黑龙江省鸡西市二中2023-2024学年九年级上册数学期末学业水平测试模拟试题含解析

黑龙江省鸡西市二中2023-2024学年九上数学期末学业水平测试模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在平行四边形ABC。中，AB:AD^3:2,ZADB=O）°,那么sinA的值等于（）

6+2竝口岛3広

飞.6-

2.如图，在AA8C中，点O,E分别在AB，AC边上，DEHBC,ZACD=NB,若AD=23Z）,BC=6,则

线段CO的长为（）

A.273B.372C.2娓D.5

3.羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动.某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度力（加）与发球后球飞

行的时间r（s）满足关系式〃=—尸+2/+1.5,则该运动员发球后1s时，羽毛球飞行的高度为（）

A.1.5/22B.2mC.2.5mD.3m

4.已知点4>|,弘）,8（々,必）为反比例函数y=9图象上的两点，当玉>工2>0时，下列结论正确的是（）

x

A.0<y<%B.0<y2Vx

C.y<%<0D-y2vx<°

5.如图，在RtAABC中，NC=90。，AC=6,BC=S,将它绕着8c中点。顺时针旋转一定角度（小于90。）后得到

△A'8'C',恰好使5'a〃A3,与A5交于点E,则的长为（）

A'

B'

C.3.5D.3.6

6.下列说法正确的是（）

A.对应边都成比例的多边形相似B.对应角都相等的多边形相似

C.边数相同的正多边形相似D.矩形都相似

7.某药品原价为1（）0元，连续两次降价后，售价为64元，则a的值为（）

A.10B.20C.23D.36

8.如图，AABC中，ZABD=ZC,若A6=4,AD=2,则CO边的长是（）

C.6D.8

9.已知。O的半径为5cm,圆心O到直线I的距离为5cm,则直线1与。O的位置关系为（

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

10.如图，一）。是的外接圆，是直径.若ZBOC=80,则NA等于（）

A.60B.50C.40D.30

12.如图，PA，PB、OE分别切。于A、B、C点,若圆。的半径为6,OP=lO,则石的周长为（）

A.10B.12C.16D.20

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM,以点P为圆心，PM长为半

径作P.当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为.

14.如图，在。O中，弦AB=8cm,OC丄AB,垂足为C,OC=3cm,则。O的半径为cm.

15.已知反比例函数y=-的图象经过点4（-3,-2）,则这个反比例函数的解析式是

X

16.如图，四边形ABCD是10的内接四边形，若ZB=13（）,则/AOC的大小为

17.如图，在uABCD中，BC=6非，对角线3。=10,tan/O8C=g,点E是线段BC上的动点，连接DE,

过点D作DP丄DE,在射线DP上取点F,使得NDFE=NDBC,连接CF,则一。CT周长的最小值为.

18.如图，已知AB是半圆O的直径，ZBAC=20°,D是弧AC上任意一点，则ND的度数是

三、解答题(共78分)

19.(8分)在矩形ABC。中，45=3,AD=5,E是射线OC上的点，连接AE,将ZUOE沿直线AE翻折得AAfE.

(1)如图①，点尸恰好在8c上，求证：AABF^AFCE；

(2)如图②，点尸在矩形A8CZ)内，连接CF,若OE=L求AEFC的面积：

(3)若以点E、尸、C为顶点的三角形是直角三角形，则OE的长为.

20.(8分)如图，在等腰AABC中，AB^AC,以AC为直径作)。交8C于点。，过点。作ZJE丄4?,垂足为E.

(1)求证：DE是一。的切线.

(2)若OE=百，NC=30。，求A0的长.

21.(8分)如图，A3是圆。的直径，点。在圆。上，分别连接AC、BC,过点3作直线8。，使NC8r>=NA.

求证：直线与圆。相切.

22.（10分）（1）解方程：*2_4X-3=0

(2)计算：V18tan30o+(^+4)0-l-V6

23.（10分）已知，在△ABC中，ZBAC=90°,ZABC=45°,点。为直线8c上一动点（点。不与点3、C重合）,

以为边做正方形AOEF,连接CF.

（1）如图①，当点。在线段8c上时，直接写出线段CRBC、之间的数量关系.

（2）如图②，当点O在线段5c的延长线上时，其他件不变，则（1）中的三条线段之间的数量关系还成立吗？如成

立，请予以证明，如不成立，请说明理由；

（3）如图③，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、f分别在直线8c两侧，其他条件不变；若正方形AOE尸

的边长为4,对角线AE、。厂相交于点O,连接OC,请直接写出OC的长度.

