高考数学复习资料：4 数列（文科）解答题30题 学生版

专题4数列（文科）解答题30题

1.（江西省南昌市金太阳大联考2023届高三上学期10月联考数学（文）试题）在等比

a5

数列｛凡｝中，∖+«2=¾=∣-∙

（1）求｛《,｝的通项公式；

⑵求数列｛（α,,+2"-l｝的前〃项和S”.

2.（2022•贵州•校联考模拟预测）已知F+2?+…+"2=J"5+1）（2"+1）,数列｛吗满足

=∕+2,+l,«1=1.

（1）求｛。“｝的通项公式；

（2）设，=善二，求数列!的前〃项和S”.

2«+1也J

3.（河南省许昌济源平顶山2022届高三第三次质量检测文科数学试题）已知等差数列

｛《,｝的前〃项和为邑吗=-3应=12,数列也｝满足4=2,⅛,,tl=2⅛,,（n∈N'）.

⑴求数列｛4,,｝,｛4｝的通项公式；

⑵设cn=an-hn,求数歹∣J｛g｝的前〃项和7；.

4.（青海省海东市第一中学2022届高考模拟（二）数学（文）试题）已知正项数列｛““｝

满足α∣+2%+3%+•,•+"%=W2+2/7,且“=-^-+∙（"+21,”__9.

n+ln

⑴求数列｛对｝的通项公式；

（2）求数列｛，｝的前〃项和S,.

5.（陕西省汉中市2023届高三上学期教学质量第一次检测文科数学试题）已知数列｛4｝

是公差为右的等差数列，数列｛〃｝是首项为1的等差数列，已知出-4=4-d.

⑴求*

⑵求数列的前〃项和

IA%J

6.（陕西省汉中市2022届高三上学期教学质量第一次检测文科数学试题）已知等差数

列｛%｝的前"项和为，，满足色=9,.

在①邑=。6,②凡=30,③%+牝+6=45这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，

并解答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）

（1）求｛。”｝的通项公式；

a

⑵设bπ=2∙+«„,求也｝的前〃项和7；.

7.（山西省太原市2022届高三二模数学（文）试题）已知数列｛凡｝为公差大于。的等

差数列，¾+α5=12,且%,%，%成等比数列.

（1）求数列｛对｝的通项公式；

⑵设"=一一，数列他,｝的前〃项和为S,,,若Snl=笔,求m的值.

8.（江西省宜春市八校2022届高三下学期联合考试数学（文）试题）已知公差不为0

的等差数列中，的=3且成等比数列.

（1）求数列｛%｝的通项公式；

⑵求数列｛3%,,｝的前〃项和为

9.（广西柳州市2023届高三第二次模拟数学（文）试题）在数列｛即｝中，

%=1+5匕（〃∈N*,a∈R,α≠θ）,它的最大项和最小项的值分别是等比数列｛4｝中的

伪-1和4-9的值.

⑴求数列抄,J的通项公式；

（2）已知数列｛%｝,c,=⅛∙log3（⅛）,求数列｛c,,｝的前«项和Mn.

10.（江西省部分学校2023届高三上学期1月联考数学（文科）试题）公差不为0的等

差数列｛。“｝的前〃项和为，，且满足2=10,%、4、%成等比数列.

⑴求｛。,,｝的前〃项和，；

2

⑵记”=,求数列也｝的前〃项和刀,.

11.（2022・陕西西安・西安中学校考一模）已知数列｛““｝的前〃项和是S,,,且邑=/,

数列｛⅛｝的前〃项和是心且3。=2Tπ+3.

⑴求数列｛〃“｝,也｝的通项公式；

⑵设％=，，证明：c∣+c2+c3+∙∙∙+ς,<1.

12.(2022・陕西渭南•统考一模)已知等差数列｛对｝的前〃项和为，，不等式

平2』-8<0的解集为(-1,4).

(1)求数列｛对｝的通项公式；

⑵若a=/7+5，求数列｛仇｝的前"项和刀-

13.(2022・贵州贵阳•校联考模拟预测)已知数列｛4｝的前〃项和为S,,=2"-1,7；为等差

数列也｝的前〃项和,且满足/=T5=IT2.

