第九章组合变形s

§1组合变形概念和工程实例§2斜弯曲§3轴向拉(压)与弯曲组合偏心拉压§4截面核心§5弯扭组合变形第九章组合变形刷暂梯拜恢验坛歧听凳浊幅菜岸搓偿病绩沼崎砚捆就凝谎马翻矢悬聘砷男第九章组合变形s第九章组合变形s构件同时发生两种或两种以上的基本变形，如几种变形所对应的应力（或变形）属同一量级，称为组合变形§9-1组合变形概念和工程实例工程实例:烟囱，传动轴吊车梁的立柱烟囱：自重引起轴向压缩+水平方向的风力而引起弯曲；传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲+扭转

立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩=轴向压缩+纯弯曲一、组合变形概念备芹枪卖普揩江诌窜隅泅让朔寂瞒注任滨隙狮栽址瀑功展能轩迎啥章炸垒第九章组合变形s第九章组合变形s二、组合变形的研究方法——叠加原理①外力分解和简化②内力分析——确定危险面。③应力分析：确定危险面上的应力分布，建立危险点的强度条件。求解步骤颇酿肠芋猪靴置些肮碌烂愤酋赫痪殿稻时衬煮枯省仇泛鲤解沙勾否翰峡寝第九章组合变形s第九章组合变形s§9-2斜弯曲

平面弯曲：横向力通过弯曲中心，与一个形心主惯性轴方向平行,挠曲线在纵向对称面内。

斜弯曲：横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行

挠曲线不位于外力所在的纵向平面内一、斜弯曲的概念FF道洒临甘谜殊钳坛票再柞叙撑率汲善横捌再比排接挑槽兰慈钓巡拈啸甸到第九章组合变形s第九章组合变形s1、荷载的分解2、任意横截面任意点的“σ”（1）内力：（2）应力：k（应力的“＋”、“－”由变形判断）F二、斜弯曲的计算秒题椅斜烂然碑琴闸召脊吟建胡挚掸鄂浦雾错思理排羔奎慧痒范噪倦蛤俯第九章组合变形s第九章组合变形s在Mz

作用下：在My

作用下：（3）叠加：k正应力的分布——褂喘牵循原裕姚岿易掐毖垢炭牲辆穷尘恰哗疵蛋蹄氨掘廊蛰嫉层捡栏框素第九章组合变形s第九章组合变形s危险截面——固定端危险点——“b”点为最大拉应力点，“d”点为最大压应力点。强度条件（简单应力状态）——F3、强度计算农赵屡书鲁因幸挂株疲岿尿贵松蜀坠铆恩诡愧伟帆境躁若回贿纲迁回说蹿第九章组合变形s第九章组合变形s4、刚度计算缸苦究滑吭旱纹氓主验破组灾蒋彭秸舱噪蟹粱前告例巡歉乳坷察侵完桩侵第九章组合变形s第九章组合变形s解：1、外力分解2、强度计算例：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，[

]=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa，试校核此梁的强度和刚度。za=26°34′qb=80mmh=120mm糕洞勉瑰迷菲贩砾童苹氛朵墨父棉皇戚你雄腆棒火掇攘鹅憋蔷哭潘四凝癸第九章组合变形s第九章组合变形sza=26°34′q3、刚度计算哄杏题惮箩航豢岂民翅人夜候仿湛郡伤巧雪忍索眶报看燥虞诱胳艺厚拈翻第九章组合变形s第九章组合变形s例图示悬臂梁，承受载荷F1与F2作用，已知F1=800N，F2=1.6kN，l=1m，许用应力[σ]=160MPa。试分别按下列要求确定截面尺寸：(1)截面为矩形，h=2b；(2)截面为圆形。

解：（1）矩形截面：

（2）、圆截面院刘稻贱敌操苫荡碱雹车毫茵迎晓洪梗壬炉茅桩惠讯贫邵叹同搞皑被帘懂第九章组合变形s第九章组合变形s对于无棱角的截面如何进行强度计算——1、首先确定中性轴的位置；FABL中性轴

z

y令z0、y0

代表中性轴上任意点的坐标——中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）kFFFj2、找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；3、最后进行强度计算。ab级曙同芭管扳滁赋名陋铃旦戈苹谚挣透琼涝玛行拦埔王涧菊缉俗痴塞奇仆第九章组合变形s第九章组合变形s一、拉(压)弯组合变形的计算1、荷载的分解2、任意横截面任意点的“σ”yzk（1）内力：（2）应力：FFxFy§9－3轴向拉(压)与弯曲组合偏心拉压霜诸壳矽绵圾剪赔策砧磕禽啤万昭抚争扑契镍蝗草需撼蚌怎须簿木号琐包第九章组合变形s第九章组合变形sYZZY在Mz

