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文档简介

安徽许镇2024年毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.现有三张背面完全相同的卡片,正面分别标有数字﹣1,﹣2,3,把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是()A. B. C. D.2.按如下方法,将△ABC的三边缩小的原来的,如图,任取一点O,连AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,得△DEF,则下列说法正确的个数是()①△ABC与△DEF是位似图形

②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1:2

④△ABC与△DEF的面积比为4:1.A.1 B.2 C.3 D.43.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图,则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是()A.30,28B.26,26C.31,30D.26,224.为了配合“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠,小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元,若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款:A.140元 B.150元 C.160元 D.200元5.一次函数满足,且随的增大而减小,则此函数的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.6的绝对值是()A.6 B.﹣6 C. D.7.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程,数1800000000用科学记数法表示为()A.18×108B.1.8×108C.1.8×109D.0.18×10108.方程x2+2x﹣3=0的解是()A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=﹣3C.x1=﹣1,x2=3D.x1=﹣1,x2=﹣39.如图,PA和PB是⊙O的切线,点A和B是切点,AC是⊙O的直径,已知∠P=40°,则∠ACB的大小是()A.60° B.65° C.70° D.75°10.如图,点A所表示的数的绝对值是()A.3 B.﹣3 C. D.11.如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为()A.2π﹣ B.π+ C.π+2 D.2π﹣212.在银行存款准备金不变的情况下,银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时,某银行可贷款总量为400亿元,如果存款准备金率上调到8%时,该银行可贷款总量将减少多少亿()A.20 B.25 C.30 D.35二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,∠1,∠2是四边形ABCD的两个外角,且∠1+∠2=210°,则∠A+∠D=____度.14.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0(m>0),当m=1、2、3、…、2018时,相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1,α2、β2,…,α2018、β2018,则:的值为_____.15.如图,CD是⊙O直径,AB是弦,若CD⊥AB,∠BCD=25°,则∠AOD=_____°.16.如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边△ABC“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如果这样连续经过2018次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为_____.17.使分式x218.可燃冰是一种新型能源,它的密度很小,可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC与⊙O相交于点D,点E在⊙O上,且DE=DA,AE与BC交于点F.(1)求证:FD=CD;(2)若AE=8,tan∠E=3420.(6分)已知关于x的方程.(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.21.(6分)如图,已知直线AB与轴交于点C,与双曲线交于A(3,)、B(-5,)两点.AD⊥轴于点D,BE∥轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式;判断四边形CBED的形状,并说明理由.22.(8分)给出如下定义:对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P(M,O,N三点不共线,且点P,O在直线MN的异侧),当∠MPN+∠MON=180°时,则称点P是线段MN关于点O的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.(1)如图2,已知M(,),N(,﹣),在A(1,0),B(1,1),C(,0)三点中,是线段MN关于点O的关联点的是;(2)如图3,M(0,1),N(,﹣),点D是线段MN关于点O的关联点.①∠MDN的大小为;②在第一象限内有一点E(m,m),点E是线段MN关于点O的关联点,判断△MNE的形状,并直接写出点E的坐标;③点F在直线y=﹣x+2上,当∠MFN≥∠MDN时,求点F的横坐标x的取值范围.23.(8分)如图,抛物线y=x2﹣2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A,过P(1,﹣m)作PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B,点B关于抛物线对称轴的对称点为C(1)若m=2,求点A和点C的坐标;(2)令m>1,连接CA,若△ACP为直角三角形,求m的值;(3)在坐标轴上是否存在点E,使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.24.(10分)如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC与地面保持垂直,吊臂AB与水平线的夹角为64°,吊臂底部A距地面1.5m.(计算结果精确到0.1m,参考数据sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时,吊臂AB的长为m.(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少?(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)25.(10分)一件上衣,每件原价500元,第一次降价后,销售甚慢,于是再次进行大幅降价,第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍,结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出,求两次降价的百分率各是多少.26.(12分)如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,垂足为点B,连接CO并延长交⊙O于点D、E,连接AD并延长交BC于点F.(1)试判断∠CBD与∠CEB是否相等,并证明你的结论;(2)求证:(3)若BC=AB,求tan∠CDF的值.27.(12分)如图,ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E,交AC于点F.(1)求证:点F是AC的中点;(2)若∠A=30°,AF=,求图中阴影部分的面积.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】

