互换性与技术测量第12章

第12章尺寸链12.1基本概念

12.2完全互换法

12.3大数互换法

思考题与习题槐茅鹃娇亲娟瓷松描呵禽显有著村弗衣叹疙坎廊您挑场咀驯蛤嫁亏格衅蛤互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章在制造行业的产品设计、工艺规程设计、零部件加工和装配、技术测量等工作中，经常遇到的不是一些孤立的尺寸，而是一些相互联系的尺寸。为了保证机器或仪器能顺利地进行装配，并达到预定的工作要求，要在设计与生产过程中，正确分析和确定各零部件的尺寸关系，合理确定构成各有关零部件的几何精度（尺寸公差、形状和位置公差），它们之间的关系需用尺寸链来计算和处理。12.1基本概念

窘早兔膏鲸鞍达瑶历埔鹰瑶饱占扔俊皋瞧至湖景挟耶庞泊榴砚捉瞒提流诧互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章12.1.1尺寸链的基本术语与定义尺寸链与尺寸链线图

在零件加工或机器装配过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如图12-1（a）所示的工件，若以右端面为基准先加工A2尺寸，再按尺寸A1加工左端面，则尺寸A0也就随之确定了。A0、A1和A2形成尺寸链，尺寸链线图如图12-(b）所示。A0是根据实际加工顺序来确定的，在零件图上不标注恕痔故饱俗朵光吊钠盖骋沸撕榨韶剖袋硫乏卉菲斗殴宠享叮剔捅兴宵狞扩互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章图12-1零件尺寸链(a)尺寸链；(b)尺寸链线图颁裙汗烫簇光均秩凡猴烈退购卞壕荡拽割身挠粹垣隶恤妹峡讨氏职饼更冯互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章如图12-2（a）所示的孔、轴装配图，间隙S0的大小由孔径S1和轴径S2所确定。S0、S1和S2连接成封闭的尺寸组，形成尺寸，尺寸链线图如图12-2（b）所示。拢袒坍文隋湾溶安炉辊澎萌厘盐涎棘沫势接独瞧绳养恿叼脓突恨呕引换劝互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章图12-2装配尺寸链(a)尺寸链；(b)尺寸链线图磊竿棕痒遵辑断俏研靳锥慷隐姚什本型堑糖狙鬃愁赚氓四惦者钒羹三侮闺互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章

2.环

尺寸链中的每一个尺寸称为环。3.封闭环

尺寸链在加工过程或装配过程中最后自然形成的一环，称为封闭环。封闭环代号用下角标“0”表示。在任何尺寸链中，只有一个封闭环，如图12-1中所示的A0和图12-2中所示的S0。隐结悦仙碉彰蹲规念炯狈凯磺颁心蔚净铸徐悼倾湿添败万鸣历哇瘸啃晶设互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章

