2023-2024学年天津市和平区汇文中学八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年天津市和平区汇文中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知24n是整数，正整数n的最小值为

(

)A.0 B.1 C.6 D.362.下列各组数中，是勾股数的为(

)A.1，1，2 B.1.5，2，2.5 C.17，8，15 D.6，12，133.使得式子x4−x有意义的xA.x≥4 B.x>4 C.4.把x−1xA.x B.−x C.−5.一个正方形的面积为29，则它的边长应在(

)A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间6.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为(

)A.9 B.6 C.4 D.37.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cmA.3cm2

B.4cm28.(易错题)已知x+1x=6A.2 B.−2 C.±9.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为(

)A.−1−5 B.1+10.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点

A.20dm B.25dm C.11.△ABC的三边分别为a，b，c，且满足(a−bA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定12.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，点D为ABA.12 B.1 C.2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.计算：3÷3×114.计算(3−2)15.已知a−17+21716.有一个直角三角形的两边为4、5，要使三角形为直角三角形，则第三边等于______．17.如图，C是线段AB上一动点，△ACD，△CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若

18.如图，是由边长为1的小正方形组成的7×6的网格，△ABC的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图．

(Ⅰ)线段AB的长等于______；

(Ⅱ)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个格点P，使∠ABP=45

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)27×50÷20.(本小题8分)

已知a、b满足a−5+210−2a=b+4，c是13的整数部分．

21.(本小题8分)

高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t=h5(不考虑风速的影响)．

(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少

22.(本小题8分)

已知：如图1，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙BO上，这时梯子的底端到墙的距离OA=0.7米．

(1)求此时梯子的顶端B到地面的距离OB是多少米；

(2)如图223.(本小题8分)

在《九章算术》中有求三角形面积的公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，准确测量高并不容易，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积.我国南宋著名的数学家秦九韶(约1202～约1261)提出了“三斜求积术”，简称秦九韶公式.古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了利用三角形三边长求面积的方法和证明，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德(公元前287年—公元前212年)得出的.在我国称这个公式为海伦—秦九韶公式.它的表述为：如果一个三角形三边长分别为a、b、c，那么三角形的面积为S=p(p−a)(p−b)(p−c).(公式里的p为半周长，即p=a+b+c2)

请利用海伦24.(本小题8分)

阅读下列一段文字，然后回答下列问题．

已知平面内两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，则这两点间的距离可用下列公式计算：MN=(x1−x2)2+(y1−y2)2．

例如：已知P(5,1)、Q(3,−2)，则这两点间的距离(5−3)2+(1+25.(本小题8分)

如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→C方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点Q从点B开始沿C→B→A方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则a⋅b=ab(a≥0,b≥0).除法法则ba=ba(b≥0,a>02.【答案】C

【解析】解：A、∵12+12≠22，∴不是勾股数，此选项错误；

B、1.5和2.5不是整数，此选项错误；

C、∵82+152=172，∴是勾股数，此选项正确；

D、∵62+122≠132，∴不是勾股数，此选项错误．

故选：C．

根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．

本题考查勾股数，注意：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a3.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

直接利用二次根式有意义的条件及分式有意义的条件分析得出答案．

【解答】

解：使得式子x4−x有意义，则：4−x>0，解得：x<4，4.【答案】C

【解析】解：由x−1x可知x<0，

所以x−1x=−x25.【答案】C

【解析】解：∵正方形的面积为29，

∴它的边长是29，

∵5<29<6，

∴29在5到6之间，

故选：C6.【答案】D

【解析】【分析】

中间小正方形的边长为：a−b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．

【解答】

解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b(a−b>0)，

∵每一个直角三角形的面积为：12ab7.【答案】C

【解析】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．

∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．

∴B8.【答案】C

【解析】解：∵(x−1x)2=(x+1x)9.【答案】A

【解析】解：如图，

由勾股定理得BC=22+12=5，

∴AB=BC=10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．

则AC=20dm，BC=3×3+2×3=1511.【答案】C

【解析】解：∵(a−b)2+a2+b2−c2=0，

∵(a−b)2≥0，12.【答案】B

【解析】解：由折叠可得，A′C=AC=3，

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，

∴BC=52−32=13.【答案】1

【解析】解：原式=3×13×13，

=3×114.【答案】−1【解析】解：(3−2)(3+2)

=(15.【答案】5

【解析】【分析】

本题主要考查了二次根式的性质以及化简，掌握二次根式中被开方数为非负数是解决问题的关键．依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入计算即可得到a−b的值．

【解答】

解：由题可得a−17≥017−a≥0,

解得a≥17a≤16.【答案】3或41【解析】【分析】

本题考查勾股定理，解题的关键是注意分情况讨论．

分两种情况讨论：①若4是直角边，5是斜边，②若4和5都是直角边，再利用勾股定理求出第三边．

【解答】

解：①若4是直角边，5是斜边，那么第三边=52−42=3；

②若4和5都是直角边，那么第三边17.【答案】32【解析】解：连接CN，

∵△ACD和△BCE为等边三角形，

∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=∠B=60°，

∠DCE=60°，

∵N是BE的中点，

∴CN⊥BE，∠E18.【答案】5

作腰为5的等腰直角三角形ABP【解析】解：(Ⅰ)AB=32+42=5，

故答案为：5．

(Ⅱ)如图，点P即为所求作．

故答案为：作腰为5的等腰直角三角形即可．

(Ⅰ)19.【答案】解：(1)原式=33×52÷6

=156÷6

=【解析】(1)先利用二次根式的性质化简，再根据二次根式的乘除运算法则进行计算；

(2)先利用二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减运算法则进行计算；

20.【答案】解：(1)∵a−5，10−2a有意义，

∴a−5≥0且10−2a≥0，

∴a=5，

当a=5时，b+4=0，即b=−4，

∵3【解析】(1)根据二次根式有意义的条件求出a的值，代入求出b的值，估算无理数13的大小，确定c的值；

(2)将a、b、c的值，代入计算出3a+4b+c21.【答案】解：(1)当h=50时，t1=505=10(秒)；

当h=100时，t2=1005=20=25(秒)【解析】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．

(1)将h=50代入t1=h5进行计算即可；将h=100代入t2=h22.【答案】解：(1)∵AB=2.5米，OA=0.7米，

∴OB=AB2−OA2=2．52−0．72=2.4米；【解析】(1)根据勾股定理解答即可；

(2)在△COD中，再利用勾股定理计算出C23.【答案】4【解析】解：(1)∵三角形三边长分别为3、6、7，

∴p=3+6+72=8

∴三角形的面积为8×(8−3)×8×(8−6)×(8−7)=45．

故答案为：45；

(2)连接AC，24.【答案】解：(1)∵A(1,4)、B(−2,3)，

∴AB=(1+2)2+(4−3)2=10；

(2)∵A、B【解析】(1)直接利用两点间的距离公式计算；

(2)由于横坐标相同，所以A、B两点间的距离等于纵坐标差的绝对值；

(3)先根据两点间的距离公式计算出AB、B25.【答案】解：(1)出