实验十一导体电阻率的测量

第九章恒定电流实验十一导体电阻率的测量目录CONTENT立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点0201Part01立足“四层”·夯基础⁠一、基本原理与操作基本方法——伏安法原理与电路图操作要领（1）测量d：用螺旋测微器在不同位置测量三次，取平均值。（2）连接：按伏安法测电阻原理图连接电路。（3）测量l：用毫米刻度尺测量有效长度l，测量三次，取平均值。（4）滑动变阻器：闭合开关前，滑动变阻器连入电路的阻值调到最大。原理与电路图操作要领（5）测量：闭合开关，调节滑动变阻器，利用电压表及电流表读出多组U、I数值。（6）求Rx：作U－I

图像，求斜率k，则

Rx＝k二、数据处理1.计算Rx的两种方法。

方法二：作U－I图像，利用斜率求出Rx，如图所示。

三、误差分析1.金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。2.采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。3.金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。4.由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。四、注意事项1.先测直径，再连电路：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。2.电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。3.电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。Part02着眼“四翼”·探考点⁠【典例1】

某物理兴趣小组欲测量一捆金属漆包线的长度。除待测金属漆包线、电压可调的电源、滑动变阻器、开关及导线外，可供选择的电表有：A.电流表A1（量程为0.6A，内阻约为0.1Ω）；B.电流表A2（量程为3A，内阻约为0.02Ω）；C.电压表V1（量程为3V，内阻约为3kΩ）；D.电压表V2（量程为15V，内阻约为15kΩ）。（1）将漆包线两端的绝缘漆层去除，用螺旋测微器测量漆包线金属丝的直径，结果如图所示，则螺旋测微器的示数为

⁠mm。解析

（1）螺旋测微器的示数为d＝0.5

mm＋15.0×0.01

mm＝0.650

mm。答案

（1）0.650

（2）先用多用电表按正确步骤操作，粗略测得漆包线的电阻为18Ω，然后采用伏安法较准确地测出漆包线金属丝的电阻，则电流表应选用

⁠（选填“A”或“B”），电压表应选用

⁠（选填“C”或“D”），本实验应选用电流表

⁠（选填“内接”或“外接”）法。解析

（2）若电源电压为3

V，回路电阻为20

Ω，最大电流为0.15

A，两个电流表指针偏角均较小，误差较大，故电源电压调为15

V左右，电压表应选用D，最大电流为0.75

A，故电流表应选用A。由于漆包线的电阻较小，选用电流表外接法，电压表的分流作用较小，测量误差较小。答案

（2）A

D

外接

（3）若漆包线金属丝的直径为d，金属丝材料的电阻率为ρ，当漆包线两端的电压为U时，通过漆包线的电流为I，则这捆漆包线的长度L＝

⁠。

⁠1.（2023·江苏宿迁一模）在“测量金属丝的电阻率”的实验中，所用测量仪器均已校准，某次实验中，待测金属丝接入电路部分的长度为50.00cm，电阻约几欧。（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，某次测量结果如图甲所示，读数应为

⁠mm（该值与多次测量的平均值相等）。解析：（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径为d＝0.01

mm×40.0＝0.400

mm。答案：（1）0.400（0.398～0.402均正确）

（2）实验电路如图乙所示，实验室提供了电源E（3V，内阻不计）、开关S、导线若干，还备有下列实验器材：A.电压表V1（0～3V，内阻约2kΩ）B.电压表V2（0～15V，内阻约15kΩ）C.电流表A1（0～3A，内阻约0.01Ω）D.电流表A2（0～0.6A，内阻约0.05Ω）E.滑动变阻器R1（0～10Ω，0.6A）F.滑动变阻器R2（0～2kΩ，0.1A）应选用的实验器材有

⁠（选填实验器材前的序号）。解析：（2）电源电动势为3

V，则电压表选择A；待测电阻为几欧姆，则电流表选择D；据滑动变阻器允许的最大电流可得，滑动变阻器选择与待测电阻阻值相当的E；即应选用的实验器材有A、D、E。答案：（2）ADE（3）请用笔画线代替导线，在图丙中完成实物电路的连接。解析：（3）因待测电阻远小于电压表的内阻，则应该选择电流表外接；滑动变阻器用限流接法；连线如图。答案：（3）见解析图