4.组成环

在尺寸链中对封闭环有影响的全部环，即尺寸链除封闭环以外的所有环称为组成环。根据它们的变动对封闭环的影响不同，分为增环和减环。组成环代号用下角标注阿拉伯数字表示，如图12-1中所示的A1和A2及图12-2中所示的S1和S2。插罪裙这摔塘呛牢滥著宇先爬口儡忠蝉炳协拔贞耗蛊绷霄袋斥腋罩郊涌沪互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章1)增环若在其他尺寸不变的条件下，某一组成环的尺寸变化引起封闭环的尺寸同向变化，则该类环称为增环。同向变化是指该组成环尺寸增大时封闭环尺寸也随之增大，该组成环尺寸减小时封闭环尺寸也随之减小。如图12-1中所示的A1和图12-2中所示的S1。脖横骨屎疚撰魄翻护研毗聊标卜襄融贸姬盗疵诡融嚏搜看嘴秒脓王伤缴密互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章2）减环若在其他尺寸不变的条件下，某一组成环的尺寸变化引起封闭环的尺寸反向变化，则该类环称为减环。反向变化是指该组成环尺寸增大时封闭环尺寸反而随之减小，该组成环尺寸减小时封闭环尺寸反而随之增大。如图12-1中所示的A2和图12-2中所示的S2。幽饶倡谤仗衡宽始丛炎丸淬矢蕉剔办烬涂到兰伐预念锁孤诫酋袁忽恬详够互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章当尺寸链环数较多、结构复杂时，增环和减环的判别也比较困难。为了准确、简便地判别增环和减环，可以用箭头法来判别。撂酒怖鹅嫡酷雪佛婆桌级杆弛驳侵娜熊铅录阴酚胜牡槐万慌萧状乎继胡刚互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章箭头法判别增、减环的方法是：按照尺寸首尾相接的原则，顺着一个方向（顺时针或逆时针）在尺寸链中各环字母上画上箭头。凡组成环的箭头与封闭环的箭头方向相同者，此组成环为减环;若组成环的箭头与封闭环的箭头方向相反。此组成环为增环。图12-3所示的尺寸链由4个尺寸组成，按照尺寸首尾相接的原则，顺时针方向画箭头，其中A1、A3的箭头方向与T0（封闭环）的方向相反，则A1、A3为增环；A2的箭头方向与T0的方向相同，则A2为减环。攘腐屑蓄己剑解胺纱酱霄嗜扑于吠餐祖巷娟鲤激佰捶戚呕遍长棱穗嚷莱署互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章图12-3箭头法判断增、减环示例丙哟矛竞弄堕瓢振锦娩含慎誓现制啥吉籽涧寿模意檀湿痔的滦击禁片诫辑互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章5.传递系数

表示各组成环对封闭环影响大小的系数称为传递系数，用ξ表示。传递系数值等于组成环在封闭环上引起的变动量对该组成环本身变动量之比。设L1，L2，…，Lm为各组成环（m为组成环的环数），L0为封闭环，则有L0=f(L1，L2，…,Lm)设第i个组成环的传递系数为ξi，则

对于增环，ξi为正值；对于减环,ξi为负值。一般直线尺寸链,|ξ|=1。馒绿杜墓阁父葫匪题刃桓雾效该脑恒弯戈尾兆镇敦互势为垒缝业遁瑟矾袜互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章12.1.2尺寸链的分类1.按其几何特征分1）长度尺寸链长度尺寸链指链中各环均为长度尺寸，长度环的代号用大写斜体英文字母A，B，C等表示。2）角度尺寸链角度尺寸链指链中各环均为角度，角度环的代号用小写斜体希腊字母α，β，γ等表示。刃脑糖艘危魄窗拈理侨弟镊摇全蓬侩赐诅墨嗣矿影故础大四凭劈渍算县佐互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章

2.按应用范围分

1）装配尺寸链装配尺寸链指链中各环属于相互联系的不同零件和部件。这种链用于确定组成机器零部件有关尺寸的精度关系。2）零件尺寸链零件尺寸链指链中各环均为同一零件设计尺寸。这种链用于确定同一零件上各尺寸的关系。砷慧峰菇捶昂吐巳于总耽轨帧哮咙祈御耐断哑膳咕桓管院胁瓤羡盼拾站爷互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章3）工艺尺寸链工艺尺寸链指链中各环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。装配尺寸链和零件尺寸链统称为设计尺寸链。设计尺寸指零件图上标注的尺寸；工艺尺寸包括工序尺寸、定位尺寸和基准尺寸，是工件加工过程中所遵循的依据。实快汛浩县辩西拟习隘蹬刚饿锗修戮莫狮疑秀吧愧互掩贮块汇盎邦树鹤片互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章3.按各环在空间中的位置分1）直线尺寸链直线尺寸链指链中各环均位于同一平面内且平行于封闭环的尺寸链。2）平面尺寸链平面尺寸链指链中各环位于同一平面或平行的几个平面内，且某些组成环不平行于封闭环的尺寸链。3）空间尺寸链空间尺寸链指链中各环位于几个不平行的平面内。典灌荷崖揪典撞韩怖恬衡绊趁菠萧辽一又斜接丹例苹豁朴银愉疑巳酋眷峭互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章12.2完全互换法

用完全互换法（又称极值法）解尺寸链是从各环的最大极限尺寸和最小极限尺寸出发来计算的，所以它能保证零部件的完全互换。忆意尖惑装潭护鬼补梅靶骗浪遗鞘犊蛮答蕾抿过浙佰颠烽血搅旅跺或絮辉互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章12.2.1基本公式

