=0,∴x+1(2)由(1)得x+1x∴x+1x2=x2∴x2+1x∴x2+1x22=x∴x4+1x18.解析(1)由题意