(3)三角形的中位线课件人教版数学八年级下册

第十八章平行四边形§

平行四边形的判定情境导入探究新知当堂训练典例精讲知识归纳§18.1.2(3)

三角形的中位线情境导入温故知新三角形的中位线【问题】平行四边形的性质和判定有哪些？边：角：对角线：BODAC

AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC

AB∥CD,AD=BC∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADCAO=CO,DO=BO判定性质三角形的中位线定理01三角形的中位线的综合02知识要点精讲精练要点归纳知识点一三角形的中位线定理定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCDE

如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.新知探究知识点一三角形的中位线定理【问题1】一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ABCDEF有三条,如图,△ABC的中位线是DE、DF、EF.【问题2】三角形的中位线与中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.【问题3】如图,DE是△ABC的中位线,DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析DE与BC的关系猜想DE∥BC？新知探究知识点一三角形的中位线定理平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE【猜想】三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．【问题4】如何证明你的猜想？分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE新知探究知识点一三角形的中位线定理证法一：延长DE到F,使EF=DE.DE连接AF、CF、DC.∵AE=EC,DE=EF.∴四边形ADCF是平行四边形.F∴四边形BCFD是平行四边形，∴CF∥AD,CF=AD,CF∥BD,CF=BD.

∵DE=0.5DF.∴DF∥BC,DF=BC.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：DE∥BC,DE=0.5BC.

∴DE∥BC.DE=0.5BC.DEF∴四边形BCFD是平行四边形.∴△ADE≌△CFE.∴∠ADE=∠F,AD=CF.∵∠AED=∠CEF,AE=CE.证法2：延长DE到F,使EF=DE.连接FC.∴BD∥CF,BD=CF.∵DE=0.5DF.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,DE=0.5BC.∴CF∥AD,CF=AD.要点归纳知识点一三角形的中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.DE∵△ABC中,若D、E分别是边AB、AC的中点.∴DE∥BC,DE=0.5BC．三角形中位线定理：符号语言：F重要发现：①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形,它们是四边形ADFE和BDEF,四边形BFED和CFDE,四边形ADFE和DFCE.②顶点是中点的三角形,我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.典例精讲知识点一三角形的中位线定理【例1-1】如图,在△ABC中,D、E分别为AC、BC的中点,AF平分∠CAB,交DE于点F.若DF=3,求AC的长.解：∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝2DF＝6.123典例精讲知识点一三角形的中位线定理【例1-2】如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,∠ABD=20º,∠BDC=70º,求∠PMN的度数.解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN,PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=0.5AB,PN=0.5DC,PM∥AB,PN∥DC.∵AB=CD,∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB,PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20º,∠BPN=∠BDC=70º，∴∠MPN=∠MPD+(180º-∠NPB)=130º，∴∠PMN=(180º-130º)÷2=25º．APDMNCB典例精讲知识点一三角形的中位线定理【例1-3】如图,在△ABC中,AB=AC,E为AB的中点,在AB的延长线上取一点D,使BD=AB,求证：CD=2CE.证明：取AC的中点F，连接BF.∵BD=AB,∴BF为△ADC的中位线，∴DC=2BF.∵E为AB的中点,AB=AC,∴BE=CF,∠ABC=∠ACB.∵BC=CB,∴△EBC≌△FCB,∴CE=BF，∴CD=2CE.F【归纳】恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键。基础训练知识点一三角形的中位线定理106581.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC中点．(1)若DE=5,则BC=

．(2)若∠B=65º,则∠ADE=

º．(3)若DE+BC=12,则BC=

．2.如图,A,B两点被池塘隔开,在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么A,B两点间的距离为____m.NM40三角形的中位线定理01三角形的中位线的综合02知识要点精讲精练典例精讲知识点二三角形的中位线的综合【例2-1】如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴EF∥HG,EF=HG.∴EF∥AC,EF=0.5AC.HG∥AC,HG=0.5AC.∴四边形EFGH是平行四边形.【归纳】顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.基础训练知识点二三角形的中位线的综合1.如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．

求证：四边形EFGH为平行四边形.证明：如图，连接BD.∵E,F,G,H分别为四边形ABCD四边之中点.∴EH是△ABD的中位线,FG是△BCD的中位线，∴EH∥BD且EH=0.5BD,FG∥BD且FG=0.5BD，∴EH∥FG且EH=FG,∴四边形EFGH为平行四边形.典例精讲知识点二三角形的中位线的综合证明：(1)∵D,E分别为AB,AC的中点.

∴DE为△ABC的中位线.

∴DE∥BC,DE=0.5BC.

∵CF=0.5BC.

∴DE=FC.【例2-2】如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF=0.5BC,连接CD和EF．(1)求证：DE=CF；(2)求EF的长.(2)∵DE∥FC,DE=FC.∴四边形DEFC是平行四边形,∴DC=EF.∵D为AB的中点,等边△ABC的边长是2.∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2.∴EF=DC=．基础训练知识点二三角形的中位线的综合1.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为(

)A.8B.10C.12D.16DADFCEB2.如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,求△DOE的周长．解：∵▱ABCD的周长为36,∴BC+CD=18．∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=0.5CD，∴OE=0.5BC，∴△DOE的周长为OD+OE+DE=0.5(BD+BC+CD)=15,即△DOE的周长为15．知识梳理课堂小结三角形的中位线三角形的中位线三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的中位线定理三角形的中位线定理的应用1.如图,在△ABC中,点E,F分别为AB,AC的中点.若EF=2,则BC的长为____.2.如图,在▱ABCD中,AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点,则EF等于_____.

3.如图,点D,E,F分别是△ABC的三边AB,BC,AC的中点.(1)若∠ADF=50º,则∠B=

º；(2)已知三边AB,BC,AC分别为12,10,8,则△DEF的周长为

.4.在△ABC中,E,F,G,H分别为AC,CD,BD,AB的中点,若AD=3,BC=8,则四边形EFGH的周长是

.查漏补缺当堂训练三角形的中位线845015ABCDFE11ABDCEFGH查漏补缺当堂训练三角形的中位线5.如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=10cm,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,BD的延长线交AC于点F,E为BC的中点,求DE的长.解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴AB=AF=6，BD=DF，∴CF=AC-AF=4，∵BD=DF，E为BC的中点，∴DE=0.5CF=