24.（10分）某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价》（元/千克）与采购量x（千

克）之间的函数关系图象如图中折线ff8所示（不包括端点A）.

个“元千克）

~05001000?（千克）

（1）当500<xW1000时，写出）'与x之间的函数关系式；

（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种

植基地获利最大，最大利润是多少元？

25.（12分）伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起.万松园一水果超市从外地购进一种

水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调査，这种水果在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函

数关系为y=-x+2.6

（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？

（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？

26.近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛.如图，无人机从A处观测得某建筑物顶点0时俯角为30。，继续水

平前行10米到达5处，测得俯角为45。，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保

留根号）

1

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】由题意首先过点A作AF丄DB于F,过点D作DE丄AB于E,设DF=x,然后利用勾股定理与含30°角的直

角三角形的性质，表示出个线段的长，再由三角形的面积，求得x的值，继而求得答案.

【详解】解：过点A作AF丄DB于F,过点D作DE丄AB于E.

设DF=x,

VZADB=60°,ZAFD=90°,

ZDAF=30°,

则AD=2x,

.,.AF=V3x,

XVAB：AD=3：2,

AB=3x,

・•・BF=yjAB2-AF2=瓜，

：•3x-DE=（遥+1）x•\/3x，

3&+6

解得：DE=-----------------X

3

...i三=上越

AD6

故选：D.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质和三角函数以及勾股定理.解题时注意掌握辅助线的作法以及注意数形结合思想与方程思

想的应用.

2、C

【解析】设4D=2x,BD=x,所以A5=3x,易证AAOEAABC,利用相似三角形的性质可求出OE的长度，

AT2ADAFDF

以及一=一，再证明AADEAACD,利用相似三角形的性质即可求出得出一=—=—,从而可求出CD的

AC3ACADCD

长度.

【详解】解：设AO=2x,BD=x,

,*•AB-3x，

'：DE//BC,

/.AADEMBC,

.DEADAE

,•而一花一耘’

.DE2x

••-,

63x

AE2

••DE=4，——，

AC3

■:ZACD=NB,

ZADE^ZB,

：.ZADE^ZACD,

ZA=ZA,

：.MDEMCD,

.ADAEDE

''~AC~~AD~~CD'

设AE=2y,AC=3y,

.必=互

3yAD'

:.AD=娓y,

.2y4

'标=而'

CD=2瓜,

故选C.

【点睛】

本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型.

3、C

【分析】根据函数关系式，求出t=l时的h的值即可.

【详解】h=-t2+2t+1.5

t=ls时，h=-l+2+1.5=2.5

故选C.

【点睛】

本题考査了二次函数的应用，知道t=l时满足函数关系式是解题的关键.

4、A

【分析】根据反比例函数在第一象限内的增减性即可得出结论.

【详解】•••反比例函数>=纟在x〉0时，y随着x的增大而减小，

x

.•.当%>马〉0时，0Vx<%

故选：A.

【点睛】

本题主要考査反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

5、D

【解析】如图，过点。作。/丄A8,可证四边形是矩形，可得CE=O尸，通过证明△氏4C,可得

r)pAr

——=——，可求Of=2.4=C'E,即可求解.

BDAB

【详解】如图，过点。作OF丄AB,

C'

C\5

B'

VZC=90°,AC=6,BC=8,

二AB=y/AB2+BC2=J36+64=10，

•将RtAABC绕着5c中点。顺时针旋转一定角度（小于90。）后得到△山B，。，

：.AC=A'C'=6,ZC=ZC'=90°,CD=BD=4,

'：AB//C'B'

：.ZA'EB=ZA'C'B'=9Q°,S.DFLAB,

四边形EPDC是矩形，

：.C'E=DF,

VZB=ZB,NOFB=NAC8=90°,

:.△BDFsABAC

•DFAC

••一9

BDAB

.DF6

••----------

410

：.DF=2.4=C'E,

：.A'E=A'C'-C'E=6-2.4=3.6,

故选：D.

【点睛】

此题主要考査相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知旋转的定义、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.

6、C

【解析】试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案.

解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；

B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；

C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；

D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误.

故选c.

考点：相似图形.

点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形.

7、B

【解析】根据题意可列出一元二次方程100（1-a%）2=64,即可解出此题.

【详解】依题意列出方程100（1-。％）占64,

解得a=20,（a=180>100，舍去）

故选B.

