高等学校招生考试理科数学试卷及答案-浙江卷

2007年一般高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（2）若函数，（其中）的最小正周期是，且，则pbaSEO条码打印机(友情供应)（A）（B）（C）（D）（3）直线关于直线对称的直线方程是（A）（B）（C）（D）（4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水。假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（A）3（B）4（C）5（D）6（5）已知随机变量听从正态分布，则（A）0.16（B）0.32（C）0.68（D）0.84（6）若P是两条异面直线外的随意一点，则（A）过点P有且仅有一条直线与都平行（B）过点P有且仅有一条直线与都垂直（C）过点P有且仅有一条直线与都相交（D）过点P有且仅有一条直线与都异面（7）若非零向量、满意，则（A）（B）（C）（D）（8）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不行能正确的是（9）已知双曲线的左、右焦点分别为，P是准线上一点，且，则双曲线的离心率是（A）（B）（C）2（D）3（10）设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（A）（B）（C）（D）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）已知复数，，则复数_____________。（12）已知，且，则的值是_____________。（13）不等式的解集是_____________。（14）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张有10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是_____________（用数字作答）(15)随机变量的分布列如下：-101其中成等差数列。若，则的值是_____________。（16）已知点O在二面角的棱上，点P在内，且。若对于内异于O的随意一点Q，都有，则二面角的大小是_____________。（17）设为实数，若，则的取值范围是_____________。二．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（18）（本题14分）已知的周长为，且（Ⅰ）求边AB的长；（Ⅱ）若的面积为，求角C的度数。（19）（本题14分）在如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角。（20）（本题14分）如图，直线与椭圆交于A、B两点，记的面积为S。（Ⅰ）求在，的条件下，S的最大值；（Ⅱ）当时，求直线AB的方程。（21）（本题15分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前项的和；（Ⅲ）记，求证：（22）（本题15分）设，对随意实数，记（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：（ⅰ）当时，对随意正实数成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数，使得对于随意正实数成立。

2007年一般高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类）答案一、选择题：本题考查基本学问和基本运算．每小题5分，满分50分．（1）A （2）D （3）D （4）B （5）A（6）B （7）C （8）D （9）B （10）C二、填空题：本题考查基本学问和基本运算．每小题4分，满分28分．（11） （12） （13） （14）（15） （16） （17）三、解答题（18）解：（=1\*ROMANI）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（=2\*ROMANII）由的面积，得，由余弦定理，得 ，所以．（19）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础学问，同时考查空间想象实力和推理运算实力．满分14分．方法一：（=1\*ROMANI）证明：因为，是的中点，所以．又平面，所以．（=2\*ROMANII）解：过点作平面，垂足是，连结交延长交于点，连结，．是直线和平面所成的角．因为平面，所以，又因为平面，所以，则平面，因此．设，，在直角梯形中，，是的中点，所以，，，得是直角三角形，其中，所以．在中，，所以，故与平面所成的角是．方法二：如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则，，．，．（=1\*ROMANI）证明：因为，，所以，故．（=2\*ROMANII）解：设向量与平面垂直，则，，即，．因为，，所以，，即，，直线与平面所成的角是与夹角的余角，所以，因此直线与平面所成的角是．（20）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础学问，考查解析几何的基本思想方法和综合解题实力．满分14分．（Ⅰ）解：设点的坐标为，点的坐标为，由，解得，所以．当且仅当时，取到最大值．（Ⅱ）解：由得，，．②设到的距离为，则，又因为，所以，代入②式并整理，得，解得，，代入①式检验，，故直线的方程是或或，或．21．本题主要考查等差、等比数列的基本学问，考查运算及推理实力．满分15分．（I）解：方程的两个根为，，当时，，所以；当时，，，所以；当时，，，所以时；当时，，，所以．（II）解：．（III）证明：，所以，．当时，，，同时，．综上，当时，．22．本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础学问，以及综合运用所学学问分析和解决问题的实力．满分15分．（I）解：．由，得．因为当时，，当时，，当时，，故所求函数的单调递增区间是，，单调递减区间是．（II）证明：（i）方法一：令，则，当时，由，得，当时，，所以在内的最小值是．故当时，对随意正实数成立．方法二：对随意固定的，令，则，由，得．当时，．当时，，所以当时，取得最大值．因此当时，对随意正实数成立．（ii）方法一：．由（i）得，对随意正实数成立．即存在正实数，使得对随意正实数成立．下面证明的唯一性：当，，时，，，由