新高考专用 高考数学一轮复习精练第26练 圆的方程（教师版）

第26练圆的方程

学校姓名班级

一、单选题

1.圆/+/-2%+4)，-4=0关于直线x+y—1=0对称的圆的方程是()

A.(x-3)2+/=16B.x2+(y-3)2=9

C.x2+(y-3)2=16D.(X-3)2+/=9

【答案】D

【详解】

圆戸+丁-2犬+4)，-4=0的圆心坐标为(1,-2),半径为3

设点(1,-2)关于直线x+y-1=0的对称点为(〃?,")，

〃+2.

------=I

m—\解之得[W〃==03

贝U

m+]n-2

-----------1-----------1=0

22

则圆f+y2—2x+4y-4=0关于直线x+y-l=0对称的圆的圆心坐标为(3,0)

则该圆的方程为(x-3>+y2=9,

故选:D.

2.直线x—y+2=0与圆(x_ay+(y_3)2=2相切，则〃=()

A.3B.-1C.-3或1D.3或T

【答案】D

【详解】

圆(x-4+0-3)2=2的圆心坐标为(a,3),半径为0

又直线x—y+2=0与圆(x—a)?+(y-3>=2相切,

|a-3+2|

则解之得a=3或a=-l,

7f+T

故选：D.

3.已知圆/+/=1,直线/：尸2x+6相交，那么实数b的取值范围是()

A.(-3,1)B.(-8,-K)C.(逐，+<x>)D.(-逐，\[5)

【答案】D

【详解】

圆C的圆心为(0,0),半径为1,

直线/:2x-y+b=0,

由于圆与直线/相交,

所以<1,解得-這<h<y[5.

故选：D

4.已知抛物线C:y2=4尤与圆E:(x-1)2+丁=4交于48两点,则|A8|二

()

A.2B.25/2C.4D.45/2

【答案】C

【详解】

y2=4x

由对称性易得人夕横坐标相等且大于0,联立L丁,得了2+2工-3=0,解得

(x-i)~+y2=4

%=-3,x2=1,

则S=4=1，将x=l代入丁=4]可得y=±2,则|48|=4.

故选：C.

‘12

5.已知圆(x+l)~+(y+2y=4关于直线以+Ay+l=0(67>O,b>0)对称，贝lj,+g的最

小值为()

A.-B.9C.4D.8

2

【答案】B

【详解】

圆(x+lf+(y+2)2=4的圆心为(一1,-2),依题意，点(一1,一2)在百我以+外+1=0匕

因此一。一2/?+1=0,即a+2b=\(a>0,b>0>),

12

=[+|/+235+/+籌5+2^f=9,

ab

当且仅当它=学，即a=b=:时取“=”

ab3

12

所以丄+：的最小值为9.

ab

故选：B.

6.已知产是直线厶x+y—7=0上任意一点，过点户作两条直线与圆G(x+l)2+y=4

相切，切点分别为儿B.WOIABI的最小值为()

A.714B.半C.2石D.6

【答案】A

【详解】

圆C是以C(-LO)为圆心，2为半价的圆，由题可知，当厶CP最小时，|A8|的值最小.

IAQI7

cos/ACP=%/=询，当|PC|取得最小值时，cosNACP最大，厶CP最小，点C到

I"IIIUI

直线/的距离〃=号=4a,故当|PC|=4夜(3寸，cosNACP最大，且最大值为交，此时

sin/ACP=3=l^=巫，则|g=g.

2\AC\44

故选：A

7.已知直线/过点A(a,O)且斜率为1,若圆f+y2=4上恰有3个点到/的距离为1,则4

的值为()

A.±30B.±2亚C.±2D.+>/2

【答案】D

【详解】

解：直线/过点4。,0)且斜率为1,

.二设/:工一〉一。=0,

,圆+V=4上恰有3个点到I的距离为1,

••・圆心到直线的距离等于半径减去1,

M

圆心(0,0)到直线/：x-y-a=0的距离为V2=2-1解得a=±-^2.

故选：D.

