衔接点19 共点力平衡（解析版）2023年初升高物理无忧衔接 (二)

衔接点19共点力平衡

崖5课程要求了《»!求心中有数

课程标准

初中掌握二力平衡条件是两个力大小相等、方向相反

高中1.知道什么是平衡状态，掌握共点力平衡的条件.

2.会利用合成法或分解法分析三力平衡问题.

LJJ基础知识■立题1知识体系

初中物理知识储备

平衡态和平衡条件：

1.物体受到几个力作用时，如果保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这几个力平衡

或物体处于平衡状态，二力平衡最是简单的平衡状态.

2.物体在非平衡力作用下运动状态将改变。

3.二力平衡条件：作用在一个物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且作用在同一条

直线上,这两个力就彼此平衡。

高中物理新知识、新模型

知识点一共点力

几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力.

知识点二共点力平衡的条件

1.平衡状态：

物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态.

2.在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0.

F^=0

即乙=0或・x°,其中E合和K备分别是将力进行正交分解后，在X轴和y轴上所受

回台=0

的合力.

知识点三、共点力平衡的条件的理解

1.平衡状态

(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态.

(2)对“平衡状态”的理解

不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Ao=0,a=-=0.

Nt

注意：速度为零时，。不一定为零，例如汽车刚启动瞬间或竖直上抛运动的最高点.

2.共点力平衡的条件

(1)共点力平衡的条件是合力为0.

⑵表示为：下合=0;或将各力分解到x轴和y轴上，满足6合=0,且为a=0.

①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线.

②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个

力等大、反向、共线.

③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的

合力等大、反向、共线.

（3）当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三

角形，表示合力为0.

初、高中物理衔接点

1.同学们，在初中阶段对平衡问题已经有了初步了解，但仅限于二力平衡，也不涉及共点

力的概一般物体的平衡问题相对复杂，高中阶段只限于探讨共点力作用下物体的平衡条件。

高中阶段学习的主要内容包括:什么是共点力;依据二力平衡条件和力的合成,推理得出共点

力平衡条件;应用平衡条件解决实际问题。

2.共点力平衡的条件是本节的重点。主要是因为:第一，共点力平衡是形成运动与相互作

用观念的重要知识载体，物体平衡是一种特殊条件（合力为0）下的特殊运动（加速度为0）。

第二共点力平衡的条件在运动与相互作用观念形成过程中具有承上启下的作用。承上，是指

该内容是在初中二力平衡基础上得出的，是二力平衡的进一步拓展和延伸;启下，是指共点

力平衡是后续学习中深人研究“物体所受合力不为0时，运动状态如何变化”的认识基础。

3.学习共点力平衡的思路是这样的:首先回忆初中学习的二力平衡,从合力的角度认识二力

平衡，即合力为0时物体处于平衡状态:然后通过问题拓展到物体受多个共点力作用的情况,

同学们通过力的合成可以把多个力合成两个力，最终结合二力平衡得出结论:在共点力作用

下物体平衡的条件是合力为0o

4.分析平衡问题的基本思路

1.明确平衡状态（合力为零）.

2.巧选研究对象.

3.受力分析（画出规范的受力分析图）.

4.列平衡方程（灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法）.

5.求解或讨论（解的结果及物理意义）.

1^经典例题从典例中见解H能力

例题1.（多选）下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是（）

A.如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态

B.如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态

C.如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零

D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小

相等、方向相反

答案CD

解析物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A选项错误；物体运动速度大小不变、方

向变化时，物体不做匀速直线运动，一定不处于平衡状态，B选项错误；物体处于平衡状态

时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C选项正确；物体受到三个共点力作用而

处于平衡状态时，合力为零，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，D选项正确.

例题2.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。为球心.一质量为优的小滑块，

在水平力下的作用下静止于尸点.设滑块所受支持力为尸N，0P与水平方向的夹角为仇重

力加速度为g,下列关系正确的是（

AFB.F=mgtan0

cTD.FN—wgtan0

答案A

解析对小滑块进行受力分析，如图所示，将bN沿水平方向和竖直方向进行正交分解，根

据平衡条件列方程.

水平方向有：FNCOS0=F

竖直方向有：FNsin9=mg

联立解得”篇,Q能.