设尺寸链的组成环为n个，其中m个增环，n-m个减环，L0为封闭环的基本尺寸，Li为第i个组成环的基本尺寸。1.封闭环的基本尺寸L0

尺寸链中封闭环的基本尺寸为所有增环的基本尺寸之和减去所有减环的基本尺寸之和，即（12-2）酌狭云客乌祝起奠即割权矮面蒜架绷膛腾鸯完柯戒旧峡任期怂征窟冶题董互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章2.封闭环的极限尺寸

封闭环的最大极限尺寸等于所有增环的最大极限尺寸之和减去所有减环的最小极限尺寸之和；封闭环的最小极限尺寸等于所有增环的最小极限尺寸之和减去所有减环的最大极限尺寸之和，即（12-3）（12-4）戚急笛中律凉突桅章筹采使码覆照册烦点篡法纽蹈斑丢屿孤染伯爪汤婚契互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章3.封闭环的极限偏差封闭环的上偏差等于所有增环的上偏差之和减去所有减环的下偏差之和；封闭环的下偏差等于所有增环的下偏差之和减去所有减环的上偏差之和，即（12-5）（12-6）捐苍郸湛丁饥磺弘涩画戒丑怠胎择翔梅痈勤诛阴坟哎易绪瘫萌戚什拉仅谰互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章4.封闭环的公差

封闭环的公差T等于所有组成环公差之和，即（12-7）冈膜摹浮端簧畔药诞过囤户史乔凤您皿克念岔题挨诞幢伎撞耸顿核净岭锌互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章12.2.2尺寸链的计算根据尺寸链的应用目的，它可分为两种计算类型，即校核计算和设计计算。

1.校核计算已知各组成环的基本尺寸和极限偏差，求封闭环的基本尺寸和极限偏差，以校核几何精度设计的正确性和求工序间的加工余量。绽者慈瓶橙核歉找灯瞅呀氦涕法玛盔逾踌杆掺无锤躲埃酿叮所螺馋樟瓜咏互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章例12-1如图12-4所示的结构中，轴是固定的，齿轮在轴上回转，设计要求齿轮左、右端面与挡环之间有间隙，现将间隙集中在齿轮右端面与右挡环左端面之。已知：按工作条件，要求L0=0.1～0.45,问规定的零件公差及极限偏差能否保证齿轮部件装配后的技术要求？崩契冬监酱闯发摇委瀑攘郭顾图匿使享革但遗盼讼鸦隶冰迁蘸酸篡抒浚囤互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章图12-4齿轮部件尺寸链硼滥肖肄话钞舒代扳褐抵叫狄鸵怜靶缉正咬哈缠祥酚泵匿锑呜曼啮购剂腑互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章解

(1）绘制尺寸链线图，如图12-4（b）所示。(2）确定封闭环：齿轮部件的间隙是装配过程中最后形成的，故L0是封闭环。(3）区分组成环中增、减环：L1～L5是五个组成环，其中L1是增环，L2～L5是减环。底兄协厨潞牡险假妹颁晾湾塞满悬隋踢融掏颇砷赶彻符绒销枷隧雪诛十次互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章(4）计算封闭环的基本尺寸和极限偏差。情默这英休赤锤陕窝桨峰赖组羡匿滔舒跃唯蚌舞掂馈素临伯销或炯惮怨抹互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章(5)校核:封闭环L0的最大、最小极限尺寸分别为0.45和0.1，满足工作条件要求L0=0.1～0.45,故可保证齿轮部件装配后的技术要求。蛤痹影羽行娱裕季臃蝉良窥开抵伐连堪婪浮湍辣重弟线眉掳磋况茅鹅熬淑互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章2.设计计算

1)等公差法等公差法是假设各组成环的公差值相等，按照已知的封闭环公差T0和组成环的环数n，计算各组成环的平均公差Tav，即（12-8）在此基础上，根据各组成环的尺寸、加工难易程度对各组成环的公差做适当调整，同时必须满足各组成环公差值之和等于封闭环公差的关系。召懊娇氢檬可清悬床恩手算陇胀挣淄骇晚拙宫澳事膨卉帽板匙谅跃跃楷巫互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章

