2020-2021学年苏教版高中数学必修第一册基础知识检测10（第1章-第6章复习）【含答案】

高一数学基础知识检测（10）

考查知识点：苏教版必修第一册第一章《集合》，

第二章《常用逻辑用语》，第三章《不等式》，第四章《指数与对数》，

第五章《函数的概念和图像》，第六章《幕函数、指数函数》

总分100分时间60分钟

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.设全集u={0,1,2,3,4},A={0,3,4},B=则An（Q/）=（）

A.{0,4}B.{0,2,3,4}C.{4}D.{0,1,3,4}

2.函数f(x)=7占的定义域为()

A.(—l,+oo)B.(-8,-1)C.(—1,1)D.0

3.下列函数中，与函数y=x+i是同一个函数的是（）

A・y=(Jx+l)2B.y=^/^+lC.y=—+1D.y=+l

x

2

4.函数y=31——的奇偶性是（)

X

A.偶函数B.奇函数C.既奇又偶D.非奇非偶

5.下列四个函数中，在（0,+。）上为增函数的是（）

1

A./(x)=_B./(X)=X2-3XC./(X)=-|X|D./(x)=

x+1

+]]0

6.已知函数/'（%）={'、,若/（幻=5,则x的值是（）

-2x,x>0

A.-2B.2或-二C.2或-2口.2或-2或-二

22

7.已知m=0.95.，n=log25.1,〃=0.8”,则团、几、〃的大小关系为（）

A.p<n<mB,p<nc.m<n<pD.p<m<n

8.函数/(x)=g[(l+2*)—[l—2]]的图象大致为()

9.（多选）有下列

①“若%>0且y>0»则x+y>0”；

②“矩形的对角线相等”；

③“若咨1,则好+左+行。有实根”;

④“不等边三角形的三个内角相等”.

其中是真命题的是（）

A.①B.②③D.④

10.(多选)判断下列各命题哪些是正确的？）

4

A.函数y=x+-(xHO)的最小值是4；B.函数y=x(4-x)(0<x<4)的最大值是4；

x

x2+91

C.函数y=~-的最小值是4；D.函数y=7-x------(x>l)的最大值是4.

VX2+5xT

11.(多选)下列说法错误的是()

4基函数的图象都不过第二、四象限

B.基函数的图象必过点(0,0)和(1,1).

C.函数y=■是易函数

x

2

D.函数y=/与函数y定义域相同.

12.(多选)下列命题是真命题的是()

A.函数y=l是指数函数.

员指数函数的图象都在X轴的上方.

C.若指数函数y=ax是减函数,则0〈水1.

D.因为函数y=1，过定点(0,1),所以函数y=广是指数函数.

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.函数“X)=广3+3(其中。>0且awl)的图象恒过定点A，则A的坐标为.

14.已知/（2%+1）=3%—5,/（3）=

Cl,X>1,

15.若函数/(x)=<

4——jx+2>是R上的增函数，则实数。的取值范围为

16.对实数。、匕定义一个运算：。㊉。"一"W1,设函数/（幻=（/一2）㊉。一工2）

b,a-b>\

（xeR）,若函数y=/（x）—c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

三、解答题（每小题10分，共20分）

17.计算：

(1)0.06254+[(—3?'(石一6)°+旧

*2

(2)log64+log63-log612+(log63).

18.定义域为R的函数“九）=!|^.

（1）判断的奇偶性：

（2）判断函数“X）在R上的单调性；

（3）若不等式/（3*-1）+/出32+3人）>0在区间［0,+8）上有解，求实数攵的取值范

围.

高一数学基础知识检测(10)

考查知识点：苏教版必修第一册第一章《集合》，

第二章《常用逻辑用语》，第三章《不等式》，第四章《指数与对数》，

第五章《函数的概念和图像》，第六章《募函数、指数函数》

总分100分时间60分钟

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.设全集U={0,1,2,3,4},A={0,3,4},6={1,3},则An(Q,3)=()

A.{0,4}B.{0,2,3,4}C.{4}D.{0,1,3,4}

A

利用补集和交集的定义可计算出集合

【详解】

•.•全集U={0,l,2,3,4},8={1,3},.•©B={0,2,4},

又•.•A={0,3,4},因此，Ac0/)={O,4}.

故选：A.

【评析】

本题考查补集和交集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.

2.函数/(k=7占的定义域为()

A.(-L+oo)B.(-8,—1)C.(—14)D.0

A

根据偶次根式被开方数非负、分母不为零得出关于X的不等式，即可得出函数y=/(x)的

定义域.

【详解】

由题意可得X+l>0,解得X>-1,因此，函数/(x)=1占的定义域为(-1,+8).

故选：A.

【评析】

本题考查具体函数定义域的求解，解题时要结合一些常见的求函数定义域的基本原则列不等

式(组)求解，考查运算求解能力，属于基础题.