先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数,再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数,两者的比值即为所求概率.【详解】任取两张卡片,数字之和一共有﹣3、2、1三种情况,其中和为正数的有2、1两种情况,所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是.故选D.【点睛】本题主要考查概率的求法,熟练掌握概率的求法是解题的关键.2、C【解析】

根据位似图形的性质,得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形,再根据周长比等于位似比,以及根据面积比等于相似比的平方,即可得出答案.【详解】解:根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形,②△ABC与△DEF是相似图形,∵将△ABC的三边缩小的原来的,∴△ABC与△DEF的周长比为2:1,故③选项错误,根据面积比等于相似比的平方,∴④△ABC与△DEF的面积比为4:1.故选C.【点睛】此题主要考查了位似图形的性质,中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键.3、B.【解析】试题分析:由图可知,把7个数据从小到大排列为22,22,23,1,28,30,31,中位数是第4位数,第4位是1,所以中位数是1.平均数是(22×2+23+1+28+30+31)÷7=1,所以平均数是1.故选B.考点:中位数;加权平均数.4、B【解析】试题分析:此题的关键描述:“先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了人民币10元”,设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元,则有:20+0.8x=x﹣10解得:x=150,即:小慧同学不凭卡购书的书价为150元.故选B.考点:一元一次方程的应用5、A【解析】试题分析:根据y随x的增大而减小得:k<0,又kb>0,则b<0,故此函数的图象经过第二、三、四象限,即不经过第一象限.故选A.考点:一次函数图象与系数的关系.6、A【解析】试题分析:1是正数,绝对值是它本身1.故选A.考点:绝对值.7、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:1800000000=1.8×109,故选:C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8、B【解析】

本题可对方程进行因式分解,也可把选项中的数代入验证是否满足方程.【详解】x2+2x-3=0,即(x+3)(x-1)=0,∴x1=1,x2=﹣3故选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.9、C【解析】试题分析:连接OB,根据PA、PB为切线可得:∠OAP=∠OBP=90°,根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°,∵OC=OB,则∠C=∠OBC,根据∠AOB为△OBC的外角可得:∠ACB=140°÷2=70°.考点:切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.10、A【解析】

根据负数的绝对值是其相反数解答即可.【详解】|-3|=3,故选A.【点睛】此题考查绝对值问题,关键是根据负数的绝对值是其相反数解答.11、D【解析】分析:观察图形可知,阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC,然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解:连接CD.∵∠C=90°,AC=2,AB=4,∴BC==2.∴阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC==.故选:D.点睛:本题考查了勾股定理,圆的面积公式,三角形的面积公式及割补法求图形的面积,根据图形判断出阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC是解答本题的关键.12、B【解析】设可贷款总量为y,存款准备金率为x,比例常数为k,则由题意可得:,,∴,∴当时,(亿),∵400-375=25,∴该行可贷款总量减少了25亿.故选B.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、210.【解析】

利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD,再利用四边形内角和定理求得∠A+∠D.【详解】∵∠1+∠2=210°,∴∠ABC+∠BCD=180°×2﹣210°=150°,∴∠A+∠D=360°﹣150°=210°.故答案为:210.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义,利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD是关键.14、.【解析】

利用根与系数的关系得到α1+β1=-2,α1β1=-1×2;α2+β2=-2,α2β2=-2×3;…α2018+β2018=-2,α2018β2018=-2018×1.把原式变形,再代入,即可求出答案.【详解】∵x2+2x-m2-m=0,m=1,2,3,…,2018,∴由根与系数的关系得:α1+β1=-2,α1β1=-1×2;α2+β2=-2,α2β2=-2×3;…α2018+β2018=-2,α2018β2018=-2018×1.∴原式===2×()=2×(1-)=,故答案为.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-,x1x2=.15、50【解析】

由CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,根据垂径定理的即可求得

=,又由圆周角定理,可得∠AOD=50°.【详解】∵CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,

