山西省忻州市云龙中学2022年高二数学文期末试题含解析

山西省忻州市云龙中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据初等函数图象可排除；利用导数来判断选项，可得结果.【详解】由函数图象可知：选项：；选项：在上单调递减，可排除；选项：，因为，所以，可知函数在上单调递增，则正确；选项：，当时，，此时函数单调递减，可排除.本题正确选项：【点睛】本题考查函数在区间内单调性的判断，涉及到初等函数的知识、利用导数来求解单调性的问题.2.曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：B【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．3.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（

）（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：D解析：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D4.下列框图符号中,表示处理框的是（

）参考答案：A5.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若的长是（

）A.9

B.7

C.5

D.4参考答案：B6.已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是（

）A.=1.23x+4

B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08

D.=0.08x+1.23参考答案：C7.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为64个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意知，；；；；.故选：C.

8.已知满足条件，则的最大值为A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C【分析】先由题意，作出约束条件所表示的平面区域，再由目标函数化为，结合图像，即可得出结果.【详解】由题意，作出约束条件所表示的平面区域如下：因为目标函数可化为，因此求目标函数的最大值，只需直线在轴的截距最大；由图像可得，当直线过点时，截距最大，此时.故选C【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需由题意作出平面区域，结合图像求解即可，属于常考题型.9.下列命题错误的是()A.命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B.若命题p：存在x∈R，x2＋x＋1＝0，则非p为：任意x∈R，x2＋x＋1≠0C.若p且q为假命题，则p，q均为假命题D.“x＞2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要条件参考答案：C10.在水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，若

，则原△ABC面积为（

）A. B. C. D.参考答案：A由题图可知原△ABC的高为AO＝，∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心为C（1，﹣2），半径长是3的圆的标准方程是．参考答案：（x﹣1）2+（y+2）2=9【考点】圆的标准方程．【分析】根据圆心坐标与半径，可直接写出圆的标准方程．【解答】解：∵圆的圆心为C（1，﹣2），半径长是3，∴圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9故答案为：（x﹣1）2+（y+2）2=912.椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为

．参考答案：1613.给定两个命题，由它们组成四个命题：“”、“”、“”、“”．其中正真命题的个数是．

参考答案：２略14.设有公共顶点的三个面构成一组，例如共顶点的平面组为：面、面、面．正方体内（含表面）有一动点，到共点于的三个面的距离依次为、、．（1）写出一个满足的点坐标__________．（按2题建系）（2）若一个点到每组有公共顶点的三个侧面（共八组）距离和均不小于1，则该点轨迹图形的体积为：__________．参考答案：（1）．（2）．（1）设，则到平面的距离为，到平面的距离为，到平面的距离为，故由得，故任写一个满足的坐标即可，．（2）若点到共顶点的平面组的距离和，则点位于平面上，若点到共顶点的平面组的距离和，则位于正方体除去三棱锥剩余的几何体内，因此，若一个点到每组有公共点的三个侧面的距离和均不小于，则点位于正方体削去如图所示三棱锥后剩余的八面体中，该八面体积．15.当函数，取得最小值时，x=________.参考答案：140°16.方程ln（2x+1）+ex﹣1=0的根的集合为．参考答案：{0}【考点】对数的运算性质；集合的表示法．【分析】令函数f（x）=ln（2x+1）+ex﹣1=0，可知：函数f（x）在上单调递增，因此函数f（x）至多有一个零点．即可得出．【解答】解：令函数f（x）=ln（2x+1）+ex﹣1=0，可知：函数f（x）在上单调递增，∴函数f（x）至多有一个零点．而f（0）=0，∴方程ln（2x+1）+ex﹣1=0的根的集合为{0}．故答案为：{0}．17.与2的等比中项为

参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2cos（ωx+）（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．（1）求ω的值；（2）设α，β∈[0，]，f（5α+）=﹣，f（5β﹣）=，求cos（α+β）的值．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意，由于已经知道函数的周期，可直接利用公式ω==解出参数ω的值；（2）由题设条件，可先对，与进行化简，求出α与β两角的函数值，再由作弦的和角公式求出cos（α+β）的值．【解答】解：（1）由题意，函数（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π所以ω==，即所以（2）因为，，分别代入得及∵∴∴【点评】本题考查了三角函数的周期公式及两角和与差的余弦函数，同角三角函数的基本关系，属于三角函数中有一定综合性的题，属于成熟题型，计算题．19.（本题满分12分）已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在直线上．⑴求和的值；⑵求数列的通项和；⑶设，求数列的前n项和．参考答案：解：（1）由得：；；；由得：；；；（2）由┅①得┅②；（）将两式相减得：；；（）所以：当时：

；故：；

又由：等差数列中，，点在直线上．得：，且，所以：；

（3）；利用错位相减法得：；20.（本小题满分12分）已知函数都任意的都有，且.（1）判定在R上的单调性；（2）若.参考答案：（1）增函数

（2）-1＜m＜4／321.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，求该抛物线的准线方程．参考答案：x=-2【考点】抛物线的标准方程．【分析】由椭圆的右焦点为（2，0），得，由此能求出该抛物线的准线方程为x=﹣2．【解答】解：∵椭圆的右焦点为（2，0），∴，解得p=4，∴该抛物线的准线方程为x=﹣2．22.甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生．高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概