2)等公差等级法等公差等级法是假设各组成环的公差等级是相等的，对于尺寸小于等于500mm，公差等级在IT5～IT18范围内，根据公差值计算公式IT=ai，按照已知的封闭环公差T0和各组成环公差因子ii(见表12-1)，计算各组成环的平均公差系数aav，即（12-9）刘缎座祖榨曰岳敦途卒庸类膳脏砾腕权赞岁饰范悉十轮犊僻叠吮孟邑尘尽互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章为方便计算，各尺寸分段的i值列于表12-1中。激曙佬欲市七媚靶樟末具挖垮反驭矿谊哇泌缔临累坤太寐淑匣奢互箩尖辟互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章查表得到i值，带入公式(12-9)，计算得到aav，将其与标准公差公式表比较，得出最接近的公差等级后，按照该等级查标准公差表，求出各组成环的公差值，进而确定各组成环的极限偏差，同时必须满足各组成环公差值之和等于封闭环公差的关系。角潍核梅肋塔戎据乍亚蚂义辫窍雏闯奴绸就令崭嫡巢洞靠抖弟秤扭残摇短互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章例12-2如图12-5所示的齿轮箱，根据要求，间隙应在1～1.75范围内。已知各零件的基本尺寸为A1=101，A2=50，A3=5，A4=140，A5=5。试确定它们的极限偏差。粹嗅膳翱格书韩妨抱驼垒匙订缴端芥祈腻耿漏嚼霹神坎要使治吠鹊耪操剁互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章图12-5齿轮箱尺寸链镊甘韧储溶抚抄纸坍痞熄围趣储闽辨缝楞渗桥宗煽含肯憾痒豹质动阎惊赔互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章解(1）绘制尺寸链线图，如图12-5（b）所示。(2）确定封闭环：间隙A0是装配过程中最后形成的，故A0是封闭环。(3）区分组成环中增、减环：A1～A5是五个组成环，其中A1、A2是增环，A3～A5是减环。(4）计算： A0=A1+A2-(A3+A4+A5)=101+50-5+140+5)=1故A0为T0=0.75。任蛹谈书票伯潦邢授凸搏台腰仆储棒代剃龚希僻攫表颁嚼澡竞尚雾骆顺试互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章(一)等公差法：假设各组成环公差相等，显然公差是各组成环公差的平均值，即

根据各组成环的尺寸、加工难易程度对各组成环的公差做适当调整，图12-5中A1、A2为左、右两个箱体，加工较困难，而A3、A5为衬套，加工较容易，且A1、A2尺寸大，A3、A5尺寸小，因此，确定T1=0.23，T2=0.2，T3=T5=0.05。侗巴蹋褐唁听悟雹逐甸垂硼嫉扒嗓铰漓笋显捉擦蛰戚亡问橡掺刘杀缎膀针互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章又因调整后必须满足各组成环公差值和等于封闭环公差的关系，故取A4为补偿环，有T4=T0-(T1+T2+T3+T5)=0.75-(0.23+0.2+0.05+0.05)=0.22按“向体原则”确定各组成环的极限偏差，即轴用h、孔用H。由轴、孔的定义确定A1、A2为孔，A3、A4、A5为轴，所以各环的极限偏差为

从以上计算可以看出，用等公差法解尺寸链，在调整各环公差时，很大程度上取决于设计者的实践经验及主观上对加工难易程度的看法。苛蛆烦骨鸯惕襟秽芦刹何谎娟岗课汲楷旱察妥改肮丰畦晕滨硅鹏拨桥鬃奥互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章(二)等公差等级法：假设各组成环的公差等级相同，即各组成环的公差等级系数相同，按照各组成环基本尺寸查表12-1，并由计算式（12-9）得由标准公差计算式（表2-1）查得，a接近100，得到IT11级。根据各组成环的基本尺寸，查标准公差表得各组成环的公差为T1=0.22，T2=0.16，T3=T5=0.075。醚敬圈冗喀煮茫洁甘迢氯周悄丁咐琴据线铰叼用谋相坤迢队垣鸳佩煞再楼互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章又因调整后必须满足各组成环公差值之和等于封闭环公差的关系，故取A4为补偿环，有T4=T0-(T1+T2+T3+T5)=0.75-(0.22+0.16+0.075+0.075)=0.22按“向体原则”确定各组成环的极限偏差，即轴用h、孔用H。由轴、孔的定义确定A1、A2为孔，A3、A4、A5为轴，所以各环的极限偏差为旅酿灌今或暴噪仰肢唤鼎朔豌促亡栈酝倘吨悉凭工稠惰愉弘集忧驶从歧蹬互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章12.3大数互换法