（4）实验中，调节滑动变阻器，电压表和电流表示数记录如下：U/V1.051.401.802.302.60I/A0.220.280.360.460.51请在图丁中作出U－I图线。由图线可知，金属丝的电阻Rx＝

⁠Ω（结果保留2位有效数字）。

答案：（4）见解析图

5.0（4.8～5.2均正确）（5）根据以上数据可以算出金属丝的电阻率ρ＝

⁠Ω·m（结果保留2位有效数字）。

答案：（5）1.3×10－6（1.2×10－6～1.4×10－6均正确）

（6）下列关于该实验误差的说法中正确的有

⁠。A.金属丝发热会产生误差B.电流表采用外接法，会使电阻率的测量值偏小C.电压表内阻引起的误差属于偶然误差D.用U－I图像处理数据可以减小系统误差解析：（6）金属丝发热电阻率会发生变化，会产生误差，选项A正确；电流表采用外接法，由于电压表的分流作用，使得电流的测量值偏大，电阻的测量值偏小，即会使电阻率的测量值偏小，选项B正确；电压表内阻引起的误差属于系统误差，选项C错误；用U－I图像处理数据可以减小偶然误差，选项D错误。答案：（6）AB2.（2023·江苏南通高三期中）小明通过实验测量一种合金的电阻率。（1）如图甲所示，用螺旋测微器测量合金丝的直径时，从调节到读数的过程中，螺旋测微器上三个部件A、B、C使用的先后顺序应该为

⁠（填字母）；测得该合金丝的直径为d＝

⁠mm。解析：（1）用螺旋测微器测合金丝直径时，先打开固定螺钉C，把待测合金丝放在测微螺杆与测砧之间，然后调节粗调旋钮B，当合金丝与测微螺杆、测砧接触时停止调节粗调旋钮，然后调节微调旋钮A；为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧固定螺钉C，然后再读数，使用的先后顺序为CBAC；或者没有第一步，即先打开固定螺钉C，而是直接进行第二步，即把待测合金丝放在测微螺杆与测砧之间，然后调节粗调旋钮B，其他两步一样，故使用的先后顺序为BAC；由图甲所示螺旋测微器可知，其分度值为0.01

mm，测得该合金丝的直径为d＝0.5

mm＋40.0×0.01

mm＝0.900

mm。答案：（1）

CBAC或BAC

0.900（2）请根据表格中数据，在图乙中用笔画线代替导线把电路连接补充完整。解析：（2）由表中数据，可知电压、电流都要从零开始变化，故滑动变阻器采用分压式接法，且合金丝电阻较小，故电流表采用外接法，则完整的实物图，如图所示。答案：（2）见解析（3）小明在实验室找了两节干电池进行实验，正确连接电路后，发现调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数变化范围非常小，原因是

⁠。

答案：（3）电源内阻太大（4）正确连接电路后，小明利用刻度尺测出合金丝接入电路的长度L＝59.99cm，闭合开关，调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数，在方格纸上作出U－I图像如图丙，发现图像是一条倾斜直线，计算该合金丝电阻R＝

⁠，该合金丝电阻率ρ＝

⁠Ω·m（π取3，结果均保留2位有效数字）。12345678电流I/A00.080.110.150.190.270.380.56电压U/V00.190.290.440.600.801.151.70

答案：（4）3.0

3.0×10－6⁠【典例2】

（2023·江苏连云港二模）电导率是电阻率的倒数，25℃时合格纯净水的电导率小于5.0×10－4Ω－1·m－1。某小组为测量一水厂纯净水的电导率，用绝缘性能良好的塑料圆柱形容器装满采集的水样，然后用金属圆片电极将容器两端密封。实验室还提供了下列器材：A.游标卡尺B.电压表V（量程3V，内阻约5kΩ）C.灵敏电流计G（量程20μA，内阻约250Ω）D.滑动变阻器R（阻值0～20Ω，额定电流1A）E.电源（E＝6V，内阻很小）F.开关、导线若干（1）图甲为游标卡尺的结构示意图、实验前需测量圆柱形容器的内径，应使用游标卡尺的

