2023-2024学年江苏省常州市天宁区七年级（下）期中数学模拟试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省常州市天宁区七年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(

)A.a(x−y)=ax−ay B.a ​2−b ​2=(a+b)(a−b)

C.2.下列方程中，属于二元一次方程的是(

)A.5x−y=3z B.x3.周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A，B两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O，测得OA=20m，OB=8m，则

A.10m B.22m C.30m4.下列运算中，正确的是(

)A.(a+b)2=a2+5.已知一个正多边形的一个内角是144°，则这个正多边形的边数是(

)A.8 B.9 C.10 D.116.要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条(

)A.1根

B.2根

C.3根

D.4根7.若a=(−23)−2，b=(−1A.a<b<c B.a<c8.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.如16=52−32，所以16A.520 B.502 C.250 D.205二、填空题：本题共7小题，每小题2分，共14分。9.多项式9x3y2−10.若82=42×2m11.一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为

．12.已知3m⋅9n=9，则m+13.如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______14.如图，△ABC中，∠A=60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AE

15.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△A

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)(−2)2−(17.(本小题8分)

先化简，再求值：

(1)(3−2y)(3+218.(本小题8分)

把下列各式分解因式：

(1)1−16a2；

(2)19.(本小题8分)

观察下列算式：

1×3+1=4=22，

2×4+1=9=32，

3×5+1=20.(本小题8分)

如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．

(121.(本小题8分)

阅读下列材料并解答问题：

在一个三角形中，如果一个内角α的度数是另一个内角度数的2倍，那么这样的三角形我们称为“特征三角形”，其中α称为“特征角”例如：一个三角形三个内角的度数分别是100°、50°、30°，这个三角形就是“特征三角形”，其中“特征角”为100°.反之，若一个三角形是“特征三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角α的度数是另一个内角度数的2倍．

(1)一个“特征三角形”的一个内角为120°，若“特征角”为锐角，则这个“特征角”的度数为

°.

(2)如图1，△ABC中，点D在边BC上，DE平分∠ADB交AB于点E．

①若AD⊥BC，DE⊥AB，判断△BED答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【解答】

解：A.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B.是因式分解，故本选项符合题意；

C.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B2.【答案】D

【解析】解：A、5x−y=3z，含有三个未知数，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；

B、x2−y=3，次数不为1，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；

C、x+1y=33.【答案】B

【解析】解：OA−OB<AB<OA+OB，

则20−8<A4.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查完全平方式和多项式的乘法法则，熟练掌握公式和法则是求解的关键．

根据完全平方式，把A、B项展开，多项式乘以多项式的法则把C、D项展开，然后与等式右边对比即可判断正误．

【解答】

解：A.(a+b)2=a2+2ab+b2≠a25.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了多边形内角与正多边形的性质，由多边形内角和公式得出方程式解题关键．根据多边形的内角和公式列出方程，可得答案．

【解答】

解：设正多边形是n边形，由内角和公式得

(n−2)180°=144°6.【答案】B

【解析】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5−3=2条对角线，所以至少要钉上2根木条．

故选：B．7.【答案】C

【解析】解：a=(−23)−2=94，b=(−1π)8.【答案】A

【解析】解：A.假设520是“幸福数”，则520=(x+2)2−x2=4x+4，则x=129，即520=1312−1292，那么520是“幸福数”，故A符合题意．

B.假设502是“幸福数”，则502=(x+2)2−x2=4x+4，则x=124.59.【答案】3y【解析】解：9x3у2+12x2y3中各项的公因式是：10.【答案】2

【解析】解：∵82=42×2m，

∴26=24×2m，

∴11.【答案】1440°【解析】解：∵一个正多边形的每个内角都是144°，

∴它的每一个外角都是：180°−144°=36°，

∴它的边数为：360°÷36°=10，

∴这个多边形的内角和为：180°×(12.【答案】2

【解析】解：∵3m⋅9n=3m⋅(32)n13.【答案】75°【解析】

解：∵∠ACB=90°，

∴∠MCD=90°，

∵∠D=60°，

∴∠DMC=30°，14.【答案】120°【解析】解：∵∠A=60°，

∴∠AEF+∠AFE=180°−60°=120°，

∵沿EF向内折叠△A15.【答案】7

【解析】解：∵BE=CE，

∴S△ACE=12S△ABC=12×6=316.【答案】解：(1)(−2)2−(π−3)0+3−1

=4−1+13

=3+【解析】(1)原式分别根据有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂运算法则计算各数后再进行加减运算即可；

(2)先计算幂的乘方，再进行同底数幂的乘除运算，最后再合并即可；

17.【答案】解：(1)(3−2y)(3+2y)+2y(3+2y)

=9−4y2【解析】(1)根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将y的值代入计算即可；

(2)根据完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将a、b的值代入计算即可．18.【答案】解：(1)1−16a2=(1+4a)(1−4a)；

(2)x2y+2xy+y【解析】(1)直接利用平方差公式进行分解即可；

(2)首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行分解；

(3)首先变形为m2(19.【答案】5×【解析】解：(1)第1个式子为：1×3+1=4=22，

第2个式子为：2×4+1=9=32，

第3个式子为：3×5+1=16=42，

第4个式子为：4×6+1=25=52，

…，

第5个式子为：5×20.【答案】解：(1)BF//DE；

理由如下：∵∠AGF=∠ABC，

∴GF/​/BC，

∴∠1=∠3，

【解析】(1)由于∠AGF=∠ABC，可判断GF/​/BC，则∠1=21.【答案】40

【解析】解：(1)∵一个“特征三角形“的一个内角为120°，若“特征角“为锐角，

设这个“特征角“的度数为2x°，则另一个角为x°，

∴120+2x+x=180，

解得：x=20，

∴这个“特征角“的度数为40°，

故答案为：40．

(2)①∵AD⊥BC，DE⊥AB，

∴∠ADB=∠DEB=90°，

∵DE平分∠ADB，

∴∠EDB=45°，

∵∠BED=2∠BDE，