2022年秋学期滁州市大溪河中学七年级数学上册12月考试卷附答案解析

年秋学期滁州市大溪河中学七年级数学上册12月考试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）据国家卫生健康委相关负责人介绍，截至2021年12月25日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗275809.4万剂次．数据“275809.4万”精确到千万位可用科学记数法表示为(

)A.27×108 B.2.76×109 C.某校组织教职员工在教师节前到蜀南竹海游玩，若租用17座的小客车x辆，则余下6人无座位；若租用23座的小客车则可少租用1辆，且只剩最后一辆小客车还没坐满，则乘坐最后一辆23座小客车的人数是(

)A.52−6x B.23−6x C.17−6x D.6x−40在数轴上点A表示的数是−5，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作4054次后，此时点M表示的数是(

)A.2019 B.2020 C.2021 D.2022按照如图所示的计算程序，若x=2，则输出的结果是(

)

A.16 B.26 C.−16 D.−26如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是(

)

A.78 B.70 C.84 D.105已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算a    bc    d=ad−bc，那么当2         4(1−x)    5x=18A.x=1 B.x=711 C.x=11如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购买相差6元的2种快餐各1份，结账时，店员说：“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样．”这位同学想了想说：“我还是只多买1瓶指定饮料吧，麻烦您以最便宜的方式给我结账，谢谢！”这位同学要付的金额是(

)A.55 B.54 C.58 D.61若关于x，y的方程x2m−1+4yn+2=6是二元一次方程，则m，n的值是A.m=1，n=−1 B.m=−1，n=1

C.m=13，n=−43 如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一个点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点到点M，N的距离相等，数b对应的点到点P，R的距离相等，若|a|+|b|=2，则原点是

(

)A.M或N B.N或P C.M或R D.P或R计算11×3+13×5+15×7A.1937 B.1939 C.3739第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）已知单项式3a2mb2与−23填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是

．

我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元。问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是______元。我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程组为______．三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8分)

解方程组：

(1)3x−13y=−16x+3y=2；(2)(本小题8分)

如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察各图形，探究并解答问题：

(1)在第4个图形中，共有白色瓷砖

块;在第n个图形中，共有白色瓷砖

块.(2)试用含n的代数式表示第n个图形中共有瓷砖的块数．(3)如果每块黑瓷砖35元，每块白瓷砖50元，当n=10时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖．(本小题8分)

关于x的一元一次方程3x−12+m=3，其中m是正整数．

(1)当m=2时，求方程的解；(2)若方程有正整数解，求m(本小题8分)

有6张相同的长方形纸片，各边长如图1所示(a>b)，将它们拼成较大的长方形共有4张不同的方式，如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ．

(1)分别求出如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中长方形周长C1、C2、C3和C4；

(2)通过计算C1−C2、C1−C3、C1−C4，说明图Ⅰ中C(本小题10分)

概念学习

规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作(−3)4，读作“−3的4次商”.一般地，我们把n个a(a≠0)相除记作an，读作“a的n次商”．

初步探究

(1)直接写出结果：23=______；

(2)关于除方，下列说法错误的是______；

①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，(−1)n=−1；③34=43；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．

深入思考

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：24=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=(12)2．

(本小题10分)

阅读材料并回答下列问题：

当m，n都是实数，且满足2m=8+n，就称点P(m−1,n+22)为“爱心点”．

(1)判断点A(5,3)，B(4,6)哪个点为“爱心点”，并说明理由；

(2)若点C(a,−8)也是“爱心点”，请求出a的值；

(3)已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组x+y=3p+qx−y=3p−3q(本小题12分)正值春夏换季的时节，某商场用12000元分别以每件120元和60元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共140件．(1)商场本次购进了衬衫和短袖各多少件?(2)若该商场以每件180元的价格销售了衬衫总进货量的25%，将短袖在成本的基础上提价20%销售.在销售过程中，有5件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到盈利25.5%的预期目标．(本小题12分)若关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解与关于y的方程cy+d=0(c≠0)的解满足|x−y|=1，则称方程ax+b=0(a≠0)与方程cy+d=0(c≠0)是“美好方程”.例如：方程2x+1=5的解是x=2，方程y−1=0的解是y=1，因为|x−y|=1，方程2x+1=5与方程y−1=0是“美好方程”．(1)请判断方程5x−3=2与方程2(y+1)=3是不是“美好方程”，并说明理由;(2)若关于x的方程3x+k2−x=2k+1与关于y的方程4y−1=3是“美好方程”，请求出k(3)若无论m取任何有理数，关于x的方程2x+ma3−b2=m(a,b为常数)与关于y的方程(本小题14分)

在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+4|与(c−6)2互为相反数．

(1)a=______，b=______，c=______；

(2)点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动．若点A与点B的距离表示为AB，点A与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，运动时间为t秒．

①当点B和点C相距4个单位长度时，运动时间t是多少秒？

②是否存在m，使得AB−mAC的值与t无关？若存在，请求出m答案和解析1.B

【解析】275809.4万=2758094000≈276000000=2.76×109．故选：2.A

【解析】因为租用17座的小客车x辆，则余下6人无座位，

所以一共有(17x+6)人，

租用23座的小客车(x−1)辆，

因为最后一辆还没坐满，

最后一辆小客车坐：(17x+6)−23(x−2)=−6x+52(人)，故选：A．

3.D

【解析】将点M先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，看作移动一次，是向右移动一次；向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，看作移动一次，也是向右移动一次；