8.己知一是半圆G"2y—/=-》上的点,0是直线x-y-l=0上的一点，则上。|的最小

值为()

A.-B.72-1C.--1D.—

222

【答案】D

【详解】

22

由，2y-y2=m<jn^>x+(y-l)=l(x<0),如图所示，

[X+y-2y=0

显然当。运动到坐标原点时，户。有最小值,

最小值为原点到直线x-y-i=o的距离，

即闸.=>"=孚,

1-丁+(_])22

故选：D

9.已知直线x+y-G=O与圆G(x+l)2+(y-l『=2/-2a+l相交于点/,B,若二ABC

是正三角形，则实数。=()

A.-2B.2C.--D.士

22

【答案】D

【详解】

设圆C的半径为「，由2/-2a+l=2(a—gJ+；>0可得，r=，2〃—2a+l

因为A3C是正三角形，所以点C(-1,1)到直线A3的距离为且r

2

即：@j2a2_2a+l，两边平方得宜=*2/-2a+l),a=J

H+72“"L224''2

故选：D

10.若M,N分别为圆C|：(x+6)?+(y-5)2=4与圆G：(x-2)2+(y-l)2=i上的动点，P

为直线x+y+5=O上的动点，则1PM+|PN|的最小值为()

A.4^-3B.6C.9D.12

【答案】C

【详解】

易得圆C1圆心为(-6,5)半径为2,圆Cz圆心为(2,1)半径为1,设圆C；圆心(〃出)半径为1,

S㈤与(2,1)关于直线x+y+5=0对称,

^-=1

“一：厶|，解得

则如图所示，要使|PM|+|PN|最小,

。+2b+\c

------++5c=0

22

ljl!l|PM|+|P/V|=|PC1|+|PC!|-2-l=|PC1|+|PQ|-3=|ClQ|-3=9.

故选：C.

二、多选题

11.己知过点P(4,2)的直线/与圆C:(x-3)2+(y-3)2=4交于A,B两点，。为坐标原点,

贝()

A.|A四的最大值为4

B.|餉的最小值为近

C.点。到直线/的距离的最大值为2行

D.△POC的面积为亚

2

【答案】AC

【详解】

由题意，圆C：(x-3>+(y-3)2=4的圆心坐标为C(3,3),半径为/'=2,

又由点P(4,2)在圆C内部，

因为过点P(4,2)的直线/与圆C:(x-3尸+(y-3『=4交于A8两点，

所以|A8|的最大值为2r=4,所以A正确；

因为IPC|=J(4-3)2+(2-3)2=5/2，

当直线/与PC垂直时，此时弦|厶可取得最小值，

最小值为|AB|=2j22-(扬2=20,所以B错误：

当直线/与0P垂直时，点。到直线/的距离有最大值，

且最大值为\OP\="(4-0)2+(2-0>=2后,所以C正确；

3-02-3

由Me—~——=Lkpc—-一-=-1,可得k°c•kpc——1,[!!iOC丄PC,

3—()4—3

所以△产℃的面积为g|OC|・|PC卜;x3应X&=3,所以D错误.

故选：AC.

12.已知直线/：x+y—4=0,圆O:f+y2=2,"是/上一点，也，跖分别是圆。的切线,

则()

A.直线/与圆。相切B.圆。上的点到直线/的距离的最小值为

夜

C.存在点必，使NAMB=9O。D.存在点也使^厶仞?为等边三角形

【答案】BD

【详解】

对于A选项，圆心到直线的距离=-^==2y[2>^=,所以直线和圆相离，故A错

误；

对于B选项，圆。上的点到直线1的距离的最小值为d-r=0,故B正确；

对于C选项，当丄/时，Z/U仍有最大值60°,故C错误；

对于D选项，当"/丄/时，为等边三角形，故D正确.

故选：BD.

三、解答题

13.已知三点42,0),8(1,3),C(2,2)在圆。上，直线/:3x+y-6=0,

(1)求圆C的方程；

(2)判断直线/与圆。的位置关系；若相交，求直线/被圆C截得的弦长.

【答案】⑴d+y2-2y_4=0⑵直线/与圆C相交，弦长为M

【解析】(1)

设圆C的方程为：V+V+6+助+尸=0,

2D+F+4=0

由题意得：，D+3E+尸+10=0,

2O+2E+产+8=0

D-3£=6£>=()

消去尸得:，解得:

-D+E=-2E=-2

：.尸=-4,

...圆C的方程为：f+V-2y—4=0.

(2)

由(1)知：圆C的标准方程为：柄+(>-1)2=5,圆心C(O,1),半径r=石;

点C(O,1)到直线/的距离"=艮半止?=迴<，故直线/与圆C相交，

物+产2

故直线/被圆C截得的弦长为2,产-屋=2月弓=丽

14.如图，圆。|与圆。2内切，且。1。2=4,大圆。/分别作圆。|、圆。2的切线/XRV(K

“分别为切点)，使仍根=夜|户2|，试通过建立适当的平面直角坐标系，求动点。的轨迹.

【答案】圆心为(6,0),半径为3的圆.

【详解】

如图，以。O?所在直线为X轴，以。Q的中点为原点,

建立直角坐标系，贝Ijq(-2,0),0式2,0),

设P(x,y)