例题3.在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示.仪器中一根

轻质金属丝悬挂着一个金属球.无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，

金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，偏角越大.通过传感器，就可以根据偏角的大小

指示出风力.那么风力大小尸跟金属球的质量根、偏角。之间有什么样的关系呢？（重力加速

度为g）

/e

/：妈

Om:—

答案见解析

解析选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，金属球处于平衡状态，这三个力的合

力为零.

法一力的合成法

如图甲所示，风力厂和拉力产r的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得尸=mgtan。

法二正交分解法

以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图乙所示.则

水平方向的合力E■令和竖直方向的合力耳，令分别等于零，即

Fx^—Fism0—F—O,Fy^—Ficos0—mg—O,

解得F—mgtan0.

轻松训练通过靖习，艰困第力

一、单选题

1.如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b

为相切点，406=90。,半径。6与重力的夹角为37。。已知sin370=0.6,cos37°=0.8,

则圆柱体受到的支持力尸。、Fb大小为（

A.£=0.6G,Fb=0.4GB.Fa=0.4G,居=0.6G

C.£=0.8G,Fh=0.6GD.Fa=0.6G,居=0.8G

【答案】D

【解析】对光滑圆柱体受力分析如图

由题意有

Fa=Gsin37°=0.6G

片=Gcos37°=0.8G

故选Do

2.如图所示，用a、6两轻绳挂一重力大小为G的玩具青蛙，已知。绳水平，6绳倾斜，轻

绳a的拉力大小为£,轻绳6的拉力大小为居，则（）

C.Fa<GD.Fb>G

【答案】D

【解析】重力G与工相互垂直，二力的合力与为耳相等，即

&>G

Fb"

故选D。

3.用绳4。、30悬挂一个重物，8。水平，。为半圆形支架的圆心，悬点/和B在支架上。

悬点/固定不动，将悬点8从如图所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳。/和绳上的

A.绳上的拉力逐渐增大

B.03绳上的拉力逐渐增大

C.05绳上的拉力先减小后增大

D.CM绳上的拉力先增大后减小

【答案】C

【解析】根据题意，该重物始终在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中重力为恒力，拉

力力的方向不变，此种情况满足力的矢量三角形，做出矢量三角形的动态变化过程如图所

示

分析可知，将悬点8从如图所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳04上的拉力逐渐减小，

绳03上的拉力先减小后增大。

故选C。

4.如图所示，"嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为如四条腿与

竖直方向的夹角均为0,月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，。每条腿对月

球表面压力的大小为（）

理mgmgmg

r\•D•I•\.J•

44cos。6cos。24

【答案】D

【解析】对“嫦娥五号”探测器受力分析有

FN=mg月

则对一条腿有

%n=丁1陪月=m五g

根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力为警O

故选Do

5.某瓜子破壳机如图甲，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破壳。破壳

机截面如图乙，瓜子的剖面可视作顶角为。的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆

柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力下按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略

瓜子自重，不计摩擦，则（）

甲乙

A.若仅增大A、B距离，瓜子对圆柱体A的压力增大

B.若仅增大A、B距离，瓜子对圆柱体A的压力减小

C.若A、B距离不变，顶角6越大，瓜子对圆柱体B的压力越小

D.若A、B距离不变，顶角（9越大，瓜子对圆柱体B的压力越大

【答案】C

【解析】AB.瓜子处于平衡状态，若仅增大A、B距离，A、B对瓜子的弹力方向始终垂直

于接触面，大小也不变，AB错误；

CD.若A、B距离不变，顶角6越大，则A、B对瓜子压力的夹角减小，合力不变，瓜子对

圆柱体B的压力越小，C正确，D错误。

故选Co

6.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，。是球心，碗的内表面光滑，一根

轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别为叫、m2,当它们静止时，叫、丐与球心的连

线跟水平面分别成60。、30。角，则碗对机1、啊的弹力大小之比是多少（）

【答案】A

【解析】选取两小球和杆组成的整体为研究对象，受力分析并正交分解，如图所示

由平衡条件得，E在水平方向的分力广和B在水平方向的分力严大小相等，即

Bcos60°二户2cos30°

所以

自尸3。飞

F2COS60°

故选A。

7.如图，半径为尺、质量为根的半圆柱体A放在粗糙的水平地面上，A与竖直墙面间有一

半径为尺、质量为加的光滑圆柱体B,A和B的质量分布都均匀。改变半圆柱体A距竖直墙

面的距离，使A、B仍保持静止状态，半圆柱体A的圆心距竖直墙面的最远距离为2R。设

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则半圆柱体A与地面间的动摩擦因数为（）

【答案】D

【解析】对AB整体受力分析如图:

FN地

外地=2777g

摩擦力

f=练墙

6»=30°

则

心墙=，〃gtan30。

又

/=〃心地

联立解得

mgtan300

卜1——

2mg6

故选Do

8.如图所示，物体加静止于一斜面上，斜面固定，若将斜面的倾角稍微增加一些，物体加

仍然静止在斜面上，则（）

A.斜面对物体的支持力变小

B.斜面对物体的摩擦力变小

C.物体所受的合外力变小

D.物体所受的合外力变大

【答案】A

【解析】AB.由平衡条件可得，斜面对物体的支持力为

N=mgcos0

斜面对物体的摩擦力为

f=mgsin0

当e增大时，N变小，/变大，A正确，B错误；

CD.物体始终处于平衡状态，所受的合外力为零，CD错误。

故选Ao

9.如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板2C上，通过楼顶的滑轮和轻绳04在竖

直平面内缓慢下降。工人两腿并拢伸直，腿与竖直玻璃墙的夹角尸=53°,在下降过程中£角

保持不变。玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板3C保持水平且与玻璃墙垂直。某时

刻轻绳OA与竖直玻璃墙的夹角a=37°,连接小木板的两等长轻绳/5、AC的夹角8=120°,

且与04在同一平面内。已知工人及工具的总质量机=70奴，小木板的质量可忽略不计，g

取10m/s2。工人在稳定且未擦墙时，下列说法正确的是（）

甲乙丙

A.从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，绳。/的弹力减小

B.从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，脚对墙的作用力增大

C.此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小为448N

D.此时若工人不触碰轻绳，绳4g的张力大小为700N

【答案】C

【解析】AB.对工人、木板及/5、NC绳整体进行受力分析，整体受重力％g、玻璃墙对脚

的作用力厂及CM绳的拉力%,由于处于平衡状态，三个力组成首尾相连的矢量三角形,

如图所示

mg

初始状态因为〃=53°、a=3T,所以下与为垂直，缓慢下移的过程中，万”与竖直方向的

夹角逐渐减小，所以%增大、尸减小，AB错误;