∴4054÷2=2027，

∴−5+2027=2022，

即此时点M表示的数是2022．故选：D．

4.D

【解析】当x=2时，10−x2=10−4=6>0，不合题意；

当x=6时，10−x2=10−36=−26<0，符合题意，故选：D．

5.A

【解析】设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x+2，x+7，x+9，x+14，x+15，x+16，

∴7个数之和为x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16=7x+63=7(x+9)，

∴7个数之和为7的倍数．

又∵78不是7的倍数，

∴这76.C

【解析】由题意，得

2×5x−4(1−x)=18，解得x=117，故选C7.A

【解析】设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为(x+6)元，

依题意得：x+(x+6)=29×2，解得：x=26，∴x+6=26+6=32，

∴这位同学要付的金额是x+29=26+29=55．故选：A．

8.A

【解析】由题意得：2m−1=1，n+2=1，解得：m=1，n=−1，故选：A．

9.B

【解析】因为MN=NP=PR=1，

所以|MN|=|NP|=|PR|=1，所以|MR|=3;

 ①当原点在N或P点时，1<|a|+|b|<3，又因为|a|+|b|=2，所以原点可能在N或P点;

 ②当原点在M或R点时，|a|+|b|>2，所以原点不可能在M或R点;

综上所述，原点应是在N或P点．故选：B．

10.B

【解析】原式=12×(1−13+11.1

【解析】因为单项式3a2mb2与−23a12.158

【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，

因为8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，所以m=12×14−10=158，故答案为：158．

13.53

【解析】设共同购买该物品的有x人，

根据题意得：8x−3=7x+4，解得：x=7，

则物品价格是：7×8−3=56−3=53(元)故答案为：53，

14.8x−3=y7x+4=y【解析】设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：8x−3=y7x+4=y，故答案为：8x−3=y7x+4=y．

15.解：3x−13y=−16①x+3y=2②，

由①，得x=2−3y③，

把③代入①，得3(2−3y)−13y=−16，解得y=1，

把y=1代入③，得x=−1，故方程组的解为x=−1y=1；

(2)原方程组整理，得3x−2y=8①3x+2y=40②，

①+②，得6x=48，解得x=8，

把x=8代入②，得24+2y=40，

解得16.解：观察图形发现：第1个图形中有白色瓷砖1×3块，共有瓷砖3×5块;

第2个图形中有白色瓷砖2×4块，共有瓷砖4×6块;

第3个图形中有白色瓷砖3×5块，共有瓷砖5×7块;⋯⋯．

(1)第4个图形中有白色瓷砖4×6=24块，第n个图形中有白色瓷砖n(n+2)块．

(2)第n个图形中共有瓷砖(n+2)(n+4)块．

(3)当n=10时，共有白色瓷砖120块，黑色瓷砖48块，

120×50+48×35=6000+1680=7680(元)．

所以n=10时，铺设长方形地面共需花7680元购买瓷砖．

17.解：(1)当m=2时，原方程即为3x−12+2=3．

移项，去分母，得3x−1=2．

移项，合并同类项，得

3x=3．系数化为1，得x=1．∴当m=2时，方程的解是x=1．

(2)去分母，得

3x−1+2m=6．

移项，合并同类项，得

3x=7−2m．系数化为1，得x=7−2m3．

∵m18.解：(1)根据题意得：

C1=2(6a+b)=12a+2b，

C2=2(6b+a)=12b+2a，C3=2(3a+2b)=6a+4b，C4=2(3b+2a)=6b+4a，

(2)C1−C2=(12a+2b)−(12b+2a)=10a−10b，

∵a>b，∴C1−C2>0，即C1>C2，

C1−C3=(12a+2b)−(6a+4b)=6a−2b，

C1−C4=(12a+2b)−(6b+4a)=8a−4b，

同理得：19.12

②③

(−13)2

7【解析】：(1)23=2÷2÷2=12；故答案为：12；

(2)∵任何非零数的2次商等于这个数与它本身相除，结果为1，

∴任何非零数的2次商都等于1，故①正确；

∵对于任何正整数n，当n为奇数时，(−1)n=−1，当n为偶数时，(−1)n=1，∴②错误；

∵34=3÷3÷3÷3=19，43=4÷4÷4=14，∴34≠43．∴③错误；

∵负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，∴④正确；

综上，说法错误的是：②③，故答案为：②③；

(3)(−3)4=(−3)÷(−3)÷(−3)÷(_3)=(−3)×(−13)×(−13)×(−13)=(−13)2，

(17)5=17÷17÷17÷17÷17=17×7×7×7×7=73，故答案为：(−13)2；73；

(4)∵an=a÷a÷⋅⋅⋅÷an个a=a×1a×1a×1a×⋅⋅⋅×1a{(n−2)个1a=(1a)n−2，

∴将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于(121.解：(1)设商场本次购进了衬衫x件，短袖y件，

依题意得：x+y=140120x+60y=12000，解得x=60y=80,

答：商场本次购进了衬衫60件，短袖80件；

(2)以180元的价格销售的村衫有60×25%=15(件)，

降价销售的衬衫有60×75%−5=40(件)．

销售短袖的利润是20%×60×80=960(元)，

设：每件衬衫降价z元，

依题意得(180−120)×15+40×(180−120−z)−5×120+960=12000×25.5%

解得，z=15，

答：