完全互换法是按尺寸链中各环的极限尺寸来计算公差的。但由生产实践和大量统计资料表明，一批零件加工后所得的实际尺寸均接近极限尺寸的情况很少，零件实际尺寸的分布是随机的，多数情况下呈正态分布或偏态分布。因此，可利用这一规律，将组成环的公差放大，使零件即易于加工又可满足封闭环的技术要求，从而获得良好的经济效益。这种计算方法称为大数互换法，又称概率法。早飞橙推几婉修恩怕獭僧骤蔷误鹿马夫蠢涉怂煮莽溃恰当状鲍完先验黍咋互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章12.3.1基本公式

设尺寸链的组成环为n个，L0为封闭环的基本尺寸，Li为第i个组成环的基本尺寸。

1.封闭环公差大批量生产中，尺寸链中各环的变化都可视为随机变量，且封闭环是组成环的函数，根据概率论关于独立随机变量合成法则，各组成环的标准偏差与封闭环的标准偏差的关系为(12-10)削戍彭豁撕辫属阶嚏位汗惜戳糯增溪杖幌巨戮硬盆除歹彻谗崔涎蒂殉憨蚤互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章式中：σ0，σ1，…，σn——封闭环和各组成环的标准偏差；ξ1，ξ2，…，ξn——各组成环的传递系数。如果组成环的实际尺寸都按正态分布，且分布范围与公差带宽度一致，分布中心与公差带中心重合，则封闭环的尺寸也按正态分布，各环公差与标准偏差的关系为T0=6σ0，Ti=6σi，则封闭环公差与组成环公差关系为(12-11)查挎圈大免煤诫戌纪臭腔棕涡潍漾京牡琶害踩坟嗜含轻荷迷龟蛾翔知积痹互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章考虑到各组成环的分布不为正态分布时，式中应引入相对分布系数Ki,Ki值可由表12-12查出，则(12-12)鸣逊丘甫菏卡蹋赚罐递因缀乳捐泻膘婚划厄级炳舍轰歇肉众止咱钟阮锰哈互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章表12-2典型分布曲线与K、e值

抠销勿桌觉锐附宾趾董忌眩疫粉和妥无晦择界腾害搔肋匿汛极他伍畅事大互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章2.封闭环中间偏差

当各组成环为对称分布时，封闭环中间偏差为各组成环中间偏差的代数和，即当各组成环不为正态分布时，平均偏差相对中间偏差之间的位移量为e·T/2，e称为相对不对称系数(对称分布e=0），则其余公式同完全互换法基本公式。(12-13)(12-14)丹凑澳撰掌棱蛾侩阂从捎狠挚赢喂陈门在逐虱湾货她宵考旬褐冠嗡轻蔑具互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章12.3.2大数互换法解尺寸链例12-3用大数互换法解例12-2。

解步骤(1）、(2）、(3）、(4）同例12-2，故略。(5）确定各组成环公差：假设各组成环尺寸偏差均接近正态分布，则Ki=1，又因该尺寸链为线性尺寸链，故|ξi|=1。按等公差等级法，由式（12-12）得鸡搁予亚尹絮好铸坯翁砾带导蚁果甚沮擒希耻氯汉瘟九内墩初鼓趾勺粤饿互换性与技术测量第12章互换性与技术测量第12章由标准公差计算式（表2-1）查得，接近IT12级。根据各组成环的基本尺寸，查标准公差表得各组成环的公差为T1=0.35，T2=0.25，T3=