⁠（选填“A”“B”或“C”）进行测量，游标卡尺示数为

⁠cm。解析

（1）由图可知。要测量圆柱形容器的内径，应使用游标卡尺的A进行测量，游标卡尺示数为

31

mm＋5×0.02

mm＝31.10

mm＝3.110

cm。答案

（1）A

3.110

（2）请用笔画线代替导线，将图乙测量纯净水样品电阻的实物电路连接完整。解析

（2）为了使得电压变化范围较大，滑动变阻器采用分压式接法，由题可知，灵敏电流计电流变化范围很小，电流表的分压较小，为了减小误差，灵敏电流计采用内接法，实物图如图所示。答案

（2）见解析（2）见解析（3）测量数据如下表所示，请在图丙中作出U－I图像。根据图像求出该样本电阻的阻值Rx＝

⁠kΩ（结果保留2位有效数字），进而可以求出电导率。U/V0.521.201.802.362.78I/μA2.04.46.88.810.4

答案

（3）见解析

2.7×102（4）若装入的纯净水样品未完全充满塑料圆柱形容器，这将会使测得的电导率

⁠（选填“偏大”“偏小”或“不变”），理由是

⁠。解析

（4）若装入的纯净水样品未完全充满塑料圆柱形容器，这将会使测得的电导率偏小，理由是电流方向上，样品的横截面积减小，所测电阻增大。【典例3】

（2022·广东高考）弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器的敏感元件。某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系，实验过程如下：（1）装置安装和电路连接如图甲所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图乙所示的电路中。

（2）导电绳拉伸后的长度L及其电阻Rx的测量①将导电绳拉伸后，用刻度尺测量并记录A、B间的距离，即为导电绳拉伸后的长度L。②将滑动变阻器R的滑片滑到最右端。断开开关S2，闭合开关S1，调节R，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置。记录两表的示数U和I1。③闭合S2，电压表的示数

⁠（选填“变大”或“变小”）。调节R使电压表的示数仍为U，记录电流表的示数I2，则此时导电绳的电阻Rx＝

⁠（用I1、I2和U表示）。

④断开S1，增大导电绳拉伸量，测量并记录A、B间的距离，重复步骤②和③。

（3）该电压表内阻对导电绳电阻的测量值

⁠（选填“有”或“无”）影响。

答案

（3）无

（4）图丙是根据部分实验数据描绘的Rx-L图线。将该导电绳两端固定在某种机械臂上，当机械臂弯曲后，测得导电绳的电阻Rx为1.33kΩ，则由图线可读出导电绳拉伸后的长度为

⁠cm，即为机械臂弯曲后的长度。解析

（4）由Rx-L图线可知，导电绳电阻Rx＝1.33

kΩ对应的导电绳拉伸后的长度L＝51.80

cm。答案

（4）51.80⁠1.某同学测量一金属导体的电阻率，如图甲所示，该导体的横截面为空心的正方形。外正方形的边长是内正方形边长的2倍且内正方形中空。经粗略测量该金属导体的电阻为5Ω左右。为了精确测量它的阻值R，以便进一步测出该材料的电阻率ρ，实验室备有下列器材：A.电源E（电动势为3V，内阻不计）B.电流表A1（量程为0～1A，内阻r1约为0.1Ω）C.电流表A2（量程为0～0.6A，内阻r2＝5Ω）D.滑动变阻器R0（阻值范围为0～3Ω）E.开关S，导线若干（1）请在图乙虚线框内画出完整、合理的测量电路图。解析：（1）测电阻需要电压表和电流表，本题器材中没有电压表，但电流表A2的内阻已知，可当成电压表使用，其满偏电压Ug2＝Ig2r2＝3

V。因为其内阻r2已知，则电流表A1采用外接法时，可消除A2表分流带来的误差。电路图如图所示。答案：（1）见解析图

（2）做实验时，先把滑动变阻器滑片P滑动到A端，闭合开关S，滑动P到合适位置，记录电流表A1的读数I1，记录电流表A2的读数I2，可以求出金属导体电阻R＝

⁠（用题中所给字母表示），然后滑动滑片，多次测量求平均值，可得到更精确阻值。

（3）该同学测得外正方形的边长为a，金属导体的长度为L。用已经测得的物理量I1、I2、L、a及题中所给物理量可得到该金属材料电阻率的表达式为ρ＝

⁠。

2.