∴=,

∵∠BCD=25°=,

∴∠AOD=2∠BCD=50°,

故答案为50【点睛】本题考查角度的求解,解题的关键是利用垂径定理.16、(﹣2016,+1)【解析】

据轴对称判断出点C变换后在x轴上方,然后求出点C纵坐标,再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标,最后写出即可.【详解】解:∵△ABC是等边三角形AB=3﹣1=2,∴点C到x轴的距离为1+2×=+1,横坐标为2,∴C(2,+1),第2018次变换后的三角形在x轴上方,点C的纵坐标为+1,横坐标为2﹣2018×1=﹣2016,所以,点C的对应点C′的坐标是(﹣2016,+1)故答案为:(﹣2016,+1)【点睛】本题考查坐标与图形变化,平移和轴对称变换,等边三角形的性质,读懂题目信息,确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键.17、1【解析】试题分析:根据题意可知这是分式方程,x2答案为1.考点:分式方程的解法18、9.2×10﹣1.【解析】

根据科学记数法的正确表示为,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为:9.2×10﹣1.【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(2)256【解析】

(1)先利用切线的性质得出∠CAD+∠BAD=90°,再利用直径所对的圆周角是直角得出∠B+∠BAD=90°,从而可证明∠B=∠EAD,进而得出∠EAD=∠CAD,进而判断出△ADF≌△ADC,即可得出结论;(2)过点D作DG⊥AE,垂足为G.依据等腰三角形的性质可得到EG=AG=1,然后在Rt△GEG中,依据锐角三角函数的定义可得到DG的长,然后依据勾股定理可得到AD=ED=2,然后在Rt△ABD中,依据锐角三角函数的定义可求得AB的长,从而可求得⊙O的半径的长.【详解】(1)∵AC是⊙O的切线,∴BA⊥AC,∴∠CAD+∠BAD=90°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°,∴∠CAD=∠B,∵DA=DE,∴∠EAD=∠E,又∵∠B=∠E,∴∠B=∠EAD,∴∠EAD=∠CAD,在△ADF和△ADC中,∠ADF=∠ADC=90°,AD=AD,∠FAD=∠CAD,∴△ADF≌△ADC,∴FD=CD.(2)如下图所示:过点D作DG⊥AE,垂足为G.∵DE=AE,DG⊥AE,∴EG=AG=12∵tan∠E=34∴GDEG=34,即GD4∴ED=EG∵∠B=∠E,tan∠E=34∴sin∠B=ADAB=GDED=∴⊙O的半径为256【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理,圆的性质,全等三角形的判定和性质,利用等式的性质和同角的余角相等判断角相等是解本题的关键.20、(1),;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.(2)要证方程都有两个不相等的实数根,只要证明根的判别式大于0即可.试题解析:(1)设方程的另一根为x1,∵该方程的一个根为1,∴.解得.∴a的值为,该方程的另一根为.(2)∵,∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.考点:1.一元二次方程根与系数的关系;2.一元二次方程根根的判别式;3.配方法的应用.21、(1)点B的坐标是(-5,-4);直线AB的解析式为:(2)四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】

(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征,将点A代入双曲线方程求得k值,即利用待定系数法求得双曲线方程;然后将B点代入其中,从而求得a值;设直线AB的解析式为y=mx+n,将A、B两点的坐标代入,利用待定系数法解答;(2)由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得,CD=5,BE=5,且BE∥CD,从而可以证明四边形CBED是平行四边形;然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5,所以ED=CD,从而证明四边形CBED是菱形.【详解】解:(1)∵双曲线过A(3,),∴.把B(-5,)代入,得.∴点B的坐标是(-5,-4)设直线AB的解析式为,将A(3,)、B(-5,-4)代入得,,解得:.∴直线AB的解析式为:(2)四边形CBED是菱形.理由如下:点D的坐标是(3,0),点C的坐标是(-2,0).∵BE∥轴,∴点E的坐标是(0,-4).而CD=5,BE=5,且BE∥CD.∴四边形CBED是平行四边形在Rt△OED中,ED2=OE2+OD2,∴ED==5,∴ED=CD.∴□CBED是菱形22、(1)C;(2)①60;②E(,1);③点F的横坐标x的取值范围≤xF≤.【解析】

