2024届北京三帆中学数学七年级第一学期期末预测试题含解析

2024届北京三帆中学数学七年级第一学期期末预测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，点。为线段AB的中点，AC^-BC,AC2cm,则线段3。的长为（）

3

ACDB

2cmB.3cm4cmD.5cm

-L的绝对值等于（

2.)

6

ɪ6ɪD.-6

66

3.如图所示是小聪制作的一个正方体模型的展开图，把〃读书使人进步〃六个字分别粘贴在六个面上，那么在正方体模

型中与"书”相对的面上的字（）.

A.读B.步C.使D.人

4.2019年3月3日至3月15日，中国进入“两会时间”。据相关数据统计显示，自3月2日至3月15日，2019

年全国两会热点传播总量达829.8万条。将数据829.8万用科学计数法表示正确的是（）

A.829.8×104B.8.298XIO2C.8.298×IO6D.0.8298×IO7

5.钟表在8:25时,时针与分针的夹角度数是（）

A.101.5oB.102.50C.120oD.125°

6.如图，数轴上点M表示的数可能是（）

•J.2-I0123

A.1.5B.-2.6C.-1.6D.2.6

ab

7.下列说法：①若∣x∣+x=0,则X为负数；②若一a不是负数，则a为非正数；③|—a?|=（-a）2；④若lαl+H=0,

ab

则「万=—1;⑤若Ial=-b,∣b∣=b,则a2b.

其中正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.下列成语中，表示必然事件的是（）

A.旭日东升B.守株待兔C.水中捞月D.刻舟求剑

9.下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（）

A.若％=儿则x+3=y-3B.若X=则-4χ=-4y

C.若］=］，则2x=3yD.若依=效，则χ=y

10.下列说法正确的是（）

A.射线比直线短B.经过三点只能作一条直线

C.两点间的线段叫两点间的距离D.两点确定一条直线

11.如图.将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF,则NEBF的大小为

第（5）S

A.15oB.30oC.45oD.60°

12.若单项式2χ2-ayl+>>与-gχay4是同类项，则b的值分别为（）

A.a=3,b=lB.a=-3,b=lC.a=l,b=-3D.a=l,b=3

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若NI=35。21',则Nl的余角是

14.若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为°.

15.一个两位数，十位上的数字是〃2,个位上的数字比十位上的数字多1,则这个两位数是（用m表示）.

16.近似数5.0x10■•精确到__位.

17.写出一个系数为负数，含有x、y的五次单项式，如.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中.大意是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里,

从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚.问笼中鸡和兔各有几只？

（1）请你用一元一次方程的知识解决这个问题；

（2）生活中，许多事物的数量关系本质上是相同的，这是数学具有广泛应用的重要原因之一.下面是一个实际问题,

请你将空缺的条件补充完整，使此题可以列出与(1)完全相同的方程：某果汁店中出售两种果汁，A种果汁每杯2元,

B种果汁每杯4元，”.问A,B两种果汁各售出了多少杯？

题中”...“处应补充的条件为：.

19.(5分)如图，数轴的单位长度为1,点AO表示的数互为相反数.

ABCD

(1)直接写出：点8表示的数是,点C表示的数是.

(2)如果数轴上点P到点B,C的距离和等于5,则点P表示的数是.

(3)数轴上动点"从点5出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时另一动点N从点。出发以每秒2个单位长

度的速度也向左运动.运动X秒后M,N两点间的距离为1,求出X的值.

20.(8分)解方程：

(1)5(X-I)+2=3-X

..2x-12x+1,

(2)----=------1

36

21.(10分)解下列方程：

(1)5x+3x=6x-2(6-4x)；

22.(10分)若有a,〜两个数，满足关系式：a+b=ab-l,则称α,b为“共生数对”，记作(4,b).

例如：当2,3满足2+3=2x3-1时，贝!j(2,3)是“共生数对”.

(1)若(x,-2)是“共生数对”，求X的值；

(2)若(,〃，n)是“共生数对”，判断(〃，机)是否也是“共生数对”，请通过计算说明.

(3)请再写出两个不同的“共生数对”

23.(12分)如图(4),将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.

(1)若NDCE=35。,NACB=______；若NACB=I40。，则Nz)CE=_____；并猜想NACB与NoCE的大小有何

特殊关系，并说明理由；

(2)如图(b),若是两个同样的三角尺60。锐角的顶点4重合在一起，则NOAB与NCAE的大小有何关系，请说明

理由；

(3)已知NAo8=α,NCOO=P(都是锐角)，如图(C),若把它们的顶点0重合在一起，请直接写出N与NBOC

的大小相等的关系(用含有a,β的式子表示).

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】根据题意，先求出BC的长度，然后得到AB的长度，由中点的定义，即可求出BD.

【详解】解：∙.∙AC=LBC,AC=2cm,

3

：・BC=2×3=6cm9

：・AB=2+6=8cm,

Y点。为线段A3的中点，

ΛBD=-AB=-284cm；

22

故选：C.