【点睛】

此题主要考察一元二次方程的应用，依题意列出方程是解题的关键.

8、C

4DA1F）

【分析】由NA8O=NC,NA=NA,得AABD~AACB,进而得——=——，求出AC的值，即可求解.

ACAB

【详解】•••ZAB£>=NC,NA=NA,

.\AABD-AACB,

ABAD42

.•=,即nn：---=一,

ACABAC4

.♦.AC=8,

.*.CD=AC-AD=8-2=6,

故选C.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的判定定理，是解题的关键.

9、B

【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5,即可判断直线和圆相切.

【详解】1•圆心到直线的距离5cm=5cm,

.•.直线和圆相切，

故选B.

【点睛】

本题考査了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系.若d<r,则直线与

圆相交；若€1=「，则直线于圆相切；若d>r,则直线与圆相离.

10、C

【解析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：NA=-NB0C=40°.

2

【详解】VZB0C=80°,

.,.ZA=-ZB0C=40°.

2

故选C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

11、A

【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称的定义逐一判断即可.

【详解】A选项是中心对称图形，也是轴对称图形，故A符合题意；

B选项是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；

C选项不是中心对称图形,是轴对称图形，故C不符合题意；

D选项是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意.

故选：A.

【点睛】

此题考査的是中心对称图形的识别和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解决此题的

关键.

12、C

【分析】根据切线的性质，得到直角三角形OAP,根据勾股定理求得PA的长；根据切线长定理，得AD=CD,CE=BE,

PA=PB,从而求解.

【详解】；PA、PB、DE分别切。。于A、B、C点，

；.AD=CD,CE=BE,PA=PB,OA丄AP.

在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AP=J1()2-62=8,

/.△PDE的周长为2Ap=1.

故选C.

【点睛】

此题综合运用了切线长定理和勾股定理.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、3或4百

【解析】分两种情况：P与直线CD相切、P与直线AD相切，分别画出图形进行求解即可得.

【详解】如图1中，当.)P与直线CD相切时，设PC=PM=m,

在RLPBM中，PM2=BM2+PB2

x2=42+(8-x『,

x=5,

:.PC=5,BP=BC-PC=8-5=3；

如图2中当P与直线AD相切时，设切点为K,连接PK,则PK丄AD,四边形PKDC是矩形,

.•.PM=PK=CD=2BM,

..BM=4,PM=8,

在RjPBM中，PB=芯-屮=46,

综上所述，BP的长为3或4g.

【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方

程解决问题是关键.

14、5

【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论.

【详解】连接OA,

VOC±AB,AB=8,

；.AC=4,

VOC=3,

•'­0A=y/oC2+AC2=A/32+42=5

故答案为：5.

【点睛】

此题考查勾股定理、垂径定理及其推论，解题关键在于连接OA作为辅助线.

【分析】把点A（—3,-2）,代入求解即可.

【详解】解：由于反比例函数y=£的图象经过点A（—3,-2）,

把点A（-3,-2）,代入y=［中,

—2=—

解得k=6,

所以函数解析式为:

故答案为：y=~

X

【点睛】

本题考查待定系数法解函数解析式，掌握待定系数法的解题步骤正确计算是关键.

16、100°

【分析】根据圆内接四边形的性质求出ND的度数，根据圆周角定理计算即可.

【详解】•••四边形ABCD是。。的内接四边形，

.•.ZB+ZD=180°,

:.ZD=180°-130°=50°,

由圆周角定理得，ZAOC=2ZD=100°,

故答案是：100。.

【点睛】

考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于

这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.

17、10^+2710

【分析】过D作DG丄BC于点G,过F作FH丄DG于点H,利用tan/DBC=丄和BD=10可求出DG和BG的长，

2

然后求出CD的长，可知△DCF周长最小，即CF+DF最小，利用“一线三垂直”得到△HDFs/^GED,然后根据对

应边成比例推出FH=2GD,可知F在DG右侧距离2DG的直线/上，作C点关于直线/的对称点C，，连接DC,DC'

的长即为CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC,则CD+DC的长即为周长最小值.