3.下列函数中，与函数y=x+i是同一个函数的是()

A.y=(Vx+1)'B.y=+1C.y-...F1D.y=+1

B

根据定义域、解析式是否与所给函数是否相同判断即可.

【详解】

丫=》+1的定义域为尺，

y=(而T)2(xN-1)与y=±+l(xwO)定义域不是R,A、C不合题意；

^=57+1=1x1+1,解析式与y=x+l不相同，D不合题意，选项B中函数定义域、解析式

都与所给函数相同，

故选B.

【评析】

本题主要考查函数的基本定义，考查了函数的定义域，属于基础题.

2

4.函数y=3d——的奇偶性是（）

x

A.偶函数B.奇函数C.既奇又偶D.非奇非偶

B

根据函数奇偶性的定义判断即可.

【详解】

设〃x）=3d—.,该函数的定义域为{x|x#O},关于原点对称，

/（T）=3x（-x）3-三=-3x3+|=-（3/_•!）=_/'⑺，

又/（1）=1，/（T）=T，则/（1）H/（T）.

因此，函数y=3^—2为奇函数.

x

故选：B.

【评析】

本题考查函数奇偶性的判断，熟悉函数奇偶性的定义是判断的关键，考查推理能力，属于基

础题.

5.下列四个函数中，在（0,+力）上为增函数的是（）

A.=B./（X）=X2-3XC./（X）=-|X|D.=

D

逐一判断各选项中函数在区间（（）,+"）上的单调性，进而可得出合适的选项.

【详解】

对于A选项，函数/（力=▲在区间（0,+8）上为减函数；

3

对于B选项，二次函数/（x）=d—3x的图象开口向上，对称轴为直线尤=2，

则函数/（x）=d—3x在区间（0,|）上为减函数，在区间（|,+8）上为增函数，该函数在

区间（0,+。）上不单调；

对于C选项，当x〉0时，外力=一国=一》，则函数/（力=一］乂在区间（0,+。）上为减

函数；

对于D选项，函数/（%）=一占在区间（0,+。）上为增函数.

故选：D.

【评析】

本题考查函数在区间上单调性的判断，熟悉一些基本初等函数的单调性是判断的关键，属于

基础题.

6.已知函数/（幻='、,若/。）=5,则x的值是（）

-2x,x>0

B.2或-3C.2或-2D.2或-2或-2

A.-2

22

A

根据分段函数的对应法则，分类讨论解方程即可.

【详解】

当xWO时，炉+1=5,解得x=—2；

当x>0时，—2x=5,无解,

••.X的值是—2

故选：A

【评析】

本题考查分段函数的对应法则的应用，考查分类讨论思想，属于基础题.

51

7.已知根=0.95,，«=log25.1,/?=0.8,则加、"、〃的大小关系为（）

A.p<n<mB,p<nc.m<n<pD.p<m<n

D

利用对数函数、曷函数比较三个数与1的大小关系，并利用幕函数的单调性得出加与，的大

小，从而可得出加、〃、口的大小关系.

【详解】

对数函数y=log2X在区间（。,+力）上为增函数，则n=log25.1>log22=1；

事函数y=x”在区间（0,+e）上为增函数，则0.8门<0.95」<1"=1，即〃<加<1.

因此，P</加<〃.

故选：D.

【评析】

本题考查指数式与对数式的大小比较，一般利用指数、对数和塞函数的单调性结合中间值来

比较，在比较指数暴的大小关系时，可根据指数基的结构选择指数函数与基函数的单调性来

比较，考查推理能力，属于中等题.

8.函数〃力=苴（1+2>”21］的图象大致为（）

【详解】试题分析：根据题意，由于函数

竹刎十一叫弋鼠工

根据解析式，结合分段函数的图像可知，在y轴右侧是常函数，所以排除B,D,而在y轴

的左侧，是递增的指数函数，故排除C,因此选A.

【考点】本试题考查而来函数图像.

点评：给定复杂的表达式的要利用绝对值的符号，化简是解决该试题的关键，体现了化未知

为已知解题思想，属于基础题.

9.（多选）有下列

①“若x>0且y>0,则x+y>0”；

②“矩形的对角线相等”；

③“若咨1,则1+2x+q=0有实根”;

④“不等边三角形的三个内角相等”.

其中是真命题的是（）

A.①B.②C.③D.@

考点命题的真假判断

题点利用命题的概念判断真假

答案ABC.

10.（多选）判断下列各命题哪些是正确的？()

4

4函数y=x+—(XNO)的最小值是4；8.函数y=x(4-x)(0<x<4)的最大值是4；

x

x2+91

C.函数y=:'的最小值是4；D.函数y=7—x——>1)的最大值是4.

y/x2+5x-l

8£)正确.A中应限定x>0,C中不能取等号，最小值不是4,错误.

11.(多选)下列说法错误的是()

4幕函数的图象都不过第二、四象限

R骞函数的图象必过点(0,0)和(1,1).