(1)由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心,为半径的圆上,所以点C满足条件;

(2)①如图3-1中,作NH⊥x轴于H.求出∠MON的大小即可解决问题;

②如图3-2中,结论:△MNE是等边三角形.由∠MON+∠MEN=180°,推出M、O、N、E四点共圆,可得∠MNE=∠MOE=60°,由此即可解决问题;

③如图3-3中,由②可知,△MNE是等边三角形,作△MNE的外接圆⊙O′,首先证明点E在直线y=-x+2上,设直线交⊙O′于E、F,可得F(,),观察图形即可解决问题;【详解】(1)由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心,为半径的圆上,所以点C满足条件,

故答案为C.

(2)①如图3-1中,作NH⊥x轴于H.

∵N(,-),

∴tan∠NOH=,

∴∠NOH=30°,

∠MON=90°+30°=120°,

∵点D是线段MN关于点O的关联点,

∴∠MDN+∠MON=180°,

∴∠MDN=60°.

故答案为60°.

②如图3-2中,结论:△MNE是等边三角形.

理由:作EK⊥x轴于K.

∵E(,1),

∴tan∠EOK=,

∴∠EOK=30°,

∴∠MOE=60°,

∵∠MON+∠MEN=180°,

∴M、O、N、E四点共圆,

∴∠MNE=∠MOE=60°,

∵∠MEN=60°,

∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°,

∴△MNE是等边三角形.③如图3-3中,由②可知,△MNE是等边三角形,作△MNE的外接圆⊙O′,

易知E(,1),

∴点E在直线y=-x+2上,设直线交⊙O′于E、F,可得F(,),

观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围≤xF≤.【点睛】此题考查一次函数综合题,直线与圆的位置关系,等边三角形的判定和性质,锐角三角函数,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考压轴题.23、(1)A(4,0),C(3,﹣3);(2)m=;(3)E点的坐标为(2,0)或(,0)或(0,﹣4);【解析】