C.玻璃墙对脚的作用力为

F=mgcosP=420N

此时若工人不触碰轻绳，人受重力、玻璃墙对脚的作用力，小木板的支持力及人与板之间的

摩擦力，则小木板对工人的支持力为

FN=mg-FcosP=448N

C正确；

D.初始状态。/绳的拉力

FOA=mgsin0=560N

以/点为研究对象，/点在ON、AB、NC三条绳的拉力作用下处于平衡状态，AB、/C的夹

角为120°,且

FAB

所以

FAB=FAC=FOA=560N

D错误。

故选Co

10.春节期间人们都喜欢在阳台上挂一些灯笼来作为喜庆的象征。如图所示，是由六根等长

的轻质细绳悬挂起五个质量相等的灯笼1、2、3、4、5,中间的两根细绳8c和C0的夹角

。=120。，下列选项中正确的是（）

MN

A.的拉力为单个灯笼重力的2.5倍

B.NB的延长线不能平分2灯笼与绳3C之间的夹角

C.绳与绳N8的弹力大小之比为6:1

D.绳N8与绳8c的弹力大小之比为g：l

【答案】D

【解析】BD.对灯笼3受力分析可知

TBC=TCD

2TBecos5=mg

解得

TBC=mg

设N8绳与竖直方向成夹角为4,对灯笼2受力分析可知

0

T

ABsinq=TBCsin-

TABCOSa=TBCcos万+mg

解得

a=3o°

TAB=也机g

由数学知识可知的延长线能平分2灯与绳5c之间的夹角，且有

T*B：TBC=拒mg:mg=0.l

故B错误，D正确；

AC.设肪1绳与竖直方向成夹角为2,对灯笼1受力分析可知

加sin%=&sin4

电cosa=TABcos^+mg

解得

,A_V3

tan6A,-----

25

TMA=4img

由数学知识可知的延长线不能平分1灯与绳N3之间的夹角，且有

TMA：TAB=^mg:也mg=疗：百

故AC错误。

故选Do

二、多选题

11.如图所示，轻杆。/与轻杆通过光滑钱链安装在竖直墙面上，另一端通过A较链连

接于。点。已知2048=37°,AOBA=53°,较链质量忽略不计，重力加速度为g。现将一

个质量为机的物块通过轻绳悬挂于。点保持静止，下列说法正确的是（）

3

A.轻杆CM对。点被链的作用力为

B.竖直墙对43两点钱链的总作用力方向竖直向上

C.若在。点施加从零缓慢增大且水平向左的外力，则轻杆08的弹力先减小后反向增大

D.若在。点施加从零缓慢增大且水平向右的外力，则轻杆的弹力先增大后减小

【答案】BC

【解析】A.对。点受力分析如图1：则有

4

FOA=mgcos3T=—mg

故A错误；

B.对轻杆0A、OB及重物所组成的系统进行受力分析可知，该系统受到三个外力，分别是

竖直墙对3两点钱链的作用力及重物重力，由三力平衡可知竖直墙对3两点钱链的

总作用力方向竖直向上，大小等于加g,故B正确；

C.若在O点施加从零缓慢增大且水平向左的外力，则。点受力情况如图2.沿两杆方向将

mg和F正交分解可得

弓B=mgcos53°-Feos37°

FOA=mgsin53°+Fsin37

下缓慢增大时不A一直增大，”B先减小后反向增大，故C正确；

D.若在。点施加从零缓慢增大且水平向右的外力，则。点受力情况如图3.沿两杆方向将

mg和F正交分解可得

FOB=Feos37°+mgcos53°

FOA=mgsin53°-Fsin37°

故厂缓慢增大时弓A先减小后反向增大，然B一直增大，故D错误。

12.仓库地面上放置一箱货物，货物与地面间的动摩擦因数恒定，快递员用一水平推力尸推

货物，货物恰好在水平地面上做匀速直线运动；若仅将该力方向变为与水平方向成。=74。角

斜向上，大小不变拉货物，货物仍在水平地面上做匀速直线运动，如图所示，己知当地的重

力加速度g=10m/s2,sin74°=0.96,cos74°=0.28,下列说法正确的是（）

厂A尸$74。

////////////////Z////ZZ/Z//Z

A.货物与地面间的动摩擦因数为0.75

B.若货物质量增加，且仍保持匀速直线运动，则需要增大厂，减小夕

C.若用大小为2尸的水平力推货物时，货物的加速度为7.5面小

D.若用大小为2尸，与水平方向成74。斜向上的力拉货物时，货物将离开地面

【答案】ACD

【解析】A.依题意，货物做匀速直线运动时，有

F=jumg

改变外力方向后，仍做匀速直线运动，可得

Feos740=//（mg-Fsin74o）

解得

〃=0.75

故A正确；

B.根据

尸：

cos74°+//sin74°

若货物质量增加，且仍保持匀速直线运动，则需要增大尸，。不变即可。故B错误;

C.当用2尸的水平恒力推木块，有

2F-/Ltmg=ma

解得

2

a=Ag=7.5m/s

4

故C正确；

D.若用2厂与水平方向成*=74。拉货物时，厂的竖直分力为

Fv=1.44mg>mg

木箱离开地面。故D正确。

故选ACD„

13.质量均匀分布的光滑球A与B通过轻绳连接，跨过两轻质定滑轮悬挂于平台两侧，初

始状态A球与水平面接触且有挤压，B球悬于空中，如图所示，不计轻绳和滑轮间的摩擦,

若A发生均匀的少量膨胀后，两球仍能保持静止状态，则（）

B.水平面对平台一定有静摩擦力的作用

C.膨胀后平台侧面对A弹力变大D.膨胀后A对地面压力会变大

【答案】CD

【解析】A.对B分析，受到绳子的拉力和重力,则

T=mBg

对A分析，受到重力加四、绳子斜向右上的拉力人平台的弹力尸、水平面的支持力N,设6

为绳子与竖直方向的夹角，如图所示，该拉力T在竖直方向上的分力大小与地面的支持力N

的合力大小等于其重力加隹，则有

Tcos0+N=mAg

即

mBgcos0+N=mAg

即

mBgcos0<mAg

由上式可知，则有两球的质量有可能相等，A错误;