⑴求数列｛α,,｝,｛4｝的通项公式；

⑵求数列｛/+4｝的前〃项和〃“

14.(河南省多校联盟2022届高考终极押题(A卷)数学(文)试题)已知各项均为正

数的数列｛《,｝的前〃项和为S“，且向是。“与1的等差中项.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列一½的前"项和为乙，证明：

15.(河南省郑州市2022届高三第三次质量预测文科数学试题)已知数列｛α,,｝满足

4=1,%+∣=S,+1,其中S”为｛《,｝的前”项和，H∈N*.

(1)求数列｛q｝的通项公式；

(2)设数列色-%｝是首项为1,公差为2的等差数列，求数列｛4｝的前〃项和.

16.(第四章数列(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏

教版2019选择性必修第一册))已知各项都为正数的数列｛。〃｝满足a〃,2=2G“+3a〃.

(D证明:数列叫+α%∕｝为等比数列;

(2)若〃/=£,"2=∣∙,求｛。〃｝的通项公式.

17.(辽宁省铁岭市六校2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题)设数列｛4,｝的

前〃项和为S,,,且满足3%=3+2S(I("∈N*).

(1)证明：数列｛““｝是等比数列；

⑵令Crl=bg：!(n∈N*),求数列｛%｝的前〃项和7；.

18.(陕西省榆林市2023届高三上学期一模文科数学试题)已知数列｛见｝的前〃项和为

S,,且q=3,S,*∣+Sιτ=("+l)%

(1)求｛%｝的通项公式；

(2)若"=」一，求数列也｝的前”项和

Qnan+1

19.(陕西省西安中学2022届高三下学期八模文科数学试题)记S“为等比数列｛见｝的

前〃项和，且公比夕＞1,已知的=4,=14.

(1)求｛4｝的通项公式；

⑵设a="“+(R-I)”,若｛〃｝是递增数列，求实数/1的取值范围.

20.(山西省吕梁市2022届高三三模文科数学试题)已知正项等比数列｛”“｝的前〃项和

为S,,,且q=IW=7.

(1)求｛%｝的通项公式；

⑵记两F两E'求也｝的前〃项和小

21.(山西省际名校2022届高三联考二(冲刺卷)文科数学试题)已知数列｛%｝的前〃

项和为S“，J15,,+απ=3Π-1,M∈N*.

⑴证明｛4-3｝是等比数列；

⑵求的前〃项和7；.

22.(内蒙古赤峰市2023届高三下学期1月模拟考试文科数学试题)已知单调递增的等

差数列｛%｝,且％=2,%,%+2,4+4成等比数列.

(1)求｛。“｝的通项公式；

(2)保持数列｛0,,｝中各项先后顺序不变，在即与¾+l(A=l,2,∙∙∙)之间插入2*,使它们和原

数列的项构成一个新的数列也｝,记也｝的前〃项和为7；,求配的值.

23.(内蒙古呼伦贝尔市满洲里市2022届高三三模数学(文)试题)已知数列｛凡｝,｛a｝,

2en

Sn为数列｛%｝的前〃项和，a2=46∣,Sn=2all-2,w⅛+l-(«+1)⅛=«+«(«,).

⑴求数列｛《,｝的通项公式；

⑵证明｛号｝为等差数列，并求数列｛（T）%J的前2〃项和.

24.（内蒙古呼伦贝尔市部分校2022届高考模拟数学（文）试题）已知在等差数列｛“"｝

中，的=5,β∣0=3¾.

（1）求数列｛对｝的通项公式；

,2，、

⑵设"=n（a+1），求数列也｝的前〃项和S,、.

25.（宁夏银川一中2022届高三第四次模拟考试数学（文）试题）已知数列｛%｝是等差

数列，也｝是等比数列，且8=2,4=4,al=bl,as+l=b5.

⑴求数列应｝、他｝的通项公式；

（2）设％=沪，数列｛%｝的前”项和为S”,求S,,.

26.（新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（文）试题（问卷））设数列｛4｝

是由正数组成的等比数列淇中的=4,¾=16.

（1）求数列｛对｝的通顶公式；

（2）若数列]务•是公差为1的等差数列，其中4=2,求数列｛〃｝的前n项和Tn.

27.（江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学（文）试题）｛〃“｝是各项均为正数

的等差数列，其前”项和为S,,已知％=2,4S.=α（A…

（1）求｛%｝的通项公式；

（2）设"=W一，若也｝的前〃项和为a求证：7],<H.

D〃十4〃Io

28.（江西省