山东省东营市胜利第一初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（五四制）含答案

-2023学年山东省东营市胜利第一初级中学七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．2x＝3 B．2x2＝y﹣1 C． D．x﹣6y＝02．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．经过有信号灯的十字路口，遇见红灯 B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃 C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D．明天一定下雨3．（3分）已知是方程2x+ky＝4的一组解，则k的值是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）下列各式中正确的是（）A．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＞b，且c≠0，则2ac＞2bc D．若，则a＞b5．（3分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（）A． B． C． D．6．（3分）某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如表所示：射门次数n2050100200500800踢进球门频数m133558104255400踢进球门频率0.650.70.580.520.510.5则该运动员射门一次，踢进球门的概率为（）A．0.5 B．0.65 C．0.58 D．0.77．（3分）如图，已知直线y＝kx﹣2，根据图象可知不等式kx﹣2＜0的解集是（）A．x＞1 B．x＞﹣2 C．x＜1 D．x＜﹣28．（3分）关于x，y的方程组的解，则k的取值范围是（）A．k＞5 B．k≥5 C．k＜5 D．k≤59．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，余绳四尺五寸；屈绳量之，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，所列方程组正确的是（）A． B． C． D．10．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3二．填空题（共7小题，每题3分，共21分）11．（3分）16世纪，意大利学者吉罗拉莫•卡尔达诺是第一个系统地推算概率的人，他最初研究的是“掷骰子”游戏中的概率问题．若抛掷一枚均匀的正四面体骰子，2，3，4点，则骰子着地一面的点数为偶数的概率为．12．（3分）方程2xm﹣1+3y2n﹣1＝7是关于x，y的二元一次方程，则m﹣2n的值为．13．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘停止后，指针落在阴影区域的概率为．14．（3分）某大学举办“学习强国”知识竞赛，规定答对一题得20分，答错一题扣10分，得分不低于100分即可进入下一轮，冉冉进入了下一轮．15．（3分）若关于x的方程3x+2k＝4的解是非负数，则k的取值范围是．16．（3分）一个不透明的箱子中有4个红球和若干个黄球，若任意摸出一个球，摸出红球的概率是个．17．（3分）已知关于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是．三．解答题（共8小题，共计69分）18．（6分）解方程组：（1）；（2）．19．（6分）解下列不等式：（1）2x+6＞5x﹣3；（2）．20．（10分）解不等式组：（1；（2），并写出x的所有整数解．21．（9分）一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球数量比白球的3倍多10个（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋子中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10球（其中没有红球），求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．22．（10分）已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积；（3）结合图象，直接写出y2≤y1≤0时x的取值范围．23．（6分）如图，在长为10m，宽为8m的长方形空地中，其分割图如图所示．求三个小长方形花圃的总面积．24．（10分）2022年2月山西省召开了教育工作会议，会议提出：实施基础教育优质均衡提升行动，坚决打好“双减”攻坚落实战，决定每天开展体育活动一小时，开设足球、篮球、羽毛球、乒乓球，小张为了了解同学们对球类运动的喜好，对学校部分同学进行了调查，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图．（2）m＝，扇形统计图中，篮球所占的圆心角度数为．（3）在被调查的同学中随机选取一名同学，正好选择乒乓球的概率是多少？（4）若初一年级共有2800名学生，请估算出初一年级最喜欢的球类是篮球的人数．25．（12分）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，共商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元（1）求用、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案.参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．2x＝3 B．2x2＝y﹣1 C． D．x﹣6y＝0【解答】解：A．2x＝3，不是二元一次方程；B．7x2＝y﹣1，是二元二次方程，故本选项不符合题意；C．y+，是分式方程，故本选项不符合题意；D．x﹣6y＝0，故本选项符合题意；故选：D．2．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．经过有信号灯的十字路口，遇见红灯 B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃 C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D．明天一定下雨【解答】解：A、经过有信号灯的十字路口，是随机事件；B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃，不符合题意；C、在一个三角形中，是必然事件；D、明天一定下雨，不符合题意；故选：C．3．（3分）已知是方程2x+ky＝4的一组解，则k的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：把代入方程8x+ky＝4得，解得k＝5．故选：D．4．（3分）下列各式中正确的是（）A．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＞b，且c≠0，则2ac＞2bc D．若，则a＞b【解答】解：A．若a＞b，故该选项不正确；B．若a＞b＞02＞b4，故该选项不正确，不符合题意；C．若a＞b，则2ac＞2bc，不符合题意；D．若，则a＞b，符合题意；故选：D．5．（3分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（）A． B． C． D．【解答】解：将（m，4）代入y＝x+2得3＝m+2，解得m＝2，∴点P坐标为（6，4），∴方程组的解为：．故选：D．6．