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点到直线的距离公式

学习目标:(1分钟)1.掌握点到直线的距离概念及公式的推导;(重点)2.能运用点到直线的距离公式解题;(重、难点)3.注意转化及特殊到一般的数学思想.xyOl点P0到直线l的距离,指从点P0到直线l的垂线段P0Q的长度,其中Q是垂足.1.点到直线的距离定义:点到直线的距离点到点的距离转化思考1:求点P(2,1)到直线l:y=3的距离.2.如何求点到直线距离?Q2xyOy=3P(2,1)思考2:求点P(2,1)到直线l:x=3的距离.Q1xyOx=3P(2,1)思考3:求点P(2,1)到直线l:x-y+1=0的距离.QRxyOx-y+1=0P(2,1)S

在一般情形下,若对点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,你能否推导点P(x0,y0)到直线l的距离公式?特殊到一般:OyxlPQM

1方法1:利用定义;方法2:利用等面积法;N方法3:利用三角函数或相似;

ABOyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)思考:这是由AB≠0条件下推导得到的公式,A=0或B=0时公式是否仍然成立?Q课本P75点到直线距离公式点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的距离为:2.注意:用此公式时直线要先化成一般式.

1.结构特征:①分子是P点坐标代入直线方程;②分母是直线未知数x,y系数平方和的算术平方根;公式理解应用(高考链接)③求点(1,-1)到直线l:y=x+1的距离.④点P(4,m)到直线4x－3y－1=0的距离为3,则m的值为

.1.求下列点到直线的距离:①求点P(-1,2)到直线

2x+y-10=0;⑤已知点(a,2)(a＞0)到直线

l:x-y+1=0的距离为1,则a的值为

.②求点P(-1,2)到直线3x=2的距离;注意:使用该公式前,须将直线方程化为一般式.0或101.如图,己知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ABC的面积.题型1:求面积xyC(-1,0)O122331B(3,1)A

(1,3)还有其它方法吗?DE割补法解:①当直线斜率不存在时,②当直线斜率存在时题型2:求直线方程1.过B(3,4)作直线l,使之与点A(1,1)的距离等于2,求直线l的方程.综上所述,所求直线的方程为:x＝3或5x－12y＋33＝0.则直线l方程为x＝3,此时点A(1,1)到它的距离为2,满足题意．依题意设直线的方程为:y-4＝k(x-3),即:kx-y+4-3k=0.注意:当直线的斜率不明确时,要分类讨论.变式训练:求经过点A(-1,2)且与原点距离为的直线l的方程.直线l的方程为:7x+y+5=0或x+y-1=01.已知4x+3y-12=0,则

的最小值为

.题型2:求最值变式:已知点M(a,b)在直线3x+4y=15上,则的最小值为

.注意代数式的几何意义!2.(2016·上海校级联考)过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为

.x+2y-5=0①

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