2023-2024学年北京166中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年北京166中七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.16的算术平方根是(

)A.±4 B.±8 C.4 2.将不等式的解集x>6表示在数轴上，下列图形中正确的是(

)A. B.

C. D.3.在实数2，4，31415，237中，无理数是A.2 B.4 C.3.1415 4.若a>b，则下列结论正确的是(

)A.a+2>b+2 B.a5.如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=100A.70°

B.80°

C.110°6.如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与5−11最接近的是A.点A B.点B C.点C D.点D7.下列说法：

①相等的角是对顶角；

②同位角相等；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

其中真命题有个(

)A.1 B.2 C.3 D.48.如果x=2y=1是方程2ax+byA.3 B.4 C.5 D.69.已知min{a,b,c}表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当x=A.116 B.18 C.1410.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cmA.4cm B.5cm C.小于2二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。11.如图所示，直线AB、CD交于O，∠1=20°，则∠2=

12.已知x=4y=−2是方程y=13.若关于x的不等式x≥a的负整数解是−1，−2，−3，则实数a14.若5x+19的立方根是4，则2x+15.直线AB、CD交于O，∠AOC：∠BOC=2：16.如图，已知AB//DE，∠ABC=

17.我国古典数学文献《增删算法统宗⋅六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为______．18.我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性.若a(a≥0)不是某个有理数的平方，则方程x2=a在有理数范围内无解；若b不是某个有理数的立方，则方程x3=b在有理数范围无解.而在实数范围内以上方程均有解，这是扩充数的范围的一个好处.根据你对实数的理解，选出正确命题的序号______．

①x9=3在实数范围内有解；

②x2020三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.快递员的提成取决于送件数和揽件数.某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元

(1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；

(2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的14四、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

已知：如图，四边形ABCD．

(1)过点D画直线DE/​/AB交BC于E；

(2)过点D画线段DF⊥BC于F；

比较线段DE与DF的大小：DE______DF(“>”“21.(本小题8分)

计算题：

(1)0.04+322.(本小题8分)

用适当的方法解下列方程组

(1)x+y=23.(本小题4分)

解不等式x−2324.(本小题6分)

解不等式组x−4>25.(本小题7分)

完成下面的证明：

如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G.求证：AB/​/CD．

证明：∵AF⊥CE

∴∠CGF=90°(______)

∵∠1=∠D(已知)

∴______/​/______(______)

26.(本小题6分)

已知：如图，DB平分∠ADC，∠1+∠2=180°．

(1)求证：27.(本小题6分)

已知，AB//DE，点C在AB上方，连接BC、CD．

(1)如图1，若∠ABC=145°，∠EDC=116°，求∠BCD的度数；

(2)如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，直接写出∠ABC28.(本小题7分)

[背景知识]：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.在数轴上，若C到A的距离刚好是4，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为10，则C叫做A、B的“幸福中心”．

(1)如图1，点A表示的数为−1，则A的幸福点C所表示的数应该是______；

(2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为−2，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数应该是______；

(3)如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点P是A答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．

根据算术平方根的定义求解即可求得答案．

【解答】

解：∵42=16，

∴16的算术平方根是42.【答案】C

【解析】解：将x>6表示在数轴上如下：

故选：C．

根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可得．

本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：

一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；

3.【答案】A

【解析】解：A．2是无理数，故本选项符合题意；

B.4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.31415是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.237是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：A．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π4.【答案】A

【解析】解：A、不等式a>b的两边都加上2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；

B、不等式a>b的两边都减去3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、不等式a>b的两边都乘−4，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、不等式a>b的两边都除以5，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；

故选：A．

根据不等式的性质解答即可．

此题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；

(25.【答案】B

【解析】解：如图，

∵∠1=∠2，

∴a/​/b，

∴∠5=∠3=100°6.【答案】D

【解析】解：∵9<11<16

∴11在3～4之间

7.【答案】A

【解析】解：①相等的角是对顶角；是假命题．

②同位角相等；是假命题．

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；是假命题．

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．是真命题．

故选：A．

根据对顶角的定义，平行线的判断关系着，点到直线的距离的定义一一判断即可．

本题考查命题与定理，对顶角的定义，平行线的判断关系着，点到直线的距离的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】B