【详解】如图，过D作DG丄BC于点G,过F作FH丄DG于点H,

x2+4x2=102»解得x=±2^5

:.DG=2亚,BG=4有

.*.GC=BC-BG=2V5

CD=7DG2+GC2=2VW

△DCF周长最小，即CF+DF最小

■:ZFDE=90°

二ZHDF+ZGDE=90°

VZGED+ZGDE=90°

ZHDF=ZGED

又ZDHF=ZEGD=90°

.".△HDF<^AGED

/.—=—=tanZDFE=tanZDBC=-

HFDF2

.,.FH=2GD=4A/5

即F在DG右侧距离4右的直线/上运动，如图所示，

作C点关于直线/的对称点C，，连接DC,DC的长即为CF+DF的最小值

VDG±BC,FH丄DG,FO±CC'

四边形HFOG为矩形，

；.OG=HF=4有

又•：GC=2亚

.*.OC=OC'=2A/5

.,.GC'=6V5

在RtZ\DGC中，口。=,（26『+（6石『=10夜

.,.△DCF周长的最小值=CD+DC=10&+2屈

故答案为：10立+2厢.

【点睛】

本题考査了利用正切值求边长，相似三角形的判定以及最短路径问题，解题的关键是作辅助线将三角形周长最小值转

化为“将军饮马”模型.

18、110°

【解析】试题解析：•••A8是半圆O的直径

:.ZACB=90.

ZABC=9Q-20=70.

...ZD=180-70=110.

故答案为110.

点睛：圆内接四边形的对角互补.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析；（2）—；（3）-,5.15、5（序二5）

1333

【分析】（1）利用同角的余角相等，证明NCEF=NAFB,即可解决问题；（2）过点F作FG丄DC交DC与点G,交

AB于点H,由AFGEs^AHF得出AH=5GF,再利用勾股定理求解即可；（3）分①当NEFC=90。时;②当NECF=90。

时;③当NCEF=90。时三种情况讨论解答即可.

【详解】（1）解：在矩形ABCO中，ZB=ZC=ZD=90°

由折叠可得：ZD=Z£M=90°

•：ZEFA=ZC=90°

：.NCE尸+NCFE=NCFE+NA尸3=90°

:.NCEF=NAFB

在AA8尸和AFCE中

VNAFB=NCEF,ZB=ZC=90°

^ABFsMCE

(2)解：过点F作FG丄。C交。C与点G,交.AB于息H,则NEGF=NA”尸=90。

在矩形A8C。中，ZD=90°

由折叠可得：NO=NEE4=90。，DE=EF=1,AD=AF=5

:NEGF=NEFA=90。

：.NGEF+NGFE=ZAFH+ZGFE=90°

:.NGEF=NAFH

在△尸GE和中

,:NGEF=ZAFH,NEGF=ZFWA=90°

AFGEsAAHF

•EFGF

.1_GF

：.AH=5GF

在RfAA”尸中，NA"尸=90。

".'Affi+F^AF2

：.(5GF)2+(5-GF)2=52

(3)解：①当NEFC=90。时，A、F、C共线，如图所示:

设DE=EF=x，贝!JCE=3-x,

•••AC=yjAD2+CD2=V32+52=庖,，CF=V34-X,VNCFE=ND=90。,ZDCA=ZDCA,AACEF^ACAD,

CEEFn3-xx5M5(扃-5).

—=，即=解得:ED=x=

CAAD43453

②当NECF=90。时，如图所示:

•.•AD=A耳=5,AB=3,，BF尸JAF：_AB?=4,设OE产x,则&C=3-x,TNDCB=NABC=90。，NCg=ZFtAB

X砧“卬.京E,C=时E\F,即丁3-x=丁x解得5

由折叠可得：与工=E?D，设£12。=尤，则当与=DE?=3+X,CF2=5+4=9,

在RTA£2/SC中，

2222:；

\*CF2+CE2=E26'即9+X=(X+3),^?MX=E2C=12,:.DE2=3+12=15

③当NCEF=90。时，AD=AF,此时四边形AFED是正方形，AAF=AD=DE=5,

综上所述，DE的长为:°、5、15、5/二5）.

33

【点睛】

本题考查了翻折的性质，相似三角形的判定与性质，匂股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的

关键.

2

20、（1）见解析；（2）AD

【解析】（1）连结根据等腰三角形性质和等量代换得N1=NB,由垂直定义和三角形内角和定理得

N2+NB=90。，等量代换得N2+Nl=90°,由平角定义得NDOE=90°,从而可得证.（2）连结4）,由圆周角

定理得NA£>C=90°,根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得NAQD=60。，在RtADEB中，由直角三角形性

质得BD=CD=26,在RtAWC中，由直角三角形性质得Q4=OC=2,再由弧长公式计算即可求得答案.

