2023-2024学年甘肃省武威市凉州区西营九年制学校教研联片八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年甘肃省武威市凉州区西营九年制学校教研联片八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二次根式x−1中，x的取值范围是A.x>1 B.x≥1 C.2.下列计算错误的是(

)A.43+23=63.若3−2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2A.2 B.0 C.1 D.−4.如图所示，将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度ℎc

A.ℎ≤17cm B.ℎ≥85.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处.若AB=A.4

B.4.5

C.5

D.66.如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是(

)A.DE=DF

B.EF=127.如图，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，连接CE，若EA=EA.33

B.233

8.如图，已知正方形ABCD边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E.连接EA.18

B.413

C.14.4

9.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若

A.15° B.20° C.25°10.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形(如图1)，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图2，如此继续“生长”下去，则“生长”第k次后所有正方形的面积和为(

)A.k B.k+1 C.k2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.若1−3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是12.若a=2+1，b=13.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高长度为______

14.四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC15.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=316.如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE

17.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交边DC于E，若∠

18.在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：

(1)12−20.(本小题4分)

已知四边形ABCD是平行四边形，BD为对角线，分别在图①、图②中按要求作图(保留作图痕迹，不写做法)．

(1)如图①，点P为AB上任意一点，请仅用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q，使AP=CQ；

(2)如图②21.(本小题6分)

先化简，再求值：(a−1+222.(本小题6分)

在等腰△ABC中，三边长分别是a，b，c，并且满足a2−23.(本小题6分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE24.(本小题6分)

如图，已知正方形ABCD中，AB=2，AC为对角线，AE平分∠D25.(本小题7分)

如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AC为对角线，DE⊥AC于E，AB=8，BC=26.(本小题7分)

如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，并且AF=C27.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点M、N分别是对角线BD上的两点，且BM=DN，连接28.(本小题10分)

在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折到△AB′E，延长AB′与直线CD交于点M．

(1答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

【解答】

解：∵二次根式x−1有意义，

∴x−1≥2.【答案】D

【解析】解：A、43+23=63，故该选项不符合题意；

B、43−23=23.【答案】A

【解析】解：∵1<2<2，

∴−1>−2>−2，

∴2>3−2>1，

∴3−2的整数部分为4.【答案】D

【解析】解：如图1所示，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，

∴h最大=24−8=16(cm)，

如图2所示，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，

在Rt△ABD中，AD=15cm，BD=8cm，

∴A5.【答案】B

【解析】解：在矩形ABCD中，AB=9，AD=12，

∴CD=9，∠D=90°

∴AC=92+122=15，

根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，

∴D′C=DC=9，DE=D′6.【答案】C

【解析】解：A、∵点D、E、F分别为△ABC各边中点，

∴DE=12AC，DF=12AB，

∵AC≠AB，

∴DE≠DF，故该选项错误；

B、由A选项的思路可知，B选项错误；

C、∵S△7.【答案】B

【解析】解：连接AC，交BD于点O，

∵AM⊥BC，

∴∠AMB=∠AMC=90∘，

∵点M为BC的中点，

∴BM=CM，

在△AMB和△AMC中，

∵AM=AM∠AMB=∠AMCBM=CM

∴△AMB≌△AMC(SAS)，

∴AB=AC，∠BAM=∠CAM，

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=2，

∴OA=OC=8.【答案】C

【解析】解：作CF⊥ED于点F，如右图所示，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠CDA=90°，

∴∠ADE+∠FDC=90°，

∵CF⊥DE，CD=CE，

∴EF=DF=12DE，∠CFD=90°，

∴∠FDC+∠DCF=90°，

∴9.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，

∴CD=AD=110.【答案】B

【解析】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．

根据勾股定理，得a2+b2=c2，

即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1

所有正方形的面积之和为2=(1+1)×1；

正方形E的面积+正方形F的面积=正方形A的面积，

正方形M的面积+正方形N的面积=正方形B的面积，

正方形E的面积+正方形F的面积+正方形M的面积+正方形N的面积，

=正方形A的面积+正方形B的面积

=正方形C的面积

=1，

所有正方形的面积之和为3=(2+1)×11.【答案】x≤【解析】解：根据题意得：1−3x≥0，

解得：x≤13．

故答案是：x≤12.【答案】1

【解析】解：∵a=2+1，b=2−1，

∴ab=(13.【答案】35【解析】【分析】

本题主要考查了勾股定理和面积法的应用，求△ABC的面积要用正方形的面积减去三个直角三角形的面积是解决本题的关键．

求出三角形ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得AC边上的高．

【解答】

解：如图，四边形DEFA是正方形，面积是4；

△ABF，△ACD的面积相等，且都是12×1×2=1．

△BCE的面积是：1214.【答案】36

【解析】解：连接AC，如图所示：

∵∠B=90°，

∴△ABC为直角三角形，

又∵AB=3，BC=4，

根据勾股定理得：AC=AB2+BC2=5，

又∵CD=12，AD=13，

∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+15.【答案】2【解析】【分析】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及勾股定理，构建全等三角形并利用方程思想是解答此题的关键．

首先延长FD到G，使DG=BE，利用正方形的性质得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD，接着利用全等三角形的判定定理得△BCE≌△DCG和△GCF≌△ECF，然后利用勾股定理可得BE=3，设AF=x并利用GF=EF解得x，最后利用勾股定理可得CF．

【解答】

解：如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；

∵四边形ABCD为正方形，

在△BCE与△DCG中，

CB=CD∠CBE=∠CDGBE=DG，

∴△B16.【答案】2c【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AE/​/BC，AD=BC=8cm，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，17.【答案】120

【解析】解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，

∴∠DAB=2∠DAE=60°，

∵四边形ABCD是平行四边形，18.【答案】6

【解析】解：∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°，

∴OA旋转了45°．

如图所示：延长BA交y轴于E点，

则∠AOE=45°−∠AOM，∠CON=90°−45°−∠AOM=45°−∠AOM，

∴∠AOE=∠CON．

又∵OA=OC，∠OAE=180°−19.【答案】解：(1)12−18×32

=23−3【解析】(1)先化简再计算即可；

(2)把括号里的每一项都除以20.【答案】解：(1)如图，点Q即为所求作．

(2)如图，点Q【解析】(1)连接AC交BD于点O，作直线OP交CD于点Q，点Q即为所求作．

(2)连接AC交BD于点O，作在AP交BC于点E，作直线OE交AD于点21.【答案】解：(a−1+2a+1)÷(a2+1)

=(【解析】先将分式化简，然后代入求解即可．

本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．22.【答案】解：∵a2−10a+25+(b−3)2=0，

∴(a−5)2+|b−3|=0，

又∵(a−5)2≥0，|b−3|≥0，

∴a−5=0，【解析】先利用非负数的性质求解a，b的值，再分类讨论，根据三角形的三边关系可得答案．

本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，等腰三角形的定义，在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．23.【答案】解：∵AD平分∠CAB，

又∵DE⊥AB，DC【解析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=24.【答案】解：∵正方形ABCD中，AB=2，AC为对角线，

∴AB=BC=AD=2，

∴AC=AB2+BC2【解析】利用正方形的性质求出AC=AB2+BC25.【答案】(1)证明：在直角△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，

∴AC=AB2+【解析】(1)由勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理即可作出判断；

(26.【答案】证明：如图，连接BD交AC于O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AF=C【解析】连接BD交AC于O，由平行四边形的性质得OA=OC，27.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，

∴∠ABN=∠CDM，

∵BM【解析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB/​/CD，进而利用SA28.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB/​/CD，

∴∠F=∠BAF，