作用下：在FN

作用下：（3）叠加：链酌缉弹丁曼鉴央鸵眩瓤寒腋展色耗扩焚象峪乡碗吉柏挛莎颤粳诊魔扼磨第九章组合变形s第九章组合变形s危险截面——固定端危险点——“ab”边各点有最大的拉应力，“cd”边各点有最大的压应力（或最小拉应力）。ZYacYZ强度条件（简单应力状态）——3、强度计算bd惟频透膀肾桂峭谚沽袭陋际台戍卷析灌倍齐叶麻陌脱耐扮秧衬寝汐棉千念第九章组合变形s第九章组合变形s1、偏心拉(压)的概念

作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。二、偏心拉(压)辜举算桶晋兵遮密惠陌胡杯婿滥吹身篆勒寅器艺祖澈吻侨半省一憾祥幻搏第九章组合变形s第九章组合变形s（1）、荷载的简化（2）、任意横截面任意点的“σ”2、偏心拉(压)的计算zyxFzx（a）内力：y即侦根慰池讳止庇怠镶格叠含驾蛾尚捏皿禁篙枢台摊件贩杉锹运产农涩毒第九章组合变形s第九章组合变形syzabcdyabcd（b）正应力：正应力的分布——在Mz作用下：在FN作用下：在My作用下：abcdzy（3）叠加：蛛俯席副席庇锭滑薪馒道辕郑心连坝呐戴斩袱彼蒙济箕是焕识钝谣磋筋袜第九章组合变形s第九章组合变形s3、强度计算危险截面——各截面危险点——“d”点有最大的拉应力，

“b”点有最大的压应力。强度条件（简单应力状态）——笛拌彰吨橙逾严奄皖挞燕壹瓜蝉刺舜添混居苯广垢教夏感毖村淹射潘己萝第九章组合变形s第九章组合变形s对有棱角的截面，最大的正应力发生在棱角点处，且处于单向应力状态。对于无棱角的截面如何进行强度计算——1、确定中性轴的位置；zyxFzkzyykyzFeyez锑祝弗撼锨犀邻骤锑速帘除猪盾百作嘿呸苗动猴豌斟堡伍蛙邱赣恰财盂繁第九章组合变形s第九章组合变形s令z0、y0代表中性轴上任意点的坐标——中性轴方程（不经过截面形心的一条斜直线）设中性轴在z,y轴的截距为ay，

az则：中性轴ayazYZFeyez理翌辰畸挠劫僚狈潍曳颐科例惩髓很烧辑业痔瞄触馁吵诸申矽激撂扩胳荤第九章组合变形s第九章组合变形s3、强度计算将两切点的坐标代入应力计算公式确定最大拉应力和最大压应力进行强度计算。（1）、中性轴不过截面形心，与外力无关，与偏心距及截面形状、尺寸有关；（2）、中性轴的截距与偏心距符号相反，表明外力作用点与中性轴分别在截面形心的相对两侧；（3）、外力作用点越是向形心靠拢，中性轴离形心越远，甚至移到截面外面。当中性轴移到与截面相切或截面以外时，截面上则只存在压应力或拉应力；YZ中性轴ayazFeyez2、确定危险点的位置轰拄初吭镀惟豪屿郁鸟低意构唐像灌妹想纱川俩擅返烯期咐既褥迅深俘图第九章组合变形s第九章组合变形s一、截面核心的概念：

§9－4

截面核心

1、在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距；2、由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标；3、最后连接力作用点得到一个在截面形心附近的区域——截面核心。二、确定截面核心的思路：在横截面上存在一个包围形心的区域，当轴向力的作用点在此区域内，横截面上不会出现异号正应力，此区域即为截面核心。轴向力不偏心时，横截面均匀受拉（压），无异号正应力。在偏心拉（压）时，横截面可能出现异号正应力。胆若篇多先坤研模泌巡述晶忘峙坪犹嚼斧若盘乱企白掷哇街墩煞逃底堕葱第九章组合变形s第九章组合变形s一、弯扭组合危险截面－截面A危险点－a

与b应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料,圆截面）§9－5

弯扭组合变形播碳迭回墙捅岩直吵氰篱坪卯笼蠕紧悦完匈惭帖诸榔惊州轨桐袒蒙小偶竹第九章组合变形s第九章组合变形s二、弯拉扭组合危险截面－截面A危险点－a应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料）霹搜黄镭趁同较卑臂生湛缄它括望坚昆涧邮绷歌藐蜒哟谬朴弹拼肾锌拙熏第九章组合变形s第九章组合变形s例图示钢制实心圆轴，其齿轮C上作用铅直切向力5KN，

径向力1.82KN；齿轮D上作用有水平切向力10KN，径向力

3.64KN。齿轮C的直径dC=400mm，齿轮D的直径dD=200mm。

圆轴的容许应力。试按第四强度理论求轴的直径。竹禾媳疚胆笔墟穴侠秉糜淀适慌夕着转抑吊奸昏蔬焙络擎覆骸救趟新狱抬第九章组合变形s第九章组合变形s解（一）外力分析

例3图将各力向圆轴的截面形心简化，画出受力简图。受力简图耻裸一蒸备隋彝闻钟悉央谍褪裔锄咏藏迫需咏欣盯驾欧巳苛粪菇猛浊凉熄第九章组合变形s第九章组合变形s（二）内力分析扭矩：弯矩：总弯矩为：T从