高二数学知识点总结

高二数学知识点总结22x，(y,1),114(对于圆上任一点，不等式恒成立，则实数的P(x,y)x，y，m,0m(取值范围x，y,1,,,x,y2x,y,0,15(设满足约束条件:则目标函数的最大值是(z,2x，y,,x,2y,0,,22x,2xy，y,8x,8y,016(已知抛物线的对称轴为，焦点为(1，1)，则x,y,0此抛物线的准线方程是(a(x,2)17(设，解关于的不等式:(x,1a,0x,12y,2px18(过抛物线的焦点的一条直线和此抛物线相交于两个点A、B，经过点A和抛P物线顶点的直线交准线于点M(2yy,,p求证:(?);(?)直线MB平行于抛物线的对称轴(ABN19(如图2，已知四边形ABCD为矩形，PA?平面ABCD，M、N分别AD为AB、PC的中点((?)求证:MN?CD(M(?)在棱PD上是否存在一点E，使得AE?平面PMC,若存在，CB请确定点E的位置;若不存在，请说明理由(222222x，y,Rx，y,r20(如图3，过圆上的动点P向圆()引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线ABR,r,0y与轴、轴分别交于M、N两点，求?MON面积的最小值(xx22222A21(已知a,b,R，，求证:(xa，()b,(a，b)x,1Mx,1OxPB22(已知点B(2，0)，，O为坐标原点，动点POA,(0,22)N满足(?)求点P的轨迹的方程;COP，OA，OP,OA,43y,3x，m(?)当m为何值时，直线:与轨迹相交于不同的两点M、N，且满足lC,(?)是否存在直线:y,kx，m(k,0)与轨迹相交于不同的两点M、N，BM,BNlC且满足,若存在，求出m的取值范围;若不存在，请说明理由(BM,BN5x，y，2,014();15(;16(([2,1,，,314(设点，由题设得(P(cos,,1，sin,)cos,，1，sin,，m,01,即恒成立(而，u,2sin(x，)，1,1,2,m,u,cos,，1，sin,4y?(故的取值范围为)(,m,1,2m[2,1,，,2x-y=015(如图，作出不等式表示的可行域(阴影部分)x-2y=0和直线:，将向右上方平行移动，使其经过可2x，y,0llAx21O行域内的点,时，取得最大值(z,2x，y(,)x+y=12x+y=033521故当，时，(x,y,z,max33316(对称轴与抛物线的交点(0，0)为抛物线的顶点，且抛物线的准线垂直于对x,y,0称轴，焦点(1，1)关于顶点(0，0)的对称点(,1，,1)在准线上，故所求准线方程为(x，y，2,0(a,1)x,(2a,1)17(不等式整理得(当时，不等式为,0a,1x,12a,1(a,1)(x,)2a,1a,1(?当时，，原不等式解集为,1,00,a,1a,1x,12a,1;?当时，不等式解集为;(1,，,)(,,,),(1,，,)a,1a,12a,12a,1?当时，，原不等式解集为(,1(1,)a,1a,1a,1p2y,2px18((?)AB方程为x,my，，代入抛物线方程得2y222Ay,2pmy,p,0yy,,py,x(由韦达定理得((?)OA方程为，与ABxA,pypA(,),准线方程联立解得M(22xA222,py,py,p,pAAy,,,,,y?(故直线MB平行于抛物线的对称轴(MB222xyy,pAAAyB19((?)取AC的中点O，连结NO，MO，由N为PC的中点得NO?PA(又PA?平面ABCD，?NO?平面ABCD(又?OM?AB，由三垂线定理得AB?MN(又?CD?AB，?MN?CD((?)存在点E，使得AE?平面PMC(P此时点E为PD的中点(证明如下:取PD的中点E，连结NE，1E由N是PC的中点得NE?CD，(NE,CD2NADO2MCB1又MA?CD，，?MA?NE，MA,NE(由此可知四边形MNEA是平行MA,CD2平面PMC，平面PMC，?AE?平面PMC四边形，?AE?MN(由MN,AE,222P(x,y)x，y,Rx,Rcos,y,Rsin,20(设为圆上任一点，则，(0000由题设知O、A、P、B在以OP为直径的圆上，该方程为22x，yxy0022222200x，y,r(而AB是圆和以OP为直径的圆(x,)，(y,),()2222的公共弦，将这两圆方程相减得直线AB的方程为(xx，yy,r0022rr?，(MN(,0)(0,)xy0044441rrrrSOMON(,,,,,,,MON2222xy2Rcos,Rsin,,Rsin2,R00x2x,122222222,(x,1)a，b,2ab21(?，?，?xa，()b,(a，b)x,12(x,1)x,122x,112x,112x,,即(,,022222(x,1)x,1(x,1)x,1(x，1)(x,1)2x,11222222(x,1)a，b,2ab?,(x,1)a，b,2ab22(x,1)x,11x22222222,2x,1)a,b,2ab,2ab,2ab,0，故(xa，()b,(a，b)2x,1x,122((?)设点，则，(P(x,y)OP，OA,(x,y，22)OP,OA,(x,y,22)2222x，(y，22)，x，(y,22),43由题设得(即点P到两定点(0，22)、434322,22(0，,)的距离之和为定值，故轨迹是以(0，)为焦点，长轴长为C22xy，,1(x,y)(x,y)的椭圆，其方程为((?)设点M、N，线段MN的中点1122412M(x,y)BM为，由得垂直平分(BM,BNMN0000,y,3x，m,,22y6x，23mx，m,12,0联立消去得(,22,3x，y,12.,3x，xm2212x,,,由得,26,m,26(?，,,(23m),24(m,12),00223mmmm3()M(,,)BMy,,，m,(即(由?得MN000222323m2m,23(故为所求(k,k,,3,,1BMMN0m,,223(x,y)(x,y)(?)若存在直线与椭圆相交于不同的两点M、N，且满足lC1122M(x,y)BM，令线段MN的中点为，则垂直平分(BM,BNMN000022,3x，y,12,,113(x，x)(x,x),,(y，y)(y,y)联立两式相减得(,1212121222,3x，y,12.22,3x3()y,yx，x01212k,,,,,,k?(MNx,xy，yy12120y130x,,1BM,,,k又由?得(?，(y,MN00BM00xk,2k03即(M,(1,)0k322223x，y,12