《应用数理统计》 课件 CH1 数理统计的基本概念

应用数理统计第1章数理统计的基本概念1总体与样本2样本经验分布函数3统计量与估计量4抽样分布数理统计的基本概念目录contents2024/4/19PART

1总体与样本前言数理统计学是探讨随机现象

统计规律性的一门学科,它以概率论为理论基础，研究如何以有效的方式收集、整理和分析随机数据，从而对所研究对象进行统计推断。2024/4/19引例2024/4/19引例1：研究一批灯泡的寿命分布，需明确该批灯泡中每个灯泡的寿命长短。引例2：研究某一湖泊的深度，需测量湖面上每处到湖底的深度。总体：在数理统计中，我们把研究对象的全体所构成的集合称为总体，而把组成总体的每个元素称为个体，总体中所包含个体的个数称为总体的容量．

这两张图是大家再熟悉不过的两个成语了：一叶知秋、盲人摸象。1.1总体2024/4/19在一个统计问题的研究中，我们把研究对象的全体称为总体，其中每个成员称为个体。人、物→某个指标（一堆数）→概率分布某总体抽样→某分布抽样1.1总体2024/4/19例1.1.1网上购物已在我国很多城市兴起。为了解网上购物情况，特在某市调查如下三个问题:1.网上购物居民占全市居民的比例；2.过去一年内网购居民的购物次数；3.过去一年内网购居民的购物金额。1.1总体2024/4/19问题1:网上购物居民占全市居民的比例.

例1.1.11.1总体2024/4/19问题2:过去一年内网购居民的购物次数.

因此，该总体是一个离散型的分布。例1.1.1

1.1总体2024/4/19问题3:过去一年内网购居民的购物金额.例1.1.1该问题中涉及到的研究对象与问题2相同，但是指标不同，研究居民一年内购物的总金额，这是一个连续型随机变量，而且分布不太可能是对称分布，左偏的可能较大，即金额小的人数占的比例应较大，只有极少数人的花费特别高。

网购金额分布1.1总体2024/4/19

1.1总体2024/4/19一维总体二维或多维总体（联合概率分布）有限总体（抽样调查）无限总体1.2样本2024/4/19普查,又称全数检查,即对总体中每个个体都进行检查或观察。抽样,即从总体抽取若干个个体进行检查或观察，用所获得的数据对总体进行统计推断。普查抽样研究总体的方法1.2样本2024/4/191相关概念

1.2样本2024/4/192样本与总体的关系样本中必然包含总体的信息，机会大的地方（概率密度大），被抽到的样品就多；机会小的地方（概率密度小），被抽到的样品就少。

1.2样本2024/4/19例1.1.3样本的例子香港海洋公园的一次性门票为250港币,可以一年内无限次入场的年票价格为695港币。为检验该票价制度的合理性,随机抽取1000位年票持有者,记录了他们2009年1—4月入园游览的次数,见表1.1.2。游览次数012345+人数54532511015501.2样本2024/4/193简单随机抽样简单随机抽样满足如下两个要求：1.随机性：即要求总体中每个个体都有同等的机会被选到样本中。2.独立性：样本中每个个体的选取并不影响其他个体的选取。由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本，简称样本。如何才能获得简单随机样本呢？1.2从样本认识总体的方法2024/4/191频数表2直方图1.2从样本认识总体的方法2024/4/19例3.由于随机因素的影响，某铅球运动员的铅球出手高度可看成一个随机变量，现有一组出手高度的统计数据（单位：cm）如下：200195210211201205185197183177202200201191195192177189210189202204188206197183198189203194现在来画这组数据的频率直方图。1.2从样本认识总体的方法2024/4/19例3.由于随机因素的影响，某铅球运动员的铅球出手高度可看成一个随机变量，现有一组出手高度的统计数据（单位：cm）如下：200195210211201205185197183177202200201191195192177189210189202204188206197183198189203194分组12345组限[176.5，183.5)[183.5，190.5)[190.5，197.5)[197.5，204.5)[204.5，211.5)457950.13330.16670.23330.30000.1667PART

2统计量与估计量2.1统计量2024/4/191统计量

样本均值样本方差样本标准差样本矩2.1统计量2024/4/191统计量

2.1统计量2024/4/192估计量定义1.2.1不含任何未知参数的样本函数称为统计量。在对总体分布作出假定下,从样本对总体的某些特征作出一些推理,此种推理都具有统计学的味道，故称为统计推断。R.A.费希尔把统计推断归为如下三大类:抽样分布(精确的与近似的);参数估计(点估计与区间估计);假设检验(参数检验与非参数检验)。2.1统计量2024/4/192估计量

分布中所含的未知参数分布的数字特征某事件的概率等参数PART

3样本的经验分布函数3样本经验分布函数2024/4/191经验分布函数的定义

3样本经验分布函数2024/4/192例题例1.2.5某食品厂生产午餐肉罐头,从生产线上随机抽取5只罐头,称其净重(单位:g)为:351,347,355,344,351计算其经验分布函数。PART

4抽样分布

ABCD提交单选题10分

ABCD提交单选题10分知识回顾2024/4/19正态分布的性质

4.1抽样分布的定义2024/4/19定义1.5

统计量的概率分布称为抽样分布。具体可以分为：精确(抽样)分布渐近(抽样)分布。近似(抽样)分布。4.2样本均值抽样分布2024/4/19

4.2样本均值抽样分布2024/4/19

4.2样本均值抽样分布2024/4/19

4.2样本均值抽样分布2024/4/19

4.2样本方差的分布---卡方分布2024/4/19

卡方分布的期望与方差:

4.2样本方差的分布---卡方分布2024/4/19

4.2样本方差的分布---卡方分布2024/4/19

2024/4/19作答主观题10分

作答填空题2分4.2样本方差的分布2024/4/19

4.2样本方差的分布2024/4/19

2024/4/192024/4/194.3样本均值与标准差之比的分布---t分布2024/4/191t分布的定义

4.3样本均值与标准差之比的分布---t分布2024/4/192t分布的渐进行为

4.3样本均值与标准差之比的分布---t分布2024/4/193t分布统计量的构造

注意区别4.3样本均值与标准差之比的分布---t分布2024/4/19分位数

2024/4/19

作答填空题20分2024/4/19

作答填空题20分4.3样本均值与标准差之比的分布---t分布2024/4/19

4.4两个独立正态样本方差比的分布---F分布2024/4/191F分布的定