（3分）某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如表所示：射门次数n2050100200500800踢进球门频数m133558104255400踢进球门频率0.650.70.580.520.510.5则该运动员射门一次，踢进球门的概率为（）A．0.5 B．0.65 C．0.58 D．0.7【解答】解：由题意和表格中的数据，可知该运动员射门一次，故选：A．7．（3分）如图，已知直线y＝kx﹣2，根据图象可知不等式kx﹣2＜0的解集是（）A．x＞1 B．x＞﹣2 C．x＜1 D．x＜﹣2【解答】解：根据图象可知当x＜1时，直线y＝kx﹣2落在x轴下方，即不等式kx﹣8＜0的解集是x＜1．故选：C．8．（3分）关于x，y的方程组的解，则k的取值范围是（）A．k＞5 B．k≥5 C．k＜5 D．k≤5【解答】解：由①+②得：3x﹣4y＝4k﹣7∴x﹣y＝k﹣1，∵x﹣y＜4，∴k﹣2＜4解得：k＜5，故选：C．9．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，余绳四尺五寸；屈绳量之，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，所列方程组正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，∴x﹣y＝4.5；∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴．∴所列方程组为．故选：B．10．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3【解答】解：，解不等式①得：x＜2a﹣4，解不等式②得：x＞a﹣2，∵不等式组无解，∴a﹣1≥2a﹣7，∴a≤3，故选：A．二．填空题（共7小题，每题3分，共21分）11．（3分）16世纪，意大利学者吉罗拉莫•卡尔达诺是第一个系统地推算概率的人，他最初研究的是“掷骰子”游戏中的概率问题．若抛掷一枚均匀的正四面体骰子，2，3，4点，则骰子着地一面的点数为偶数的概率为．【解答】解：骰子着地一面的点数共有4种等可能结果，其中骰子着地一面的点数为偶数的有2种结果，所以骰子着地一面的点数为偶数的概率为＝，故答案为：．12．（3分）方程2xm﹣1+3y2n﹣1＝7是关于x，y的二元一次方程，则m﹣2n的值为0．【解答】解：∵方程2xm﹣1+3y2n﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，∴m﹣1＝1，3n﹣1＝1，∴m＝6，n＝1，∴m﹣2n＝6﹣2×1＝5．故答案为：0．13．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘停止后，指针落在阴影区域的概率为．【解答】解：∵周角的度数是360°，阴影扇形的圆心角度数是90°+120°＝210°，∴指针落在阴影区域的概率是．故答案为：．14．（3分）某大学举办“学习强国”知识竞赛，规定答对一题得20分，答错一题扣10分，得分不低于100分即可进入下一轮，冉冉进入了下一轮2道．【解答】解：设冉冉答错了x道题，则答对了（8﹣x）道题，根据题意得：20（8﹣x）﹣10x≥100，解得：x≤4，∴x的最大值为2，∴冉冉答错题数最多为2道．故答案为：2道．15．（3分）若关于x的方程3x+2k＝4的解是非负数，则k的取值范围是k≤2．【解答】解：方程3x+2k＝5，解得：x＝，∵方程的解是非负数，∴≥0，解得：k≤2．故答案为：k≤8．16．（3分）一个不透明的箱子中有4个红球和若干个黄球，若任意摸出一个球，摸出红球的概率是6个．【解答】解：设这个箱子中黄球的个数为x个，根据题意得，＝，解得x＝6，经检验，x＝4是方程的解．故答案为：6．17．（3分）已知关于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是8＜m≤11．【解答】解：∵2x﹣m＜1﹣x，∴3x+x＜m+1，∴3x＜m+4，∴x＜，∵不等式正整数解为2、2、3，∴5＜≤5，解得8＜m≤11，故答案为：8＜m≤11．三．解答题（共8小题，共计69分）18．（6分）解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②得，7y＝8，解得y＝2，把y＝6代入②得，4x+2＝7，解得x＝，则方程组的解为；（2）方程组整理得，②﹣①得，y＝8，把y＝1代入①得，x+1＝7，解得x＝2，则方程组的解为．19．（6分）解下列不等式：（1）2x+6＞5x﹣3；（2）．【解答】解：（1）2x+6＞7x﹣3，移项得：2x﹣3x＞﹣3﹣6，合并同类项得：﹣6x＞﹣9，系数化1得：x＜8；（2），去分母得：2（3x﹣1）﹣（9x+7）≤6，去括号得：4x﹣6﹣9x﹣2≤2，移项得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项得：﹣3x≤10，系数化1得：x≥﹣2．20．（10分）解不等式组：（1；（2），并写出x的所有整数解．【解答】解：（1），解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1．∴原不等式组的解集为﹣3≤x＜2；（2），解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣1．∴原不等式组的解集为﹣6＜x≤2，则x的所有整数解为0，5，2．21．（9分）一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球数量比白球的3倍多10个（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋子中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10球（其中没有红球），求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．【解答】解：（1）根据题意得：100×＝30（个），答：袋中红球的个数有30个．（2）设白球有x个，则黄球有（3x+10）个，根据题意得：x+3x+10＝100﹣30，解得x＝15．则摸出一个球是白球的概率为＝；（3）因为取走10个球后，还剩90个球，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是＝．22．（10分）已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积；（3）结合图象，直接写出y2≤y1≤0时x的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得：，解得，所以点A坐标为（1，﹣5）．（2）解：当y1＝0时，﹣x﹣3＝0，则B点坐标为（﹣2；当y2＝0时，x﹣4＝3，则C点坐标为（4；∴BC＝4﹣（﹣7）＝6，∴△ABC的面积为：．（3）根据图象可知，y2≤y1≤2时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．23．（6分）如图，在长为10m，宽为8m的长方形空地中，其分割图如图所示．求三个小长方形花圃的总面积．【解答】解：设小长方形花圃的长为xm，小长方形花圃的宽为ym，根据题意得：，解得：．所以小长方形花圃的长为3m，小长方形花圃的宽为2m，所以三个小长方形花圃的总面积＝3×3×2＝24（m2）．24．（10分）2022年2月山西省召开了教育工作会议，会议提出：实施基础教育优质均衡提升行动，坚决打好“双减”攻坚落实战，决定每天开展体育活动一小时，开设足球、篮球、羽毛球、乒乓球，小张为了了解同学们对球类运动的喜好，对学校部分同学进行了调查，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图．（2）m＝25，扇形统计图中，篮球所占的圆心角度数为36°．（3）在被调查的同学中随机选取一名同学，正好选择乒乓球的概率是多少？（4）若初一年级共有2800