【解析】解：由题意得：4a+b=13．

又∵a、b是正整数，

∴a=1，b=9或a=2，b=5或a=3，b=1．

当a=1，b=9时，a+b=10．

当a=2，b=5时，a+b=7．

当9.【答案】C

【解析】解：当x=116时，x=1256，x<x，不合题意；

当x2=116时，x=±14，当x=−14时，x<x2，不合题意；当x=14时，x10.【答案】D

【解析】解：当PC⊥直线m时，PC的长度是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离2cm，

当PC不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PC的长，即点P到直线m的距离小于2cm，

综上所述：点P到直线m的距离不大于211.【答案】20°

对顶角相等【解析】解：∵∠1和∠2是对顶角，∠1=20°，

∴∠2=∠12.【答案】−3【解析】解：把x=4y=−2代入方程得：−2=4k+4，

解得：k=−313.【答案】−4【解析】解：∵关于x的不等式x≥a的负整数解是−1，−2，−3，

∴实数a满足的条件是−4<a≤−3．

故答案为−4<a≤−3．

根据关于x的不等式x≥a的负整数解是−14.【答案】±5【解析】解：∵5x+19的立方根是4，

∴5x+19=64，

解得x=9

则2x+7=2×9+7=25，

∴25的平方根是±5

故答案±5．15.【答案】30°或150【解析】解：∵由已知：∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠AOC=60°，∠BOC=120°，∠AOD=∠BOC=120°，

∵OA⊥OE，

∵∠AOE=90°，

16.【答案】40°【解析】解：反向延长DE交BC于M，∵AB//DE，

∴∠BMD=∠ABC=8017.【答案】x+【解析】解：设甲有羊x只，乙有羊y只．

∵“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍”，

∴x+9=2(y−9)；

∵“如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，

∴x−9=y+9．

联立两方程组成方程组x+9=2(y18.【答案】①②【解析】解：①x9=3在实数范围内有解，正确；

②x2020−5=0在实数范围内的解不止一个，正确；

③x2+x4=5在实数范围内有解，解介于1和2之间，正确；19.【答案】解：(1)设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是y元，根据题意得：

80x+20y=160120x+25y=230，

解得x=1.5y=2，

答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；

(2)设他平均每天的送件数是m件，则他平均每天的揽件数是(200−m)件，根据题意得：

200−m≤14m1.5m【解析】(1)设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是y元，根据“若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元”列出方程组求解即可；

(2)设他平均每天的送件数是m件，根据“揽件数不大于送件数的1420.【答案】>

垂线段最短

1.5

【解析】解：(1)如图，直线DE即为所求作．

(2)如图，线段DF即为所求作，

DE>DF，垂线段最短，

故答案为：>，垂线段最短．

(3)测量点E到直线CD的距离为1.5cm

故答案为：1.521.【答案】解：(1)原式=0.2−1−12

=−1.3【解析】(1)直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；

(222.【答案】解：(1)x+y=5①2x+y=8②，

由①，可得：x=5−y③，

③代入②，可得：2(5−y)+y=8，

解得y=2，

把y=2代入③，解得x【解析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．

(223.【答案】解：x−23≥1−x2，

去分母得，2(x−2)≥6−3x，

【解析】根据解一元一次不等式的步骤求出解集，把解集表示在数轴上即可．

此题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式解法是关键．24.【答案】解：x−4>−3①5x+13−3≤x②，

由①得【解析】求出每个不等式的解集，取公共部分即可得到答案．

此题考查了求一元一次不等式组的解集，熟练掌握不等式的解法是关键．25.【答案】垂直的定义

AF

DE

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

同角的余角相等

【解析】证明：∵AF⊥CE，

∴∠CGF=90°

(垂直的定义)，

∵∠1=∠D(已知)，

∴AF/​/DE(同位角相等，两直线平行)，

∴∠4=∠CGF

(两直线平行，同位角相等)，

∴∠4=90°，

∵∠2+∠3+∠4=180°

26.【答案】(1)证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DCB=180°，

∴∠2=∠DCB，

∴AB/​/CD；

(【解析】(1)根据同角的补角相等可得∠2=∠DCB，进而可以证明结论；

(227.【答案】∠A【解析】解：(1)过点C作CM//AB，如图1，

∴∠BCM=∠ABC=145°，

∵AB//DE，

∴CM//DE，

∴∠DCM=∠EDC=116°，

∵∠BCM=∠BCD+∠DCM，

∴∠BCD=∠BCM