B.对平台及A、B为整体，则整体在水平方向不受力作用，水平面对平台没有静摩擦力的

作用，B错误;

CD.膨胀后，e变大，则根据共点力平衡条件可得

Tcos0+N=m^g

TsinO=F

由此可知，膨胀后6变大，7不变，地面对A的支持力N变大，由牛顿第三定律可知，A对

地面压力会变大；膨胀后平台侧面对A弹力尸增大，选项CD正确。

故选CD=

14.重力为G,和的物体。、6叠放在水平地面上，如图所示。a、6间接触面光滑，水平

推力/作用在6上，6沿斜面匀速上升，。始终静止。若。的斜面倾角为风则（)

B.F=Gbtan0

C.地面对a的支持力大于G,+G〃D.地面对。的摩擦力大小为尸

【答案】BD

【解析】AB.对物体6进行受力分析，根据平衡条件可得

F=Gbtan9

A错误，B正确;

CD.把。与6看作整体，由平衡条件可得

Fz=G“+Gb

f=F

C错误，D正确。

故选BD。

15.2022年8月19日重庆发生森林火灾，灭火直升飞机沿水平方向匀速往返火场和取水区

上空，其中贮水桶受到与运动方向相反、大小保持不变的水平风力尸。已知贮水桶（包含水）

的重力为G,贮水桶受到绳子的拉力为T,绳子与竖直方向的夹角为仇如果贮水桶总保持

与直升飞机相对静止，下列正确的是（）

A.拉力T的大小可能等于水平风力F的大小

B.F=Gtan。

C.T与G的合力与9相同

D.返回取水区的过程中，夹角。比灭火前大

【答案】BD

【解析】AB.对贮水桶受力分析，如图

G

可知拉力7的大小

所以拉力7的大小大于水平风力厂的大小，故A错误，B正确；

C.贮水桶保持与直升飞机相对静止，一起匀速运动，所以受平衡力，T与G的合力与尸大

小相等，方向相反，故C错误；

F

D.返回取水区的过程中，贮水桶的重力减小，水平风力不变，由tanO=K，可知夹角。比

G

灭火前大，故D正确。

故选BDo

16.如图所示，光滑圆环竖直固定，/为圆环上的最高点，橡皮条上端固定在/点，下端连

接一套在圆环上的轻质小环位于8点，与竖直方向的夹角。=30。，用光滑钩拉橡皮条中

点，将橡皮条中点拉至圆环上C点（橡皮条未与圆环接触）时，钩的拉力大小为尸=206N,

为保持小环静止于3点，需给小环施加一作用力户"则下列说法中正确的是（）

A

A.若尸沿竖直方向，贝i]F'=20N

B.若尸沿水平方向，则尸'=20N

C.尸的最小值为10N

D.尸的最大值为20N

【答案】BC

【解析】A.根据几何关系可知，N3C为等边三角形，则在C点对。质点分析有

21cos30°=F

解得

4=20N

若尸沿竖直方向，为了确保小环平衡，则此时尸的方向必定竖直向上，圆环对小环的弹力

方向背离圆心，对轻质小环分析，其过B点切线方向的合力为0,则有

「cos30°=月sin30。

解得

尸*N

3

A错误；

B.若尸沿水平方向，为了确保小环平衡，则圆环的弹力必定为零，则有

F'=F0=20N

B正确；

C.圆环弹力始终沿过8点的半径，根据力学矢量三角形规律，作出小环受力动态三角形，

如图所示

N

可知当户'的方向与过5点的半径垂直时，尸取最小值，则最小值为

20

^sin30°=yN=10N

C正确；

D.根据上述可知，当力尸的方向由与过2点的半径垂直逐渐靠近圆环的圆心时，尸逐渐

增大，且趋近于无穷大，即没有最大值，D错误。

故选BCo

17.如图所示，在水平地面上叠放着A、B、C三个完全相同的物块，今用水平力/作用于B

时，A、B、C均处于静止状态，则下列判断正确的是（）

A

C____

77777777777777777777

A.B对A的摩擦力大小等于零

F

B.A对B的摩擦力大小等于彳