方法一:(1)m=2时,函数解析式为y=,分别令y=0,x=1,即可求得点A和点B的坐标,进而可得到点C的坐标;(2)先用m表示出P,AC三点的坐标,分别讨论∠APC=,∠ACP=,∠PAC=三种情况,利用勾股定理即可求得m的值;(3)设点F(x,y)是直线PE上任意一点,过点F作FN⊥PM于N,可得Rt△FNP∽Rt△PBC,NP:NF=BC:BP求得直线PE的解析式,后利用△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形求得E点坐标.方法二:(1)同方法一.(2)由△ACP为直角三角形,由相互垂直的两直线斜率相乘为-1,可得m的值;(3)利用△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形,分别讨论E点再x轴上,y轴上的情况求得E点坐标.【详解】方法一:解:(1)若m=2,抛物线y=x2﹣2mx=x2﹣4x,∴对称轴x=2,令y=0,则x2﹣4x=0,解得x=0,x=4,∴A(4,0),∵P(1,﹣2),令x=1,则y=﹣3,∴B(1,﹣3),∴C(3,﹣3).(2)∵抛物线y=x2﹣2mx(m>1),∴A(2m,0)对称轴x=m,∵P(1,﹣m)把x=1代入抛物线y=x2﹣2mx,则y=1﹣2m,∴B(1,1﹣2m),∴C(2m﹣1,1﹣2m),∵PA2=(﹣m)2+(2m﹣1)2=5m2﹣4m+1,PC2=(2m﹣2)2+(1﹣m)2=5m2﹣10m+5,AC2=1+(1﹣2m)2=2﹣4m+4m2,∵△ACP为直角三角形,∴当∠ACP=90°时,PA2=PC2+AC2,即5m2﹣4m+1=5m2﹣10m+5+2﹣4m+4m2,整理得:4m2﹣10m+6=0,解得:m=,m=1(舍去),当∠APC=90°时,PA2+PC2=AC2,即5m2﹣4m+1+5m2﹣10m+5=2﹣4m+4m2,整理得:6m2﹣10m+4=0,解得:m=,m=1,和1都不符合m>1,故m=.(3)设点F(x,y)是直线PE上任意一点,过点F作FN⊥PM于N,∵∠FPN=∠PCB,∠PNF=∠CBP=90°,∴Rt△FNP∽Rt△PBC,∴NP:NF=BC:BP,即=,∴y=2x﹣2﹣m,∴直线PE的解析式为y=2x﹣2﹣m.令y=0,则x=1+,∴E(1+m,0),∴PE2=(﹣m)2+(m)2=,∴=5m2﹣10m+5,解得:m=2,m=,∴E(2,0)或E(,0),∴在x轴上存在E点,使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形,此时E(2,0)或E(,0);令x=0,则y=﹣2﹣m,∴E(0,﹣2﹣m)∴PE2=(﹣2)2+12=5∴5m2﹣10m+5=5,解得m=2,m=0(舍去),∴E(0,﹣4)∴y轴上存在点E,使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形,此时E(0,﹣4),∴在坐标轴上是存在点E,使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形,E点的坐标为(2,0)或(,0)或(0,﹣4);方法二:(1)略.(2)∵P(1,﹣m),∴B(1,1﹣2m),∵对称轴x=m,∴C(2m﹣1,1﹣2m),A(2m,0),∵△ACP为直角三角形,∴AC⊥AP,AC⊥CP,AP⊥CP,①AC⊥AP,∴KAC×KAP=﹣1,且m>1,∴,m=﹣1(舍)②AC⊥CP,∴KAC×KCP=﹣1,且m>1,∴=﹣1,∴m=,③AP⊥CP,∴KAP×KCP=﹣1,且m>1,∴=﹣1,∴m=(舍)(3)∵P(1,﹣m),C(2m﹣1,1﹣2m),∴KCP=,△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形,∴PE⊥PC,∴KPE×KCP=﹣1,∴KPE=2,∵P(1,﹣m),∴lPE:y=2x﹣2﹣m,∵点E在坐标轴上,∴①当点E在x轴上时,E(,0)且PE=PC,∴(1﹣)2+(﹣m)2=(2m﹣1﹣1)2+(1﹣2m+m)2,∴m2=5(m﹣1)2,∴m1=2,m2=,∴E1(2,0),E2(,0),②当点E在y轴上时,E(0,﹣2﹣m)且PE=PC,∴(1﹣0)2+(﹣m+2+m)2=(2m﹣1﹣1)2+(1﹣2m+m)2,∴1=(m﹣1)2,∴m1=2,m2=0(舍),∴E(0,4),综上所述,(2,0)或(,0)或(0,﹣4).【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质.扩展:设坐标系中两点坐标分别为点A(),点B(),则线段AB的长度为:AB=.设平面内直线AB的解析式为:,直线CD的解析式为:(1)若AB//CD,则有:;(2)若AB⊥CD,则有:.24、(1)11.4;(2)19.5m.【解析】

(1)根据直角三角形的性质和三角函数解答即可;

(2)过点D作DH⊥地面于H,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.【详解】解:(1)在Rt△ABC中,∵∠BAC=64°,AC=5m,∴AB=ACcos64∘故答案为:11.4;(2)过点D作DH⊥地面于H,交水平线于点E,在Rt△ADE中,∵AD=20m,∠DAE=64°,EH=1.5m,∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18(m),即DH=DE+EH=18+1.5=19.5(m),答:如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m.【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识,解题的关键是添加辅助线,构造直角三角形.25、40%【解析】

先设第次降价的百分率是x,则第一次降价后的价格为500(1-x)元,第二次降价后的价格为500(1-2x),根据两次降价后的价格是240元建立方程,求出其解即可.【详解】第一次降价的百分率为x,则第二次降价的百分率为2x,根据题意得:500(1﹣x)(1﹣2x)=240,解得x1=0.2=20%,x2=1.3=130%.则第一次降价的百分率为20%,第二次降价的百分率为40%.【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题,读懂题意,找出题目中的等量关系,列出方程,求出符合题的解即可.26、(1)∠CBD与∠CEB相等,证明见解析;(2)证明见解析;(3)tan∠CDF=.【解

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