C.函数y=,是基函数

X

2

D.函数y=与函数y=x*定义域相同.

ABD

提示:AX,塞函数度¥过第二象限.

8义，累函数y=,不过点(0,0).

x

CJ,因为函数丫=_!■即为y=》T,符合基函数的定义.

X

I2

DX,y=/的定义域为［o,+8),而>=短的定义域为R.

故选ABD.

12.(多选)下列命题是真命题的是()

A.函数y=f是指数函数.

区指数函数的图象都在x轴的上方.

C.若指数函数y=ax是减函数,则0<a<l.

D.因为函数y=1,过定点(0,1),所以函数y=1*是指数函数.

选BC

提示:AX.函数y=%6不是指数函数,指数函数的底数是常数.

BL由指数函数的图象可知正确.

CV.由指数函数的单调性可知正确.

OX.由指数函数的定义可知，底数大于。且不等于1,所以函数y=l'不是指数函数.

故选BC.

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.函数/（x）=。1+3（其中a〉O且awl）的图象恒过定点A，则A的坐标为_

（34）

利用指数函数y=优过定点（0,1）求解.

【详解】

令x—3=0,解得x=3,所以/（3）=4,所以A的坐标为（3,4）,

故（3,4）

【评析】

本题主要考查募函数型函数过定点问题，属于基础题.

14.已知/（2x+l）=3x-5,〃3）=.

-2

令2x+l=3,求出x后可求/（3）的值.

【详解】

令2x+l=3,x=l,则3%-5=3-5=—2,所以/(3)=-2.

故答案为.-2

【评析】

本题考查复合函数/［g(x)］中外函数/(x)的函数值/(加)，可用整体思想来处理即令

g(a)=加，求出。的值可得=本题属于基础题.

ax,x>l,

15.若函数卜+2尤V］是R上的增函数，则实数。的取值范围为

［4,8)

由两段函数都是增函数且分界点处两函数的单调性与整体保持一致，列不等式组可求实数"

的取取值范围.

【详解】

ax,x>1

••・函数〃X)=(6V是R上的增函数，

Il2J

a>1

4/——a>0八,

2

«24-----F2

2

解得实数。的取取值范围是［4,8),故答案为［4,8).

【评析】

本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质

中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此

基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两

函数的单调性与整体保持一致.

16.对实数。定义一个运算：。㊉。"一设函数/(幻=(/-2)㊉(彳一工2)

b,a-b>l

(XGR),若函数y=/(x)—c的图象与r轴恰有两个公共点，则实数。的取值范围是

3

(-°0-2]U(-l--)

594

【详解】

由(工2-2)―(x-X2)W1可得：—Ivxvj,则:

X2-2,-1^X^-

/(x)=；.

x—x~,x—IBEX•—

3

据此有./(T)=T"

33

当x=—1时，x-f=-2,当冗=一时，x—x2=—

24

函数y=/(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点等价于函数y=/(x)与y=c的图象有

两个交点.

3

如图所示：函数产c在y=-1和>=一一之间及尸-2以下与函数_/«有两个交点.

-4

据此可得：实数c的取值范围是(一8,-2川［-1,一;|

评析：本题的核心是考查函数零点的求解与判断方法:

（1）直接求零点：令人x）=0,如果能求出解，则有几个解就有几个零点.

（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间m,回上是连续不断的曲线，且人。）•火b）＜o,

还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.

（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横

坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.

三、解答题（每小题10分，共20分）

17.计算:

(1)0.0625

2

(2)log64+log63-log612+(log63).

(1)4；(2)2.

(1)将小数化为分数，假分数化为带分数，利用指数基的运算律可计算出结果;

(2)提公因式，然后利用对数的运算律可计算出结果.

【详解】

.nf625V[27,5丫下31c3彳

(])原式=[----+3—1+?/———+2-1—=—1-24——4;

UooojV81110川222

(2)原式

2

=log62+log63•(log63+log612)=2log62+2log63=2(log62+log63)=2.

【评析】

本题考查指数式、对数式的计算，考查指数寨与对数的运算性质的应用，考查计算能力，属

于基础题.

18.定义域为R的函数=

（1）判断“X）的奇偶性；

（2）判断函数/（力在R上的单调性；

（3）若不等式/（3，-1）+/（人37+3女）＞0在区间［0,+8）上有解，求实数女的取值范

围.

（1）奇函数，证明见解析；（2）减函数，证明见解析；（3）（YO,0）.

1-3,

将函数y=/（x）的解析式化简为,然后利用函数奇偶性的定义证

(1)3(1+3')

明即可;

（2）任取当、々eR且药＜々，作差%）一/（々），并判断/（%）―/（£）的符号，即

可证明出函数y=/（x）在R上的单调性；

（3）由/（3'-1）+/33田+3人）＞0可得出/