2023-2024学年人教A版必修第二册 平面与平面平行 课件（24张）

必备知识·情境导学探新知01如图，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的．知识点1平面与平面平行的判定定理文字语言如果一个平面内的____________与另一个平面平行，那么这两个平面平行符号语言a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α图形语言

两条相交直线思考如果把定理中的“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？[提示]

不一定．如图，平面α内的两条直线a，b均平行于β，而α与β却相交.知识点2平面与平面平行的性质定理文字语言两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线____符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒_____图形语言

平行a∥b思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面α∥平面β，α∩γ＝a，平面β∩平面γ＝b⇒

a∥b. (

)(2)平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β⇒a∥b. (

)√×关键能力·合作探究释疑难02类型1平面与平面平行的判定类型2平面与平面平行的性质类型3平行关系的综合应用类型1平面与平面平行的判定【例1】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点．求证：(1)E，F，B，D四点共面；[证明]

连接B1D1，∵E，F分别是边B1C1，C1D1的中点，∴EF∥B1D1．而BD∥B1D1，∴BD∥EF.∴E，F，B，D四点共面．(2)平面MAN∥平面EFDB.[证明]

易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD.又MN⊄平面EFDB，BD⊂平面EFDB.∴MN∥平面EFDB.连接MF.∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点，∴MF∥A1D1，MF＝A1D1．∴MF∥AD且MF＝AD.∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF.又AM⊄平面BDFE，DF⊂平面BDFE，∴AM∥平面BDFE.又∵AM∩MN＝M，∴平面MAN∥平面EFDB.反思领悟

平面与平面平行的判定方法(1)定义法：两个平面没有公共点．(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β.(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.[跟进训练]1．如图，在四棱锥P-ABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC∥AB，求证：平面PAB∥平面EFG.[证明]

∵E，G分别是PC，BC的中点，∴EG∥PB，又∵EG⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，∴EG∥平面PAB，∵E，F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD，又∵AB∥CD，∴EF∥AB，∵EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB，又EF∩EG＝E，EF，EG⊂平面EFG，∴平面PAB∥平面EFG.类型2平面与平面平行的性质【例2】如图，已知平面α∥平面β，点P是平面α，β外的一点(不在α与β之间)，直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D.(1)求证：AC∥BD；[解]

证明：∵PB∩PD＝P，∴直线PB和PD确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.又α∥β，∴AC∥BD.(2)已知PA＝4，AB＝5，PC＝3，求PD的长．

[母题探究]若点P在平面α与β之间，其它条件不变．(1)求证：AC∥BD；[解]

[证明]

如图，∵PB∩PD＝P，∴PB，PC确定平面γ，γ∩α＝AC，γ∩β＝BD.又α∥β，∴AC∥BD，(2)已知PA＝4，AB＝5，PC＝3，求PD的长．

反思领悟

应用平面与平面平行性质定理的基本步骤

类型3平行关系的综合应用【例3】如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：EC∥A1D.[证明]

因为BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE⊄平面AA1D，所以BE∥平面AA1D.因为BC∥AD，AD⊂平面AA1D，BC⊄平面AA1D，所以BC∥平面AA1D.又BE∩BC＝B，BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，所以平面BCE∥平面AA1D，又平面A1DCE∩平面BCE＝EC，平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D，所以EC∥A1D.反思领悟

常见的平行关系有线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立存在的，而是相互联系、相互转化的，它们的联系如下：[跟进训练]3．如图，三棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CD∥平面EFGH.[证明]

由于四边形EFGH是平行四边形，∴EF∥GH.∵EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD.又∵EF⊂平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，∴EF∥CD.又∵EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，∴CD∥平面EFGH.学习效果·课堂评估夯基础0312341．下列命题正确的是(

)A．一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B．如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C．平行于同一直线的两个平面一定相互平行D．如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B

[如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行．]√1234√2．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是(

)A．两两相互平行B．两两相交于同一点C．两两相交但不一定交于同一点D．两两相互平行或交于同一点A

[可以想象四棱柱，由面面平行的性质定理可得．]12343．如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是(

)A．平行B．相交C．异面D．不确定A

[∵A1E∥BE1，A1E