因式分解分组分解法

关于因式分解分组分解法1.什么叫做因式分解？2.回想我们已经学过那些分解因式的方法？提公因式法，公式法——平方差公式，完全平方公式把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。复习提问第2页,共15页，2024年2月25日，星期天在这里我们把它的前两项分成一组并提出公因式；

把它的后两项分成一组，并提出公因式．

我们看下面这个多项式要把这个多项式分解因式，不能提公因式也不能用公式！第3页,共15页，2024年2月25日，星期天从而得到

这时候由于

与又有公因式

于是可以继续提出公因式

从而得到：

=也就有:第4页,共15页，2024年2月25日，星期天整式乘法

(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bnam+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)因式分解定义：这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。教改先锋网【】无需注册免费下载第5页,共15页，2024年2月25日，星期天例１把a2-ab+ac-bc分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b

。解法一：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)——分组——组内提公因式——提公因式第6页,共15页，2024年2月25日，星期天

解２：

例１把a2-ab+ac-bc分解因式第7页,共15页，2024年2月25日，星期天分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好都是x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。解法一：2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=(2ax-10ay)+(-bx+5by）=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)例２把2ax-10ay+5by-bx分解因式第8页,共15页，2024年2月25日，星期天解２：＝

＝

＝

例２把2ax-10ay+5by-bx分解因式第9页,共15页，2024年2月25日，星期天

在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。(1)分组；(2)在各组内提公因式；(3)在各组之间进行因式分解(4)直至完全分解分组规律：分解步骤：第10页,共15页，2024年2月25日，星期天例３：把

分解因式．分析：如果把这个多项式的四项按前两项与后两项分组，无法分解因式．

但如果把第一、三两项作为一组，第二、四两项作为另一组，分别提出公因式

与

后，另一个因式正好都是

第11页,共15页，2024年2月25日，星期天解：

＝

＝

＝

解２：＝

＝

＝

例３：把

分解因式．第12页,共15页，2024年2月25日，星期天例４：把

分解因式．

解：

＝

＝

＝

第13页,共15页，2024年2月25日，星期天把下列各式分解因式：(1)20(x+y)+x+y(2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b(4)2m-2n-4x(m-n)解：原式=20(x+y)+(x+y)=21(x+y)解：原式=(p-q)+k(p-q)=(p-q)(1+k)解：原式=5m(a+b)-(a+b)=(a+b)(5m-1)解：原式=2(m-n)-4x