【详解】（1）证明：如图，连结8.

•：OC=OD,AB=AC,

：.Z1=ZC,NC=NB,

：.N1=NB,

:.DE1.AB,

...N2+28=90。，

AZ2+Zl=90°,

:.NODE=90°,

二DE为。的切线.

(2)解：连结A。，•.'AC为O。的直径.

：.ZADC^90°.

VAB=AC,

AZB=ZC=30°,BD=CD,

二NAOD=60。.

vDE=5

•••BD=CD=2y[3,

：.OC=2,

・4八60。2

..AD=71x2--7T

1803

【点睛】

本题考查切线的判定.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.

21、见解析

【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可得NC=90，然后根据直角三角形的性质和已知条件即可证出A3丄

最后根据切线的判定定理即可证出直线BO与圆。相切.

【详解】证明：TAB是圆。的直径

•••NC=90

:.ZA+ZAfiC=90

VNCBD=ZA

二ZABD=ZCBD+ZABC=90，

即AB丄BD

•.•点B在圆。上

.••直线8。与圆。相切.

【点睛】

此题考査的是圆周角定理的推论和切线的判定，掌握直径所对的圆周角是直角和切线的判定定理是解决此题的关键.

22、(1)xi=2+77»必=2-币;(2)1

【分析】⑴方程利用配方法求出解即可；

(2)原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数專法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.

【详解】⑴方程整理得：x2-4x=3,

配方得：x2-4x+4=3+4,即(x-2户=7,

开方得：x-2=±V7，

解得：xi=2+V7,X2=2-5/7;

(2)V18tan30o+(^+4)0-l-V6

=3V2x—+1-1-V6

3

=1.

【点睛】

本题考查了利用配方法求一元二次方程的解以及实数的混合运算，涉及了：零指数、二次根式以及特殊角的三角函数

值.解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及特殊角的锐角三角函数的值.

23、(1)CF+CD=BC,(2)CT+CZ)=5C不成立，存在CF-C0=BC,证明详见解析；(3)2加•

【分析】(1)AA8C是等腰直角三角形，利用SAS即可证明ABAO纟△C4F,从而证得CF=B〃，据此即可证得；

(2)同(1)相同，利用SAS即可证得△8AO纟△CAF,从而证得8O=CF,即可得到CF-C0=5C；

(3)先证明△84。纟△C4F,进而得出△尸CD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得OF的长，再根据直角

三角形斜边上中线的性质即可得到0C的长.

【详解】(1),.,ZBAC=90°,ZABC=45°,

二ZACB=ZABC=45°,

：.AB=AC,

•••四边形4OE厂是正方形，

：.AD=AF,NOA尸=90°,

VZBAD=90°-ADAC,ZCAF=90°-ZDAC,

；.NBAD=NCAF,

•.,在ABA。和ACA尸中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAF,

AD=AF

.♦.△BAO纟△CAF(SAS),

：.BD=CF,

'：BD+CD=BC,

：.CF+CD=BC；

故答案为：CF+CD=BC；

(2)CF+CD=5C不成立，存在CF・CD=BC；

理由：VZBAC=90°,ZABC=45°,

:.NACB=N4BC=45。，

:.AB=AC9

•・•四边形ADE尸是正方形，

：.AD=AF9ZDAF=90°,

•:/54。=90。-ZDAC,ZCAF=90°-ZDAC,

:.ZBAD=ZCAF9

「在ABAD和尸中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAF,

AD=AF

：.ABAD^ACAF(SAS)

：.BD=CF

工BC+CD=CF,

：.CF-CD=BC；

(3)VZBAC=90°,NABC=45。,

：.ZACB=ZABC=45°,

:.AB=AC9

•・•四边形AO£尸是正方形，

：.AD=AF,ZDAF=90°,

■:ZBAD=90°-NBA尸，ZCAF=90°-NBAF,

：.ZBAD=ZCAF,

•・,在△BAO和ACA/中，

AB二AC

<ZBAD=ZCAF,

AD=AF

：.ABAD^ACAF(SAS),

:.ZACF=ZABD9

■:NA3C=45。，

:.ZABD=135°,

ZACF=ZABD=135°,

:.ZFCD=135°-45°=90°,

.•.△尸。是直角三角形.

•正方形ADEF的边长4且对角线AE.DF相交于点O.

:.DF=EAD=4叵,。为。尸中点.

亠11

二RtZSA.CZ)产中，。。=