【点睛】

本题考查了线段中点，两点之间的距离，以及线段之间的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段之间的和差关系进行

解题.

2、A

【解析】根据绝对值的定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，即可得出答案.

【详解】-’的绝对值等于,

66

故选：A.

【点睛】

本题主要考查一个数的绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键.

3、B

【分析】根据正方体展开图的特点即可判断.

【详解】根据正方体展开图的特点，“使”与“进”相对，“读”与“人”相对，“书”与“步”相对，

故选：B.

【点睛】

本题考查正方体的展开图，解答的关键是建立空间观念，熟悉正方体的展开图的特点，才能正确确定展开图相对的面.

4、C

【分析】根据科学记数法的定义：将一个数字表示成aX10"的形式，其中IWIal<10,n为整数，这种记数方法叫科学

记数法，即可得出结论.

【详解】解：829.875=8298000=8.298×IO6

故选C.

【点睛】

此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键.

5、B

【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30。，借助图形，找出时针和分针之间相差的大

格数，用大格数乘30。即可.

【详解】V时针在钟面上每分钟转0.5。，分针每分钟转6。，

二钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5。、25=12.5。，分针在数字5上.

V钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30。，

Λ8:25时分针与时针的夹角3x30°+12.5°=102.5°.

故选B.

6、B

【分析】根据数轴得出M点表示的数的范围，再根据有理数的大小比较判断即可.

【详解】解：设点M表示的数是X,

由数轴可知：M点表示的数大于-3,且小于-2,即-3VxV-2,

.∙.数轴上点M表示的数可能是21.

故选B.

【点睛】

本题考查了学生的观察图形的能力和辨析能力，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，在数轴上左边的数

比右边的数小.

7、B

【分析】根据相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘方运算逐个判断即可得.

【详解】①项，∣χ∣+χ=o,由绝对值的概念可知凶≥O,所以尤≤O,即X为负数或零，故①项错误；

②项，一a不是负数，即为正数或零，由相反数的概念可知a为负数或零，即为非正数，故②项正确；

(D®,∖-a2∖=a2,(-a)2=a2,所以M=(F)2,故③项正确；

aababClbC

④项，a为正时，同的值为1；a为负时，回的值为-1,对彳同有相同结论，又因为府+同=°,可知a、b异

ab

号，ab<O,则同=一1，故④项正确；

⑤项，由∣b∣=b可知。≥O;又因为|a|=-b,同20,所以可得a=0,b=0,所以a=b,故⑤项错误；

综上所述，正确的说法有②③④三个，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了绝对值、相反数、有理数的乘方等知识点，属于综合题，熟练掌握绝对值和相反数的概念是解题的关

键.

8,A

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型.

【详解】解：A,旭日东升是必然事件；

B、守株待兔是随机事件；

C、水中捞月是不可能事件；

D、刻舟求剑是不可能事件；

故选：A.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是

指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

9、B

【分析】根据等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A,若x=y,则x+3=y+3,故A错误；

B、若X=y,则TX=-4y,故B正确；

C、若5=1,贝∣J3χ=2y,故C错误；

D、ax=ay,当4=0时，x=y不成立，故D错误;

故选：B.

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质进行解题.

10、D

【分析】根据直线，射线，线段的概念与理解即可判断.

【详解】A、射线，直线都是可以无限延长的，无法测量长度，错误；

B、经过不在一条直线的三点能作三条直线，错误；

C、两点间线段的长度叫两点间的距离，错误；

D、两点确定一条直线，是公理，正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查对直线，射线，线段的概念的理解，解题的关键是熟知各自的定义.

11、C

【解析】；将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF,

.∙.ZABE=ZDBE=ZDBF=ZFBC,.∙.NEBF=LNABC=45。，故选c.

12、D

【分析】根据同类项的定义，可以列出两个一元一次方程，解一元一次方程即可做出选择.

【详解】根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，

故可得2—α=α;1+0=4,

解得a=l,b=l.

故选择D.

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程及同类项定义，掌握一元一次方程的解法及同类项定义是解答本题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、54o39,.

【解析】试题解析：根据定义，Nl的余角度数是90。-35。21，=54。39，.

考点：L余角和补角；2.度分秒的换算.

14、150

【解析】解：设这个角为x°,则它的余角为（90-x）。，

90-x=2x

解得：x=30,

180o-30o=150o,

答：这个角的补角为150。，

故答案为150°.

15>llm+1

【分析】先表示出个位数的数字为（m+D,再根据数的表示列式整理即可得解.

【详解】解：根据题意，个位数的数字为（m+l）,

所以，这个两位数为10m+（m+l）=llm+l.

故答案为：llm+1

【点睛】

本题考查列代数式，正确理解题意是关键.

16、千

【分析】根据近似数的精确度和科学记数法求解.

【详解】5.0×104=50000,

二近似数5.OxlO∙4精确到千位，

故答案为：千.

【点睛】

此题考查数据的精确度，需将科学记数法表示的数变为原数，再由保留的数位确定精确的数位.

17、-X2J1

【分析】根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数写出符

合条件的单项式即可.

【详解】解：系数为负数，含有小y的五次单项式可以是-/I

故答案为：-x2√.

【点睛】

本题主要考查单项式的系数和次数，掌握单项式的系数和次数的概念是解题的关键.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）笼中鸡有23只，兔子有12只；（2）该商店售出A、B两种果汁共35杯，总价为94元

【分析】（1）本题假设鸡的个数，继而根据头的数量表示兔子的个数，最后按照脚的数量列一元一次方程，解答方程

即可求解.

（2）本题需要将题目已知条件与典故中的已知信息做对比，筛选重合的信息点，确定缺少的条件，继而将所缺条件进

行转换解答此题.

【详解】(D设笼中的鸡有X只，则兔子有(35—x)只，

根据题意得：2x+4χ(35-X)=94,

解方程得：％=23,

则35—x=35—23=12.

故综上：笼中鸡有23只，兔子有12只.

(2)经分析两种果汁A、B分别对应典故中的鸡和兔子，2元与4元分别对应鸡的腿数与兔子的腿数，通过对比可知

缺少两种果汁的总杯数以及总价金额，

故添加的条件为：该商店售出A、B两种果汁共35杯，总价为94元.

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理清题意，继而按照题目所蕴含的数学逻辑列方程求解，计算时注意

仔细.

19、(1)-1,1；(1)—2或3；(2)2或4

【分析】(1)点A,D表示的数互为相反数，可知坐标原点位于二者正中间，据此可解；

(I)设点P表示的数为X,由点P到点B,C的距离和等于5可知，点P可能位于点B左侧或者位于点C右侧，分类

讨论求解即可；

(2)X秒后点N的所表示的数为(ITx),点M所表示的数为(X-1),由题意可知I(ITX)-(χ-l)|=1,解方程即

可得答案.

【详解】解：(1)T点A,D表示的数互为相反数，

.∙.数轴的原点位于点B右侧一个单位，

.∙.点B表示的数是T,点C表示的数是1,

故答案为：-1；1.

(1)设点P表示的数为X,

•；点B,C的距离为2,

.∙.若点P到点B,C的距离和等于5,则点P可能位于点B左侧或者位于点C右侧，

二当点P位于点B左侧时，

IX-(-1)∣+∣x-l∣

=-l-x+l-x

=I-Ix

=5

Λx=-1

当点P位于点C右侧时，

IX-(-1)∣+∣χ-l∣

=x+l+x-l

=Ix-I

=5

Λx=2

故答案为：T或2.

(2)由题意得：

I(I-Ix)-(-l-x)|=1

Λ∣2-x∣=l

.,.2-x=l或2-x=-l

.,.x=l或x=3

即X的值为1或3.

【点睛】

本题考查了数轴上的动点问题、绝对值方程的列式及求解，会正确地根据数轴表示相关线段长，明确相关点在数轴上

如何表示，是解题的关键.

3

20、(1)x=l;(2)X=--.

2

【分析】(1)按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；

(2)先左右两边同时乘以6去掉分母，然后再按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可.

【详解】解：(1)去括号得：5x-5+2=3-X,

移项得：5x+x=3+5-2

合并同类项得：6x=6,

系数化为1得：X=I;

(2)去分母得:2(2x-1)=2x+l-6,

去括号得：4x-2=2x+l-6,

移项得：4x-2x=l-6+2

合并同类项得：2x=-3,

3

系数化为1得：X=--.

2

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

21、(1)x=2；(2)x=-2.

【分析】(1)方程去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解.

【详解】解：(1)去括号，得：5x+3x=6x-12+8x,

移项，得：5x+3x-6x-8x=-12,

合并同类项、系数化为1,得：x=2；

(2)去分母，得：7(x+2)-4(3x-1)=28,

去括号，得：7x+14-12x+4=28,

移项、合并同类项，得：-5x=10,

系数化为1,得X=-2.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、(1)X=-i(2)也是“共生数对”，理由见解析(3)(3,2);(-1,1).

3

【分析】(1)根据题意，可以得到关于X的方程，从而可以求得X的值；

(2)根据“共生数对”的定义，可以解答本题；

(3)本题答案不唯一，只要写出两组符合题意的数对即可

【详解】解：(1)∙.∙(x,-2)是“共生数对”，

Λx-2=-2x-l,

解得X=L

3

(2)(〃，,〃)也是“共生数对”，

理由：V(如〃)是“共生数对”，

：・m+n=mn-I9

.∖n+m=m+n=mn-l=nrn-I9

：.(π,w)也是“共生数对”；

(3)由α+b=α∕>-l,得b="^*^,

a-∖

当α=3时，b=2；当α=-l时，b=l.

•••两个"共生数对”可以是(3,2)和(-1,1).